張曉云,楊宇召,徐 誠(chéng)

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

槍械的射彈散布是射擊精度的重要指標(biāo)之一,而提高射擊精度一直是世界各國(guó)的研究重點(diǎn)。美國(guó)的Celmins[1]對(duì)5.56 mm M855彈的散布進(jìn)行了測(cè)試,重點(diǎn)研究了該型號(hào)彈由M4發(fā)射時(shí)的跳動(dòng)特性。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,針對(duì)系統(tǒng)的誤差源進(jìn)行了量化分析。國(guó)內(nèi)相關(guān)研究人員也對(duì)槍械射彈散布進(jìn)行了一定的研究,研究重點(diǎn)主要集中在試驗(yàn)與驗(yàn)證匹配上。

在槍械的實(shí)際射擊過程中,影響射彈散布的因素很多,其中還包括內(nèi)彈道、外彈道過程中產(chǎn)生的各種隨機(jī)因素。為了在設(shè)計(jì)研發(fā)或者論證階段對(duì)槍械的射彈散布進(jìn)行快速研究分析,近年來,越來越多的仿真技術(shù)被應(yīng)用到槍械各個(gè)彈道階段的研究中,為射彈散布的預(yù)測(cè)提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)手段。

在槍械內(nèi)彈道研究方面,王瑞[2]采用MATLAB軟件建立了某5.8 mm自動(dòng)步槍的隨機(jī)內(nèi)彈道模型,結(jié)合在ADAMS軟件中建立的自動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,進(jìn)行了彈藥和自動(dòng)機(jī)相關(guān)參數(shù)的隨機(jī)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。通過數(shù)值模擬,得到了彈丸初速分布的變化規(guī)律,并分析了各生產(chǎn)制造誤差對(duì)彈丸初速穩(wěn)定性的影響。在彈/槍相互作用研究方面,劉國(guó)慶等[3-5]基于非線性有限元理論,建立了彈/槍膛內(nèi)相互作用數(shù)值計(jì)算模型,在此基礎(chǔ)上提出了某高精度狙擊步槍的彈/槍匹配設(shè)計(jì)方法,在設(shè)計(jì)階段優(yōu)化了彈/槍參數(shù)。他們?cè)谄ヅ鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中,引入彈丸質(zhì)量偏心為誤差源,并考慮了其對(duì)彈丸擺動(dòng)角的影響。楊宇召等[6]則通過槍管和彈丸殼體材料力學(xué)性能試驗(yàn),明確了某型槍彈材料的相關(guān)材料參數(shù),建立了銅被甲彈丸的網(wǎng)格模型和材料模型。通過ABAQUS軟件的數(shù)值模擬,研究了銅被甲彈丸從擠進(jìn)到出膛的運(yùn)動(dòng)姿態(tài),分析了溫度對(duì)彈丸在膛內(nèi)擺動(dòng)的影響。國(guó)外的Liennard等[7],為了提高某槍械的射擊精度,研究了槍管直線度對(duì)彈丸出膛狀態(tài)的影響。他們同樣建立了相應(yīng)的彈/槍相互作用有限元模型,并通過測(cè)量槍管的周向應(yīng)變與LS-Dyna的仿真結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上,采用仿真的方法,定量分析了4種不同直線度的槍管模型對(duì)彈丸出膛偏角和速度的影響。

在槍械外彈道研究方面,常用的外彈道計(jì)算模型有質(zhì)點(diǎn)外彈道和六自由度模型。對(duì)于口徑較小的槍彈,常使用質(zhì)點(diǎn)外彈道估算其外彈道性能。除了用高級(jí)語(yǔ)言編程進(jìn)行外彈道建模計(jì)算,還可采用MATLAB/Simulink搭建系統(tǒng)模型,很大程度上縮短了建模的時(shí)間[8]。柏迅等[9]深入研究了彈著點(diǎn)相對(duì)于預(yù)估點(diǎn)的隨機(jī)性,基于蒙特卡羅法,通過MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),用C++語(yǔ)言進(jìn)行了外彈道方程的解算,建立了隨機(jī)外彈道模型。在此基礎(chǔ)上分析了初速、射擊、橫風(fēng)等各隨機(jī)因素影響下的槍彈彈丸外彈道散布特性。

