李芹

幾何直觀是課程標準提出的數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一，主要是指利用圖形來描述和分析問題。小學(xué)生的思維發(fā)展正處于具體運算階段向形式運算階段的過渡期，離不開具體事物的支撐。幾何直觀可以將抽象的數(shù)學(xué)語言與形象的圖形語言有機結(jié)合起來，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明，幫助學(xué)生突破難點。

一、用圖想事，發(fā)展學(xué)生的模型思想

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，是重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。建立數(shù)學(xué)模型的過程是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級上冊《加減混合》時，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實際情境中抽象出加減混合運算這類數(shù)學(xué)問題的過程，掌握加減混合運算的計算順序，能正確地進行10以內(nèi)數(shù)的加減混合計算。為了幫助學(xué)生直觀理解加減混合運算的意義和計算順序，建立運算意義計算順序模型。首先出示完整的主題圖：

教師通過先完整地播放分解的主題圖，讓學(xué)生在看動畫的過程中思考：“湖面上原來有一些天鵝，飛來了幾只，又飛走了幾只？”初步感知天鵝只數(shù)連續(xù)變化的過程。接著，分步播放分解的主題圖，伴隨動畫提問：“多美的天鵝?。】鞌?shù)一數(shù)有幾只？你看到了什么？”讓學(xué)生在問題的指引下，進一步明晰天鵝數(shù)量的具體變化——原來有4只天鵝，飛來了3只，又飛走了2只，從而從圖中抽象出3條數(shù)學(xué)信息，在觀察思考的過程中學(xué)會了觀察和收集信息的方法。最后，出示完整的主題圖，學(xué)生在看動態(tài)圖的基礎(chǔ)上看靜態(tài)圖，教師通過看靜態(tài)圖完整清晰地表述數(shù)學(xué)信息并根據(jù)信息提出一個數(shù)學(xué)問題：“現(xiàn)在有幾只天鵝？”主題圖化靜為動是為了幫助學(xué)生明晰天鵝數(shù)量具體的變化情況，但實際上學(xué)生平時見到的不可能是動態(tài)的分解圖，因此最后靜態(tài)呈現(xiàn)完整的主題圖，以此來培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解、表達、建模的能力。

二、借圖促思，發(fā)展學(xué)生的思維能力

在小學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)努力構(gòu)建數(shù)學(xué)思考的課堂教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)問題情境組織探究活動;結(jié)合過程教學(xué)尋找合適切入點，完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維活動。

教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級下冊《有余數(shù)的除法》時，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、對比等活動，認識余數(shù)，理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義，探索并發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。

教學(xué)中，教師設(shè)計結(jié)構(gòu)性活動，組織學(xué)生動手操作、觀察比較、抽象概括，促進學(xué)生理解余數(shù)及有余數(shù)除法。第一次活動時，教師引導(dǎo)學(xué)生用11根小棒擺圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然擺正方形、三角形、正五邊形得到的結(jié)果不一樣，但是都有剩余，從而得到本節(jié)課需要研究探討的問題：什么情況下會有剩余？有剩余的時候怎樣用數(shù)學(xué)算式來表示？第二次活動時，教師分別把6顆和7顆草莓每2顆擺一盤，幫助學(xué)生感受平均分物時有分完和分不完兩種情況，在對比中拓展學(xué)生對除法的認識，促進對余數(shù)和有余數(shù)除法含義的理解。第三次活動，教師通過分別把8、9、10、11、12根不同根數(shù)的小棒擺成正方形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)余數(shù)小于除數(shù)的算理。

三次活動，教師運用直觀的方式建立起操作過程、語言表達和符號表征之間的關(guān)系，讓學(xué)生真正理解了數(shù)學(xué)概念。

三、據(jù)圖說理，發(fā)展學(xué)生的運算能力

運算能力主要是指能夠根據(jù)法則正確地進行運算的能力。教學(xué)人教版三年級數(shù)學(xué)下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算過程，理解算理，掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。

教學(xué)時，教師可以借助直觀模型，溝通算理與算法之間的聯(lián)系，使學(xué)生直觀感悟計算的道理。教師出示“14×12=？”讓學(xué)生嘗試計算用點子圖表示出計算結(jié)果。學(xué)生在點子圖中演繹計算過程，如下圖所示。教師引導(dǎo)學(xué)生對思維軌跡進行分析，發(fā)現(xiàn)雖然計算的方法不完全相同，但都采用了先分再合、將舊知轉(zhuǎn)化為新知的思路，而這一思路就是乘法豎式計算的基本思路。

在學(xué)生經(jīng)歷了直觀材料操作和口算說理活動后，教師組織學(xué)生嘗試列豎式筆算。學(xué)生結(jié)合問題情境和點子圖發(fā)現(xiàn)：先算2×14，就是先算2套書的本數(shù)，再算10×14，就是10套書的本數(shù)，“28+140”即12套書的本數(shù)。豎式計算步驟中分解的每個算式：2×4=8，2×10=20，10×4=40，10×10=100在點子圖中都能找到對應(yīng)的位置。點子圖清晰地呈現(xiàn)出10×4的積與2×10的積相同數(shù)位上的數(shù)要對齊的道理。教師引導(dǎo)學(xué)生在點子圖中刻畫思維軌跡，尋覓豎式計算的足跡，幫助學(xué)生還原最簡單、直觀的道理和方法，使算理和算法融為一體。

教師要善于挖掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，在遵循學(xué)生認知規(guī)律的前提下，在抽象思維與形象思維之間架起一座橋梁，使數(shù)學(xué)問題化繁為簡，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與內(nèi)化。

（作者單位：武漢市育才越秀小學(xué)）

責任編輯? 張敏