陸龍生 張飛翔 唐 恒 萬(wàn)珍平 湯 勇

華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州，510640

0 引言

RV減速器在工業(yè)機(jī)器人[1-4]運(yùn)行中發(fā)揮關(guān)鍵作用，對(duì)工業(yè)機(jī)器人的傳動(dòng)精度、承載能力和制造成本等具有重大影響[5-6]。它是一種新型的、二級(jí)封閉式、少齒差行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，由第一級(jí)漸開線行星輪系和第二級(jí)擺線針輪行星輪系復(fù)合而成，其中處于低速級(jí)的擺線針輪行星輪系對(duì)其傳動(dòng)效率、承載能力起著決定性的作用[7-8]。在擺線針輪行星輪系傳動(dòng)過程中，理論上針輪一半齒數(shù)可以與擺線輪的齒廓完全嚙合，這樣多齒同時(shí)嚙合的特點(diǎn)可使RV減速器在運(yùn)行過程中更加平穩(wěn)、傳動(dòng)噪聲更低、承載能力更大[9]。在實(shí)際應(yīng)用中，通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的擺線輪齒廓進(jìn)行特定的修形，使運(yùn)行過程中針齒銷與對(duì)應(yīng)嚙合的擺線輪齒廓之間留有一定的齒側(cè)間隙，這不僅可保證形成潤(rùn)滑作用的油膜，也有利于補(bǔ)償RV減速器的制造和裝配誤差[10-11]。

然而，修形后的擺線輪存在齒側(cè)間隙，這會(huì)使得針齒銷和擺線輪嚙合齒數(shù)減少，進(jìn)而導(dǎo)致RV減速器整機(jī)承載能力降低，甚至?xí)霈F(xiàn)針齒磨損加速及針齒折斷等使整機(jī)失效的嚴(yán)重問題[5,12]。由此可知，對(duì)擺線輪進(jìn)行修形時(shí)，必須嚴(yán)格控制修形量，以減少針齒磨損和防止擺線針輪嚙合質(zhì)量降低。目前，常見的修形方式有3種：等距修形、移距修形和轉(zhuǎn)角修形。在生產(chǎn)實(shí)踐中，相比于單一修形方式，等距-移距組合修形方式效果更佳。對(duì)于修形量的確定，工程技術(shù)人員采取的方法不盡相同。何衛(wèi)東等[13]通過逼近轉(zhuǎn)角修形齒廓，得到了等距、移距修形時(shí)初始間隙的分布規(guī)律，這種通過負(fù)移距與負(fù)等距組合得到的修正齒形僅與轉(zhuǎn)角修形齒廓齒形相似，但缺乏擺線針輪傳動(dòng)的嚙合性能分析。REN等[14]通過設(shè)計(jì)齒側(cè)間隙提出了嚙合剛度最優(yōu)的擺線輪修形方法。LIN等[15]分析了等距-移距組合修形對(duì)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差的影響，并以最小傳動(dòng)誤差為目標(biāo)確定了修形量。

承載能力是工業(yè)機(jī)器人中RV減速器最重要的性能之一。為進(jìn)一步提高RV減速器的承載能力，合理選擇擺線輪修形量，本文提出了基于優(yōu)化承載能力的擺線輪等距-移距修形(以下簡(jiǎn)稱“優(yōu)化承載修形”)方法。對(duì)RV-40E減速器擺線輪標(biāo)準(zhǔn)齒廓進(jìn)行了優(yōu)化修形，并利用工程計(jì)算軟件MATLAB進(jìn)行求解，獲得了承載能力最優(yōu)的擺線輪齒廓曲線。對(duì)擺線輪的加工工藝進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，加工制造出了優(yōu)化承載修形擺線輪和作為對(duì)比驗(yàn)證的傳統(tǒng)擬合轉(zhuǎn)角修形擺線輪，并組裝為對(duì)應(yīng)的優(yōu)化承載修形RV減速器樣機(jī)和擬合轉(zhuǎn)角RV減速器樣機(jī)，通過分別進(jìn)行承載能力測(cè)試，來(lái)驗(yàn)證優(yōu)化承載修形方法在提高RV減速器傳動(dòng)效率和承載能力方面的優(yōu)勢(shì)。

