(中石油大慶油田有限責(zé)任公司勘探開發(fā)研究院，黑龍江 大慶 163712)

油田注水開發(fā)過程中，油藏滲透率隨著注水體積倍數(shù)的增加逐漸增大[1～3]，導(dǎo)致滲透率變異系數(shù)、油水相滲曲線發(fā)生變化[4,5]，改變了油水運(yùn)動(dòng)規(guī)律[6,7]，給剩余油分布研究和挖潛決策帶來困難[8,9]。因此，在油田開發(fā)過程中,需要計(jì)算不同時(shí)期的油藏滲透率，為油田開發(fā)提供決策參數(shù)和指導(dǎo)。目前常用的油藏滲透率變化研究方法有密閉取心井方法和測井解釋分析法等[10]，但這些方法很難滿足求取油藏滲透率變化率的需要：密閉取心方法是通過恒速壓汞實(shí)驗(yàn)獲得不同時(shí)間的喉道半徑比，進(jìn)而求取滲透率變化率，但由于取心井少，時(shí)間上不連續(xù)，而且不同時(shí)期的巖心分析數(shù)據(jù)是從不同的取心井中獲得的，計(jì)算結(jié)果存在誤差；測井解釋分析法僅能在近井地帶對(duì)滲透率進(jìn)行檢測描述，不能對(duì)遠(yuǎn)井地帶以及整個(gè)油藏進(jìn)行解釋分析，空間廣度太小[11]。這些方法只能代表油藏局部滲透率及其變化情況，無法給出不同時(shí)間整個(gè)油藏的滲透率變化情況。為此，筆者提出了一種基于物質(zhì)守恒原理計(jì)算油藏滲透率及其變化率的方法。

1 計(jì)算方法

1.1 滲透率時(shí)變數(shù)學(xué)模型

滲透率與喉道半徑的關(guān)系式為[12]：

(1)

式中：K為油藏滲透率，mD；r為喉道半徑，μm；f1、f2分別為喉道因子和孔隙度因子，均為常數(shù)。

由式(1)可得油藏開發(fā)任意時(shí)間的滲透率與原始滲透率和喉道半徑關(guān)系的數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中:Kt為油藏開發(fā)t時(shí)間的滲透率，mD；K0為油藏原始滲透率，mD；rt為油藏開發(fā)t時(shí)間的喉道半徑，μm；r0為油藏原始喉道半徑，μm。

由式(2)可得到油藏開發(fā)t時(shí)間的滲透率變化率ΔKt為：

(3)

1.2 喉道半徑比的確定方法

由式(2)可以看出，只要知道原始滲透率和喉道半徑比，由滲透率時(shí)變模型就可以計(jì)算得出油田開發(fā)t時(shí)間的實(shí)際滲透率。原始滲透率是已知的，關(guān)鍵是如何確定喉道半徑比。油藏開發(fā)過程中，采出液中會(huì)伴有顆粒物質(zhì)，這是由于喉道內(nèi)的礦物質(zhì)受到注入水的沖刷，隨注入水一起被采出，導(dǎo)致喉道半徑擴(kuò)大，喉道體積增大。認(rèn)為采出水總懸浮物泥沙體積基本上與增加的喉道體積相等，由此得到喉道半徑比，計(jì)算出滲透率變化率。

在理想情況下，假設(shè)油藏中全部喉道是由n個(gè)單位長度為L、半徑為ri的喉道組成的，則全部喉道體積V為：

(4)

式中：ri為喉道i的半徑，μm。

由式(4)可得喉道半徑比與喉道體積比的關(guān)系為：

(5)

將式(5)代入式(2)便可求出油藏開發(fā)t時(shí)間的滲透率。

2 應(yīng)用實(shí)例

X區(qū)塊含油面積6.97km2，地質(zhì)儲(chǔ)量為0.16×108t，原始油藏體積為1.95×106m3，油藏原始孔隙度為28.5%，油藏原始孔喉比為35，平均滲透率1145mD，開采目的層為葡Ⅰ油層組,油層埋藏深度970.4～1126.2m，原始地層壓力為11.34MPa，地層破裂壓力為13.3MPa，油層溫度為46℃左右，平均砂巖厚度為19.9m，1965年投入注水開發(fā)。

2.1 滲透率及其變化率的時(shí)變計(jì)算

統(tǒng)計(jì)了X區(qū)塊1988～2015年的年產(chǎn)水量和水中懸浮物含量，以1988年、1996年、2001年、2003年、2013年和2015年數(shù)據(jù)為例，如表1所示。

表1 X區(qū)塊不同時(shí)間的喉道半徑比計(jì)算結(jié)果

表2 X區(qū)塊的滲透率及其變化率

表3 喉道半徑比計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

年份喉道半徑比/1計(jì)算結(jié)果室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果19881.0151.01420081.1271.12120131.1581.15

將表1數(shù)據(jù)代入式(2)得到X區(qū)塊的滲透率Kt，將Kt和K0代入式(3)得到X區(qū)塊的滲透率變化率ΔKt，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

2.2 滲透率變化計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

X區(qū)塊內(nèi)有連續(xù)的密閉取心井，將計(jì)算的喉道半徑比與室內(nèi)恒速壓汞試驗(yàn)測量的喉道半徑比進(jìn)行對(duì)比(見表3)，結(jié)果表明，利用筆者計(jì)算方法得到的結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果高度相符，能夠準(zhǔn)確計(jì)算出油藏滲透率及其變化率。

3 結(jié)論

1)建立了滲透率時(shí)變關(guān)系數(shù)學(xué)模型。根據(jù)滲透率與喉道半徑關(guān)系建立了滲透率隨開發(fā)時(shí)間變化的時(shí)變關(guān)系模型。

2)建立了喉道半徑比時(shí)變關(guān)系數(shù)學(xué)模型。根據(jù)采出水總懸浮物泥沙體積基本上與增加的喉道體積相等的關(guān)系建立了喉道半徑比隨開發(fā)時(shí)間變化的時(shí)變關(guān)系模型。

3)計(jì)算了X區(qū)塊的喉道半徑比、滲透率及滲透率變化率。計(jì)算的喉道半徑比與室內(nèi)恒速壓汞試驗(yàn)結(jié)果高度相符，為油藏滲透率的變化研究提供了一個(gè)新的技術(shù)手段。