張躍明， 李連松， 紀(jì)姝婷

(1.北京工業(yè)大學(xué) 材料與制造學(xué)部， 北京 100124； 2.北京智同工大智能傳動技術(shù)研究院有限公司， 北京 110112)

RV減速器是一種主要應(yīng)用在工業(yè)機器人關(guān)節(jié)處的核心零部件，其主要優(yōu)點是結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比大、傳動精度高、使用壽命長、振動小、能耗小等，它還廣泛應(yīng)用于航天航空、自動化設(shè)備、數(shù)控機床等領(lǐng)域[1-2]。RV減速器由兩級減速系統(tǒng)組成，第1級為漸開線齒輪行星傳動機構(gòu)，第2級為擺線針輪傳動機構(gòu)。目前，漸開線齒輪行星傳動相比擺線針輪傳動的技術(shù)發(fā)展更為成熟，擺線針輪傳動機構(gòu)作為RV減速器最重要的組成部分，其性能優(yōu)劣對整機的傳動精度、承載能力等性能有著重要的影響。由于擺線輪與曲柄軸加工工藝復(fù)雜、加工精度高、檢測難度大，致使我國RV減速器的發(fā)展放緩。

擺線針輪傳動機構(gòu)屬于RV減速器中重要的組成部分，提高RV減速器整機的承載能力首先需要提高擺線針輪傳動機構(gòu)的承載能力。擺線針輪傳動機構(gòu)具有非線性接觸與多齒嚙合的特點。在負載情況下，擺線針輪傳動機構(gòu)的承載能力主要由嚙合區(qū)域的接觸變形與接觸應(yīng)力來決定。國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對擺線針輪傳動機構(gòu)的承載能力進行了大量的研究。李威等[3]探究了擺線針輪傳動原理并計算了擺線輪與針輪之間的接觸應(yīng)力。王輝等[4]運用仿真軟件計算了擺線輪與針輪之間的嚙合力、摩擦力及接觸應(yīng)力。Xu等[5-6]前后建立了RV減速器中軸承與擺線針輪傳動機構(gòu)的廣義動力學(xué)模型，運用此模型可以計算擺線輪與針輪之間的接觸區(qū)域、接觸深度以及接觸載荷。Huang等[7]提出了一種適用于擺線針輪傳動機構(gòu)接觸齒對的齒面接觸分析(LTCA)方法。Mirko等[8]采用了有限元仿真分析方法與應(yīng)變片法對擺線輪與針輪的接觸應(yīng)力進行測量。Li等[9]建立了一種考慮制造誤差的擺線針輪傳動機構(gòu)理論接觸分析模型。Bizarre等[10]建立了角接觸球軸承完整的非線性接觸模型，評估了不同加載條件下各接觸點的剛度和阻尼，對擺線針輪傳動機構(gòu)的載荷計算具有借鑒意義。Lin等[11]提出一種擺線齒輪減速器運動誤差分析和公差設(shè)計的方法，對擺線針輪減速器進行了齒面接觸分析。Li等[12]提出了一種力學(xué)計算模型和有限元分析方法，對擺線齒輪減速器進行受載接觸分析。Yu等[13]針對圓柱齒輪的齒廓修形，提出了一種非赫茲柔度矩陣齒形接觸分析方法，并用光彈法進行了實驗驗證。Sensinger等[14]探究了改變擺線輪的齒數(shù)，承載能力的變化情況。Meng等[15]探究了運動學(xué)參數(shù)對擺線針輪傳動機構(gòu)傳動性能的影響。Hsieh等[16]建立了小齒差擺線針輪減速器的系統(tǒng)動力學(xué)分析模型。Tran等[17]通過有限元分析和運動學(xué)分析相結(jié)合的方法，對運轉(zhuǎn)的擺線針輪減速器進行了研究。在上述的研究中，擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力的評估因素比較少，單一地考慮接觸應(yīng)力或者接觸剛度不足以準(zhǔn)確地評估擺線針輪傳動機構(gòu)的承載能力。有限元仿真分析和實驗驗證相比理論模型計算的結(jié)果更為準(zhǔn)確，但是，其計算效率并不高。針對以上問題，需要建立完整并準(zhǔn)確的擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力理論模型。

