金天昊 丁少玲

【摘 要】本文主要研究影響河流彎曲度的主要因素。從河流長度對(duì)河流彎曲度的影響出發(fā)，進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)、線性擬合等，在去除異常值點(diǎn)并完成檢驗(yàn)后得出線性方程。隨后對(duì)河流源頭的緯度和彎曲度的關(guān)系進(jìn)行研究，在將緯度劃分區(qū)域后發(fā)現(xiàn)一些與假設(shè)不同的結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】回歸模型;相關(guān);河流彎曲度;經(jīng)緯度

中圖分類號(hào)： O212.1;P343.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）24-0131-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.24.061

0 引言

（1）研究背景

河流形態(tài)，是河流呈現(xiàn)出來的直觀的形態(tài)。充分理解河流的形態(tài)我們可以更好的了解河流對(duì)于生態(tài)環(huán)境的重要作用及其與包括經(jīng)濟(jì)社會(huì)等多個(gè)方面人類活動(dòng)的潛在聯(lián)系。

彎曲度是指具有至少一個(gè)拐點(diǎn)的曲線長度和歐幾里得距離的比值。該值的范圍從1到無窮大[1]。在對(duì)河流的研究中，河道彎曲度是指河道長度與河谷長度之比。在具體的河流中，直接下坡流動(dòng)的基巖流的彎曲度指數(shù)為1，蜿蜒的河流的彎曲度指數(shù)大于1[2]。

（2）研究歷史及現(xiàn)狀

1996年科學(xué)家Hans-Henrick Stolum[3]，計(jì)算了從河流源頭到出河口的實(shí)際距離與它們的直接距離的比值。并猜想比例近似等于3.14，即π。Stolum認(rèn)為河灣演化呈現(xiàn)出一種自組織過程，并將河流形態(tài)分為混沌狀態(tài)和有序狀態(tài)。上述研究說明河流彎曲度是可以不斷變化由各種因素的影響處于動(dòng)態(tài)的平衡之中，但論文中并沒有給出具體的影響因素包括哪些。李志威等[4]利用線性或非線性統(tǒng)計(jì)的方法以大量河灣為樣本，統(tǒng)計(jì)彎曲度變化區(qū)間，并發(fā)現(xiàn)沖積河灣的彎曲度均值和標(biāo)準(zhǔn)方差都大于山區(qū)河灣。且天然河灣的橫向相對(duì)偏移度與彎曲度成較好的線性關(guān)系。

1 本文的研究方法以及數(shù)據(jù)介紹

本文方法主要使用線性回歸模型，易于解釋本文數(shù)據(jù)的問題。數(shù)據(jù)包括地球上278條河流的名稱、長度、源頭及結(jié)尾處經(jīng)緯度和彎曲度等。來自英國數(shù)學(xué)家James Grime的網(wǎng)站（PiMeARiver.com）。數(shù)據(jù)處理部分使用SPSS Statistics 22.0軟件處理。

對(duì)本文數(shù)據(jù)做簡單的數(shù)據(jù)處理時(shí)發(fā)現(xiàn)在所有得到的數(shù)據(jù)之中計(jì)算出的河流彎曲度平均值較小于3.14，大約為1.92。

2 河流長度與彎曲度

本文首先選擇河流長度與因變量，探究河流長度與河流彎曲度之間是否有聯(lián)系。此處河流的單位為千米。確定變量間的相關(guān)性。由軟件運(yùn)行得到相關(guān)性表得知，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.398為中等程度的相關(guān)。

擬合結(jié)果說明通過參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，由ANOVA表可知，模型通過顯著性檢驗(yàn)SPSS輸出Durbin-Watson檢驗(yàn)結(jié)果為1.947，接近2滿足具有相互獨(dú)立的觀測(cè)值的假設(shè)。

通過殘差與回歸擬合值或標(biāo)準(zhǔn)化殘差與標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值之間的散點(diǎn)圖進(jìn)行檢驗(yàn)。所以認(rèn)為回歸符合等方差的基本假設(shè)。從而可以確定模型的基本假設(shè)是滿足的。

最終，在完成正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)后建立模型，通過系數(shù)表和ANOVA表（整合如下）說明該模型的系數(shù)檢驗(yàn)和模型檢驗(yàn)均可以通過。模型效果良好。

河流彎曲度和河流長度的簡單線性回歸的模型為

y=1.740+1.141x

其中y為河流彎曲度，x為河流長度，單位為1000千米。這表明河流長度與河流彎曲度有著相關(guān)性，當(dāng)彎曲度和河流長度在大致同一取值區(qū)間之內(nèi)時(shí)，可建立較為直觀的簡單線性方程。該方程可解釋為，每當(dāng)河流長度增加1000千米時(shí)，河流的彎曲度增加1.141。誠然，河流改變1000千米是一個(gè)很大的改變量，但是在全部河流彎曲度的范圍只有 [0.116，5.88]的情況下變化量1.141已經(jīng)是較大的變化。

對(duì)于河流長度和河流彎曲度這兩個(gè)變量來說。在做出非線性嘗試擬合后，發(fā)現(xiàn)有的擬合模型效果不好，這里不做詳細(xì)的描述

3 河流緯度與彎曲度

3.1 初步的相關(guān)分析與回歸

在詳細(xì)研究河流長度和彎曲度的關(guān)系之后本文轉(zhuǎn)而研究彎曲度與河流經(jīng)緯度的關(guān)系，數(shù)據(jù)包含河流源頭經(jīng)緯度，河流結(jié)尾處經(jīng)緯度。本文著重以河流源頭處的經(jīng)緯度為代表河流大致經(jīng)緯度。首先在對(duì)河流源頭處和結(jié)尾處的經(jīng)度分別與因變量河流彎曲度進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)度對(duì)河流彎曲度的影響效果并不大。