1 數(shù)學(xué)建模

1.1 擺線輪的標(biāo)準(zhǔn)齒廓方程

RV減速器的結(jié)構(gòu)和擺線針輪傳動(dòng)副嚙合原理見圖1，其擺線輪的標(biāo)準(zhǔn)齒廓方程可表示為[14]

(1)

K1=azp/rpiH=zp/zc

式中，rp為針齒中心圓半徑；rrp為針齒半徑；K1為短幅系數(shù)；a為偏心距；zp為針齒齒數(shù)；iH為擺線針輪副傳動(dòng)比；zc為擺線輪齒數(shù)；φ為針齒相對(duì)于轉(zhuǎn)臂OcOp的轉(zhuǎn)角。

圖1 RV減速器傳動(dòng)原理Fig.1 Transmission principle of the RV reducer

1.2 擺線輪齒廓優(yōu)化承載修形的數(shù)學(xué)模型

為改善擺線輪與針齒的傳動(dòng)嚙合質(zhì)量、提高RV減速器的承載能力，綜合等距修形和移距修形理論以及擺線輪傳動(dòng)受力分析，提出了一種搜尋等距、移距最佳修形量的方法(即優(yōu)化承載修形方法)。

1.2.1優(yōu)化變量

擺線輪齒廓修形方式采用在等距、移距修形基礎(chǔ)上的組合修形，其優(yōu)化變量可表示為

(2)

式中，Δrrp為等距修形量；Δrp為移距修形量。

1.2.2目標(biāo)函數(shù)

RV減速器在運(yùn)行過程中，其擺線齒輪與針齒銷的嚙合方式為多齒嚙合，當(dāng)?shù)?個(gè)針齒與擺線輪接觸時(shí)，針齒接觸力最大，將此時(shí)的針齒法向接觸力設(shè)為Fmax。在其他參數(shù)相同的條件下，擺線針輪傳動(dòng)的嚙合齒數(shù)越多，F(xiàn)max越小，RV減速器及工業(yè)機(jī)器人的整機(jī)承載能力越大[5]。故將擺線針輪傳動(dòng)過程出現(xiàn)的最優(yōu)承載能力設(shè)為尋優(yōu)目標(biāo)，將與擺線輪嚙合傳動(dòng)時(shí)針齒最大接觸力Fmax設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，則最佳修形量可表示為

f(Δrrp,Δrp)=min(Fmax)

(3)

1.2.3約束條件

為補(bǔ)償RV減速器的制造誤差，便于RV減速器的裝配以及保證其良好的潤(rùn)滑，擺線輪和針齒之間必須留有一定的嚙合間隙(包括徑向間隙和齒側(cè)間隙)。對(duì)于等距-移距組合修形，徑向間隙Δr在數(shù)值上等于等距修形量Δrrp和移距修形量Δrp之和(即Δr=Δrrp+Δrp)。齒側(cè)間隙Δs同樣與等距修形量和移距修形量有關(guān)，是關(guān)于轉(zhuǎn)角φi的函數(shù)Δs(φi)[15]，其表達(dá)式如下：

(4)

式中，φi為第i個(gè)針齒相對(duì)于轉(zhuǎn)臂OcOp的轉(zhuǎn)角。

在擺線輪的傳動(dòng)過程中，參與傳動(dòng)的針齒個(gè)數(shù)是一定的，因嚙合面是連續(xù)的，故齒側(cè)間隙Δs表示的是一個(gè)關(guān)于轉(zhuǎn)角φi的連續(xù)函數(shù)。為便于計(jì)算和分析，將轉(zhuǎn)角φi的初始值設(shè)定為100°，則根據(jù)式(4)，齒側(cè)間隙的初始值可表示為

(5)