偏心距作為擺線針輪傳動機構(gòu)最重要的設(shè)計參數(shù)之一，偏心距的選取不僅決定著擺線輪齒廓曲線的齒形，并且影響著擺線針輪傳動機構(gòu)的承載能力與傳動效率。目前，偏心距的確定往往依據(jù)經(jīng)驗選取，缺乏理論依據(jù)，這導(dǎo)致機構(gòu)的承載能力很難達到最佳，針對此問題，本文以提高擺線針輪傳動機構(gòu)的承載能力為目標(biāo)，建立準(zhǔn)確的擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力理論模型；然后，探究偏心距對承載能力的影響規(guī)律；最后，以承載能力系數(shù)最高為優(yōu)化目標(biāo)確定偏心距，并對其進行分析驗證。

1 擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力計算模型

1.1 擺線針輪傳動原理

擺線輪通用的齒形方程式[18]為：

(1)

式中：e為偏心距；Rp為滾針分布圓半徑；Zp為針輪齒數(shù)；Rg為滾針半徑；b為擺線輪厚度；ΔRp為擺線輪移距修形量；ΔRg為擺線輪等距修形量；iH為擺線輪齒數(shù)和針輪齒數(shù)的相對傳動比，iH=Zp/Zc；φ為轉(zhuǎn)臂相對于某一針齒中心矢徑的轉(zhuǎn)角，也稱為嚙合相位角；k1為短幅系數(shù)，k1=eZp/(Rp+ΔRp)；S=1+k12-2k1cosφ；x為擺線輪齒廓曲線橫坐標(biāo)值；y為擺線輪齒廓曲線縱坐標(biāo)值。

從擺線輪齒廓方程可以看出，擺線輪齒形由偏心距e、針輪齒數(shù)Zp、滾針分布圓半徑Rp、滾針半徑Rg所決定，因此，稱其為擺線輪的基本齒形參數(shù)。但是，在實際生產(chǎn)應(yīng)用中，為了補償制造誤差，保證良好的潤滑，需要對擺線輪齒廓進行修形，其中最常用的修形方式是等距修形與移距修形的組合修形方式。

擺線針輪機構(gòu)傳動嚙合原理圖如圖1所示。擺線針輪傳動機構(gòu)中針輪是固定不動的，xpOpyp為針輪坐標(biāo)系，即為固定坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點Op；xcOcyc擺線輪坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)臂方向作為xc軸方向，坐標(biāo)原點Oc。擺線輪繞著針輪中心公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)中心為Op，如圖所示，公轉(zhuǎn)α角度，同時擺線輪自身也在自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)方向與公轉(zhuǎn)方向相反。

擺線針輪傳動機構(gòu)在運行過程中，擺線輪與多個滾針嚙合，擺線輪齒廓的嚙合點都存在指向節(jié)點P的嚙合力F。固定坐標(biāo)系下，滾針?biāo)谖恢门c轉(zhuǎn)臂方向呈β角度，嚙合力F與轉(zhuǎn)臂方向呈θ角度。擺線針輪所受嚙合力F與擺線輪旋轉(zhuǎn)中心Oc的距離為力臂l。

圖1 擺線針輪嚙合原理Fig.1 Cycloid-pin gear meshing principle

在嚙合傳動中，針輪坐標(biāo)系下節(jié)點P的運行軌跡為針輪節(jié)圓，針輪節(jié)圓半徑為rp，rp=e·Zp；擺線輪坐標(biāo)系下節(jié)點P的運行軌跡為擺線輪節(jié)圓，擺線輪節(jié)圓半徑為rc=e·Zc，2節(jié)圓相切于節(jié)點P。

1.2 擺線針輪傳動機構(gòu)接觸應(yīng)力計算模型

如圖2所示，RV減速器中擺線針輪傳動機構(gòu)的滾針大多采用“臥枕式”，滾針在嚙合狀態(tài)下，受到的彎曲應(yīng)力很小，所以彈性變形主要考慮接觸變形。