這和我們經(jīng)驗(yàn)相符，河流的東西朝向不會(huì)影響河流的蜿蜒程度。而河流的南北緯度的分布可能會(huì)受地轉(zhuǎn)偏向力的影響。所以我們著重研究以緯度作為自變量對(duì)河流彎曲度的影響。本文以河流源頭的緯度為代表進(jìn)行分析。

上表發(fā)現(xiàn)河流源頭緯度與河流彎曲度呈現(xiàn)程度一般的相關(guān)性，檢驗(yàn)是顯著的，于是以河流源頭緯度代替河流大致緯度進(jìn)一步研究其與河流彎曲度的關(guān)系。

為了直觀的表示線性方程，將河流源頭的緯度數(shù)據(jù)化單位為100度。按照相似的線性擬合過程進(jìn)行處理，在去除異常值點(diǎn)后得到擬合結(jié)果說明通過參數(shù)顯著性檢驗(yàn)且通過模型顯著性檢驗(yàn)。

SPSS輸出Durbin-Watson檢驗(yàn)結(jié)果為1.698，很越接近2滿足具有相互獨(dú)立的觀測(cè)值的假設(shè)。回歸殘差近似正態(tài)分布假設(shè)可以由標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖確定（此處省略）而且從正態(tài)P-P圖看出各點(diǎn)分布離對(duì)角線很近，說明數(shù)據(jù)越接近于正態(tài)分布。散點(diǎn)圖殘差點(diǎn)不同擬合值對(duì)應(yīng)的殘差應(yīng)大致相同分布，所以認(rèn)為回歸符合等方差的基本假設(shè)。

最終河流彎曲度和河流源頭緯度的簡單線性回歸的模型為

y=2.065-0.858x

其中y為河流彎曲度，x為河流源頭緯度（包含正和負(fù)），單位為100度。綜合考慮河流源頭緯度確實(shí)與河流彎曲度有一定的相關(guān)性，每當(dāng)河流源頭緯度增加100度時(shí)，河流的彎曲度減少0.868，考慮地球緯度分為南緯和北緯數(shù)值均在0至90度之間。將南緯作為負(fù)值后，總體范圍只有180度所以緯度變化100度對(duì)河流彎曲度的影響0.868變化效果不大。

3.2 進(jìn)一步的考慮：緯度的分類

考慮可能的影響因素是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的地轉(zhuǎn)偏向力。地轉(zhuǎn)偏向力，是一種慣性力，是對(duì)旋轉(zhuǎn)體系中進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)由于慣性相對(duì)于旋轉(zhuǎn)體系產(chǎn)生的直線運(yùn)動(dòng)的偏移的一種描述。地轉(zhuǎn)偏向力因其性質(zhì)在極地最顯著，向赤道方向逐漸減弱直到消失在赤道處。因此可以將緯度數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理，研究其在不同緯度地區(qū)的影響是否出現(xiàn)差別。

由于南半球的數(shù)據(jù)量少，本文對(duì)北半球的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理，按照通常的緯度分類以0-30度作為低緯度地區(qū)，30-60度為中緯度地區(qū)，60度以上為高緯度地區(qū)，現(xiàn)實(shí)中高緯度地區(qū)的河流很少，所以本文將中緯度地區(qū)和高緯度地區(qū)數(shù)據(jù)合并，以北緯30度為界限分為低緯度地區(qū)河流和中高緯度地區(qū)河流，分別對(duì)緯度變量和河流彎曲度進(jìn)行相關(guān)性分析，得出下列結(jié)果。

由表格看出低緯度地區(qū)河流的相關(guān)性為-0.307相比于中高緯度地區(qū)河流的相關(guān)性（-0.001）差距很大，從現(xiàn)有知識(shí)并不能解釋為什么會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象，從地理角度出發(fā)，很可能與地轉(zhuǎn)偏向力有關(guān)。

4 結(jié)論

在對(duì)本文數(shù)據(jù)做簡單的數(shù)據(jù)處理時(shí)發(fā)現(xiàn)地球科學(xué)家Hans-Henrick Stolum[5]發(fā)表論文之中所猜想的河流彎曲度比例近似等于3.14，即圓周率π在實(shí)際的河流數(shù)據(jù)中并沒有準(zhǔn)確的表現(xiàn)，相反的，在所以得到的數(shù)據(jù)之中計(jì)算出的河流彎曲度平均值較小，大約為1.92。針對(duì)河流長度對(duì)河流彎曲度的影響進(jìn)行分析時(shí)，由相關(guān)性表得知，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)為0.398為中等程度的相關(guān)。長度確實(shí)對(duì)河流彎曲度有影響。在完成多項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)后得出線性方程y=1.740+1.141x。該方程可解釋為，每當(dāng)河流長度增加1000千米時(shí)，河流的彎曲度增加1.141。

當(dāng)把河流的緯度作為自變量進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)河流緯度與彎曲度有不強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性卻依然顯著，得到河流彎曲度和河流源頭緯度的簡單線性回歸的模型為y=2.065-0.858x。并發(fā)現(xiàn)與經(jīng)度不同，河流分布的緯度不同可能會(huì)使河流受到不同的地轉(zhuǎn)偏向力的影響，由地轉(zhuǎn)偏向力的性質(zhì)出發(fā)，將河流源流出緯度分為低緯度和中高緯度進(jìn)行分別的分析。發(fā)現(xiàn)低緯度地區(qū)河流的相關(guān)性為-0.307相比于中高緯度地區(qū)河流的相關(guān)性（-0.001）差距很大。

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