院琳 楊雪松 王秉中

(電子科技大學(xué)物理學(xué)院, 成都 610054)

1 引 言

近年來, 各國學(xué)者對時間反演(time reversal,TR)電磁波特性及其應(yīng)用進行了深入研究[1,2], 表明TR電磁波具有時-空同步聚焦[3,4]、超分辨聚焦[5,6]等許多優(yōu)良特性.這種波以其獨特的聚焦特性, 在遠場超分辨成像、能量傳輸、無損檢測等領(lǐng)域取得了令人矚目的成就[7-10].此外, 數(shù)值仿真和實驗結(jié)果均表明, 在通信中采用TR技術(shù)可以補償密集多徑信道的時延, 匯集并利用由多徑信道傳遞的信息, 不僅提高了系統(tǒng)的性能, 同時簡化了接收設(shè)備[11,12].因此, TR技術(shù)在無線通信領(lǐng)域存在巨大的潛力, 得到了越來越多的重視[13,14].

信道的性能直接決定著通信質(zhì)量的好壞.為了在有限頻譜資源上盡可能高質(zhì)量、大容量地傳輸有用信息, 設(shè)計者需要清楚地了解信道特性, 預(yù)測電波在信道中的傳播規(guī)律, 即建立無線信道模型.目前, 無線通信信道建模主要采用兩種方法: 統(tǒng)計性建模[15]和確定性建模[16].統(tǒng)計性建模主要從大量的測試數(shù)據(jù)中歸納出信道重要的統(tǒng)計特性.Naqvi等[17,18]利用IEEE 802.15.3a推薦的超寬帶室內(nèi)通信模型, 研究了室內(nèi)TR通信的魯棒性.但利用統(tǒng)計性模型進行信道研究, 存在著無法針對具體的環(huán)境提供準(zhǔn)確信道特性的不足.隨著電磁仿真技術(shù)和計算機技術(shù)的發(fā)展, 具有更高精度的確定性建模越來越多地應(yīng)用于TR信道特性的研究[13].確定性建模是采用某種相對確定的方法, 例如電磁場數(shù)值仿真, 來模擬信號在信道中的傳播情況.文獻[13]利用數(shù)值仿真驗證了采用TR技術(shù)可有效地利用多徑效應(yīng), 確保通信系統(tǒng)具有高水平的安全性.但對于時變環(huán)境, 比如當(dāng)終端的位置發(fā)生變化時, 就需要重新進行仿真計算才能獲取信道特性.而利用電磁仿真軟件進行一次信道的電磁仿真, 所占計算機內(nèi)存多、耗時長.為了避免多次進行復(fù)雜耗時的仿真, 如何快速、準(zhǔn)確地獲取TR信道特性是TR信道研究亟待解決的問題.

近年來, 人工智能技術(shù)快速發(fā)展.由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有卓越的學(xué)習(xí)能力, 利用它進行信道建模已經(jīng)成為傳統(tǒng)無線信道建模方法的有效補充[19,20].文獻[19]提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速信道的建模方法, 用于精確預(yù)測信道參數(shù)矩陣.文獻[20]采用尼日利亞拉格斯-巴達格里高速公路的1800 MHz商業(yè)基站平均接收信號強度數(shù)據(jù), 對單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機進行訓(xùn)練和測試.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí), 能夠模擬復(fù)雜環(huán)境下的任意非線性系統(tǒng), 因此可以實現(xiàn)準(zhǔn)確的建模.

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信道建模中的可行性, 為快速、準(zhǔn)確地獲取TR信道特性, 本文提出了一種利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對TR電磁信道進行建模的方法.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中, 增加所需的訓(xùn)練樣本數(shù), 往往可以提高建模的精度.但考慮到通過電磁仿真獲取大量樣本數(shù)據(jù)非常耗時, 因此本文致力于在保證訓(xùn)練樣本數(shù)量不變的情況下, 提高TR信道建模的精度.本文將TR信號的傳播特性作為經(jīng)驗知識, 用于計算遺傳算法的適應(yīng)度, 并用其對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及閾值進行優(yōu)化.在保證數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量不變的情況下, 準(zhǔn)確地獲取了TR信道特性,提高了建模的精度.對一種簡單的室內(nèi)TR信道進行建模, 獲取了信道沖激響應(yīng)(channel impulse response, CIR)的最大幅值、多徑數(shù)目以及平均時延三個信道特性.與采用時域有限差分法(finite difference time domain, FDTD)仿真的結(jié)果進行對比, 誤差極小, 證明了本建模方法的有效性.