圖2 臥枕式滾針結(jié)構(gòu)Fig.2 Horizontal pillow type needle roller structure

未修形處理的擺線輪與針輪嚙合時，一半的滾針參與嚙合傳力。為了便于安裝、拆卸并保證良好的潤滑，擺線輪需要修形處理，修形處理后的擺線輪與針輪的同時嚙合齒數(shù)小于一半的針輪齒數(shù)，且擺線輪齒與滾針之間會產(chǎn)生大小不等的初始間隙。第i對擺線輪齒與滾針沿待嚙合點法線方向的初始間隙[18]為：

(2)

式中φ為轉(zhuǎn)臂相對于某一針齒中心矢徑的轉(zhuǎn)角，也稱為嚙合相位角。

擺線輪齒與滾針之間的接觸可以假設(shè)為圓柱與圓柱之間的接觸，根據(jù)圓柱與圓柱物體之間的赫茲接觸公式[19]可以得到擺線輪齒與滾針之間最大接觸變形δmax與最大法向載荷Fmax的關(guān)系式：

(3)

式中：u1、u2分別為擺線輪與滾針的泊松比；E1、E2分別為擺線輪與滾針的彈性模量；ρc為擺線輪齒廓曲率半徑；c為擺線針輪傳動機構(gòu)嚙合區(qū)間的接觸半寬。

接觸半寬c的推導(dǎo)公式為：

(4)

式中：ρD為擺線針輪綜合曲率半徑；ED為擺線針輪等效彈性模量。

擺線輪實際齒廓曲率半徑ρc[18]為：

(5)

已知，當(dāng)擺線輪齒廓曲線曲率ρc為正值，曲線向內(nèi)凹；當(dāng)ρc為負值，曲線向外凸。

綜合曲率半徑ρD為：

(6)

擺線輪等效彈性模量ED為：

(7)

由于接觸變形，擺線輪會轉(zhuǎn)過一個角度φ，如圖3所示。第i對擺線輪齒與滾針嚙合所產(chǎn)生的接觸變形量δi與嚙合力的力臂li滿足δi=φ·li。由此可知，擺線針輪傳動機構(gòu)接觸變形量之比等于力臂之比，表達式為：

(8)

式中：lmax為擺線針輪嚙合點最大的力臂；δmax為擺線輪齒與滾針之間的最大接觸變形量。

當(dāng)擺線針輪傳動機構(gòu)中擺線輪齒廓所受嚙合力方向與轉(zhuǎn)臂方向垂直時，嚙合力的力臂取到最大值，此刻，最大力臂與擺線輪節(jié)圓半徑相等，即lmax=rc。力臂計算公式為：

(9)

根據(jù)式(8)、(9)可以得到每一個齒的接觸變形量：

(10)

設(shè)擺線針輪傳動機構(gòu)中第i對擺線輪齒與滾針嚙合所產(chǎn)生的實際接觸變形量為Δi，Δi=δi-Δdi，Δi可以判斷該機構(gòu)中第i對擺線輪齒與滾針是否參與嚙合傳力，當(dāng)Δi>0時，參與嚙合傳力；當(dāng)Δi=0時，處于臨界狀態(tài)(即將進入嚙合或即將退出嚙合)；當(dāng)Δi<0時，不參與嚙合傳力。由此即可確定負載情況下同時嚙合齒數(shù)，進而確定其嚙合區(qū)間。如圖4所示，根據(jù)接觸變形量與初始間隙曲線圖可以計算出嚙合齒數(shù)為9個。

圖3 接觸變形量與力臂關(guān)系Fig.3 Relationship between contact deformation and force arm

圖4 初始間隙與接觸變形量隨齒號的變化Fig.4 Variation of initial clearance and contact deformation with tooth number

由赫茲計算公式可知，擺線針輪傳動機構(gòu)中第i對擺線輪齒與滾針之間的嚙合力Fi與最大初始嚙合力Fmax之比等于第i對嚙合齒實際接觸變形量δi-Δdi與最大接觸變形量δmax之比。擺線針輪中第i對嚙合齒的嚙合力Fi：

(11)

由于初始間隙的存在，擺線輪只與部分滾針接觸，假設(shè)只有滾針號m到滾針號n嚙合接觸，根據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡原理，可得：

