(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

離心泵最重要的部件是葉輪，葉輪設(shè)計(jì)的優(yōu)劣直接影響離心泵的性能，而葉輪設(shè)計(jì)中最重要的則是葉片的設(shè)計(jì)。葉輪的基本參數(shù)中葉片包角最為重要，葉片包角直接影響離心泵的揚(yáng)程和效率[1]，因此，在葉輪設(shè)計(jì)中，合理選擇葉片包角顯得尤為重要。目前，對(duì)低比轉(zhuǎn)速離心泵葉片的進(jìn)出口結(jié)構(gòu)角、葉片數(shù)量、葉輪進(jìn)出口直徑等參數(shù)，相關(guān)研究人員給出了較多的設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法[2～6]，但對(duì)低比轉(zhuǎn)速葉片包角優(yōu)選問(wèn)題涉及較少，而對(duì)低比轉(zhuǎn)速離心泵的研究則主要集中在性能仿真和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)：張興等[7]研究了葉片數(shù)對(duì)低比轉(zhuǎn)速離心泵性能影響，數(shù)值模擬了全流道三維非定常湍流，發(fā)現(xiàn)葉片數(shù)的變化對(duì)隔舌處的壓力脈動(dòng)變化影響較大，隨著葉片數(shù)的增加，離心泵的揚(yáng)程逐漸增大，當(dāng)葉片數(shù)為5時(shí)，離心泵的效率最高；趙偉國(guó)等[8]基于流場(chǎng)仿真對(duì)比分析了葉片厚度對(duì)泵的外部特性及內(nèi)部流場(chǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)，隨著葉片厚度的增大，泵的最優(yōu)工況點(diǎn)向小流量偏移，最高效率略有提高，在額定工況下運(yùn)行時(shí)的湍動(dòng)能損失不斷增大；Chehhat A.等[9]通過(guò)CFD(計(jì)算流體動(dòng)力學(xué))仿真研究了葉片出口角對(duì)離心泵湍流流動(dòng)和性能的影響，發(fā)現(xiàn)隨著葉片出口角的增大，水頭增大，水力效率提高，泵性能更好。為此，筆者以IS50-32-160型低比轉(zhuǎn)速離心泵為模型，通過(guò)Fluent軟件仿真預(yù)測(cè)不同葉片包角下泵的性能，旨在為低比轉(zhuǎn)速離心泵葉片包角的設(shè)計(jì)優(yōu)選提供理論依據(jù)。

1 Bezier樣條曲線

離心泵繪型一般使用方格網(wǎng)保角變換法、扭曲三角形法或逐點(diǎn)計(jì)算法[10]，繪型較為麻煩且經(jīng)驗(yàn)占很大比重，而B(niǎo)ezier樣條曲線具有良好的形狀控制能力，采用Bezier樣條曲線繪制葉片型線能提高型線擬合的精度[11]。

一般地，稱方程：

一般稱折線P0P1P2…Pm為曲線P(t)的控制多邊形，稱點(diǎn)P0,P1,P2,…,Pm為曲線的控制點(diǎn)。當(dāng)參數(shù)t在區(qū)間[0,1]上變動(dòng)時(shí)，就產(chǎn)生了Bezier樣條曲線。控制點(diǎn)的位置改變，Bezier樣條曲線形狀也隨之改變。工程中，經(jīng)常使用三次或四次Bezier樣條曲線[13]。筆者使用五點(diǎn)四次Bezier樣條曲線，其方程展開(kāi)式為：

依次帶入點(diǎn)P0,P1,P2,P3,P4的坐標(biāo)得到：

低比轉(zhuǎn)速離心泵(30～80)一般使用圓柱形葉片[14]，因此，z(t)=0。

2 葉片型線的繪制

圖1 葉片型線示意圖

如圖1所示，葉片包角為α，葉片進(jìn)出口結(jié)構(gòu)角分別為β1、β2，葉輪進(jìn)出口半徑分別為r1、r2、P0、P1、P2、P3、P4是Bezier樣條曲線的5個(gè)控制點(diǎn)，L1、L3分別為P0P1與P4P3的延長(zhǎng)線，兩者相交于點(diǎn)A，L2為出口圓的切線。圖中P0坐標(biāo)為(r1,0)，P4坐標(biāo)為(r2cosα,r2sinα)，P1、P3分別為線段P0A、AP4的中點(diǎn)。

由解析幾何關(guān)系可得到直線L1方程為：

y=cotβ1(x-r1)

