姜世平,黎 超

(1.江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.南京理工大學(xué) 發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究所,江蘇 南京 210094)

火炮是一種以發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的氣體壓力拋射彈丸戰(zhàn)斗部的武器系統(tǒng),大量裝備于各國(guó)陸、海、空各兵種。未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中,火炮武器系統(tǒng)的地位仍然是不可替代的:①火炮的經(jīng)濟(jì)性良好,發(fā)射成本相對(duì)較低,機(jī)動(dòng)性好,生存和抗干擾能力強(qiáng);②在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上,火炮是近程攔截入侵導(dǎo)彈的有效手段之一;③火炮武器系統(tǒng)具有火力密集、反應(yīng)迅速、可以發(fā)射智能彈藥和靈巧彈藥實(shí)施精確打擊等特點(diǎn)。由此可見(jiàn),火炮武器系統(tǒng)仍然是未來(lái)各國(guó)大力發(fā)展的重要軍事裝備之一。

在武器系統(tǒng)的研制和使用過(guò)程中,安全性總是必須考慮的第一要素。自上世紀(jì)50年代以來(lái),世界主要軍事強(qiáng)國(guó)在火炮的研制、實(shí)驗(yàn)、演習(xí)和作戰(zhàn)過(guò)程中,都發(fā)生過(guò)膛炸事故,圖1所示為某火炮膛炸事故現(xiàn)場(chǎng)。膛炸事故會(huì)造成炮毀人亡,不但不能消滅敵人,反而使己方受到嚴(yán)重?fù)p失[1]。

圖1 火炮膛炸事故現(xiàn)場(chǎng)

國(guó)內(nèi)外學(xué)者多年的研究發(fā)現(xiàn),發(fā)射藥引起膛炸的主要原因是彈底藥床被點(diǎn)燃前受到燃?xì)饬鞯臎_擊作用產(chǎn)生了破碎[1-2]。由于火炮發(fā)射是一個(gè)極其復(fù)雜的瞬態(tài)過(guò)程,難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)途徑來(lái)獲得沖擊破碎后的發(fā)射藥床,進(jìn)而分析發(fā)射裝藥引起膛炸的主要機(jī)理[1,3]。發(fā)射藥床含有成千上萬(wàn)顆發(fā)射藥粒,用數(shù)值模擬方法再現(xiàn)彈底發(fā)射藥床沖擊破碎過(guò)程,首先遇到的問(wèn)題就是如何模擬發(fā)射藥床的堆積、藥粒之間的接觸判斷、計(jì)算參數(shù)的選取,以及如何計(jì)算破碎發(fā)射藥床的表面積,這些難題至今都沒(méi)有得到有效解決[4-6]。

1 發(fā)射藥床自然堆積模擬

為了模擬發(fā)射藥床在沖擊載荷下的破碎過(guò)程,必須先獲得發(fā)射藥床的密實(shí)堆積模型。可以通過(guò)構(gòu)建幾何的方法獲得發(fā)射藥床的初始堆積模型[6-7]。由于該方法主要基于藥粒在空間的幾何位置關(guān)系,而沒(méi)有考慮力學(xué)機(jī)理下平衡狀態(tài),所以其整體結(jié)構(gòu)比較松散。本文通過(guò)三維散體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法獲得了發(fā)射藥床的密實(shí)堆積構(gòu)型[1],如圖2所示。

圖2 火炮發(fā)射藥床的密實(shí)堆積模型

2 發(fā)射藥粒離散模型及運(yùn)動(dòng)方程

2.1 離散模型

離散單元法的基本思想是將連續(xù)體離散成剛性球單元的集合,任意2個(gè)球單元之間用一個(gè)彈簧組連接,介質(zhì)的損傷、破壞是通過(guò)彈簧的變形、斷裂來(lái)體現(xiàn)的,且小球單元是其發(fā)生破壞時(shí)的最小單位[1,8-9]。按照上述方法,將發(fā)射藥床中藥粒離散成大小相同的剛性球體單元系統(tǒng),如圖3所示,在沖擊載荷的作用下,球體之間必然會(huì)經(jīng)歷接觸、擠壓、破碎這一過(guò)程。

圖3 火炮發(fā)射藥床的離散模型

2.2 離散單元的接觸判斷

在圖3中,被離散后的發(fā)射藥床是由大量球體單元組成的系統(tǒng),在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中,每一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi),都需要對(duì)所有單元進(jìn)行接觸與否的判斷[1],若2個(gè)單元之間存在接觸,則需要計(jì)算二者之間的接觸力。建立笛卡爾坐標(biāo)系OXYZ,如圖4所示。系統(tǒng)中任意散體單元i的質(zhì)心在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xi(t),yi(t),zi(t)),散體i所占據(jù)的空間為閉集Ωi;任意散體單元j的質(zhì)心在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xj(t),yj(t),zj(t)),所占據(jù)的空間為閉集Ωj;當(dāng)Ωi∩Ωj=?時(shí),散體i和散體j沒(méi)有接觸,這時(shí)2個(gè)散體之間不會(huì)產(chǎn)生相互作用的接觸力;當(dāng)Ωi∩Ωj≠?時(shí),散體i和散體j之間發(fā)生接觸。

圖4 散體單元在空間的位置

對(duì)于球狀的散體單元系統(tǒng),任意2個(gè)球體之間接觸的判據(jù)為:球心之間的距離dij小于或等于兩者半徑之和,即

(1)

