【摘要】本文闡述統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教材中的編排情況以及小學(xué)低段學(xué)生的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，以一年級(jí)下冊(cè)實(shí)驗(yàn)課《擲一擲》教學(xué)設(shè)計(jì)為例論述在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融合統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的途徑。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 低段 拓展性課程 統(tǒng)計(jì)與概率 《擲一擲》

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）06A-0095-03

統(tǒng)計(jì)學(xué)是對(duì)確定性和隨機(jī)性數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷的科學(xué)，其目的是對(duì)一些不確定的事物進(jìn)行較準(zhǔn)確的推斷，按其是否使用概率方法，可分為兩個(gè)層次：描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)，推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)要考慮數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，而概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度，其中，“可能性”是概率中的核心詞，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用術(shù)語。統(tǒng)計(jì)與概率的共同作用有助于眾多應(yīng)用問題的解決。

利用統(tǒng)計(jì)為判斷可能性鋪墊是很多教材常用的形式，這正是注意到了統(tǒng)計(jì)與概率之間的緊密聯(lián)系。通過統(tǒng)計(jì)與概率的結(jié)合，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)已發(fā)生事件的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠預(yù)測(cè)未來事件可能產(chǎn)生的結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，統(tǒng)計(jì)與概率融合情況如何？筆者聚焦低年級(jí)教材進(jìn)行了相關(guān)的研究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)低段教材中統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的編排

小學(xué)數(shù)學(xué)低段教材中統(tǒng)計(jì)與概率分布情況

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）更注重?cái)?shù)據(jù)分析以及體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。新課標(biāo)在第一學(xué)段、第二學(xué)段的“概率”學(xué)習(xí)要求上有所降低，第一學(xué)段去掉了對(duì)此內(nèi)容的要求。因此，從教材編排來看，在低段統(tǒng)計(jì)占比較大，人教版教材低段沒有概率相關(guān)內(nèi)容。蘇教版和北師版、浙教版在二年級(jí)上冊(cè)的習(xí)題中有涉及到統(tǒng)計(jì)與概率融合的初步滲透。不同學(xué)段的內(nèi)容選取、側(cè)重點(diǎn)會(huì)有所不同，我們既要考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，又要遵循學(xué)科發(fā)展規(guī)律及學(xué)科之間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)與概率相互關(guān)聯(lián)、相互滲透，小學(xué)階段的概率問題很多是以數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的，在學(xué)習(xí)概率之前應(yīng)該先學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)作為鋪墊。但要用統(tǒng)計(jì)來幫助解決概率問題，學(xué)生在鏈接上是有一定困難的。因此，在小學(xué)階段的某一時(shí)期設(shè)計(jì)一些統(tǒng)計(jì)與概率綜合性問題是非常必要的，在低段我們也可以對(duì)兩者之間有機(jī)融合的初步滲透進(jìn)行一些嘗試和探索。

二、低段學(xué)生的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

筆者所任教班級(jí)使用的是浙教版教材，從教材編排來看，學(xué)生在低段有非常好的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，教材在一年級(jí)上冊(cè)第一單元《認(rèn)識(shí)1～5》一課中就出現(xiàn)了“分一分、排一排”的活動(dòng)，讓學(xué)生收集和整理小動(dòng)物的只數(shù)并排成條形統(tǒng)計(jì)圖的雛形，隨后認(rèn)識(shí)6、7、8、9、10各數(shù)，在“比多少”的新課和練習(xí)中，教材又出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，接著在第二單元安排了《統(tǒng)計(jì)》一課，正式學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。在浙教版低段一年級(jí)和二年級(jí)四本教材的例題和習(xí)題中，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)和統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)有出現(xiàn)，學(xué)生表現(xiàn)出了較好的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)和統(tǒng)計(jì)意識(shí)。

三、在低段課堂教學(xué)中嘗試“統(tǒng)計(jì)與概率”的有機(jī)融合

從教材分析中可以看出，學(xué)生在一年級(jí)有了扎實(shí)的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，那么，可否對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的有機(jī)結(jié)合進(jìn)行一些嘗試和探索呢？通過兩者的緊密聯(lián)系初步滲透概率的知識(shí)，也進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)。筆者嘗試在拓展性課程中設(shè)計(jì)將統(tǒng)計(jì)與概率有機(jī)融合起來的教學(xué)，以此作為對(duì)教材的有益補(bǔ)充。筆者在一年級(jí)下冊(cè)設(shè)計(jì)了一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課《擲一擲》，通過擲骰子的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與概率相融合解決問題的過程?，F(xiàn)將教學(xué)設(shè)計(jì)分享如下。