直線L2方程為：

直線L3方程為：

y=-cot(α-β2)x+r2cosαcot(α-β2)+r2sinα

聯(lián)立直線L1與L3的方程，求解可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)：

由P1、P3分別為線段P0A、AP4的中點(diǎn)可得P1、P3的坐標(biāo)，分別為：

3 建模及求解設(shè)置

以IS50-32-160型低比轉(zhuǎn)速離心泵為研究對(duì)象，泵流量12.5m3/h，揚(yáng)程32m，轉(zhuǎn)速2900r/min，比轉(zhuǎn)速46.36，泵吸入口直徑50mm，排出口直徑32mm，葉輪名義直徑160mm。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[15]，葉片出口結(jié)構(gòu)角度在20～30°范圍內(nèi)時(shí)性能最佳，低比轉(zhuǎn)速泵一般用8或9個(gè)葉片，取入口結(jié)構(gòu)角和出口結(jié)構(gòu)角分別為14.3°和22.1°，葉片數(shù)為8，包角則選取10、30、60、90、120、150、170°共7個(gè)計(jì)算型線方程，帶入上述基本參數(shù)計(jì)算A、P0、P1、P3、P4的坐標(biāo)，根據(jù)得到的坐標(biāo)再適當(dāng)選取P2的坐標(biāo)值。得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)后，帶入Bezier樣條曲線參數(shù)方程，得到曲線方程。將方程輸入到三維軟件中建立曲線，通過(guò)加厚等命令得到葉輪流道模型，再通過(guò)相應(yīng)的繪型及建模得到蝸殼流道模型。入口液流速度要求均勻且垂直于進(jìn)口界面，出口邊界條件要求出口液流充分發(fā)展，沿著流動(dòng)方向無(wú)變化，因此在泵進(jìn)出口均增加了一段擴(kuò)散段，如圖2所示。

圖2 蝸殼流道模型 圖3 網(wǎng)格劃分

將繪制的流道模型導(dǎo)入ANSYS中，對(duì)進(jìn)出口部分使用六面體網(wǎng)格劃分，其他部分使用四面體網(wǎng)格劃分，如圖3所示，將網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent軟件中，設(shè)置葉輪區(qū)域?yàn)樾D(zhuǎn)區(qū)域，轉(zhuǎn)速為5800π rad/min，入口為速度入口，出口為自由出口，工作介質(zhì)為清水，選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，求解采用simplec算法。取離心泵入口流量分別為5、10、15、20、25m3/h，監(jiān)控模型出口壓力與出口速度。提取計(jì)算的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算揚(yáng)程H(m)、軸功率N(kW)和效率η：

式中：p1、p2分別為進(jìn)出口液體壓力，Pa；v1、v2分別為進(jìn)出口液體速度，m/s；Z1、Z2分別為液體進(jìn)出口相對(duì)高度，m；Mr為作用在葉輪上的力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，N·m；ρ為液體密度，kg/m3；g為重力加速度，9.8m/s2；n為轉(zhuǎn)速，rad/min；Q為入口流量，m3/h。

考慮到泵在實(shí)際使用中有容積損失與摩擦損失，按照文獻(xiàn)[10]給出的經(jīng)驗(yàn)公式，取容積效率與機(jī)械效率分別為0.95和0.86，對(duì)效率予以校正。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 外特性分析

圖4為仿真得到的不同葉片包角的離心泵性能曲線，隨葉片包角增加，揚(yáng)程在額定流量附近有逐漸降低的趨勢(shì)，這是由于隨葉片包角增加，葉輪出口喉部面積減小，液體出口流道擴(kuò)散降低，但隨著葉片包角增大，出口處喉部的平均安放角也減小，平均安放角減小對(duì)揚(yáng)程造成的影響大于出口處喉部平均安放角減小對(duì)揚(yáng)程造成的影響，最終導(dǎo)致?lián)P程降低；額定流量附近所有葉片效率均為最高，由此可以看出最高效率點(diǎn)偏向于額定流量，泵效率隨葉片包角增加先緩慢增加后快速降低，當(dāng)包角為120°時(shí)效率最高，泵性能最優(yōu)。泵消耗功率隨流量增加逐漸增加，相同工況下，泵功率隨葉片包角增加而降低。

