儲成俊

摘要：本文通過對一節(jié)定理教學(xué)案例片斷的評析，提出要做好定理教學(xué)細(xì)節(jié)，做到以問題貫穿教學(xué)全程，引領(lǐng)學(xué)生思維前行，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，激勵學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：定理教學(xué)??教學(xué)細(xì)節(jié)??自主學(xué)習(xí)

引言

初中定理教學(xué)是幾何教學(xué)的重要內(nèi)容，如何上好定理教學(xué)課一直是數(shù)學(xué)教師重點研究的課題。2018年下半年，滁州市開展以“初中定理教學(xué)”為主題的研討活動，執(zhí)教老師上了一節(jié)定理教學(xué)課，內(nèi)容是滬科版數(shù)學(xué)八年級上“線段的垂直平分線”。筆者想就這節(jié)課的教學(xué)談一點看法，對定理教學(xué)細(xì)節(jié)談一點認(rèn)識。

一、案例片斷評析

1.引入新知環(huán)節(jié)片斷

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線，什么叫線段的垂直平分線？

學(xué)生回答。

師：這條直線有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來探究其性質(zhì)。

【評析】復(fù)習(xí)導(dǎo)入法是常用的引入新課的方法，通過復(fù)習(xí)舊知來引出新知，層次鮮明，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，舊知也得以鞏固。執(zhí)教老師僅讓學(xué)生口述一下概念，這種復(fù)習(xí)停留在表面，收到的復(fù)習(xí)效果有限。如果讓學(xué)生先畫圖，再結(jié)合圖形復(fù)習(xí)，文形結(jié)合，以文釋形，以形助文，這樣才會收到較好的效果。在學(xué)生回答出概念后，執(zhí)教老師直接設(shè)問，點出要探究的主題，稍顯突兀。如果讓學(xué)生分析概念所蘊含的性質(zhì)，再追問有沒有其他性質(zhì)，學(xué)生會想到去探究，探究的主題是什么就不言自明了。

2.數(shù)學(xué)實驗環(huán)節(jié)片斷

師：古代弓箭在射擊時箭應(yīng)如何放置？

生1：箭放在弓的中點處。

生2：箭放在弦的中點處。

師：此時箭垂直平分弓嗎？

生：箭垂直平分弓。

師：箭末端到弓兩端的橡皮筋長度有何關(guān)系？若繼續(xù)拉，上述關(guān)系還成立嗎？

生：長度相等。繼續(xù)拉的話，關(guān)系成立。

師：你是怎么得到的？

生1：用尺子測量長度。

生2：用繩子或線度量。

師：若箭不垂直或不平分弓，這個關(guān)系還成立嗎？

生：不成立。

【評析】恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)實驗引導(dǎo)學(xué)生參與實踐，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)探究性學(xué)習(xí)品質(zhì)，樹立主體意識，促進全面發(fā)展。執(zhí)教老師巧妙地設(shè)計問題，明晰學(xué)生思維，引領(lǐng)探究方向，讓學(xué)生在設(shè)問中思考，在釋問中收獲。

有待商榷的地方：（1）弓是彎的，用弓代表線段合適嗎？（2）射箭時，箭是否一定放在弦的中點處？（3）弦容易形變，能比較箭兩邊弦的大小嗎？（4）最后一問答案錯了，因為經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，即使答案沒錯，這個問題能起到什么作用？由此可見，情境要合適準(zhǔn)確，問題要針對實效。

3.探究猜想環(huán)節(jié)片斷

師：你能畫出拉弓的兩個狀態(tài)圖嗎？你是怎么畫的？

生：關(guān)鍵是畫出線段AB的垂直平分線l。

師：圖1中的P1A與P1B，P2A與P2B有何關(guān)系？

生：P1A=P1B，P2A=P2B

師：你是怎么比較的？

生1：用刻度尺測量長度或用圓規(guī)度量。

生2：沿直線l對折。

師：如圖2，在l上任取一點P，則P到A、B的距離相等嗎？

生：P到A、B的距離相等。

師：你的結(jié)論是在什么條件下得到的？

生：P在線段AB的垂直平分線上。

師：據(jù)此你有什么發(fā)現(xiàn)？

【評析】探究式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)定理教學(xué)的常用模式。執(zhí)教老師先讓學(xué)生小組合作畫圖，感知直線l是線段的垂直平分線，體驗P到A、B的距離相等。在體驗的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生動手驗證，歸納猜想。學(xué)生自己動手操作，探究才有樂趣，印象才會深刻。如果用幾何畫板演示P在l上不同位置的變化，這更有利于學(xué)生去觀察驗證。信息技術(shù)進入課堂，為學(xué)生探究打開了新天地。

4.定理證明環(huán)節(jié)片斷

師：如何才能說明上述命題的正確性呢？

生：需要證明。

師：證明分哪幾步？請你寫出證明過程。

學(xué)生完成證明過程，教師評價。

【評析】證明一個真命題，一般要把文字命題轉(zhuǎn)化為符號命題，概括為“一分二畫三轉(zhuǎn)”：分清題設(shè)、結(jié)論，畫出對應(yīng)圖形，轉(zhuǎn)化成符號語言。數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化，是幾何學(xué)習(xí)的一個難點。執(zhí)教老師在復(fù)習(xí)了命題證明的一般步驟后，立即讓學(xué)生獨立完成證明。從現(xiàn)場看，少數(shù)學(xué)生完成了證明，但大多數(shù)學(xué)生不知道怎么把文字命題轉(zhuǎn)化為符號命題，可見教師未充分了解學(xué)情，放手太快。如果引導(dǎo)學(xué)生分析命題，正確畫圖，轉(zhuǎn)化的困難將迎刃而解。