通過選擇合適的等距修形量Δrrp和移距修形量Δrp，來(lái)確定合適的徑向間隙Δr與齒側(cè)間隙Δs，并最終實(shí)現(xiàn)擺線輪齒廓的優(yōu)化承載修形。則在該條件下修形優(yōu)化的約束條件滿足：

(6)

2 求解及數(shù)值分析

傳統(tǒng)的擺線針輪受力分析方法參見文獻(xiàn)[6]。圖2為擺線針輪傳動(dòng)力學(xué)分析圖[16]，其中Oc、Op分別為擺線輪和針輪的幾何中心。

圖2 擺線針輪傳動(dòng)力學(xué)分析圖Fig.2 Force analysis diagram of cycloidal drive

對(duì)擺線針輪傳動(dòng)進(jìn)行受力分析時(shí)，在傳統(tǒng)的擺線針輪受力分析的基礎(chǔ)上作了如下兩點(diǎn)改進(jìn)。

(2)形變量的求解。在RV減速器中，由于針齒固定在針齒孔中，它在嚙合過程中幾乎不發(fā)生彎曲變形，因此在分析針齒受力后的形變時(shí)，只需考慮其接觸形變。

基于上述兩點(diǎn)改進(jìn)后對(duì)圖2進(jìn)行受力分析，設(shè)RV減速器受到的負(fù)載扭矩為Tc，則該條件下目標(biāo)函數(shù)Fmax的求解步驟可由如下五大主要步驟完成[18]。

(1)輸入減速器的參數(shù)和修形量，確定受力最大的針齒位置和嚙合點(diǎn)，計(jì)算該嚙合點(diǎn)的公法線到擺線輪的中心Oc的距離lmax。

(2)計(jì)算針齒最大接觸力的初始值Fmax0。通過迭代求解的方法確定修形后擺線針輪傳動(dòng)中同時(shí)嚙合的齒數(shù)和Fmax的精確值。針齒最大接觸力初始值的計(jì)算表達(dá)式如下：

(7)

(3)計(jì)算受力最大針齒嚙合點(diǎn)的法向位移δmax。在實(shí)際運(yùn)行過程中，擺線輪與針齒之間的接觸屬于典型的赫茲接觸，由赫茲公式[13]可得

(8)

式中，μ1、μ2分別為擺線輪材料和針齒材料的泊松比；E1、E2分別為擺線輪材料和針齒材料的彈性模量；b為擺線輪的有效寬度；ρ為擺線齒廓的曲率半徑。

(4)通過比較嚙合點(diǎn)形變量δi與齒側(cè)間隙Δs(φi)的大小，來(lái)確定同時(shí)嚙合的針齒對(duì)數(shù)。其中，嚙合點(diǎn)形變量的表達(dá)式如下：

(9)

式中，li為第i個(gè)針齒嚙合點(diǎn)的公法線到擺線輪中心Oc的距離。

根據(jù)式(9)，當(dāng)嚙合點(diǎn)形變量δi大于該位置的齒側(cè)間隙Δs(φi)時(shí)，該針齒與擺線輪齒將嚙合；反之，則針齒與擺線輪齒之間存在間隙。

(5)計(jì)算針齒最大接觸力Fmax。擺線輪通過與第i個(gè)針齒imesh嚙合，進(jìn)而傳遞運(yùn)行過程中的扭矩，當(dāng)修形擺線輪與針輪進(jìn)行有隙嚙合時(shí)，第i個(gè)嚙合點(diǎn)的接觸力Fi與δi-Δs(φi)成近似正比關(guān)系，且δi與li成正比[16]。針齒最大接觸力的計(jì)算表達(dá)式如下：

(10)

根據(jù)式(7)和式(10)比較Fmax和Fmax0的大?。喝鬎max≠Fmax0，則判定Fmax沒有收斂，需重新進(jìn)行迭代求解，并將Fmax的值賦予Fmax0，返回步驟(3)；若Fmax=Fmax0，則判定Fmax收斂，輸出收斂解Fmax。

