嚴(yán) 涵,于艷春,芮筱亭,陳衛(wèi)東

(1.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程系,黑龍江 哈爾濱 150001;2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150030;3.南京理工大學(xué) 發(fā)射動(dòng)力研究所,江蘇 南京 210094)

隨著高膛壓火炮的發(fā)展,炸藥裝藥在發(fā)射過程中的沖擊過載增大,容易使炸藥在發(fā)射狀態(tài)下發(fā)生膛炸。因此,炸藥的發(fā)射安全性問題具有重要的研究?jī)r(jià)值[1-4]。國(guó)內(nèi)外大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論研究成果得出較為一致的結(jié)論,即底隙是導(dǎo)致炸藥裝藥發(fā)生膛炸的主要因素。底隙中的殘留空氣受到膛內(nèi)高壓載荷的作用,使空氣被壓縮,炸藥底部形成高溫?zé)狳c(diǎn),同時(shí)會(huì)加熱相鄰的炸藥層。底隙中殘留空氣受壓縮程度越大,炸藥底部的熱點(diǎn)溫度越高,引起炸藥早炸和膛炸的幾率越高。

美陸軍彈道研究所采用BRL激勵(lì)器實(shí)驗(yàn)研究裝置,進(jìn)行了多年的模擬實(shí)驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)底隙是引起炸藥裝藥在發(fā)射環(huán)境下膛炸的主要因素[5]。在國(guó)內(nèi),很多學(xué)者開展了底隙對(duì)發(fā)射安全性影響的研究工作。肖作智等[6]進(jìn)行了B炸藥試樣的水試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明,底隙能夠引起炸藥膛炸。李文彬等[7]采用有限元的方法模擬了當(dāng)?shù)紫洞嬖跁r(shí)炸藥在發(fā)射過程中的應(yīng)力分布,研究了不同時(shí)刻、不同底隙厚度對(duì)炸藥應(yīng)力分布的影響。張濤等[8]研究了不同裝藥工藝對(duì)炸藥安定性的影響,分析了影響炸藥安定性的原因。李瑞靜[9]研究了炸藥缺陷對(duì)炸藥性能的影響。王豪[10]對(duì)炸藥裝藥的發(fā)射安全性計(jì)算進(jìn)行了研究。雖然學(xué)者們?cè)谙嚓P(guān)領(lǐng)域做了大量的研究工作,但定量分析炸藥底隙對(duì)炸藥安全性影響的相關(guān)文獻(xiàn)相對(duì)較少。

廣義黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋本構(gòu)模型描述了微裂紋的擴(kuò)展機(jī)制,將裂紋體與廣義黏彈性體耦合在一起,描述炸藥的黏彈性力學(xué)性能及其損傷過程,更加真實(shí)地反映了炸藥的力學(xué)特性。有限體積法是一種被廣泛應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域的數(shù)值方法,近些年,該方法在固體力學(xué)領(lǐng)域也得到了較好的發(fā)展。由于有限體積法采用時(shí)域的顯式積分算法,因此特別適用于求解爆炸、沖擊等高度非線性問題。因此,本文基于廣義黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋本構(gòu)模型,采用有限體積法研究了炸藥在壓力載荷的作用下,底隙對(duì)炸藥發(fā)射安全性的影響,定量地分析了底隙中殘留空氣的壓縮量對(duì)炸藥內(nèi)部應(yīng)力、溫度及點(diǎn)火情況的影響。

1 有限體積法

本文采用顯式的有限體積法開展炸藥發(fā)射安全性研究。顯式算法是基于動(dòng)力學(xué)方程,無需迭代,計(jì)算速度快,所需內(nèi)存少,容易收斂;數(shù)值計(jì)算過程容易實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算,程序編制簡(jiǎn)單,且具有較好的穩(wěn)定性,尤其適用于求解高速動(dòng)力學(xué)問題,諸如沖擊、爆炸和碰撞等高度非線性問題。

與有限元法類似,首先需要對(duì)求解域進(jìn)行離散,形成有限體積法的控制體積。由于顯式積分算法基于動(dòng)力學(xué)方程,所以有限體積法的離散過程是將動(dòng)力學(xué)方程在控制體積內(nèi)積分,最終建立離散方程。

如圖1所示的控制體積V,由3-4-5-6-7-8-9-10-11-12共同圍成,D為該控制體積的中心。

圖1 控制體積的示意圖

將動(dòng)力學(xué)方程在控制體積內(nèi)積分,得:

(1)

(2)

