劉小慧

[摘? 要] 課本是最基本也是最權(quán)威的學(xué)習(xí)資料，很多的數(shù)學(xué)題目都是以課本習(xí)題為基礎(chǔ)，推廣而來的，故對(duì)課本上的習(xí)題的深入探究與思考是很有必要的. 文章對(duì)人教A版必修5第三章第一節(jié)的一道習(xí)題進(jìn)行了深入研究與推廣，從特殊到一般，舉一反三.

[關(guān)鍵詞] 課本習(xí)題;不等式

[?]習(xí)題再現(xiàn)

（人教A版必修5第三章第一節(jié)習(xí)題3.1A組第2（2）題）

比較+與+的大小.

解析：在高中學(xué)習(xí)中，對(duì)于比較大小，學(xué)生常用到的方法有：比較法（作差法、作商法）和不等式性質(zhì)等. 這是一道極其基本的比較大小的不等式題目，兩數(shù)同時(shí)平方，只需比較其平方的大小關(guān)系即可，即比較17+2與17+2的大小，再利用比較法，如作差，得，

（17+2）-（17+2）=2-2<0，

即17+2<17+2，故+<+.

觀察兩個(gè)數(shù)式的特點(diǎn)，我們可以推廣到一般形式.

[?]推廣到一般形式

[?]進(jìn)一步推廣

除此之外，我們也可以將加法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成減法運(yùn)算：若0

顯然，我們也可以推廣為：若01. 令函數(shù)y=（n>1），同樣可以利用函數(shù)圖像的上凸性質(zhì)證得.

[?]總結(jié)

課本中的習(xí)題是最為基礎(chǔ)也是最為重要的，作為教師，應(yīng)該充分地挖掘課本習(xí)題，深入推廣，舉一反三，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自主探究. 實(shí)質(zhì)上，近幾年的一些高考題就是課本習(xí)題的變式與推廣，所以，合理運(yùn)用和探究課本習(xí)題是很有必要的.