王樂成

[摘? 要] 核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下，高中數(shù)學教學通過什么樣的途徑來實現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升，值得思考. 目前比較公認的方式之一，是深度學習. 作為一線教師，需要知曉在實際學習的過程中，深度學習是如何發(fā)生的. 基于對深度學習發(fā)生過程的研究，將確定深度學習的出發(fā)點，在理解遷移中解決問題作為研究重點，可以較好地實現(xiàn)從深度學習走向核心素養(yǎng). 深度學習的研究中，還要明確主體與客體，這樣才能在以生為本的背景下更好地實現(xiàn)學生與數(shù)學知識學習的更好融合.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;深度學習;核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下，高中數(shù)學教學以什么樣的途徑從現(xiàn)有教學狀態(tài)走向核心素養(yǎng)培育的狀態(tài)，值得深思. 多年的教學經(jīng)驗表明，脫離了具體的教學途徑，空談教育教學目標的實現(xiàn)是沒有意義的，而當前的高中教學評價體制又決定了學科教學不可能脫離考試評價而存在，因此包括數(shù)學學科在內(nèi)的教學必然要在應試與核心素養(yǎng)培育之間尋找到一個結合點. 當前不少研究表明，深度學習在促進學生建構數(shù)學知識、生成數(shù)學學科核心素養(yǎng)方面存在著重要的作用，而從一線教師的角度來看，探尋深度學習發(fā)生的機制，對于掌握深度學習的要領并進行有效的實踐，具有重要的作用. 文章就以高中數(shù)學教學為例，談談深度學習是如何發(fā)生的.

[?]精準確定深度學習的出發(fā)點

深度學習強調(diào)學習必須有深度，但需要指出的是，再有深度的學習過程，也是從一個基點出發(fā)的. 研究表明，準確把握學情和深刻解讀教材是課堂教學設計的基點，也是引導學生深度學習的基點，深度學習是過程，發(fā)展核心素養(yǎng)是目標，兩者相融共生[1].

以教學“直線與平面的垂直的判定”為例，要讓學生順利地探究得出直線與平面垂直的判定，學生就必須具有對直線與平面垂直的定義的理解. 而在傳統(tǒng)教學中，數(shù)學定義的教學是很容易被淡化的，學生形成的“考試又不考定義”的認識，使得他們對數(shù)學定義的理解常常是比較膚淺的，而這恰恰是深度學習的大忌憚. 因此要想在“直線與平面垂直的判定”中發(fā)生深度學習，學生首先要對直線與平面垂直的定義有準確的理解.

實際教學中，可以通過一些例子來幫學生建立感性認識，如操場上旗桿與操場的關系，或者一個人站在平面上，或者一支粉筆垂直放在講臺上，等等. 通過教師的舉例，讓學生通過實例的分析，從而建立直線與平面垂直的表象. 在這些表象的作用之下，教師還可以給學生一根直竿，利用其表示直線并到教室內(nèi)尋找平面，形成垂直關系，這是學生利用表象并將表象轉化為實際例子的過程. 通過這樣的雙向的學習，學生可以對直線與平面垂直產(chǎn)生準確的理解，而有了這個理解，下面再尋找直線與平面垂直的判定方法也就有了堅實的基礎.

從這里可以看出，深度學習的出發(fā)點在于學生對所需要學習的對象有深度的理解，這是深度學習得以發(fā)生的幾乎唯一重要的前提. 確定這個前提是非常重要的，也是非常必要的，當前很多研究都忽視了研究對象的出發(fā)點，結果容易導致研究結果失之于空，難以操作的情形，必須引起注意.

[?]在理解遷移應用中解決問題

高中數(shù)學課程標準中，將問題解決當成是提升學生對數(shù)學知識把握能力的重要途徑與方式. 問題解決就是在解決問題的過程中表現(xiàn)出來的認知品質(zhì)，需要強調(diào)的是，所需要解決的問題未必就是數(shù)學知識學完之后所需要面對的習題或實際問題. 實際上在學習的過程中，任何一個能夠讓學生引發(fā)疑問與思考的，都可以稱之為問題，在解決這些問題的過程中，學生的思維可以走向深刻，從而讓深度學習得以發(fā)生. 這就是有人強調(diào)的深度學習要求學習者積極地探索、反思和創(chuàng)造，在深刻理解的基礎上記憶知識、把握知識之間的聯(lián)系，并將知識遷移、應用到新的問題情境中，做出決策和解決問題[2].

例如，上面所舉的“直線與平面垂直的判定”中，學生面臨的問題就是：如何判定直線與平面垂直？而面對這個問題，學生的思維應當如何發(fā)生呢？筆者在教學中進行了這樣幾個步驟的設計：

第一步，提出問題：如果用直線與平面垂直的定義來判定，是否可行？這一問題，上承學生已經(jīng)形成的直線與平面垂直的定義的深度認識，下啟需要解決的問題思路，因而此時提出是適合的. 而學生在結合定義思考的基礎上發(fā)現(xiàn)，用定義來判定兩者垂直非常不方便，因而下一步的學習也就指向了尋找便捷、方便的判定直線與平面垂直的方法.