式中:Fi為力Fs在3個(gè)軸的分量;σil為應(yīng)力張量;nl(l=1,2,3)為單元表面S的外法線向量n的分量,對(duì)于平面問題,方程(1)可簡(jiǎn)寫為

(3)

式中:nj(j=1,2)為曲線的外法線向量的分量。二維平面問題的平衡方程在控制體積內(nèi)的積分為

(4)

(5)

由于σxx,σyy和σxy在線性插值三角形單元里是常數(shù)。假設(shè)應(yīng)變?cè)趧澐值木W(wǎng)格單元內(nèi)是常數(shù),且其值設(shè)置在單元的中心點(diǎn)。通過以上的假設(shè),如圖1所示,由M-1-2-3-4-5-B所圍成的控制體積,控制體積的中心為M,通過集中質(zhì)量法進(jìn)行離散化[11],詳細(xì)推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)[11],最終的離散方程可以寫為

(6)

(7)

2 廣義黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋模型

本文中炸藥的本構(gòu)模型采用的是廣義黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋本構(gòu)模型。廣義黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋本構(gòu)模型適用于碰撞、爆炸和沖擊等問題的研究。炸藥本構(gòu)模型的具體推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[12-14],這里只給出簡(jiǎn)要的計(jì)算公式。

(8)

(9)

式中:G(q)為第q個(gè)彈性元的剪切模量。

Dienes等[14]在研究工作中描述了裂紋的增長(zhǎng)速率,假設(shè)裂紋的增長(zhǎng)速率與應(yīng)力強(qiáng)度有關(guān),即

(10)

式中:

(11)

3 宏觀體積加熱模型

本文采用宏觀體積加熱模型描述炸藥溫度變化的模型。在計(jì)算時(shí),對(duì)于整體的熱量變化,可以忽略宏觀體積加熱模型的熱傳導(dǎo)項(xiàng),該模型的具體表達(dá)式為

(12)

式(12)右邊第一項(xiàng)為絕熱壓縮項(xiàng),其中,T代表溫度,γ為Gruneisen系數(shù),εii為應(yīng)變率;第二項(xiàng)為由黏性效應(yīng)和裂紋損傷引起的非彈性功率;其中,Pve為黏性功率,Pcr為裂紋損傷功率:

(13)

(14)

式(12)右邊第三項(xiàng)代表整體化學(xué)熱,其中,cV為比定容熱容,取值為1 200 J·kg-1·K-1,ΔQ為炸藥熱分解反應(yīng)單位質(zhì)量的分解熱,取值為5.5×106J/kg,EA為炸藥熱分解反應(yīng)單位質(zhì)量的活化能,EA/R取值為2.652×104K,Z為炸藥熱分解反應(yīng)單位質(zhì)量的指前因子,取值為5×1019s-1,ρ為密度,取值為1 810 kg/m3。

式(12)除了溫度以外的所有變量都可以通過黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋模型求出,因此,該式可以看成是關(guān)于溫度T的常微分方程,對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分即可得到一個(gè)單元的溫度狀態(tài)。

4 狀態(tài)方程

一般來說,狀態(tài)方程是用來描述材料的壓力、體積與溫度之間的關(guān)系。炸藥在外界刺激下的壓力采用狀態(tài)方程進(jìn)行更新。研究不同的材料一般采用不同的狀態(tài)方程。本文計(jì)算采用固態(tài)JWL狀態(tài)方程描述炸藥壓力的更新狀態(tài),其表達(dá)式如下:

(15)

式中:p為壓力;E為單位初始體積內(nèi)能;V*為相對(duì)體積;A1,B1,R1,R2,w代表材料參數(shù)[15],取A1=77.81 kPa,B1=-5.031 Pa,R1=11.3,R2=1.13,w=0.893 8。

5 數(shù)值計(jì)算

采用有限體積法,利用黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋本構(gòu)模型并結(jié)合JWL狀態(tài)方程自編程序計(jì)算了炸藥底隙在壓力作用下,炸藥內(nèi)部的應(yīng)力及溫度的變化,分析了底隙中殘留空氣壓縮量與炸藥底部溫升的關(guān)系,討論了底隙中殘留空氣壓縮量對(duì)炸藥點(diǎn)火狀態(tài)的影響。炸藥的計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型

炸藥模型尺寸總長(zhǎng)556 mm,最大半徑62 mm。數(shù)值模擬的材料采用PBX9501炸藥。由于廣義黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋模型中的參數(shù)很多,但目前的研究論文中僅給出了PBX9501炸藥的相關(guān)參數(shù)。下面分別給出了PBX9501炸藥的統(tǒng)計(jì)裂紋參數(shù)、松弛參數(shù)、黏彈性體的參數(shù)[12-13]。