迄今為止,通過全彈道預(yù)測(cè)槍械射擊精度的方法很少報(bào)道。本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上,以某型5.8 mm自動(dòng)步槍及5.8 mm通用彈為例,提出一種槍械協(xié)同仿真模型預(yù)測(cè)方法,可以在設(shè)計(jì)階段方便快捷地對(duì)槍械精度進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)與評(píng)估,縮短研發(fā)周期。

1 基本原理與方法

1.1 協(xié)同仿真模型

本文提出的槍械協(xié)同仿真模型主要由槍械隨機(jī)內(nèi)彈道模型、彈/槍相互作用模型和質(zhì)點(diǎn)外彈道模型組成,通過全彈道模型來預(yù)測(cè)槍械的射擊精度。協(xié)同仿真各模型之間的聯(lián)系和相關(guān)參數(shù)傳遞過程如圖1所示。圖中,p-t表示膛壓p隨時(shí)間的變化,Δpm為最大膛壓的變化值;θ0為彈丸初始射角;Δθ為彈丸質(zhì)心速度偏角;v0為彈丸初速;Δv0為初速的偏差;R50,R100分別為包含50%和100%彈著點(diǎn)的最小圓半徑。首先,在經(jīng)典內(nèi)彈道方程的基礎(chǔ)上,引入隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣,構(gòu)建隨機(jī)內(nèi)彈道模型,然后將計(jì)算所得的膛壓變化結(jié)果傳遞給彈/槍相互作用模型。彈/槍相互作用模型建立在有限元模型的基礎(chǔ)上,可以通過數(shù)值模擬的方法,得到彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情況。將彈/槍相互作用模型計(jì)算得到的彈丸初始偏角傳遞給外彈道模型,同時(shí)結(jié)合隨機(jī)內(nèi)彈道模型得到的彈丸初速及其偏差,通過外彈道模型的多次計(jì)算得到射彈散布。

圖1 協(xié)同仿真模型參數(shù)傳遞過程

1.2 隨機(jī)內(nèi)彈道模型

在經(jīng)典內(nèi)彈道模型的基礎(chǔ)上建立槍械隨機(jī)內(nèi)彈道模型。經(jīng)典內(nèi)彈道方程組包括:火藥燃?xì)馍珊瘮?shù)、燃燒速度方程、能量轉(zhuǎn)換方程、彈丸運(yùn)動(dòng)方程和彈丸運(yùn)動(dòng)與行程關(guān)系式,各方程如下[10]:

(1)

(2)

式中:ψ為火藥燃燒的相對(duì)質(zhì)量;χ,λ,μ為火藥形狀特征量;Z為火藥相對(duì)已燃厚度;u1為火藥燃燒系數(shù);δ1為1/2火藥藥厚;p為膛內(nèi)平均壓力;n為燃速指數(shù);φ為次要功系數(shù);mp為彈丸質(zhì)量;v為彈丸速度;S為線膛內(nèi)橫斷面積;Lψ為藥室自由容積縮徑長(zhǎng),即以火藥燃燒ψ時(shí)藥室中的自由容積Vψ除以S所得的長(zhǎng)度;l為彈丸行程;f為火藥力;mc為裝藥量;θq為絕熱系數(shù);V0為藥室容積;ρm為火藥密度;α為火藥氣體余容。