2 算法模型

2.1 時間反演信號傳播特性

TR是對信號在時域內(nèi)的一種逆序操作, 我們首先從理論推導(dǎo)出發(fā), 來了解TR信號傳播特性[21,22].對于TR通信, 首先終端需要發(fā)射出一個用于測試信道的電磁脈沖d(t) , 經(jīng)過信道傳輸之后,時間反演鏡(time reversal mirror, TRM)天線會接收到這個測試信號:

其中符號?代表卷積運算,h(t) 為CIR.

對于實際的多徑信道模型, 其h(t) 的離散表達式為

其中 Δ(t) 表示狄拉克函數(shù),α(l) 和τ(l) 分別表示多徑的幅度衰減和時延,L為可分辨多徑數(shù)目.

將TRM天線接收到的信號波形進行TR處理, 得到新的信號a(-t) :

隨后, 將需要傳輸?shù)男盘杝(t) 與a(-t) 進行卷積并發(fā)射, 經(jīng)過信道傳播終端接收信號rTR(t) 為

我們用TR等效信道沖激響應(yīng)heq(t) 表示h(t)?h(-t), 并結(jié)合(2)式, 可以得到:

對于(5)式, 等式右邊的第一求和項RTR(t) 是各個不同傳播路徑的多徑信號自相關(guān)函數(shù)的疊加,在t=0 時刻, 它取得最大值, 并且最大值與各多徑分量的時延τ(l) 無關(guān); 等式右邊的第二求和項是各個不同傳播路徑多徑信號的互相關(guān)函數(shù)之和, 大量非相關(guān)的多徑信號由于時延擴展和幅度衰減各不相同, 疊加在一起會相互抵消, 因此對接收信號rTR(t)的大小沒有明顯影響.所以信號經(jīng)過復(fù)雜多徑信道之后, 多徑分量會在特定時刻發(fā)生聚焦, 此時接收信號的幅度達到最大.

對于固定天線在自由空間中的輻射, 信道對發(fā)射信號s(t) 在t時刻的遠區(qū)電場響應(yīng)可以表示為[23]

其中 (r,θ,ψ) 是空間中的電場測量點U,r為發(fā)射天線到點U的距離,θ和ψ分別表示天線指向點U的天頂角和方位角, 常數(shù)c為光速,αs(θ,ψ,f) 為發(fā)射天線以頻率f工作時在方向 (θ,ψ) 的輻射強度.

結(jié)合(6)式和(7)式可以發(fā)現(xiàn), TR通信接收信號的峰值與r和αs(θ,ψ,f) 有關(guān).為了得到較為準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系, 對已獲得的不同終端位置數(shù)據(jù)進行處理, 提取 TR通信接收信號的峰值、r和αs(θ,ψ,f).隨后利用最小二乘法進行多項式擬合,表征函數(shù)關(guān)系.利用擬合函數(shù), 我們可以估計終端在不同位置所接收到信號的峰值, 并將其作為經(jīng)驗知識用于隨后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程.

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).因其具有非線性映射能力強、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單等特點, 是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 因此本文使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行信道建模.x為N維輸入向量, 表示終端位置坐標(biāo);y為M維輸出向量, 代表終端接收到的信號.不同終端位置坐標(biāo)與接收信號的函數(shù)關(guān)系可以用下式表示:

利用仿真軟件獲得樣本數(shù)據(jù)集{(xk,yk)|xk∈RN,yk∈RM}, 其中k(k=1,2,···,J) 為樣本指數(shù),J為總樣本數(shù).但由于維數(shù)M通常極大, 若將yk直接用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練, 對計算機的性能就要提出更高要求, 并增加訓(xùn)練時間.主成分分析技術(shù)(principal component analysis, PCA)可以用來降低數(shù)據(jù)維度.通過線性投影, 即把原始數(shù)據(jù)的特征用數(shù)目更少的新特征取代, 但同時盡可能多地保留住原始數(shù)據(jù)的特性, 可降低數(shù)據(jù)維度.我們采用PCA技術(shù)對M維數(shù)據(jù)yk進行處理, 得到降維后的m(m＜M) 維數(shù)據(jù)pk作為新的輸出向量:

其中u1,u2,···,um為M維列向量, 是樣本集協(xié)方差矩陣按從大到小排序的前m個特征值對應(yīng)的特征向量.前m個特征值之和占所有特征值之和的95%.

通過PCA處理, 得到J個樣本數(shù)據(jù) (xk,pk).取K(K＜J) 個能夠充分表示原始函數(shù)關(guān)系的樣本(xk,pk)作為訓(xùn)練樣本, 用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練.剩下的樣本作為測試樣本, 用來驗證模型的精度.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以表示為

結(jié)合PCA技術(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示.利用訓(xùn)練樣本 (xk,pk) , 對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練.通過不斷優(yōu)化ωANN, 使誤差函數(shù)不斷減小.誤差函數(shù)如下:

圖1 結(jié)合PCA技術(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.1.Structure of the neural network model combined with PCA.