統(tǒng)計(jì)裂紋參數(shù):r0為裂紋初始半徑,取r0=0.03 mm,m=10,vmax=300 m/s,a=0.001 m,K0=5 kPa·m1/2。

松弛參數(shù):1/τ(1)=0,1/τ(2)=7.32×103,1/τ(3)=7.32×104,1/τ(4)=7.32×105,1/τ(5)=2.00×106。

黏彈性體參數(shù):G(1)=944.0 MPa,G(2)=173.8 MPa,G(3)=521.2 MPa,G(4)=908.5 MPa,G(5)=687.5 MPa。

在模擬炸藥應(yīng)力及溫度變化的過程中,在炸藥底部施加壓力載荷,其壓力曲線如圖3所示。

圖3 壓力載荷曲線

采用有限體積法計(jì)算了在壓力作用下,考慮炸藥底隙時(shí)炸藥內(nèi)部溫度和應(yīng)力的變化規(guī)律。計(jì)算時(shí),首先,討論隨著炸藥底部溫度的變化,炸藥內(nèi)部的應(yīng)力和溫度的變化趨勢(shì)及炸藥的點(diǎn)火情況;然后,分析炸藥底隙中空氣的壓縮量與炸藥底部溫升之間的關(guān)系;最后,結(jié)合以上兩方面的討論,分析炸藥底隙的厚度對(duì)炸藥內(nèi)部應(yīng)力和溫度的影響。

首先,討論炸藥底部不同的初始溫度對(duì)炸藥內(nèi)部溫度和應(yīng)力的影響。假設(shè)炸藥內(nèi)部的初始溫度為300 K,當(dāng)炸藥底部初始溫度分別為400 K,450 K,500 K,而炸藥內(nèi)部其他部位初始溫度仍為300 K時(shí),繪制了炸藥底部C(55.6,3.1)(cm)點(diǎn)位置處溫度和應(yīng)力的時(shí)程分布曲線，同時(shí)給出了不同時(shí)刻炸藥內(nèi)部的溫度和壓力云圖，計(jì)算結(jié)果如圖4～圖6所示。

①當(dāng)炸藥底部初始溫度為400 K,其他部位初始溫度仍為300 K時(shí)，計(jì)算炸藥底部C點(diǎn)位置處溫度和應(yīng)力的變化曲線及不同時(shí)刻炸藥內(nèi)部壓力和溫度的變化云圖,如圖4所示。

②當(dāng)炸藥底部初始溫度為450 K,其他部位初始溫度仍為300 K時(shí)，計(jì)算炸藥底部C點(diǎn)位置處溫度和應(yīng)力的變化曲線及不同時(shí)刻炸藥內(nèi)部壓力和溫度的變化云圖,如圖5所示。

③當(dāng)炸藥底部初始溫度為500 K,其他部位初始溫度仍為300 K時(shí)，計(jì)算炸藥底部C點(diǎn)位置處溫度和應(yīng)力的變化曲線及不同時(shí)刻炸藥內(nèi)部壓力和溫度的變化云圖,如圖6所示。

圖4～圖6中,X,Y分別為炸藥模型在x方向和y方向坐標(biāo)尺寸。

從以上計(jì)算結(jié)果可以看出,在壓力的作用下,炸藥底部的應(yīng)力變化趨勢(shì)基本上與施加的壓力曲線趨勢(shì)是一致的,說明計(jì)算結(jié)果是正確的,本文提出的計(jì)算方法是可行的。當(dāng)炸藥底部的初始溫度為400 K,其他部位溫度為300 K,加載時(shí)間為18 ms時(shí),計(jì)算得到的炸藥底部的溫度升高為505 K;當(dāng)炸藥底部的初始溫度為450 K,其他部位溫度為300 K,加載時(shí)間不變,計(jì)算得到的炸藥底部的溫度升高為570 K;當(dāng)炸藥底部的初始溫度為500 K,其他部位溫度為300 K時(shí),加載時(shí)間不變,得到的計(jì)算結(jié)果是,當(dāng)計(jì)算到14.7 ms時(shí),炸藥底部的溫度已經(jīng)達(dá)到了預(yù)設(shè)的點(diǎn)火溫度,溫度突然急劇升高,此時(shí)炸藥發(fā)生了點(diǎn)火反應(yīng)。以上計(jì)算結(jié)果說明,在底部壓力的作用下,炸藥底部溫度會(huì)升高,當(dāng)溫度升高至500 K時(shí),容易引發(fā)炸藥點(diǎn)火。