第二步，啟發(fā)思考：我們曾經(jīng)有過判定直線與直線垂直的經(jīng)歷，這個判定對我們現(xiàn)在面對的問題有沒有啟發(fā)呢？這是利用學生已有的經(jīng)驗開啟思維的大門，如果直接遷移，那問題就是：如果直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那該直線是否就與平面垂直呢？很快地學生就能夠舉出反例，從而否定了現(xiàn)有的猜想. 于是探究也就進入更有深度的環(huán)節(jié)：已有的探究與最終直線與平面垂直的判定還差多少呢？這個時候有學生迅速反應：不是說兩條相交的直線就能確定一個平面嗎？如果某直線同時與一個平面內(nèi)的兩條相交的直線垂直的話，那這個直線不就是與該平面垂直嗎？這個發(fā)現(xiàn)立刻打動了所有的人，他們的學習進入了新的深度.

第三步，建構表象：直線與平面的新的判定方法可能就要誕生了，但這個思路如何更形象地顯現(xiàn)出來呢？（這是需要重視的，因為如果不重視這個表象的構建，那會有相當一部分學生因為此處的理解困難，從而有可能走向學困生）筆者采用的方法是：將一個三角形沿一個頂點折疊，并讓折疊線與對邊垂直，然后將其放到一個平面上，再讓學生觀察. 這個時候教師要控制講授，以讓學生自己去尋找垂直的那根直線、平面、平面中兩條相交的直線. 這個實際圖景呈現(xiàn)之后，還可以進行一些變化，即變化折疊的角度，以讓學生觀察兩條相交的直線可以是任意夾角. 其后，讓學生離開這個實際情境，通過回憶去構建表象，從而明晰“與平面內(nèi)相交直線同時垂直的直線與該平面是垂直”的這一認識.

通過上面的三個步驟的努力，學生的思維經(jīng)歷了一個充分的表象構建（形象思維）與問題解決（抽象思維）相結合的過程，不少數(shù)學知識也進行了遷移與新情境中的應用，從而實現(xiàn)了深度學習.

[?]立足深度學習走向核心素養(yǎng)

深度學習的重要指向有二，即上面所說的數(shù)學知識構建與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升. 對于這一點，早有研究者通過實踐研究指出，“依據(jù)數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和構成，探索數(shù)學深度學習的教學路徑，在解決本源性問題中，增強學生的體驗與理解;在注重整體理解中，尋找知識之間的內(nèi)在聯(lián)系;在對話互動生成中，獲得數(shù)學學習的成就感;在開展探究性學習中，培養(yǎng)學生的學力與素養(yǎng)，最終體現(xiàn)數(shù)學深度學習的本源性、整體性、聯(lián)系性和建構性等特點”[3].

其實由這樣的判斷可以發(fā)現(xiàn)，真正立足深度學習是可以走向核心素養(yǎng)的提升的. 因為從數(shù)學定義或實際問題出發(fā)而形成的新的探究性問題，都可以稱之為本源性問題，而這些問題的解決，又需要數(shù)學知識與已經(jīng)形成的邏輯推理、直觀想象等的綜合運用，因而數(shù)學學科核心素養(yǎng)所強調(diào)的若干個因素就可以順利地出現(xiàn)在這一學習過程中，因而立足深度學習確實可以促進核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

上面所舉的“直線與平面垂直的判定”教學中，將抽象的問題先還原成一個數(shù)學情境，即折疊三角形放置于平面之上，實際上是從學生的認知特點出發(fā)所做出的選擇，是面向全體學生（核心素養(yǎng)的基本要求）作出的選擇. 因為學生的大腦中有了清晰的表象，因而在構建直線與平面垂直的判定的認識中，他們的思維對象是清晰的，所得到的結論（用數(shù)學語言來描述，因而是抽象的）也就有了堅實的實例基礎. 而我們通常所強調(diào)的深度學習，恰恰是需要這種思維的載體作為支撐的.

在此過程中還有一個認識必須建立，那就是深度學習的主體與客體必須明確. 我們認為，深度學習是學生的深度學習，核心素養(yǎng)是學生最終要形成的素養(yǎng)，所有的論述都有一個共同的指向，那就是學生;但在強調(diào)以生為本的同時，不能忽視的是，學生只有在明確了學習的客體之后，其他所確立的教學目標才能實現(xiàn)，這個客體是什么？在數(shù)學學科教學研究的視野內(nèi)，自然就是數(shù)學學習內(nèi)容. 筆者以為，只有學生在數(shù)學學習中積極主動地加工數(shù)學內(nèi)容，并將能夠在數(shù)學內(nèi)容學習過程中所建構的知識、形成的能力向新的數(shù)學學習內(nèi)容遷移，或者是應用到非數(shù)學領域的其他領域當中，數(shù)學學科核心素養(yǎng)才算是真正形成了.

總之，高中數(shù)學教學中，要通過深度學習來實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，必須認清深度學習發(fā)生的機制，即深度學習的基礎、發(fā)生過程與表現(xiàn)等. 以上是筆者的實踐心得，不當之處，請同行們提出寶貴意見.

參考文獻：

[1]? 陳柏良. 在深度學習中發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)[J]. 中學數(shù)學教學參考，2017（05）：9-11.

[2]? 翟運勝. 促進深度學習，提升數(shù)學核心素養(yǎng)[J]. 江蘇教育，2016（41）：68.

[3]? 華志遠. 在深度學習中構建數(shù)學核心素養(yǎng)[J]. 中國數(shù)學教育，2017（10）：2-4.