其中pki是相應(yīng)樣本數(shù)據(jù)輸出pk的第i個元素,是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的第i個元素,Tr是所有訓(xùn)練樣本指數(shù)的集合.

當(dāng)誤差函數(shù)滿足精度要求時, 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練.此時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出近似等于PCA處理后的信號數(shù)據(jù)p.

2.3 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法往往基于梯度下降原理, 因此存在陷入局部最優(yōu)的缺陷.為了提升模型的精度, 可以采用全局優(yōu)化算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化, 以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu).遺傳算法(genetic algorithm, GA)是一種常用的全局優(yōu)化算法, 具有較強的全局搜索能力.因此我們利用遺傳算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 得到GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.遺傳算法種群中的每個個體都包含了一個網(wǎng)絡(luò)所有的權(quán)值和閾值, 通過適應(yīng)度函數(shù)計算每個個體的適應(yīng)度值.在每次迭代中, 通過選擇、交叉和變異操作對個體進行調(diào)整, 最終找到最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的個體, 實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化.建立GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的流程圖如圖2所示.

通常, 用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時, 其適應(yīng)度函數(shù)為

其中b為系數(shù).

由于信號往往包含著大量不需要的噪聲, 準(zhǔn)確的信道特性才是關(guān)注的重點.因此, 我們對遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)進行改進, 不考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出噪聲的準(zhǔn)確性, 使遺傳算法的優(yōu)化朝著所關(guān)注的信道特性的方向進行.根據(jù)2.1節(jié), 通過利用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進行多項式擬合, 可以獲取不同終端位置接收信號峰值的估計值.考慮到其他信道特性不易獲取, 因此我們將不同終端位置接收信號峰值的估計值作為已知的經(jīng)驗知識, 用于計算GA-BP模型的適應(yīng)度函數(shù).新的適應(yīng)度函數(shù)如下:

其中, pulsefit為利用擬合函數(shù)得到的終端位置接收信號估計峰值, pulseANN為通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的終端位置接收信號峰值.

2.4 信道特性的獲取

基于經(jīng)驗知識的GA-BP模型獲取TR電磁信道特性的流程圖如圖3所示.首先利用訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)進行多項式擬合, 并得到不同終端位置xk所對應(yīng)的接收信號峰值估計值, 將其作為經(jīng)驗知識用于計算遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù).隨后利用訓(xùn)練樣本對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練.通過遺傳算法的迭代優(yōu)化, 不斷調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值, 使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)不斷減小, 最終確定模型內(nèi)部參數(shù).最后利用模型得到對應(yīng)于不同終端位置xk的m維輸出數(shù)據(jù).將這些m維數(shù)據(jù)利用特征矩陣, 恢復(fù)為M維數(shù)據(jù), 即獲得對應(yīng)終端位置的接收信號.利用CLEAN算法[24,25]對接收信號進行處理, 即可獲得對應(yīng)的TR信道特性.

3 應(yīng)用實例

圖2 建立GA-BP模型的流程圖Fig.2.Flowchart of the GA-BP model development process.

圖3 信道特性獲取流程圖Fig.3.Flowchart of the proposed model to obtain channel characteristic.

圖4 仿真場景俯視圖Fig.4.Top view of the simulation scene.

為了驗證上述方法的有效性, 同時減少獲取樣本所耗的內(nèi)存和時間, 對一個簡單的室內(nèi)場景進行信道建模, 場景如圖4所示.尺寸為100 cm ×100 cm × 100 cm的室內(nèi)空間, 邊界是相對介電常數(shù)為8、厚度為20 cm的材料, 用來模擬混凝土墻壁.在室內(nèi)放置4個TRM天線, 位置坐標(biāo)如表1所列.終端天線首先發(fā)射正弦調(diào)制高斯脈沖, 其中心頻率為f0=5.5GHz.TRM天線將接收到的信號進行時間反演處理, 隨后再發(fā)射, 最后在終端天線獲得聚焦信號.終端天線的位置如表2所列.

表1 TRM天線位置Table 1.Location of the TRM antennas.

表2 終端天線的位置Table 2.Location of the terminal antenna.

利用全波電磁仿真軟件FDTD Solutions獲得了44個樣本數(shù)據(jù), 將其中36個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 剩下8個數(shù)據(jù)作為測試樣本,用來驗證方法的有效性.對36個訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進行處理, 隨后采用最小二乘法獲取多項式系數(shù), 最終用11階多項式近似表征了終端接收信號的峰值與距離r和輻射強度之間的函數(shù)關(guān)系, 如圖5所示.考慮到仿真所采用的理想偶極子天線的輻射特性以及TRM天線具有對稱性, 我們用 s inθ函數(shù)來近似表征偶極子輻射方向圖, 其中,θ為坐標(biāo)原點指向終端天線的天頂角.