確定Fmax的求解步驟后，擺線針輪傳動(dòng)承載能力最優(yōu)的最佳修形量可依據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論進(jìn)行求解。在徑向間隙Δr=Δrrp+Δrp確定的條件下，尋優(yōu)求解轉(zhuǎn)變成一維最優(yōu)化問題，自變量設(shè)置如下：等距修形量設(shè)為Δrrp，移距修形量則為Δrp=Δr-Δrrp。采用格點(diǎn)法進(jìn)行求解，根據(jù)齒側(cè)間隙Δs>0來(lái)尋找等距修形量的優(yōu)化區(qū)間，并利用m個(gè)等分點(diǎn)，將搜索區(qū)間劃分成m+1個(gè)子區(qū)間。計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在各個(gè)等分點(diǎn)的函數(shù)值，并通過比較得到它們的最小值min(Fmax)。綜上所述，該數(shù)學(xué)模型的求解步驟見圖3。其中，ε為計(jì)算得到的針齒最大接觸力Fmax與其初始值Fmax0的收斂判斷誤差，計(jì)算時(shí)設(shè)ε=0.01 N；T為減速器額定負(fù)載扭矩。

圖3 優(yōu)化模型求解步驟Fig.3 Optimization model solving steps

利用MATLAB軟件進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，可分別求解得到等距修形量Δrrp和移距修形量Δrp。則優(yōu)化修形后的擺線輪齒廓方程可表示為

(11)

3 實(shí)例分析

3.1 優(yōu)化承載修形齒廓方程的建立

目前RV-40E減速器廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域，因此本節(jié)以該款減速器為研究對(duì)象進(jìn)行擺線輪齒廓的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其主要幾何參數(shù)見表1。通過將徑向間隙和齒側(cè)間隙與該原裝減速器的相應(yīng)間隙設(shè)置一致，從而保證優(yōu)化承載修形方法的實(shí)際對(duì)比效果。利用MarSurf XCR 20輪廓掃描儀掃描該原裝擺線輪的部分齒廓，以準(zhǔn)確地獲得徑向間隙和齒側(cè)間隙，將掃描坐標(biāo)點(diǎn)輸入到Gleason 350GMM齒輪檢測(cè)中心，測(cè)出該原裝擺線輪齒廓的齒形尺寸，通過將其與擺線輪標(biāo)準(zhǔn)齒廓進(jìn)行對(duì)比，可得到原裝擺線輪齒廓的徑向間隙Δr=0.225 mm，齒側(cè)間隙Δs(100°)=0.029 mm。

表1 擺線針輪傳動(dòng)的主要幾何參數(shù)Tab.1 Main geometric parameters of cycloidal drive

依據(jù)Δs(φi)>0，計(jì)算得到等距修形量的搜索區(qū)間為[0,0.596 9 mm]。在搜索區(qū)間內(nèi)插入5 000個(gè)等分點(diǎn)，并將搜索區(qū)間分為5 001個(gè)大小相等的子區(qū)間。采用MATLAB軟件編寫程序計(jì)算等分點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值。以等距修形量Δrrp=0.225 mm，移距修形量Δrp=Δr-Δrrp=0時(shí)為例，則目標(biāo)函數(shù)Fmax的計(jì)算過程具體如下。

(1)已知等距修形量Δrrp=0.225 mm，依據(jù)圖2和表1中的擺線輪幾何參數(shù)，可以確定最大受力針齒為第5號(hào)針齒，并得到lmax=50.7 mm。

(2)計(jì)算針齒最大接觸力初始值Fmax0。RV-40E減速器的額定負(fù)載扭矩T由2個(gè)擺線輪進(jìn)行傳遞，考慮到制作和安裝產(chǎn)生的誤差會(huì)引起擺線輪之間的載荷分配不均勻，取實(shí)際受到的負(fù)載扭矩Tc=0.55T。由式(7)可得Fmax0≈447 N。