圖4 初始溫度為400 K的時(shí)程曲線和云圖

圖5 初始溫度為450 K的時(shí)程曲線和云圖

圖6 初始溫度為500 K的時(shí)程曲線和云圖

其次,研究炸藥底隙中的空氣壓縮量與炸藥底部溫升之間的關(guān)系。底隙中留存的空氣受到模擬的彈底壓力作用,迅速壓縮、加熱相鄰的炸藥層,使炸藥底部的溫度升高,從而容易引發(fā)點(diǎn)火。由于底隙中的空氣被很快地壓縮,假設(shè)氣體與外界來不及熱量交換,可以把這個(gè)過程近似認(rèn)為是氣體絕熱壓縮過程,這樣通過計(jì)算可以得出炸藥-空氣界面間的溫度。

(16)

式中:T1,V1分別為壓縮前理想氣體的溫度和體積;T2,V2分別為壓縮后理想氣體的溫度和體積;γ為比熱比,理想氣體γ=1.4。

由式(16)可知,氣體間隙絕熱壓縮后的溫度只與氣體的壓縮比有關(guān)。如果保持壓縮后的體積不變,則初始體積越大(底隙厚度越大),壓縮比越大,壓縮后的溫度越高。本文算例考慮炸藥底隙的影響,在模擬的彈底壓力作用下,炸藥底隙中的空氣會(huì)被壓縮。設(shè)炸藥初始溫度為300 K,當(dāng)?shù)紫吨械目諝獗粔嚎s33%時(shí),根據(jù)理想氣體絕熱壓縮狀態(tài)方程可知,炸藥底部的溫度由初始的300 K升高到354 K;當(dāng)?shù)紫吨械目諝獗粔嚎s50%時(shí),炸藥底部的溫度升高到396 K;當(dāng)?shù)紫吨械目諝獗粔嚎s66%時(shí),炸藥底部的溫度升高到465 K;當(dāng)?shù)紫吨械目諝獗粔嚎s75%時(shí),炸藥底部的溫度升高到510 K。根據(jù)上面的分析可知,此時(shí)炸藥發(fā)生了點(diǎn)火反應(yīng),這也說明了當(dāng)炸藥底隙中的空氣被壓縮超過75%時(shí),炸藥最終會(huì)發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)。底隙中空氣壓縮量η與炸藥底部溫度升高間的關(guān)系如圖7所示。這一結(jié)果與文獻(xiàn)[7]中得到的結(jié)論是相吻合的,從不同側(cè)面反映出底隙嚴(yán)重影響裝藥的發(fā)射安全性。

6 結(jié)論

本文采用有限體積法,利用黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋本構(gòu)模型并結(jié)合JWL狀態(tài)方程,定量分析了炸藥底隙對(duì)炸藥發(fā)射安全性的影響,得到以下結(jié)論:

①炸藥在施加的壓力載荷作用下,其內(nèi)部的應(yīng)力變化趨勢(shì)與施加的壓力載荷曲線變化趨勢(shì)基本一致,說明本文提出的計(jì)算方法是正確的。

②定量地分析了炸藥底隙的壓縮量對(duì)炸藥底部溫升的影響。底隙中留存的空氣受到壓力作用,迅速壓縮、加熱相鄰的炸藥層,會(huì)使炸藥底部的溫度升高。依據(jù)理想氣體絕熱壓縮狀態(tài)方程,定量計(jì)算了當(dāng)炸藥底隙中的空氣被壓縮超過75%時(shí),炸藥底部的溫度能夠升高至510 K,容易使炸藥達(dá)到點(diǎn)火溫度。

③討論了炸藥底部不同初始溫度對(duì)炸藥內(nèi)部溫升的影響。當(dāng)炸藥底部(即炸藥底隙處)的初始溫度分別為400 K,450 K,500 K時(shí),討論了炸藥在壓力作用下的點(diǎn)火狀態(tài)。當(dāng)炸藥底部的初始溫度為500 K,其他部位溫度為300 K時(shí),加載時(shí)間不變,得到的計(jì)算結(jié)果是,當(dāng)計(jì)算時(shí)間為14.7 ms時(shí),其溫度變化曲線突然急劇升高,溫度值無限增大,說明炸藥底部的溫度已經(jīng)達(dá)到了點(diǎn)火溫度,發(fā)生了點(diǎn)火反應(yīng)。