圖5 11階多項式擬合結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)的對比Fig.5.Comparison of the results of 11th order polynomial fitting and simulation data.

隨后利用擬合函數(shù)對測試樣本中的接收信號峰值進行粗略估計, 并將其作為經(jīng)驗知識用于遺傳算法中.采用單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 并用Hecht-Nelson方法[21]根據(jù)輸入向量維數(shù)N確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點數(shù)為 2N+1.利用訓(xùn)練樣本對模型進行訓(xùn)練,完成訓(xùn)練后, 獲得測試樣本對應(yīng)位置的接收信號.

圖6為采用本方法與采用電磁仿真軟件得到的兩個測試樣本接收信號的對比.可以看出本模型獲得的波形與仿真波形存在一定的時移, 但整體波形基本一致.此外, 因為PCA技術(shù)具有一定的降噪效果, 利用本模型獲得的接收信號受到的噪聲影響比仿真結(jié)果小.

圖6 利用本模型獲得接收信號與仿真獲得信號的對比 (a)測試樣本1; (b)測試樣本2Fig.6.Comparison of the signals of the proposed model and simulation: (a) Test sample #1; (b) test sample #2.

表3 CPU時間及計算機性能Table 3.CPU time and computer performance.

利用CLEAN算法對8個測試樣本的接收信號進行處理, 提取信道沖激響應(yīng), 進一步得到信道沖激響應(yīng)峰值、15 dB多徑數(shù)目以及平均時延這三個信道參數(shù).為了直觀地衡量本模型的精度, 用平均絕對誤差百分比(mean absolute percentage rrror, MAPE)來表示利用本模型得到的接受信號提取的信道參數(shù)與仿真信號提取的信道參數(shù)之間的誤差, 其計算公式如下:

其中,ok和分別表示對應(yīng)于第k個測試樣本采用電磁仿真和本模型獲得的結(jié)果;n為測試樣本總數(shù).

采用本模型數(shù)據(jù)提取的三個信道參數(shù), 與采用仿真數(shù)據(jù)提取的三個參數(shù)之間的誤差都小于10%(沖激相應(yīng)峰值, 2.74%; 15 dB多徑數(shù)目,6.25%; 平均時延, 9.01%), 且信道沖激響應(yīng)峰值的誤差僅為2.74%, 表明采用本模型能夠準(zhǔn)確地獲得信道參數(shù).表3是使用本模型與使用仿真軟件獲取接收信號所耗時間及所用計算機性能的對比.可見利用本模型獲取接收信號, 能極大地節(jié)省時間, 且對計算機性能的要求更低, 從而降低了獲取TR信道參數(shù)的成本.

最后, 我們用這36個訓(xùn)練樣本, 分別對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和(不結(jié)合經(jīng)驗知識的)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練, 并用同樣的8個測試樣本進行測試.將不同模型獲取的TR信道沖激響應(yīng)進行對比, 結(jié)果如圖7所示.可以發(fā)現(xiàn), 在只有36個訓(xùn)練樣本的條件下, BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒有得到良好的訓(xùn)練, 導(dǎo)致測試樣本誤差較大.顯然,在訓(xùn)練樣本數(shù)量不變的情況下, 本模型能達到更好的精度.

圖7 采用不同模型得到的信道沖激響應(yīng)峰值對比Fig.7.Comparison of different modeling methods for the channel impulse response peaks.

對于異常復(fù)雜的環(huán)境, 其散射環(huán)境更加豐富.研究表明[5,26], 在多徑豐富的環(huán)境中, 其TR信道更接近于理想TR信道, 具有更好的聚焦效果, 因此我們依然能夠利用2.1節(jié)的方法獲取TR信號的峰值特性來作為經(jīng)驗知識.我們有理由相信本文提出的方法不僅適用于簡單室內(nèi)環(huán)境的TR信道建模, 也適用于多徑更豐富的復(fù)雜環(huán)境的TR信道建模.

4 結(jié) 論

本文提出了一種針對時間反演電磁信道的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法.首先利用時間反演信號的傳播特性, 通過多項式擬合獲取經(jīng)驗知識, 用于計算遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù), 然后用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值及閾值進行優(yōu)化, 提高了模型的性能.最終建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和作為經(jīng)驗知識的擬合多項式相比, 具有更高的精度, 且能提供更多的信道參數(shù).

通過對一種簡單的室內(nèi)時間反演信道進行建模, 并與另外兩種模型進行對比, 驗證了本方法的有效性及其優(yōu)勢: 它能在相同的樣本數(shù)量下, 達到較好的精度.