【課前思考】

學(xué)情分析：一年級(jí)學(xué)生處于由形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)化過程中，以形象思維為主，通過動(dòng)手操作來體驗(yàn)簡(jiǎn)單的概率符合學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律。學(xué)生第一次接觸擲骰子求和的游戲，非常感興趣。

教材分析：這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，重在讓一年級(jí)學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，即猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證的過程，寓教于樂，學(xué)生在玩中學(xué)、動(dòng)手中有感悟。學(xué)生既掌握20以內(nèi)的加法計(jì)算，又經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過程，同時(shí)在活動(dòng)中對(duì)可能性有所感悟。

【實(shí)驗(yàn)課題】擲骰子（適用于一年級(jí)下冊(cè)）

【實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】

（一）讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、整理的過程，鞏固20以內(nèi)加法的計(jì)算，找出擲兩個(gè)骰子得到的兩數(shù)之和的各種情況。

（二）在實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生經(jīng)歷收集、記錄、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，初步感知擲兩個(gè)骰子得到的兩數(shù)之和中，出現(xiàn)6、7、8的次數(shù)比較多。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)】

鞏固20以內(nèi)加法的計(jì)算，找出擲兩個(gè)骰子得到的兩數(shù)之和的各種情況。

【實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)并探究同時(shí)擲兩個(gè)骰子得到兩個(gè)數(shù)的和為什么出現(xiàn)6、7、8的次數(shù)比較多。

【實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備】

紅骰子、綠骰子各一個(gè)，實(shí)驗(yàn)單。

【實(shí)驗(yàn)過程】

（一）引入新課

1.師：小朋友們看看，老師手上拿的是什么呀？

2.師：如果我們用這兩顆骰子來玩跟數(shù)學(xué)有關(guān)的游戲，你想怎么玩呀？

（揭示課題：擲骰子）

（二）實(shí)驗(yàn)一：擲兩顆骰子，求兩數(shù)之和

1.猜一猜

（1）師：現(xiàn)在看老師把這兩顆骰子擲下去，得到兩個(gè)數(shù)，它們的和是多少呢？你來猜一猜。

（2）師：大家有這么多的猜想，真棒！有了猜想我們可以通過做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。

（3）師：我們先來做第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，先看看實(shí)驗(yàn)要求。

2.擲一擲

（1）師：我們都來擲一下自己手里的骰子。和是多少？該怎么記錄呢？（通過實(shí)物投影儀出示表格）我先記紅骰子，是6，再記綠骰子，是3，和這里寫9。你記好了嗎？

師：那我們一共要記錄幾次呀？好！游戲開始！

（2）學(xué)生做實(shí)驗(yàn)擲一擲并填寫實(shí)驗(yàn)單。

3.說一說

（1）師：好！現(xiàn)在同桌交流。把同桌兩人的實(shí)驗(yàn)記錄表并排放在一塊，一起來觀察，互相說一說。你擲出了哪些和？你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）師：誰來匯報(bào)一下。你擲出了哪些和？

（板書：和 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12）

（3）師：謝謝你們的分享！小朋友們擲出了好多和呀，還有補(bǔ)充嗎？學(xué)到這里，你有問題要提嗎？

師：和里面為什么沒有1呢？為什么沒有13呢？

（預(yù)設(shè)：最小的和是2）

（4）師（小結(jié)）：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們知道了擲兩顆骰子，得到的和有可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

（5）師：小朋友們?cè)倮^續(xù)觀察你的實(shí)驗(yàn)記錄，你還有什么發(fā)現(xiàn)呀？

（預(yù)設(shè)：我沒有擲出2;我擲出了好多個(gè)7）

師：看一看你的記錄，有沒有重復(fù)出現(xiàn)的和？哪個(gè)和出現(xiàn)的次數(shù)最多？

（三）實(shí)驗(yàn)二：擲兩顆骰子，記錄兩數(shù)之和出現(xiàn)的次數(shù)

1.猜一猜

（1）師：剛才我們擲了10次骰子，如果我們繼續(xù)擲骰子，擲很多次。你猜一猜，哪個(gè)和出現(xiàn)的次數(shù)會(huì)比較多？

（2）師：這是大家的猜想，有了猜想我們可以通過什么來驗(yàn)證？好！我們來做實(shí)驗(yàn)二。

2.擲一擲

（1）師：這次是擲幾顆骰子？要記錄什么？怎么記錄？

師：如果第一次擲出的和是3？怎么記錄。再擲一次，和是5，怎么記錄？如果我又?jǐn)S出一個(gè)5呢？

（2）學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)二并填寫實(shí)驗(yàn)單。

3.說一說

（1）師：哪個(gè)和出現(xiàn)的次數(shù)最多呢？誰來說？這么多人想說呀，那我們來開火車匯報(bào)。

（教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)將小磁貼貼到黑板上相應(yīng)的“和”上面）

師：匯報(bào)了這么多，我們來看一看，哪幾個(gè)和我放的小磁貼比較多呀？對(duì)呀！很多小朋友擲出的和里面6、7、8出現(xiàn)的次數(shù)是比較多的。

