王洋，張宇娜，李晨，李京爽

（1.中交河海工程有限公司，江蘇 泰興 225400；2.中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北 武漢430015；3.中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300222；4.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222）

0 引言

北方某30萬噸級(jí)重力式沉箱結(jié)構(gòu)-油碼頭，處于深水開敞水域，碼頭前沿水深分別為25 m和23 m，最深處達(dá)30 m，離岸最遠(yuǎn)距離為987 m。但海上東南風(fēng)達(dá)到4耀5級(jí)，浪高環(huán)境惡劣。在沉箱安放后的澆筑混凝土施工間歇期，沉箱必然受到風(fēng)浪影響。必須對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)算分析。

圓筒直徑16 m，高27 m，底標(biāo)高-25.0 m，安裝后沉箱頂標(biāo)高為+2.0 m，基床為10~100 kg塊石。沉箱頂部設(shè)計(jì)有若干消浪孔，設(shè)計(jì)碼頭頂面為+12 m，正常水位為3.4 m（見圖1）。按規(guī)范[1]，驗(yàn)算港工構(gòu)筑物穩(wěn)定性時(shí)，應(yīng)采用對(duì)應(yīng)波列累積頻率標(biāo)準(zhǔn)的浪高，在缺乏該海域波高統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料，采用浪高H=6 m。取平均周期T=6 s，按規(guī)范[1]式6.2.4-1計(jì)算，波長L=55.35 m。參照規(guī)范[1]第10章建議的暗基床直墻式建筑物在波浪作用下的計(jì)算方法，水深d=25 m>2H=12 m，=3.76<8，波態(tài)定為立波。但該工況下行波較陡，H/L=0.11>1/14，也可能形成碎立波。計(jì)算工況符合規(guī)范[1]10.1.4節(jié)規(guī)定的H/L>1/30且0.2

圖1 圓筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of the cylinder structure

規(guī)范[1]中推薦的波浪力計(jì)算方法，實(shí)際上是針對(duì)直立墻提出的，無法考慮圓筒的三維特性[2]，當(dāng)然也無法反映波浪荷載對(duì)圓形筒箱的周期性作用。對(duì)于圓形結(jié)構(gòu)物與波浪的相互作用，Morison等假定入射波場(chǎng)受圓筒影響很小，給出了一個(gè)圓形筒結(jié)構(gòu)的上波浪力的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式[3]。這種不考慮繞射波影響的解法適用于小直徑圓柱體，不適用于大直徑圓筒結(jié)構(gòu)。對(duì)于大直徑和波長比D/L逸0.29的結(jié)構(gòu)物，必須運(yùn)用繞射理論分析。繞射理論也被許多學(xué)者用來分析不露出水面的圓柱上的波浪力，但是這些理論限于線性波理論。實(shí)際上波浪是攝動(dòng)的非線性結(jié)果，線性攝動(dòng)是有缺陷的。因此，許多學(xué)者應(yīng)用非線性攝動(dòng)理論求解波浪力，這方面影響較大的研究是MacCamy和Fuchs用繞射理論對(duì)露出水面的豎向圓柱上波浪力的求解[4]。Raman等利用攝動(dòng)理論求解出波浪傳播的非線性分析的一種隱式解，但僅限于拖拽力較明顯的相對(duì)較小半徑的圓柱[5]。Rahman等提出了針對(duì)露出海面的大直徑圓筒結(jié)構(gòu)的非線性波浪力解，包括一階和二階解，其一階解就是線性理論解[6]。李世森以波浪繞射理論為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元-無限元方法，求解了大直徑鋼圓筒上的波浪力[7]。Kareem等基于Stokes攝動(dòng)理論和Fourier-Stieltjes波譜理論推導(dǎo)了在深水域中圓柱的隨機(jī)波繞射的二階非線性解[8]。賀五洲提出了Stokes波在鉛垂圓柱上繞射的二階分析方法，得出了完整的二階波浪壓力和波浪力[9]。這些解析方法求解過程往往涉及到復(fù)雜的數(shù)值積分，結(jié)合這些非線性解求解波浪力與圓柱結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，實(shí)施較為困難。

本文擬采用規(guī)范方法和數(shù)值分析方法相結(jié)合的方法，利用MacCamy和Fuchs基于線性攝動(dòng)的繞射波浪力計(jì)算方法，分析施工期大直徑混凝土圓筒受波浪力的作用效應(yīng)和圓筒的穩(wěn)定性。

