謝冬 洪媛

摘要：密碼學(xué)是一門集計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)以及信息論等諸多學(xué)科于一身的交叉學(xué)科，對于不同類型的高校此課程的教學(xué)方法也應(yīng)有所不同。首先從密碼學(xué)學(xué)科的本質(zhì)出發(fā)，分析了密碼學(xué)課程的基本特征。其次，對密碼學(xué)課程教學(xué)活動中普遍存在的問題進(jìn)行了總結(jié)。最后，從課程內(nèi)容、教學(xué)方式以及科研思維等不同的角度，闡述密碼學(xué)課程教學(xué)的探索與思考。

關(guān)鍵詞：密碼學(xué);學(xué)科交叉;趣味性教學(xué);實(shí)踐性教學(xué);科研型思維

中圖分類號：TP309.7? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）21-0162-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Abstract： Cryptography is an interdisciplinary subject which integrates computer science， mathematics and information theory. The teaching methods of this course should be different for different types of universities. Firstly， starting from the essence of cryptography， the basic characteristics of cryptography course are analyzed in this paper. Secondly， the common problems in the teaching of cryptography are summarized. Finally， this paper expounds the exploration and thinking of the teaching of cryptography from different perspectives such as course content， teaching methods and scientific research thinking..

Key words： cryptography; interdisciplinary; interesting teaching; practical teaching; scientific research thinking

1 引言

隨著信息時(shí)代的到來，互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚闹匾ぞ摺Ｈ欢?，近些年來不斷涌現(xiàn)一大批惡意的攻擊者，其以竊取他人隱私信息為目的從而達(dá)到個人經(jīng)濟(jì)或政治目的，互聯(lián)網(wǎng)的安全問題日益突出。2014年2月，習(xí)總書記在中央網(wǎng)絡(luò)安全和信息化領(lǐng)導(dǎo)小組第一次會議上首次提出“網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)國”的戰(zhàn)略方針，并指出“沒有網(wǎng)絡(luò)安全就沒有國家安全”。網(wǎng)絡(luò)空間已全面滲透到軍事、經(jīng)濟(jì)、政治、文化等領(lǐng)域，成為國家的重要戰(zhàn)略資產(chǎn)。

作為信息安全、網(wǎng)絡(luò)空間安全等領(lǐng)域的基礎(chǔ)核心技術(shù)，密碼學(xué)為計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的完整性、機(jī)密性、認(rèn)證性以及不可否認(rèn)性提供了理論方法與基礎(chǔ)保障。密碼學(xué)包括密碼編碼學(xué)和密碼分析學(xué)兩個部分，其是一門集計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)以及信息論等諸多學(xué)科于一身的交叉學(xué)科。近些年來，一些學(xué)者對密碼學(xué)課程的教學(xué)方法進(jìn)行了研究[1-5]。本文以安徽師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院的密碼學(xué)課程教學(xué)為例，筆者總結(jié)了密碼學(xué)課程的基本特征，分析了目前密碼學(xué)課程教學(xué)活動中存在的普遍問題，探究了密碼學(xué)教學(xué)的基本方法。

2 密碼學(xué)課程的基本特征

2.1 學(xué)科的交叉性

學(xué)科的高度分化可以促進(jìn)“高精尖”成果和技術(shù)的產(chǎn)生，不同學(xué)科之間的相互滲透、交叉和融合可以突破單一學(xué)科的局限性。密碼學(xué)是一門交叉學(xué)科，其內(nèi)容繁多，覆蓋面較廣。

學(xué)好密碼學(xué)課程的前提條件是需要學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)論、代數(shù)等數(shù)學(xué)知識，如RSA加密需要理解快速模指數(shù)算法[6]，橢圓曲線密碼需要理解橢圓曲線理論及其上的點(diǎn)加運(yùn)算[6]。能夠編程實(shí)現(xiàn)一些重要的密碼算法與協(xié)議是用好密碼學(xué)的前提，此外還需結(jié)合具體的環(huán)境使用不同的密碼技術(shù)來提供安全服務(wù)。

2.2 內(nèi)容的枯燥性

與其他計(jì)算機(jī)類課程相比較，密碼學(xué)具有一定的枯燥性，其主要原因是密碼學(xué)對數(shù)學(xué)的要求較高。例如在講解仿射密碼體制c=aP+b mod n時(shí)，a需滿足（a，n）=1。其原因是解密時(shí)需要求a-1mod n，當(dāng)（a，n）=1時(shí)a的逆元才存在。可證明安全理論可以從理論上證明密碼算法或協(xié)議達(dá)到的安全級別，其普遍的證明方法是采用數(shù)學(xué)的反證法，即若存在一個敵手能夠攻破提出的算法，則可以構(gòu)造一個敵手攻破某個數(shù)學(xué)難題[7]。