(3)計(jì)算受力最大針齒嚙合點(diǎn)的法向位移δmax。擺線輪和針齒的材料分別為20CrMo和GCr15，對(duì)于20CrMo材料，其泊松比和彈性模量分別為0.278和 210 GPa；對(duì)于GCr15材料，其泊松比和彈性模量分別為0.3和206 GPa。由式(8)可得δmax=4.449 9 μm。

(4)通過比較各針齒嚙合點(diǎn)形變量δi與齒側(cè)間隙Δs(φi)的大小，來(lái)確定同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)。得到同時(shí)嚙合齒為第4～6號(hào)齒，則同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)為3。

(5)計(jì)算針齒最大接觸力Fmax。由式(10)可得Fmax=4 748.1 N。

由于Fmax=4 748.1 N≠Fmax0，表明Fmax不收斂，因此將Fmax的值賦予Fmax0，并返回步驟(3)繼續(xù)運(yùn)算。經(jīng)過21次迭代計(jì)算，求出目標(biāo)函數(shù)值為2 339.5 N。

按照上述計(jì)算步驟，計(jì)算并比較所有等分點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值，得到最佳修形量如下：等距修形量Δrrp=0.550 mm，移距修形量Δrp=-0.325 mm。則優(yōu)化后的擺線輪齒廓方程可表示為

(12)

3.2 承載能力數(shù)值分析

在徑向間隙相同的情況下，利用改進(jìn)的擺線針輪受力分析方法來(lái)分別計(jì)算不同修形方法下的擺線針輪副承載能力。表2所示為4種修形方法的承載能力對(duì)比，可以看出，RV-40E中的擺線輪經(jīng)優(yōu)化承載修形后，擺線針輪傳動(dòng)中的針齒最大接觸力為1 420.2 N，同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)為8。相比其他3種修形方式，該優(yōu)化承載修形方式的針齒最大接觸力最小，嚙合齒數(shù)最多，其針齒最大接觸力分別是等距修形方式、移距修形方式、擬合轉(zhuǎn)角修形方式的針齒最大接觸力的60.7%、52.2%和90.0%。

表2 4種修形方法下的擺線針輪傳動(dòng)承載能力對(duì)比Tab.2 Comparison of the capacity of cycloidal drive on four modification methods

由表2可知，上述4種修形方法下的擺線針輪傳動(dòng)副承載能力不同，這是因?yàn)椴煌扌畏椒ú捎玫牡染嘈扌瘟?、移距修形量不同。通過對(duì)不同等距修形量、移距修形量下的針齒最大接觸力和嚙合齒數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可進(jìn)一步分析得到不同的修形量對(duì)承載能力的影響，計(jì)算所得結(jié)果見表3。

表3 修形量對(duì)擺線針輪傳動(dòng)承載能力的影響Tab.3 Influence of the modification amount on the capacity of cycloidal drive

由表3可知，修形量對(duì)針齒最大接觸力和同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)產(chǎn)生的影響顯著，針齒最大接觸力隨著修形量的增大而增大，同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)隨著修形量的增大而減小。在相同修形量的情況下，與等距修形方式相比，移距修形方式會(huì)產(chǎn)生更大的針齒最大接觸力。對(duì)于同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒廓的擺線輪，若采用單一的等距修形或移距修形方式，當(dāng)修形量增大到1 mm時(shí)，同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)僅為3，不到針齒數(shù)的1/10；當(dāng)修形量為0.001 mm時(shí)，雖然同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)達(dá)到了18，但此時(shí)的徑向間隙為0.001 mm(過小)，無(wú)法滿足擺線輪裝配與潤(rùn)滑的要求。由此可知，只有修形量選擇合理的等距-移距組合修形，才可在滿足較大徑向間隙的要求下，確保一定數(shù)量的同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)和合理的針齒接觸力。

綜上可知，采用基于優(yōu)化承載能力的RV減速器擺線輪齒廓的等距-移距修形方法可得到合適的修形量，進(jìn)而可改善運(yùn)行過程中擺線輪的嚙合性能，并提高其承載能力。