1 規(guī)范方法

1.1 波浪力計(jì)算

因靜水位在圓筒25 m高度處，若浪高6 m，則為越頂波浪。對(duì)越頂部分，應(yīng)扣除作用力。按規(guī)范[1]式10.1.4-1，靜水面以上波浪作用按直線分布計(jì)算，圓筒頂部波浪力為p0=酌w（H-2）=10.25伊（6-2）=41 kPa，靜水平面處 p1=酌wH=61.5 kPa。

靜水面以下深度z處的波浪壓力按規(guī)范[1]第10.1.4.2條計(jì)算：

式中：d為水深；z為靜水面下任一點(diǎn)水深；L為波長。則對(duì)水面下5 m，pz=5=34.62 kPa；同理在水面下z=10 m、15 m和20 m處，pz=10=19.19 kPa，pz=15=10.09 kPa，pz=20=4.33 kPa。水平合力為Fn=9 836 kN。墻底處的波浪壓力與最大浮托力相等，

施工區(qū)域內(nèi)潮汐流在大汛期間最大流速估計(jì)可達(dá)v=1.6 m/s，按最不利情況考慮潮汐力與波浪力同向：

式中：A為沉箱受水流阻力面積，為計(jì)算構(gòu)件與流向垂直平面上的投影面積，m2；酌w為海水的重度，取10.25 kN/m3；g為重力加速度；k為擋水形狀系數(shù)，沉箱為圓筒形，可取k=0.75。

1.2 滑移驗(yàn)算

根據(jù)浮運(yùn)吃水量估算沉箱質(zhì)量1 320 t，混凝土550 m3，則浮力Fn2=550伊10.35=5 692.5 kN。按規(guī)范[10]，混凝土與拋石基床頂面摩擦系數(shù)設(shè)計(jì)值為0.6。摩擦系數(shù)和拋石級(jí)配有很大關(guān)系。尚乾坤[11]等通過試驗(yàn)研究了混凝土管節(jié)與帶碎石基床之間的摩擦系數(shù)，認(rèn)為摩擦系數(shù)從0.38到0.43之間變化?？紤]到施工過程中回淤等影響，這里取為0.5。

綜合考慮重力、浮托力、浮力和水平波浪力等因素，得到滑移力F滑力=9 836+356.45=10 192.45 kN；抗滑力 F抗滑=（1 320伊9.8-5 692.5-7.24/2伊3.14伊162/4）伊0.5=3 258 kN，因此必須對(duì)已安裝沉箱采取回填等加固措施。按安全系數(shù)1.1估計(jì)，至少應(yīng)回填重量7 953 kN。考慮浮力因素，實(shí)際在筒箱底部回填6 m高的開山渣。

2 波浪作用數(shù)值模擬

2.1 線性繞射波計(jì)算方法

俞聿修等編著的《隨機(jī)波浪及其工程應(yīng)用》[12]介紹了MacCamy和Fuchs基于線性攝動(dòng)的繞射波浪力的詳細(xì)計(jì)算方法。波浪遇到大直徑墩柱（D/L逸0.29）后會(huì)產(chǎn)生自墩柱向外繞射的波，形成入射波與散射波的疊加波場(chǎng)，其符合勢(shì)運(yùn)動(dòng)理論和微幅波理論。順波向的水平波浪力分布為：

這里Z軸0點(diǎn)在海底，以向上為正；k=2仔/L；fA為貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。

式中：J1憶和Y1憶分別為一階第一類和第二類貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。fA與琢和D/L有關(guān)，可通過查文獻(xiàn)[12]圖9.6.1確定。

對(duì)于波浪浮托力，作用于圓柱底面

式中：f2、f0為與D/L有關(guān)的參數(shù)，可查文獻(xiàn)[12]圖9.6.5確定。

2.2 計(jì)算模型與參數(shù)

利用巖土工程有限差分計(jì)算軟件Flac3D建立了混凝土筒箱與波浪力相互作用分析模型?；炷镣蚕渫鈴綖?6 m，高26 m，壁厚0.35 mm，筒底板厚0.8 m。筒箱底部為拋石基床，平面尺寸為40 m伊40 m，厚為2 m，孔隙比0.5。

筒箱混凝土標(biāo)號(hào)C40，查GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（2015版）[13]，彈性模量32.5 GPa，混凝土體變模量27.08 GPa，剪切模量12.5 GPa。為簡(jiǎn)單起見，不考慮筒箱鋼筋籠加固作用。