式中:ri,rj分別為球體單元i和j的半徑。當(dāng)2個(gè)球體之間相互接觸時(shí),二者之間的作用力不再為0,接觸力的具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

2.3 離散單元的運(yùn)動(dòng)方程

在圖3中,被離散后的發(fā)射藥床是由大量球體單元組成的散體系統(tǒng),以任意離散單元i為分析對(duì)象,在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)散體單元i可能同時(shí)與多個(gè)離散單元接觸,隨機(jī)選取接觸單元j。在空間中,建立如圖5所示的靜參考系OXYZ,動(dòng)系的原點(diǎn)選在離散單元i的球心o,以離散單元i的球心指向單元j的球心為動(dòng)參考系的x軸,過(guò)o點(diǎn)取一垂直于x軸且與X-Y平面平行的直線為動(dòng)參考系的y軸,根據(jù)右手螺旋法則,動(dòng)參考系的z軸如圖5所示。

圖5 坐標(biāo)系

離散單元i在靜參考系OXYZ中的平動(dòng)方程為

(2)

單元i在動(dòng)參考系oxyz中的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

(3)

3 離散單元法計(jì)算可靠性的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述模型的計(jì)算可靠性,在相同的計(jì)算參數(shù)條件下,分別應(yīng)用離散單元法和有限元計(jì)算軟件LS-DYNA,對(duì)單顆發(fā)射藥粒以30 m/s的速度垂直沖擊剛性邊界的過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬(離散單元法的算例取自文獻(xiàn)[1,9]),計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖6和圖7的對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn),由于是垂直撞擊,發(fā)射藥粒的底面承受著面分布載荷,在初始沖擊速度比較小的情況下,發(fā)射藥粒發(fā)生了塑性變形,而沒(méi)有發(fā)生明顯的破碎分離。同時(shí),從圖6和圖7中還可以發(fā)現(xiàn),離散單元法和有限元法的計(jì)算結(jié)果幾乎是一致的。

圖6 離散單元法計(jì)算的發(fā)射藥粒沖擊過(guò)程

圖7 有限元法計(jì)算的發(fā)射藥粒沖擊過(guò)程

4 離散單元法沖擊破碎仿真計(jì)算

以某型號(hào)穿甲彈為研究對(duì)象,如圖8所示,整個(gè)發(fā)射藥床含有2 854顆發(fā)射藥粒,應(yīng)用離散單元法,將每顆發(fā)射藥粒離散成57個(gè)球體單元,任意時(shí)刻每個(gè)離散單元的運(yùn)動(dòng)由式(1)、式(2)描述;彈簧彈性力的計(jì)算參考文獻(xiàn)[11],彈簧的破壞參照Mohr-Coulomb準(zhǔn)則[12],當(dāng)彈簧受到的外力超過(guò)其最大承載極限時(shí)彈簧斷裂[1,8]。

圖8 某穿甲彈及其發(fā)射裝藥

為了保持仿真與試驗(yàn)條件的一致性,將試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得的彈底總壓p作為沖擊載荷,如圖9所示,相關(guān)仿真參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。應(yīng)用上述方法,獲得的計(jì)算結(jié)果如圖10所示,從圖中可以發(fā)現(xiàn),隨著彈底總壓的逐步增加,發(fā)射藥床的破碎隨之增大,而且越靠近彈底的位置,藥床破碎得越嚴(yán)重。

圖9 膛內(nèi)沖擊載荷

圖10 膛內(nèi)發(fā)射藥床在不同時(shí)刻的破碎狀況

火炮膛內(nèi)的發(fā)射藥粒床破碎后,其表面積顯著增加,這是發(fā)射安全性最為關(guān)注的核心問(wèn)題。但是,由于破碎后的發(fā)射藥粒形狀非常復(fù)雜,難以通過(guò)數(shù)學(xué)方法精確計(jì)算藥床的表面積變化量,只能結(jié)合某些具體的假設(shè)條件來(lái)計(jì)算每個(gè)單元的表面積(包括從藥粒中分離出來(lái)的碎塊),然后代數(shù)求和,實(shí)時(shí)計(jì)算出發(fā)射藥床在不同時(shí)間段內(nèi)的表面積[1]。

根據(jù)以上原則,對(duì)不同時(shí)刻發(fā)射藥粒破碎情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表1為統(tǒng)計(jì)結(jié)果,表中,t為時(shí)間,S為藥床的表面積。在初始時(shí)刻,發(fā)射藥床的表面積為8 958.97 cm2;在最終時(shí)刻,破碎發(fā)射藥床的表面積為22 615.27 cm2,與初始階段相比增加了1.5倍,說(shuō)明發(fā)射藥床已經(jīng)破碎得非常嚴(yán)重,在現(xiàn)實(shí)中極有可能導(dǎo)致膛炸事故的發(fā)生。

表1 發(fā)射藥床在不同時(shí)刻的表面積

5 結(jié)論

發(fā)射裝藥的破碎是導(dǎo)致膛炸的根本因素,由于火炮射擊過(guò)程的復(fù)雜性,難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段精確分析發(fā)射裝藥引起膛炸的機(jī)理。本文從理論計(jì)算的角度出發(fā),建立了火炮發(fā)射裝藥沖擊破碎動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng),模擬了大口徑火炮發(fā)射裝藥在膛內(nèi)燃?xì)饬鳑_擊作用下的破碎過(guò)程,與有限元計(jì)算軟件LS-DYNA的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了該計(jì)算模型的可靠性。