1.3 彈/槍相互作用模型

彈丸在膛內(nèi)不僅具有軸向運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),而且還會(huì)出現(xiàn)繞彈軸的擺動(dòng),這將對(duì)槍管本身產(chǎn)生較大的振動(dòng)激勵(lì),從而影響彈丸在膛內(nèi)及出膛時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。此外,槍管結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變與彎曲等狀態(tài)也會(huì)影響彈丸的膛內(nèi)運(yùn)動(dòng),彈丸運(yùn)動(dòng)與槍管振動(dòng)相互耦合決定了彈丸出膛的最終狀態(tài)。

本文根據(jù)某型號(hào)5.8 mm自動(dòng)步槍及其彈丸的結(jié)構(gòu)參數(shù),建立了三維實(shí)體模型,采用Hypermesh軟件對(duì)其進(jìn)行了網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格類型以六面體網(wǎng)格(C3D8R)為主?？紤]到彈丸的變形(尤其是銅被甲的變形)較大,所以彈丸的網(wǎng)格密度要高于槍管內(nèi)表面的網(wǎng)格密度,各部分具體網(wǎng)格數(shù)如表1所示,槍管和彈丸相互作用的有限元模型如圖2所示。

表1 各部件網(wǎng)格數(shù)

考慮在重力影響下槍管會(huì)出現(xiàn)彎曲,對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)有一定的影響,所以對(duì)槍管模型施加重力載荷,并約束槍管尾部全部自由度。膛內(nèi)火藥氣體燃燒產(chǎn)生的壓力載荷施加在彈丸底部及尾錐部表面,如圖3所示。

圖3 火藥壓力載荷的施加

槍管、鉛套和鋼芯的相關(guān)材料力學(xué)性能(彈性模量E、泊松比μ和密度ρ)如表2所示。

表2 槍管、鉛套和鋼芯材料力學(xué)性能

銅被甲材料的力學(xué)性能采用Johnson-Cook本構(gòu)模型來描述[13]:

(3)

銅被甲Johnson-Cook材料參數(shù)的定義參考文獻(xiàn)[13],具體如表3所示。

表3 銅被甲材料參數(shù)

1.4 外彈道模型

在槍彈外彈道計(jì)算中,經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)外彈道模型較為常用,其計(jì)算主要參數(shù)包括彈丸初速、彈丸質(zhì)量、射角以及彈形系數(shù)(或彈道系數(shù))等,該模型可以計(jì)算彈丸在彈道上各點(diǎn)的速度、位移等參數(shù)。對(duì)于步槍彈而言,質(zhì)點(diǎn)外彈道模型雖然較為簡(jiǎn)單,但對(duì)于估算彈丸的落點(diǎn)狀況具有一定的意義。

質(zhì)點(diǎn)外彈道的基本方程為[14]

(4)

式中:H(y)為空氣密度函數(shù),有

(5)

G(v)為空氣阻力函數(shù):

G(v)=4.736×10-4vCx,on(v/cs)

(6)

式中:c為彈道系數(shù);v為彈丸初速;vx為彈丸速度水平分量;vy為彈丸速度垂直分量;θ0為初始射角;ρ,ρon分別為地面空氣密度和標(biāo)準(zhǔn)空氣密度;p,pon分別為地面實(shí)際氣壓和標(biāo)準(zhǔn)氣壓;τ,τon分別為地面氣溫和標(biāo)準(zhǔn)氣溫;cs為聲速;Cx,on(v/cs)為標(biāo)準(zhǔn)彈阻力系數(shù)。積分起始條件:t=0,vx=v0cosθ0,vy=v0sinθ0,其中,v0為彈丸初速。

本文所提協(xié)同仿真模型中的外彈道模型的初始參數(shù)(初速及射角偏差)由內(nèi)彈道模型和彈/槍相互作用模型計(jì)算結(jié)果得到。

2 仿真實(shí)例與試驗(yàn)對(duì)比

2.1 隨機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果

采用本課題組自編的彈道計(jì)算程序進(jìn)行隨機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算,隨機(jī)參數(shù)包括彈丸質(zhì)量和裝藥量等,其界面如圖4所示。對(duì)彈丸質(zhì)量和裝藥量在正態(tài)分布范圍內(nèi)進(jìn)行20組隨機(jī)抽樣,結(jié)合經(jīng)典內(nèi)彈道方程進(jìn)行隨機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算,得到的膛壓曲線如圖5所示。