（2）師：為什么會(huì)這樣呢？這里面藏著什么秘密嗎？

（預(yù)設(shè)：6、7、8的算式比較多）

（3）師：小朋友真會(huì)思考，這些和出現(xiàn)的次數(shù)與加法算式有關(guān)系。那我們想想，要擲出和是7，可以有哪幾個(gè)算式？要擲出和是8，可以是哪幾個(gè)算式？11呢？12呢？

（4）師：我想，只要有時(shí)間，我們肯定能把擲出每個(gè)和的算式都找出來。

師（課件展示）：看看，老師把每種和的情況都列了出來。

（5）師：現(xiàn)在你想一想，我們擲兩顆骰子求和，哪些和出現(xiàn)的次數(shù)會(huì)比較多呢？為什么？

師（小結(jié)）：因?yàn)閿S出6、7、8的加法比較多，所以這些和出現(xiàn)的次數(shù)就會(huì)比較多。

（四）全課小結(jié)

師：小朋友們，實(shí)驗(yàn)課好玩嗎？你今天收獲了什么？

師：今天這節(jié)課我們做了加法游戲，我們還可以做什么游戲呀——減法，下次我們?cè)賮頂S骰子算減法。

四、反思與收獲

（一）小學(xué)階段加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)學(xué)習(xí)的有機(jī)融合，能豐富統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的層次。缺少對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)定義的體驗(yàn)，不利于學(xué)生對(duì)概率的全面感受;缺少對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)推斷的統(tǒng)計(jì)，不利于學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的統(tǒng)計(jì)架構(gòu)。本課通過擲骰子這個(gè)簡(jiǎn)單的小游戲，讓學(xué)生不僅進(jìn)行了加法的練習(xí)，還復(fù)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，更在不知不覺中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行可能性大小的探索，不僅讓學(xué)生“知其然”，還“知其所以然”。一年級(jí)的學(xué)生全班通力合作，最后探索出出現(xiàn)這種可能性的原因，這是非常了不起的。統(tǒng)計(jì)與概率在新課程改革后，受到前所未有的重視，但統(tǒng)計(jì)與概率在教材編排中的融合度還是不高的，統(tǒng)計(jì)與概率通常也是教師最難把握的內(nèi)容，通過拓展性課程對(duì)教材進(jìn)行有益的補(bǔ)充，對(duì)學(xué)生更好地建立統(tǒng)計(jì)意識(shí)和加深對(duì)概率的體驗(yàn)，是非常有益的。

（二）把統(tǒng)計(jì)活動(dòng)作為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的重要形式，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與項(xiàng)目活動(dòng)結(jié)合，選擇有意義的統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)展問題解決能力。在我們常態(tài)統(tǒng)計(jì)與概率課堂教學(xué)中，學(xué)生的活動(dòng)較少，項(xiàng)目活動(dòng)不充分，動(dòng)手操作機(jī)會(huì)也較少。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課這樣的拓展性課程中，學(xué)生就可以有非常多的時(shí)間和機(jī)會(huì)去經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，更有利于學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)。

統(tǒng)計(jì)與概率在大數(shù)據(jù)時(shí)代越凸顯出其重要性來，在低段教學(xué)中加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的融合，對(duì)學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析觀念、培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)大有益處，而拓展性課程正是承載這一融合的有效平臺(tái)，教師應(yīng)充分挖掘有趣的、與低年段學(xué)生生活緊密聯(lián)系的素材設(shè)計(jì)拓展性課程，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)和感悟數(shù)據(jù)的收集、分析、整理，為學(xué)生未來發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

作者簡(jiǎn)介：王桂蘭（1974— ），女，漢族，小學(xué)一級(jí)教師，大學(xué)本科學(xué)歷，曾獲廣西基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)、全國浙教版教材新思維新課堂教學(xué)比賽一等獎(jiǎng)、第十屆全國中小學(xué)創(chuàng)新課堂教學(xué)實(shí)踐觀摩活動(dòng)錄像課二等獎(jiǎng)等榮譽(yù)，被評(píng)為柳州市優(yōu)秀教師、柳州市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)先進(jìn)教研工作者，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 劉小瑗）