2.3 教學(xué)的實(shí)踐性

密碼學(xué)能夠提供數(shù)據(jù)完整性保護(hù)、數(shù)據(jù)源的認(rèn)證以及消息的機(jī)密性等安全服務(wù)，其能夠?yàn)橐资芄舻拈_放網(wǎng)絡(luò)環(huán)境提供安全保障。作為支撐信息安全、網(wǎng)絡(luò)空間安全等學(xué)科的基礎(chǔ)安全技術(shù)，密碼學(xué)的教學(xué)具有很強(qiáng)的實(shí)踐性。例如基于基礎(chǔ)的加密與密鑰協(xié)商算法，傳輸層安全協(xié)議（Transport Layer Security，TLS）能夠保護(hù)傳輸層數(shù)據(jù)的安全傳輸。同時(shí)，密碼學(xué)也促進(jìn)了新方向、新技術(shù)的發(fā)展，如比特幣挖礦機(jī)制的設(shè)計(jì)是基于密碼學(xué)哈希函數(shù)的單向性。因此密碼學(xué)課程的教學(xué)不應(yīng)局限于基礎(chǔ)算法與協(xié)議，還應(yīng)強(qiáng)化其實(shí)踐性。

2.4 學(xué)習(xí)的重要性

密碼學(xué)與國家安全密切相關(guān)，不僅涉及國家政治、軍事和經(jīng)濟(jì)各個方面，而且影響到國家的安全和主權(quán)。密碼學(xué)是防止個人信息泄露的重要技術(shù)，也是實(shí)現(xiàn)快捷支付的重要手段。實(shí)際上，密碼學(xué)已經(jīng)融于人們生活的各個方面，大到國家宏觀政策的制定，小到個人隱私的保護(hù)，其重要性不言而喻。

3 密碼學(xué)課程教學(xué)中普遍存在的問題

3.1 教學(xué)內(nèi)容與前沿介紹，陳舊落后

現(xiàn)有大多數(shù)密碼學(xué)教材的內(nèi)容大體包括古典密碼、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、分組密碼、序列密碼、公鑰密碼、認(rèn)證理論與協(xié)議以及密鑰管理等部分。這些傳統(tǒng)的密碼學(xué)技術(shù)為各種復(fù)雜系統(tǒng)與開放的網(wǎng)絡(luò)通信提供了安全保障。然而，當(dāng)今社會對密碼學(xué)高級人才的需求要求學(xué)生掌握一些常用的前沿技術(shù)，如能抵抗量子攻擊的后量子密碼、基于DNA計(jì)算的DNA密碼以及基于密碼安全的區(qū)塊鏈技術(shù)等等。

3.2 理論教學(xué)與實(shí)踐訓(xùn)練，顧此失彼

國內(nèi)開設(shè)密碼學(xué)專業(yè)的高校并不太多，開設(shè)主體的二級學(xué)院也并不完全一樣，大體可以分為三類：計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)空間安全以及數(shù)學(xué)學(xué)院。不同學(xué)院的專業(yè)基礎(chǔ)知識以及邏輯思維具有差異性，教師上課的側(cè)重點(diǎn)也不盡相同。例如數(shù)學(xué)學(xué)院的密碼學(xué)課程一般側(cè)重理論知識，而忽略了密碼學(xué)的實(shí)踐性特征。計(jì)算機(jī)學(xué)院的密碼學(xué)課程往往側(cè)重于實(shí)踐能力，而忽視密碼算法所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)理論與思想。

3.3 自主探索與創(chuàng)新能力，培養(yǎng)不足

在面對一些比較復(fù)雜的算法時(shí)，教師往往側(cè)重對其具體執(zhí)行過程的解讀，而忽略了其設(shè)計(jì)的基本思想，不利于對學(xué)生自主探索與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。例如在講授DES（Data Encryption Standard）算法時(shí)，教師往往花費(fèi)較長的時(shí)間講述其步驟，而忽略了其設(shè)計(jì)思想，更沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入地獨(dú)立思考，例如為什么2DES不能克服DES密鑰短的缺陷，為什么3DES采取EDE模式來進(jìn)行加密。

4 密碼學(xué)教學(xué)方法的探索與分析

4.1 掌握課程內(nèi)容的內(nèi)在邏輯，幫助學(xué)生理解本質(zhì)

掌握密碼學(xué)課程的內(nèi)在邏輯，有利于密碼學(xué)課程的教學(xué)。密碼學(xué)課程教材內(nèi)容的編排是符合其學(xué)科歷史發(fā)展規(guī)律的。古典密碼學(xué)講述的是1949年之前應(yīng)用于政治軍事領(lǐng)域的傳統(tǒng)密碼術(shù)，其內(nèi)容主要是針對英文字母的置換和替換加密方法。1949年至1976年的近代密碼學(xué)的研究內(nèi)容主要是分組密碼、流密碼等體制。由于對稱密碼體制密鑰管理等問題，Diffie和Hellman于1976年提出了公鑰密碼的思想，標(biāo)志密碼學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代密碼學(xué)階段。