4 擺線輪試樣制造與承載能力試驗(yàn)

通過對(duì)擺線輪的加工工藝進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，加工制造出優(yōu)化承載修形擺線輪和用來(lái)作對(duì)比驗(yàn)證的擬合轉(zhuǎn)角修形擺線輪，并將兩種擺線輪分別組裝成相應(yīng)的RV減速器樣機(jī)，通過對(duì)優(yōu)化承載RV減速器樣機(jī)、擬合轉(zhuǎn)角RV減速器樣機(jī)進(jìn)行性能測(cè)試和對(duì)比，以驗(yàn)證所提優(yōu)化承載修形方法的實(shí)用性。

4.1 擺線輪試樣制造

根據(jù)基于優(yōu)化承載修形方法的擺線輪齒廓方程(式(12))，采用慢走絲線切割合金結(jié)構(gòu)鋼20CrMo毛坯得到具有優(yōu)化承載擺線輪齒廓的擺線輪工件，將線切割得到的擺線輪經(jīng)過一定的熱處理加工，并利用美國(guó)Moore 450CP精密磨床磨削加工成形，得到具有優(yōu)化承載能力的擺線輪。擺線輪(韶能集團(tuán)宏大齒輪有限公司制造)加工工藝見表4，圖4為加工完成后得到的擺線輪實(shí)物圖。

表4 擺線輪加工工藝Tab.4 Processing technology of the cycloid gear

圖4 擺線輪實(shí)物圖Fig.4 The cycloidal gear

對(duì)優(yōu)化承載修形擺線輪的實(shí)際使用性能進(jìn)行檢驗(yàn)，將其替換為RV-40E的原裝擺線輪，裝配后進(jìn)行樣機(jī)綜合傳動(dòng)性能測(cè)試，主要包括測(cè)試其剛性、齒隙、承載能力以及在不同載荷下的傳動(dòng)效率、溫升。圖5所示為裝配后的待測(cè)RV減速器。

圖5 待測(cè)RV減速器Fig.5 The RV reducer for testing

4.2 試驗(yàn)設(shè)備與測(cè)試方案

根據(jù)我國(guó)機(jī)械行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T 5288.3-1991《擺線針輪減速機(jī)承載能力及傳動(dòng)效率測(cè)定方法》，在圖6所示的RV減速器承載能力測(cè)試臺(tái)(韶能集團(tuán)宏大齒輪有限公司制造)上對(duì)RV減速器承載能力及傳動(dòng)效率進(jìn)行測(cè)試。承載能力由輕載試驗(yàn)、額定負(fù)載試驗(yàn)和重載試驗(yàn)下的效率、噪聲、溫升等性能指標(biāo)體現(xiàn)。輕載試驗(yàn)可體現(xiàn)出RV減速器裝配質(zhì)量；額定負(fù)載試驗(yàn)和重載試驗(yàn)可分別體現(xiàn)出RV減速器在額定負(fù)載及重載狀態(tài)下的工作性能。

圖6 承載能力測(cè)試臺(tái)Fig.6 The carrying capacity test table

加載測(cè)試開始之前，測(cè)試臺(tái)需要空載運(yùn)行2 h以上，并保證RV減速器輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在15 r/min。在距RV減速器20 mm處，利用SMART噪聲測(cè)試儀AR824檢測(cè)噪聲，利用SMART紅外線測(cè)溫儀AR300檢測(cè)輸出盤溫度，并測(cè)試多組數(shù)據(jù)取平均值。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果

本文分別對(duì)優(yōu)化承載RV減速器、擬合轉(zhuǎn)角RV減速器、日本帝人RV減速器進(jìn)行了承載能力測(cè)試，設(shè)置被測(cè)RV減速器的試驗(yàn)條件如下：輸出轉(zhuǎn)速15 r/min，測(cè)試前保持室溫25 ℃，輕載試驗(yàn)、額定負(fù)載試驗(yàn)和重載試驗(yàn)下的負(fù)載扭矩分別為100 N·m、412 N·m和1 000 N·m。圖7～圖9所示分別為傳動(dòng)效率測(cè)試結(jié)果、噪聲測(cè)試結(jié)果和輸出盤溫升測(cè)試結(jié)果。