4.2 內(nèi)特性分析

1)速度分布 圖5為通過(guò)仿真得到的額定流量附近葉片包角為10、30、60、90、120、150、170°時(shí)的跡線圖。從圖5可以看出，隨葉片包角增大，泵內(nèi)部流道更加光順平整；當(dāng)葉片包角小于120°時(shí)，葉輪流道很短，液體經(jīng)過(guò)葉輪的水力損失小，但葉片包角小也導(dǎo)致流道擴(kuò)散較大，葉片與液體間相對(duì)滑移較大；葉片包角小于120°時(shí)葉輪相鄰葉片間的流道出現(xiàn)了明顯的渦旋區(qū)，且包角越小渦旋區(qū)越大，這些渦旋區(qū)堵塞了流道，導(dǎo)致流道擴(kuò)散程度降低，產(chǎn)生額外的水力損失，也增加了功率消耗，因此葉片包角較小時(shí)，葉輪功率很大但效率很低；而當(dāng)葉片包角大于120°時(shí)，液體幾乎是沿著葉片工作面流動(dòng)，相鄰葉片流道內(nèi)的渦旋區(qū)基本消失，因此效率較高。但隨著葉片包角增大，流道也逐漸變長(zhǎng)，過(guò)長(zhǎng)的流道在對(duì)流體產(chǎn)生更強(qiáng)約束的同時(shí)也產(chǎn)生了較大的水力摩擦損失。因此，葉片包角在120°附近時(shí)效率最高。相同工況下，渦旋導(dǎo)致的額外功率消耗大于流道變長(zhǎng)導(dǎo)致的額外功率消耗，功率隨葉片包角增加而逐漸降低。

圖4 不同葉片包角的離心泵性能曲線

2)靜壓力分布 圖6為仿真得到的設(shè)計(jì)工況附近不同包角的靜壓力分布云圖。從圖6可以看出，葉輪內(nèi)壓力并不是均勻分布的，主要是由于泵的蝸殼幾何結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，同時(shí)在葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，蝸殼對(duì)葉輪有動(dòng)靜干涉作用。液體從入口到出口，靜壓力逐步增加，隨流動(dòng)所獲得的能量逐漸增加。在葉片包角低于120°時(shí)，云圖顯示在流道內(nèi)低壓區(qū)面積較大，而在葉片包角大于120°時(shí)，葉片流道內(nèi)低壓區(qū)面積減小。由此可以看出，當(dāng)葉片包角較低時(shí)，容易產(chǎn)生空化現(xiàn)象。但在葉輪出口附近，高壓區(qū)出現(xiàn)了降低的趨勢(shì)，說(shuō)明包角過(guò)大也產(chǎn)生了較大的水力損失，泵的揚(yáng)程也因此降低。

3)湍動(dòng)能分布 圖7為仿真得到的設(shè)計(jì)工況附近不同葉片包角時(shí)泵內(nèi)部湍動(dòng)能分布。從圖7可以看出，在蝸殼隔舌處的流道內(nèi)，產(chǎn)生了較大的湍動(dòng)能，且從隔舌處到蝸殼出口處的湍動(dòng)能也較大，葉輪出口處湍動(dòng)能也呈現(xiàn)出局部偏大的趨勢(shì)，說(shuō)明液體在葉輪出口尤其是隔舌附近沖擊較大；在隔舌到泵出口段，湍動(dòng)能隨葉片包角增加而逐漸降低，湍動(dòng)能越大的位置越容易產(chǎn)生湍流渦。由此可以看出，葉片包角較小時(shí)，在蝸殼隔舌至出口處的流道內(nèi)易產(chǎn)生湍流渦，導(dǎo)致泵效率降低；當(dāng)葉片包角為60°時(shí)，葉輪內(nèi)部有較大的湍動(dòng)能。這也說(shuō)明葉片包角較小導(dǎo)致對(duì)液體約束不夠，其內(nèi)部產(chǎn)生了渦旋。

5 結(jié)論

1)Bezier樣條曲線具有良好的形狀控制能力，使用Bezier樣條曲線能方便地獲得除葉片包角外其他因素不變的模型，便于研究分析。

圖5 額定流量時(shí)不同葉片包角的跡線圖

圖6 額定流量時(shí)不同葉片包角的靜壓力分布云圖

2)仿真結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型能較好地描述這種泵在額定工況點(diǎn)附近的流動(dòng)規(guī)律，仿真計(jì)算結(jié)果分析能為這種低比轉(zhuǎn)速離心泵的性能優(yōu)化提供有價(jià)值的信息，為進(jìn)行基于CFD的離心泵設(shè)計(jì)和優(yōu)化積累經(jīng)驗(yàn)。

圖7 額定流量時(shí)不同葉片包角的湍動(dòng)能分布

3)通過(guò)CFD仿真得到葉片包角為120°時(shí)低比轉(zhuǎn)速離心泵性能最優(yōu)，當(dāng)葉片包角大于或小于120°時(shí)，低比轉(zhuǎn)速離心泵性能均有不同程度降低。