(12)

最先接觸點處的嚙合力Fmax0為：

(13)

由于，若求解實際擺線針輪傳動機構(gòu)的最大接觸變形量時，需要最大初始嚙合力值Fmax作為已知值，暫取標(biāo)準(zhǔn)擺線輪與針輪之間的最大嚙合力作為最大初始嚙合力Fmax。由式(11)～(13)可知，無修形處理的標(biāo)準(zhǔn)齒形擺線輪與針輪嚙合的最大嚙合力求解公式為：

(14)

式中：Tc為單個擺線輪傳遞的扭矩；T為輸出軸傳遞的總轉(zhuǎn)矩。由于制造誤差，Tc略大于0.5T，Tc=0.55T。

因為，求解實際擺線針輪傳動機構(gòu)的最大接觸變形量δmax時，將標(biāo)準(zhǔn)齒形擺線輪與針輪之間的最大嚙合力作為最大初始嚙合力Fmax，所以，求解得到的Fmax0與最大初始嚙合力Fmax存在差距，需采用迭代算法求解精確最大初始嚙合力Fmax。首先，判斷是否滿足條件∣Fmax-Fmax0∣≤0.1%Fmax，如果不滿足條件，則將Fmax0的值賦予Fmax，代入式(3)重新進行計算，直到滿足條件，此刻，F(xiàn)max=Fmax0，模型計算流程圖如圖5所示。

根據(jù)精確的最大初始嚙合力Fmax可求解得到擺線輪與針輪之間的各齒嚙合力，以及擺線輪齒廓上嚙合力F的分布，再根據(jù)赫茲接觸公式[19]可以求解得到擺線輪齒廓上接觸應(yīng)力σH的分布。

擺線輪與針輪之間的接觸應(yīng)力計算公式為：

(15)

以RV-20E減速器中擺線針輪為例，使用Matlab數(shù)學(xué)工具，首先，輸入其設(shè)計參數(shù)、材料參數(shù)、修形參數(shù)等，參數(shù)設(shè)置如表1所示；然后，根據(jù)上述計算模型編程計算；最后，得到擺線輪齒廓上嚙合力與接觸應(yīng)力隨轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)0°～180°的分布曲線和最大接觸應(yīng)力σHmax，如圖6所示。

1.3 擺線針輪傳動機構(gòu)接觸剛度計算模型

擺線輪齒與滾針理論情況下是線接觸，實際嚙合會有彈性變形。擺線輪齒與滾針接觸近似可以看成圓柱與圓柱嚙合，如圖7所示。根據(jù)圓柱與圓柱物體之間的赫茲接觸公式[19]可以得到擺線輪與滾針嚙合時，擺線輪的接觸變形量δc與滾針的接觸變形量δg為：

(16)

(17)

表1 擺線針輪傳動機構(gòu)基本參數(shù)

擺線針輪傳動機構(gòu)中擺線輪齒與滾針嚙合點處的接觸剛度計算公式為：

(18)

(19)

圖6 齒廓上嚙合力及接觸應(yīng)力隨轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)角度的變化Fig.6 Variation of meshing force and contact stress on tooth profile with rotation angle of rotating arm

圖7 擺線針輪接觸變形Fig.7 Contact deformation of cycloid-pin gear

由于擺線輪齒與滾針嚙合時單齒的綜合接觸剛度屬于擺線輪接觸剛度與滾針接觸剛度的串聯(lián)，如圖8所示，擺線針輪傳動機構(gòu)的單齒接觸剛度K為：

(20)

根據(jù)對式(20)簡化可知，擺線針輪接觸剛度與其嚙合力、機構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)等有關(guān)。通過在Matlab數(shù)學(xué)工具編程計算，可以得到齒廓接觸剛度K的分布曲線，最大接觸剛度為Kmax，如圖9所示。

圖8 單擺線輪齒與滾針接觸Fig.8 Contact between single cycloid gear tooth and pin roller

圖9 齒廓上接觸剛度隨轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)角度的變化Fig.9 Variation of contact stiffness on tooth profile with rotation angle of rotating arm