4.2 加強(qiáng)教學(xué)方式的生動趣味，吸引學(xué)生自主學(xué)習(xí)

將趣味性貫穿到整個教學(xué)活動中，有利于吸引學(xué)生的注意力，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的能力，克服學(xué)習(xí)密碼學(xué)理論知識的枯燥性問題。例如在講授歐拉定理時(shí)，若教師直接講解其理論知識，則對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生會覺得枯燥無味，逐步會喪失聽課的興趣。若教師并不直接講述此定理，而是一開始拋出一個大家感興趣的問題——7222的個位數(shù)是多少？很明顯類似這樣的問題經(jīng)常在一些奧賽題中出現(xiàn)，但似乎又無從下手。但是歐拉定理可以完美地解決此問題，這樣教學(xué)效果就會好很多。

4.3 推行教學(xué)過程的融合機(jī)制，促進(jìn)學(xué)生知行合一

折中考慮密碼學(xué)課程的理論性與實(shí)踐性特征，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的綜合能力。教師需用趣味性的方法講解理論知識，用生動的語言刻畫其基本思想。遵循“先理論后實(shí)踐”的基本教學(xué)方法，理論知識促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐活動，實(shí)踐活動能加強(qiáng)學(xué)生理解理論知識，兩者相互促進(jìn)，相互發(fā)展。例如在講解RSA算法時(shí)，先講解其加密原理，后以實(shí)踐的方式探究其在不同模式下的攻擊方法，讓學(xué)生編程自行完成。

4.4 熟悉密碼學(xué)科的前沿方向，拓展學(xué)生思路視野

熟知近些年密碼學(xué)的學(xué)科前沿發(fā)展動態(tài)，有利于拓展學(xué)生的知識視野。教師在講述教材的基礎(chǔ)內(nèi)容時(shí)，需強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容知識的局限性，并對比分析教學(xué)內(nèi)容和相關(guān)前沿知識的區(qū)別與聯(lián)系。如在講授RSA公鑰算法時(shí)，應(yīng)說明盡管現(xiàn)在很多場合都在使用此算法，但其不能抵抗量子計(jì)算機(jī)的攻擊，并引導(dǎo)闡述能夠抵抗量子計(jì)算機(jī)攻擊的密碼體制，以此培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

4.5 探索教學(xué)模式的科研思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)術(shù)創(chuàng)新

運(yùn)用科研的思維方法進(jìn)行教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)能力。教師在教學(xué)活動中應(yīng)大力訓(xùn)練學(xué)生的科研思維，不能再一味地沿用傳統(tǒng)的“填鴨式”教育模式。首先，在課堂上教師應(yīng)留給學(xué)生充足的時(shí)間獨(dú)立思考，通過發(fā)散性進(jìn)行獨(dú)立創(chuàng)新。其次，對于有疑問的難題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行查閱文獻(xiàn)，培養(yǎng)其自學(xué)能力。最后，應(yīng)留有專門的時(shí)間展開知識討論，并形成結(jié)論。

5 結(jié)論

本文首先探討了密碼學(xué)課程的基本特征以及其教學(xué)所面臨的基本問題，然后分別從學(xué)科內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)科前沿以及科研型思維等方面，對密碼學(xué)課程教學(xué)方法進(jìn)行了簡單的討論。筆者所在教學(xué)團(tuán)隊(duì)屬于網(wǎng)絡(luò)與信息安全安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，近些年來一直負(fù)責(zé)密碼學(xué)課程的教學(xué)工作。在今后的教學(xué)過程中，我們將繼續(xù)努力提高專業(yè)人才的綜合能力，為國家密碼學(xué)人才的培養(yǎng)做出一點(diǎn)貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 閆璽璽， 葉青， 湯永利. “現(xiàn)代密碼學(xué)”課程任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)[J].科技視界，2016（27）：86-87.

[2]? 李夢東.《密碼學(xué)》課程設(shè)置與教學(xué)方法探究[J].北京電子科技學(xué)院學(xué)報(bào)， 2007，15（3）：61-66.

[3]? 張瑞霞，唐成華，唐麟. 密碼學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革應(yīng)用實(shí)踐[J].計(jì)算機(jī)教育， 2013（5）：68-71.

[4]? 邢宇航，李敏，過惠平，等. 密碼學(xué)課程教學(xué)中的“破”與“立”[J].計(jì)算機(jī)教育，2019（3）：29-31.

[5]? Katz J， Lindell Y. Introduction to modem cryptography[M]. Florida： CRC Press，2008.

[6]? 馮登國. 可證明安全性理論與方法研究[J].軟件學(xué)報(bào)，2005（10）：1743-1756.

[7] 魏悅川，韓益亮. 計(jì)算機(jī)密碼學(xué)課程的混合式、參與式教學(xué)研究與實(shí)踐[J].計(jì)算機(jī)教育，2019（3）：27-29.

【通聯(lián)編輯：王力】