于霞 孟憲皆

山東理工大學交通與車輛工程學院 山東省淄博市 255000

四輪轉向（4WS），是指在汽車轉向時四個車輪同時發(fā)生偏轉四輪轉向系統(tǒng)在低速時，可以減小汽車的最小轉彎半徑，提高汽車的靈活性與機動性；高速時，具有較快的響應速度，通過合理控制后輪的偏轉角，又能提高汽車的操穩(wěn)性和行車安全性[1]。

1 模型的簡化

為了使問題便于分析，我們做以下假設，將其簡化為二自由度模型。（1）汽車做等速直線運動。（2）直接以前、后輪轉角作為輸入。（3）該模型的汽車不具有懸架，即將簧載和非簧載質(zhì)量看成一部分。（4）忽略地面切向力所導致的輪胎側偏特性變化。（5）空氣動力的作用不在考慮范圍之內(nèi)。（6）忽略輪胎因載荷的變化而引起輪胎的變化。（7）輪胎側偏特性始終為線性。（8）汽車左右對稱。（9）不考慮回正力矩的影響。得到只具有y軸上的側向運動和z軸上的橫擺運動的二自由度轉向系統(tǒng)模型。

2 運動微分方程的建立

對模型進行受力分析和運動分析（如圖1所示），依據(jù)牛頓第二定律列出二自由度模型的運動微分方程如式（1）所示。其中前后輪所受地面?zhèn)认蚍醋饔昧Ψ謩e為1YF、2YF ，前后輪所輸入的轉角分別為1δ、2δ，前后輪的側偏角分別為1α、2α，汽車的橫擺角速度為rω，β為整車的質(zhì)心側偏角，汽車質(zhì)心處的速度在x軸和y軸上的分量分別為u、v。

圖1 四輪轉向系統(tǒng)二自由度模型

其中根據(jù)輪胎的側偏特性有：

根據(jù)幾何關系及運動分析可得：

在轉角很小的情況下，即δ1、δ2很小，故有 c osδ1≈1，cosδ2≈1，質(zhì)心側偏角β也。將上述關系及式（3）和式（2）代入式（1），得到四輪轉向系統(tǒng)的二自由度模型的運動微分方程如式（4）所示。

將式（4）化為狀態(tài)方程如式（5）的形式，以更方便的研究輸入變量和狀態(tài)變量的關系。A、B、C、D均為常系數(shù)矩陣，設狀態(tài)變量

式（4）主要用于動力學特性的理論分析，式（5）主要用于仿真分析。當時20δ=，該模型就可以轉化為傳統(tǒng)轉向汽車二自由度轉向模型。

3 四輪轉向系統(tǒng)二自由度模型的仿真分析

運用MATLAB/Simulink對模型進行相應的仿真分析，構建仿真模型（如圖2所示），參數(shù)如表1所示。

表1 仿真分析所用汽車的相關參數(shù)

圖4 低速和高速下質(zhì)心側偏角響應曲線

4 低速和高速下的仿真對比分析

在1s時，給前輪和后輪同時輸入相同的角階躍信號 δ1=δ2=0.1rad 。設v1=20km/h v620== km/h，做相應的橫擺角速度（如圖3所示）和質(zhì)心側偏角響應曲線（如圖4所示），來分析四輪轉向系統(tǒng)在低速狀態(tài)和高速狀態(tài)下的轉向特性。

由圖3可知，當汽車處于高速狀態(tài)下同相位轉向時，其橫擺角速度要小于低速時的逆相位轉向。對比兩輪轉向系統(tǒng)，在低速狀態(tài)下差別不大；但在高速狀態(tài)下，四輪轉向系統(tǒng)有著較小的超調(diào)量和較短的穩(wěn)定時間。因此四輪轉向系統(tǒng)高速下的同相位轉向對汽車的操縱穩(wěn)定性是十分有利的。

由圖4可知，無論處于高速還是低速狀態(tài)，當角階躍信號輸入時，質(zhì)心側偏角先迅速增大，達到峰值后，再迅速減小，最終趨近于零。這是因為后輪轉向產(chǎn)生了一個后軸側偏角，該側偏角與前軸側偏角相抵消，故整車的質(zhì)心側偏角基本為零[2]。質(zhì)心側偏角為零，即說明汽車的側向速度為零，即無側向運動，此時具有較好的操穩(wěn)性。而兩輪轉向系統(tǒng)轉向時，質(zhì)心側偏角往往不趨于零，而是趨于某一定值。由此可見四輪轉向系統(tǒng)在汽車的操縱穩(wěn)定性方面具有兩輪轉向系統(tǒng)不可相媲美的優(yōu)越性[3]。

圖3 低速和高速下橫擺角速度響應曲線