1.4 擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力系數(shù)計算模型

在計算漸開線齒輪、軸承等傳動部件的承載能力時主要以機構(gòu)嚙合區(qū)域的最大接觸應(yīng)力作為評價標(biāo)準(zhǔn)。為了更加準(zhǔn)確地評價擺線針輪傳動機構(gòu)的承載能力，本文引入了擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力系數(shù)C，承載能力系數(shù)C綜合了擺線輪與針輪之間的最大接觸應(yīng)力σHmax與最大接觸剛度Kmax。

已知擺線針輪傳動機構(gòu)嚙合區(qū)域的最大接觸應(yīng)力越小、最大接觸剛度越大，即承載能力系數(shù)越大，表示該機構(gòu)承載能力越高。擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力系數(shù)C：

(21)

式中：Kmax0為標(biāo)準(zhǔn)偏心距的擺線針輪傳動機構(gòu)的最大接觸剛度，Kmax0=2.181 5×105N/mm；σHmax0為標(biāo)準(zhǔn)偏心距的擺線針輪傳動機構(gòu)的最大接觸應(yīng)力，σHmax0=1 033.386 9 MPa。

2 擺線針輪傳動機構(gòu)的偏心距對承載能力的影響

已知偏心距e、滾針分布圓半徑Rp、針輪齒數(shù)Zp、滾針半徑Rg、擺線輪厚度b是擺線針輪傳動機構(gòu)最重要的5個設(shè)計參數(shù)。擺線針輪傳動機構(gòu)的承載能力屬于整機綜合性能的指標(biāo)之一。探究擺線針輪傳動機構(gòu)設(shè)計參數(shù)對其承載能力的影響有助于優(yōu)化擺線針輪的結(jié)構(gòu)并提高RV減速器整機的運動精度、壽命及傳動效率。

基于擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力計算模型，本節(jié)主要探究了偏心距e對該機構(gòu)承載能力的影響。首先，探究偏心距e對擺線輪與針輪之間的最大接觸應(yīng)力的影響；然后，探究偏心距e對擺線輪與針輪之間的最大接觸剛度的影響；最后，探究偏心距e對擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力系數(shù)的影響，并以承載能力系數(shù)最高來確定最佳偏心距。

2.1 偏心距對最大接觸應(yīng)力σHmax的影響

首先，在Matlab軟件中編寫擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力計算程序；然后，將原始擺線針輪傳動機構(gòu)設(shè)計參數(shù)與擺線輪齒廓修形量代入編寫的Matlab程序中；最后，以0.001 mm為一間隔，在0.8～1.2 mm范圍內(nèi)改變偏心距e的值，探究擺線輪與針輪之間最大接觸應(yīng)力的變化趨勢。如圖10所示。

圖10 最大接觸應(yīng)力隨偏心距的變化趨勢Fig.10 Variation trend of maximum contact stress with eccentricity

通過圖10觀察得到，隨著偏心距的增加，擺線針輪傳動機構(gòu)中擺線輪與針輪之間的最大接觸應(yīng)力有先減小再增加的趨勢。當(dāng)偏心距為0.975 mm時，擺線輪與針輪之間的最大接觸應(yīng)力取得最小值，σHmin=1 032.479 0 MPa；當(dāng)偏心距為1.2 mm時，最大接觸應(yīng)力取到最大值，σHmax=1 083.554 5 MPa，最大接觸應(yīng)力最大值與最小值差值為51.075 5 MPa。偏心距為1 mm的情況下，擺線針輪傳動機構(gòu)的最大接觸應(yīng)力為1 033.386 9 MPa。當(dāng)偏心距為0.975 mm的最大接觸應(yīng)力取得最小值，此時，擺線針輪傳動機構(gòu)的承載能力會相應(yīng)提高。

2.2 偏心距對最大接觸剛度Kmax的影響

探究偏心距對擺線輪與針輪之間的最大接觸剛度的影響方法與探究偏心距對最大接觸應(yīng)力的影響方法類似，在此不再贅述。通過Matlab軟件編程計算，得到擺線針輪傳動機構(gòu)最大接觸剛度隨著偏心距的增加而變化的趨勢，如圖11所示。

圖11 最大接觸剛度隨偏心距的變化趨勢Fig.11 Variation trend of maximum contact stiffness with eccentricity