對(duì)拋石基床，采用賀立等計(jì)算碼頭基床的拋石計(jì)算數(shù)據(jù)[14]，取壓縮模量20 MPa，泊松比0.285。拋石基床干密度均取1 600 kg/m3，沉箱回填碎石，取密度為1 850 kg/m3。

在計(jì)算中，約束基床周邊水平位移和基床底部豎向位移。按照式（3）和式（6）對(duì)筒箱側(cè)面和底部施加面力，該面力與周期和位置有關(guān)。前文分析，波浪浪高為6 m，筒箱頂部標(biāo)高為2 m，為越頂波浪。在施工中，筒箱和筒箱頂部消浪孔均采取了封堵措施。因此，在式（3）中，z值為從筒箱底部算起的計(jì)算高度，可取z=27 m。

混凝土與碎石之間的摩擦力采用內(nèi)置界面函數(shù)模擬，界面函數(shù)中剪切應(yīng)力由下式定義：

式中：c為沿界面的黏聚力；準(zhǔn)為界面摩擦角；p為水壓力；Fn為界面正應(yīng)力。因碎石基床與沉箱之間無黏結(jié)力，式（7）的界面函數(shù)中黏聚力應(yīng)取為0。因此摩擦系數(shù) tan準(zhǔn)=0.5，得到準(zhǔn)=27毅。應(yīng)注意這里的準(zhǔn)并非碎石材料的內(nèi)摩擦角，而是表示筒箱混凝土底板與碎石之間界面函數(shù)的一個(gè)角度參數(shù)。根據(jù)Flac3D手冊(cè)建議，界面函數(shù)中kn和ks宜取為鄰近網(wǎng)格剛度最大模量的10倍。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在波浪作用下，圓筒發(fā)生沿波浪方向的擺動(dòng)，但隨著時(shí)間增長，擺動(dòng)逐漸收斂。因此這里僅分析計(jì)算時(shí)長100 s的圓筒變化。

圓筒不同高度處的側(cè)向位移相似，幅值與圓筒高度位置有關(guān)，頂部側(cè)向波動(dòng)位移大于筒身各部位側(cè)移。圖2是圓筒頂部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的擺動(dòng)位移監(jiān)測(cè)曲線，可見，筒箱頂發(fā)生了約10 mm的水平位移。在初始階段，頂部擺動(dòng)位移明顯，但在約40 s后，擺動(dòng)位移逐漸穩(wěn)定，波浪方向擺動(dòng)幅值不超過3 mm。對(duì)于圓筒底部以上2 m處側(cè)向位移，在初始階段，圓筒整體發(fā)生了約3 mm的位移，并發(fā)生沿波浪方向的擺動(dòng)位移，最大擺動(dòng)位移不超過4 mm，在約40 s后，擺動(dòng)位移逐漸收斂，幅值不超過0.5 mm。

圖2 圓筒頂部的水平位移Fig.2 Top horizontal displacement of the cylinder

圖3 為計(jì)算100 s時(shí)圓筒的沉降云圖，可見，波浪作用下水平擺動(dòng)的影響，不同高度處沉降并不相同，底部最大沉降位移約為1.8 mm，頂部約為2.5 mm。

圖3 計(jì)算100 s時(shí)圓筒豎向位移Fig.3 Vertical displacement of cylinder under wave effect of 100 s

計(jì)算結(jié)果說明，在波浪作用下，筒身整體發(fā)生了水平側(cè)移，圓筒底部約為3 mm，筒頂部約為10 mm。筒身在波浪力作用下發(fā)生水平擺動(dòng)，最終筒頂擺動(dòng)幅值不超過0.5 mm，筒身豎向位移隨之穩(wěn)定，表明波浪力、圓筒與基床之間達(dá)到了相互協(xié)調(diào)平衡，整體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

3 結(jié)語

本文針對(duì)規(guī)范方法不能考慮波浪力波動(dòng)特性以及大直徑圓筒三維特性的缺點(diǎn)，結(jié)合規(guī)范方法和線性繞射理論，分析了某深水開敞式墩式碼頭大直徑混凝土圓筒在波浪荷載作用下的穩(wěn)定性。結(jié)果表明，施工期大直徑混凝土圓筒在深水域中受波浪力作用時(shí)，波浪力、圓筒與基床之間達(dá)到了相互協(xié)調(diào)平衡，整體處于穩(wěn)定狀態(tài)。