圖7 傳動(dòng)效率測(cè)試結(jié)果Fig.7 Test results of transmission efficiency

圖8 噪聲測(cè)試結(jié)果Fig.8 Test results of noise

圖9 行星架(輸出盤)溫升測(cè)試結(jié)果Fig.9 Test results of temperature rise of a planetary frame(output plate)

從圖7～圖9中可以看出，在不同負(fù)載條件下，3種類型的RV減速器均表現(xiàn)出了良好的性能。傳動(dòng)效率隨著負(fù)載扭矩的增大呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。在輕載、額定負(fù)載條件下，優(yōu)化承載RV減速器的傳動(dòng)效率分別為58%和85%，比擬合轉(zhuǎn)角RV減速器在對(duì)應(yīng)負(fù)載扭矩下的傳動(dòng)效率均提高了3%。傳動(dòng)過程中的功率損失隨著傳動(dòng)效率的提高而減小，熱能損耗減少。在額定負(fù)載運(yùn)行條件下，優(yōu)化承載RV減速器的輸出盤溫度穩(wěn)定在46.7 ℃，比擬合轉(zhuǎn)角RV減速器的輸出盤溫度降低1.3 ℃。在重載條件下，優(yōu)化承載RV減速器相比于日本帝人RV減速器，其傳動(dòng)效率更高，達(dá)到了92%。隨著傳動(dòng)效率的提高，優(yōu)化承載RV減速器在負(fù)載相同的情況下轉(zhuǎn)換成熱量的能量損耗減少，輸出盤溫度保持在45 ℃左右，其噪聲比日本帝人RV減速器的噪聲降低了3 dB，表現(xiàn)出了更好的嚙合性能，這也體現(xiàn)了基于優(yōu)化承載能力的RV減速機(jī)擺線輪齒廓的等距-移距修形方法具有更優(yōu)的承載能力和良好的實(shí)用性。

5 結(jié)論

(1)提出了具有優(yōu)化承載能力的RV減速器擺線輪齒廓的等距-移距修形方法，建立了以承載能力最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)的擺線輪齒廓最佳修形量數(shù)學(xué)模型。將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行一維簡(jiǎn)化及迭代計(jì)算，從而求解得到了最佳修形量。

(2)以工業(yè)機(jī)器人的RV-40E減速器為研究?jī)?yōu)化對(duì)象，采用優(yōu)化承載修形方式后，當(dāng)針齒最大接觸力為1 420.2 N、與擺線輪同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)為8時(shí)，針齒最大接觸力最小，嚙合齒數(shù)最多，該優(yōu)化條件下的針齒最大接觸力分別是等距修形、移距修形、擬合轉(zhuǎn)角修形方式針齒最大接觸力的60.7%、52.2%、90.0%。

(3)對(duì)優(yōu)化承載RV減速器、擬合轉(zhuǎn)角RV減速器、日本帝人RV減速器分別進(jìn)行承載能力測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果表明：在輕載、額定負(fù)載條件下優(yōu)化承載RV減速器的傳動(dòng)效率分別為58%和85%，比擬合轉(zhuǎn)角RV減速器在相同條件下的傳動(dòng)效率均提高了3%。在額定負(fù)載運(yùn)行條件下，優(yōu)化承載RV減速器的輸出盤溫度穩(wěn)定在46.7 ℃，比擬合轉(zhuǎn)角RV減速器的輸出盤溫度降低了1.3 ℃。在重載情況下，與日本帝人RV減速器相比，優(yōu)化承載RV減速器的傳動(dòng)效率更高，可達(dá)到92%，噪聲降低了3 dB，其輸出盤溫度保持在45 ℃左右，從而驗(yàn)證了所提優(yōu)化承載能力修形方法具有良好的實(shí)用性。