如圖11所示，觀察得到，隨著偏心距e的增加，擺線輪與針輪之間最大接觸剛度先減小再增加，當(dāng)偏心距為0.943 mm時，最大接觸剛度取得最小值，Kmin=2.182 68×105N/mm；當(dāng)偏心距為1.2 mm時，最大接觸剛度取到最大值，Kmax=2.200 58×105N/mm，擺線針輪傳動機構(gòu)最大接觸剛度最大值與最小值的差值為1 790 N/mm。

接觸剛度的定義是零件結(jié)合面在外力作用下，抵抗接觸變形的能力，所以，有效提高擺線針輪傳動機構(gòu)的接觸剛度可以提高該機構(gòu)的承載能力。

2.3 偏心距對承載能力系數(shù)C的影響

通過在Matlab軟件中編程計算，可以得到擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力系數(shù)C隨著偏心距的增加而變化的趨勢，如圖12所示。

圖12 承載能力系數(shù)隨偏心距的變化趨勢Fig.12 Variation trend of bearing capacity coefficient with eccentricity

如圖12所示，e1=0.959 mm，e2=1 mm。已知標(biāo)準(zhǔn)偏心距的擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力系數(shù)C0為0，偏心距e1～e2范圍內(nèi)的擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力系數(shù)大于0，表明機構(gòu)的承載能力更大。

當(dāng)偏心距值為0.98 mm時，承載能力系數(shù)C達到最大值，最大值為Cmax，Cmax=5.008 59×10-4。此時，擺線針輪傳動機構(gòu)有最好的承載性能，因此，將0.98 mm作為最優(yōu)偏心距值代入后續(xù)計算中。

3 擺線針輪傳動機構(gòu)有限元仿真分析

本機主要運用ANSYS Workbench有限元仿真分析軟件計算擺線針輪傳動機構(gòu)的接觸應(yīng)力，驗證承載能力理論計算模型的準(zhǔn)確性。

首先，根據(jù)擺線針輪傳動機構(gòu)的基本參數(shù)建立分析模型；然后，運用ANSYS Workbench有限元仿真分析軟件計算擺線輪與針輪之間的接觸應(yīng)力并找到最大接觸應(yīng)力值；最后，將擺線針輪傳動機構(gòu)理論計算模型計算的各齒接觸應(yīng)力與有限元仿真分析軟件計算的各齒接觸應(yīng)力進行對比分析，做出對比分析曲線圖。

3.1 擺線針輪傳動機構(gòu)模型建立

運用Matlab軟件編寫擺線輪齒廓方程，即式(1)代入表1中擺線輪齒形參數(shù)并運行，得到擺線輪齒廓曲線，然后將偏心距的值改為0.98 mm，重新得到新的擺線輪齒廓曲線。

在SolidWorks軟件中導(dǎo)入擺線輪齒廓曲線，再根據(jù)擺線針輪傳動機構(gòu)基本參數(shù)建立擺線針輪傳動機構(gòu)三維模型。仿真分析主要計算擺線輪齒與滾針接觸區(qū)域的接觸應(yīng)力及應(yīng)力分布，為了簡化計算過程，提高計算效率，將所有滾針與針齒殼作為一體，擺線針輪傳動機構(gòu)簡化為2個零件。

3.2 有限元仿真分析

首先，將SolidWorks中的擺線針輪傳動機構(gòu)三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench有限元仿真分析軟件Static Structural模塊中；然后，在Design Modeler中分別設(shè)置材料類型、分析類型、坐標(biāo)系、接觸類型、網(wǎng)格劃分、施加約束、施加載荷、設(shè)置解決方案等；最后，對其進行運行求解，觀察擺線針輪傳動機構(gòu)接觸應(yīng)力的分布。