【總評】執(zhí)教老師從弓箭情境出發(fā)，精心設(shè)計問題串，引領(lǐng)學(xué)生參與活動，激勵學(xué)生探究交流，鼓勵學(xué)生分享展示，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)、去證明、去應(yīng)用，充分調(diào)動學(xué)生參與的積極性，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展。執(zhí)教老師的教學(xué)理念新，教學(xué)效果好。但用弓箭類比垂直平分線值得商榷，教學(xué)細(xì)節(jié)的處理水平需要提升。

二、做好定理教學(xué)細(xì)節(jié)

1.創(chuàng)設(shè)合適的問題情境

問題情境要有數(shù)學(xué)味，體現(xiàn)數(shù)學(xué)特點，不能停留在形式層面，杜絕似乎有趣，而實際無用的情境。有針對性、啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情境，才能激發(fā)學(xué)生思考，激勵學(xué)生探索。最好從學(xué)生實際或數(shù)學(xué)背景中搜尋素材，創(chuàng)設(shè)接地氣的問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷新知的生成過程，這有利于學(xué)生探究和交流，發(fā)展良好思維品質(zhì)。只有起點好，才會效果佳。

2.設(shè)計精致的問題串

問題是思維的開始，以問題串貫穿教學(xué)過程，引領(lǐng)學(xué)生在設(shè)問和釋問中發(fā)展。問題串根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際設(shè)計，指向明確，解決什么問題，問幾個問題，問什么問題，怎么問問題，都必須先設(shè)計好。這些問題往往前后關(guān)聯(lián)，前一個是前提，后一個是延續(xù)，由易到難，搭建思維的階梯，引領(lǐng)思維前行，經(jīng)過抽象和提煉，不斷逼近定理本質(zhì)。問題設(shè)置要把握好坡度，太難會挫傷探究的激情，太簡單會澆滅參與的熱情。注重問的效果和問的水平，要在未知與已知、情境與目標(biāo)之間架設(shè)橋梁，引領(lǐng)學(xué)生成長。

3.營造開放的探究過程

相信學(xué)生，充分放手，把主動權(quán)還給學(xué)生。以探究為主線，創(chuàng)設(shè)活潑的活動情境，并適時地引導(dǎo)和激勵學(xué)生自己去觀察、去實驗、去思考，給學(xué)生猜想、歸納、總結(jié)的空間，真正做到讓學(xué)生去合作、去發(fā)現(xiàn)。把教學(xué)過程營造成學(xué)生探究、解決問題的過程，使自主學(xué)習(xí)成為課堂主旋律，最大化地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓每個學(xué)生富有個性地成長，發(fā)掘內(nèi)在潛能。

4.采用規(guī)范的命題證明

猜想需要證明，證明不僅能培養(yǎng)幾何推理能力，還能培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄科焚|(zhì)。證明一般應(yīng)先分清命題的題設(shè)和結(jié)論，畫出對應(yīng)的圖形，寫出已知、求證，最后探求證明方法，按照邏輯順序?qū)懗鲎C明過程。證明能幫助學(xué)生弄清定理的本質(zhì)，加深對定理的理解。忽視對命題的分析，跳過命題幾何化的過程，直接畫好圖，寫好已知、求證，把教學(xué)重點放到尋求證明的方法上，這是對定理教學(xué)的一種傷害。把握每個細(xì)節(jié)，才能成就每一位學(xué)生。

5.進行有針對性的應(yīng)用練習(xí)

定理是證明的基礎(chǔ)、推理的依據(jù)，要讓學(xué)生掌握定理，繼而熟練應(yīng)用定理。引導(dǎo)學(xué)生用三種數(shù)學(xué)語言分別表達(dá)定理，尤其是結(jié)合圖形，用符號語言表達(dá)，更有利于學(xué)生直觀地理解。定理的價值是應(yīng)用，應(yīng)用定理解決問題學(xué)生往往感覺困難，要設(shè)計有針對性的習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生去練習(xí)，讓學(xué)生開始時就掌握定理的用法，提升應(yīng)用水平。選擇的習(xí)題一般先易后難，由淺入深。鼓勵學(xué)生多思多練，在實戰(zhàn)中掌握定理、總結(jié)方法、熟悉應(yīng)用，避免以講代練。還要設(shè)計一些變式練習(xí)，讓學(xué)生熟悉各種應(yīng)用情境。

6.打造自主的數(shù)學(xué)活動

數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)活動的課堂，活動貫穿數(shù)學(xué)課堂始終，定理教學(xué)尤其如此。教學(xué)中依然存在輕過程重結(jié)果、輕自研重講授、輕探究重應(yīng)用的傾向，課堂如一潭死水，學(xué)習(xí)效率低下。學(xué)生充分自主，活動才有實效。教師要嘗試改變，把課堂還給學(xué)生，把活動交給學(xué)生，運用信息技術(shù)和各種教具，幫助學(xué)生參與活動，鼓勵學(xué)生動手操作、觀察分析、歸納類比、猜想驗證、推理論證、應(yīng)用練習(xí)等。學(xué)生能解決的，教師絕不插手;學(xué)生難解決的，教師點撥引導(dǎo)。教師全程做好引領(lǐng)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。

結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)定理教學(xué)做好細(xì)節(jié)為成，忽視細(xì)節(jié)為敗。盡量以問題貫穿教學(xué)全程，引領(lǐng)學(xué)生思維前行，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)搭建舞臺，激勵學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，讓自主學(xué)習(xí)成為課堂主旋律。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

責(zé)任編輯：黃大燦