■河南省太康縣第一高級(jí)中學(xué)

一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=2 lnx+8x+1,則的值為( )。

A.1 0 B.-1 0 C.-2 0 D.2 0

2.函數(shù)f(x)=(2 ex)2+sinx的導(dǎo)數(shù)是( )。

A.f'(x)=4 ex+cosx

B.f'(x)=4 ex-cosx

C.f'(x)=8 e2x+cosx

D.f'(x)=8 e2x-cosx

3.曲線y=2 sinx+cosx在點(diǎn)(π,-1)處的切線方程為( )。

A.x-y-π-1=0

B.2x-y-2 π-1=0

C.2x+y-2 π+1=0

D.x+y-π+1=0

4.若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+a x-1)ex-1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為( )。

A.-1 B.-2 e-3C.5 e-3D.1

5.若函數(shù)f(x)=a x2+1的圖像上在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于直線y=2x+1,則a=( )。

圖1

8.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),導(dǎo)函數(shù)為f'(x),y=(x-1)f'(x)的圖像,如圖2所示,則( )。

圖2

A.f(x)有極大值f(2),極小值f(1)

B.f(x)有極大值f(-2),極小值f(1)

C.f(x)有極大值f(2),極小值f(-2)

D.f(x)有極大值f(-2),極小值f(2)

9.設(shè)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),且f(2)=0,當(dāng)x＞0時(shí),有x f'(x)-2f(x)＞0,則使得f(x)＜0成立的x的取值范圍是( )。

A.(-∞,-2)∪(-2,0)

B.(-2,0)∪(2,+∞)

C.(-∞,-2)∪(0,2)

D.(0,2)∪(2,+∞)

10.已知f1(x)=cosx,f2(x)=f'1(x),f3(x)=f'2(x),f4(x)=f'3(x),…,fn(x)=f'n-1(x),則f2019(x)等于( )。

11.已知a≠0,函數(shù)f(x)=aex,g(x)=ealnx+b,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若存在一條直線與曲線y=f(x)和y=g(x)均相切,則的取值范圍為( )。

12.已知函數(shù)f(x)=,若存在實(shí)數(shù)x,使得g(m)-f(x)=1 8成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )。

二、填空題

13.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足,則f(x)=____,其單調(diào)增區(qū)間為____。

14.已知函數(shù)f(x)=m x2+lnx-2x在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____。

15.已知函數(shù)f(x)=記f(0)=m,則f(x)+m＞0的解集為____。

16.已知定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對(duì)定義域內(nèi)的任意x,都有2f(x)+x f'(x)＜2成立,則使得x2f(x)-4f(2)＜x2-4成立的x的取值范圍為____。

三、解答題

(1)當(dāng)k=2時(shí),求y=f(x)在x=1處的切線方程;

18.已知函數(shù)f(x)=-x3+a x2+b x+c(a,b,c∈R),且f'(-1)=f'(3)=0。

(1)求a,b的值;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為2 0,求它在該區(qū)間上的最小值。

19.已知函數(shù)f(x)=aex-sinx+1,其中a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

(1)當(dāng)a=1時(shí),證明:對(duì)于任意的x∈[0,+∞),有f(x)≥2恒成立;

(2)若函數(shù)f(x)在[0,π]上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

20.已知函數(shù)f(x)=(1+a)x2-lnxa+1。

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)若a＜1,求證:當(dāng)x＞0時(shí),函數(shù)y=x f(x)的圖像恒在函數(shù)y=lnx+(1+a)·x3-x2的圖像上方。