為了提高模型的仿真計算效率，根據(jù)機構(gòu)的特點采用2D平面分析類型。前處理過程中，此模型的網(wǎng)格劃分屬于難點，首先，擺線輪與針輪按照3 mm三角形網(wǎng)格劃分，然后，擺線輪齒面與針齒面再次按照1 mm進行劃分，最后，為了使嚙合點處的仿真數(shù)值更為準(zhǔn)確，故每一個嚙合點的網(wǎng)格還需要細化，當(dāng)嚙合點1 mm半徑范圍內(nèi)的網(wǎng)格細化到0.01 mm時，就可以清晰地觀察到應(yīng)力分布了，此時，網(wǎng)格劃分單元數(shù)為84萬左右，節(jié)點數(shù)是169萬左右。網(wǎng)格劃分情況如圖13所示。

圖13 網(wǎng)格劃分Fig.13 Grid generation

在e=1 mm的擺線針輪傳動機構(gòu)與e=0.98 mm的擺線針輪傳動機構(gòu)都施加92.95 N·m逆時針的旋轉(zhuǎn)扭矩，得到接觸應(yīng)力分布圖，如圖14與圖15所示。如圖顯示偏心距為1 mm的擺線針輪傳動機構(gòu)由于擺線輪修形，第4～10對輪齒參與嚙合，在第8對輪齒處出現(xiàn)最大接觸應(yīng)力，應(yīng)力值為962.06 MPa。仿真分析結(jié)果與理論計算的誤差率為6.90%。偏心距為0.98 mm的擺線針輪傳動機構(gòu)第4～10對輪齒參與嚙合，最大接觸應(yīng)力為938.03 MPa，仿真分析結(jié)果與理論計算的誤差率為9.15%。由于計算誤差較小，表示有限元仿真驗證了理論計算的準(zhǔn)確性。

圖14 擺線針輪傳動機構(gòu)接觸應(yīng)力分布Fig.14 Contact stress distribution of cycloid-pin gear transmission mechanism

3.3 仿真曲線分析

為更好體現(xiàn)擺線針輪傳動機構(gòu)理論模型計算與ANSYS Workbench有限元仿真分析的對比性，首先，通過Matlab數(shù)學(xué)軟件計算并得到偏心距分別為1 mm與0.98 mm的擺線針輪傳動機構(gòu)的接觸應(yīng)力分布；然后，再通過ANSYS Workbench有限元仿真分析軟件計算并得到兩擺線針輪傳動機構(gòu)的接觸應(yīng)力分布；最后，根據(jù)計算得到的數(shù)據(jù)結(jié)果做接觸應(yīng)力對比分析曲線圖，如圖16所示。

根據(jù)圖16觀察可知，2種不同偏心距下有限元仿真分析與理論計算得到的擺線針輪最大接觸應(yīng)力誤差率都在允許范圍之內(nèi)，驗證了理論模型計算的準(zhǔn)確性；理論計算得到的擺線輪與針輪的同時嚙合對數(shù)比有限元仿真計算得到的同時嚙合對數(shù)少2對；有限元方法驗證了最優(yōu)偏心距比標(biāo)準(zhǔn)偏心距的擺線針輪最大接觸應(yīng)力降低了2.8%；2種計算方法的結(jié)果都顯示出0.98 mm偏心距的擺線針輪傳動機構(gòu)最大接觸應(yīng)力比1 mm偏心距的最大接觸應(yīng)力有所降低，證明了偏心距e的選取采用承載能力系數(shù)C最高的方法是可行的。

圖16 擺線針輪傳動機構(gòu)各齒接觸應(yīng)力對比分析Fig.16 Comparative analysis of tooth contact stress of cycloid-pin gear transmission mechanism

4 結(jié)論

1)隨著偏心距在一定范圍內(nèi)的增加，最大接觸應(yīng)力與最大接觸剛度先減小再增加，象征擺線針輪承載能力的承載能力系數(shù)C先增加后減小，表示存在最優(yōu)偏心距。

2)仿真分析結(jié)果與理論計算結(jié)果差異較小，驗證了該機構(gòu)承載能力計算模型的準(zhǔn)確性，進一步提高了計算效率。

在未來工作中，需要對本文建立的承載能力計算模型進一步豐富與完善，建立更精準(zhǔn)的承載能力分析系統(tǒng)，該承載能力理論計算模型可以應(yīng)用到其他擺線針輪減速器領(lǐng)域。該研究為擺線針輪傳動機構(gòu)承載能力分析與設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。