圖4 隨機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算程序

圖5 20組隨機(jī)內(nèi)彈道膛壓曲線

各算例的彈丸質(zhì)量和裝藥量的抽樣如表4所示,彈丸初速的隨機(jī)散布結(jié)果也在表4中列出。

表4 內(nèi)彈道計(jì)算結(jié)果

2.2 彈/槍相互作用計(jì)算結(jié)果

在隨機(jī)內(nèi)彈道結(jié)果的基礎(chǔ)上,將相應(yīng)的膛壓載荷施加到彈/槍相互作用有限元模型上,采用ABAQUS軟件,分別對(duì)20組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,得到了內(nèi)彈道隨機(jī)偏差對(duì)彈丸出膛時(shí)刻狀態(tài)的影響。彈丸出膛時(shí)刻的質(zhì)心速度偏角如表5所示,表中,橫向偏角θx較小,在-0.01°～0.1°范圍內(nèi)變化;縱向偏角θy角度較大,在-0.21°～-0.03°范圍內(nèi)變化。

表5 彈/槍相互作用模型計(jì)算結(jié)果

2.3 外彈道計(jì)算結(jié)果

通過內(nèi)彈道模型的20組隨機(jī)抽樣計(jì)算,可得到彈丸初速的散布,如表4所示;通過彈/槍相互作用模型的20組數(shù)值模擬結(jié)果,可以得到彈丸出膛時(shí)的質(zhì)心速度偏角的散布,如表5所示。將隨機(jī)內(nèi)彈道模型和彈/槍相互作用模型的計(jì)算結(jié)果傳遞到外彈道模型,在相關(guān)參數(shù)的散布范圍內(nèi),采用MATLAB自編軟件進(jìn)行外彈道的計(jì)算,可得到槍械在一定距離處的立靶射彈散布。計(jì)算所得100 m立靶處的3組(每組20發(fā))射彈散布仿真結(jié)果及散布圓(R50和R100)如圖6(a)～6(c)所示,圖中,Y和Z分別為彈著點(diǎn)在立靶上垂直和橫向的坐標(biāo)。

2.4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性,進(jìn)行了實(shí)彈射擊的驗(yàn)證。協(xié)同仿真法對(duì)射彈散布的預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如表6所示,結(jié)果表明,協(xié)同仿真法能夠較好地預(yù)測(cè)槍械的射彈散布,仿真結(jié)果R50和R100與實(shí)際射擊結(jié)果平均相對(duì)誤差分別為13%和8%,絕對(duì)誤差小于1 cm。

圖6 100 m立靶處射彈散布仿真結(jié)果

R50/cm第1組試驗(yàn)仿真第2組試驗(yàn)仿真第3組試驗(yàn)仿真R50/cm試驗(yàn)仿真4.96.85.25.85.75.55.36R100/cm第1組試驗(yàn)仿真第2組試驗(yàn)仿真第3組試驗(yàn)仿真R100/cm試驗(yàn)仿真10.89.511.51112.21111.510.5

3 結(jié)論

本文提出了一種槍械射彈散布的預(yù)測(cè)方法,該方法在槍械隨機(jī)內(nèi)彈道模型、彈/槍相互作用模型和外彈道模型的基礎(chǔ)上,通過各模型之間的協(xié)同仿真進(jìn)行參數(shù)傳遞,實(shí)現(xiàn)了整個(gè)射擊過程的仿真模擬。通過引入誤差源,模擬了實(shí)際射擊過程中的隨機(jī)因素,從而預(yù)測(cè)槍械射彈散布。本文提出的槍械射彈散布預(yù)測(cè)方法,為發(fā)展面向射擊精度的設(shè)計(jì)理論奠定了基礎(chǔ)。