周輝

作為一線教育工作者，如何在課堂教學中落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是一個重要的課題.培養(yǎng)核心素養(yǎng)應作為每一位教師課堂教學追求的目標.概念教學是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的重要途徑.通過概念教學可以讓學生經歷數(shù)學抽象的思維歷程.筆者在開設的一節(jié)市級公開課《函數(shù)的單調性》中，就在課堂教學中如何提升數(shù)學抽象核心素養(yǎng)作了一點思考與嘗試.

一、課堂實錄（部分）

活動1：人們常用“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”來形容沙漠氣候，這說明沙漠中怎樣的氣候特征呢？

生：氣溫變化快，變化幅度大.

師：是的.圖1是沙漠中24小時內氣溫變化曲線圖.請你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況.

生1：最高氣溫大約24℃，最低氣溫大約-5℃，24h內變化幅度很大.

生2：從上午6點到16點氣溫急速上升，從16點到第二天的6點有急速下降.

師：生1關注了氣溫的最值情況，用最值差說明氣溫變化幅度大，生2關注了氣溫隨時間變化的趨勢，即“上升”或“下降”.圖像在某區(qū)間上（從左往右）“上升”或“下降”的趨勢反映了函數(shù)的一個基本性質.

活動1的設計，讓學生形成對單調性概念的直觀感受，是函數(shù)單調性的圖形語言，這是抽象出函數(shù)單調性的基礎，也是發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng)的起點.

活動2：用x表示時間，用y表示溫度，能用x和y來描述“上升”或“下降”的趨勢嗎？

生3：在x∈[6，16]時，x增大，y隨之增大;在x∈[16，24]和[0，6]時，x增大，y隨之減小.

師：這是用語言描述的，能用一個數(shù)學式子描述這種變化嗎？

生4：在x∈[6，16]時，x增大，y隨之增大.可描述為：當x1

師：有補充的嗎？

生5：必須指明x1，x2的取值范圍.

師：那x1，x2應該在[6，16]上怎么取值呢？

生6：應該是[6，16]上的所有值.

師：對區(qū)間[6，16]上的所有x1，x2，只要x1

活動2的設計目的是讓學生從單調性的圖形語言抽象到數(shù)學語言.

活動3：從特殊到一般，對于一般的函數(shù)y=f（x）我們該如何描述呢？

師生共同敘述單調遞增的相關定義：（略）.

師：回到上述問題.在區(qū)間[16，24]上重復上述探究歷程，你能得到什么呢？

生7：類比單調遞增的定義敘述出單調遞減的定義：（略）.

活動3的設計目的是讓學生從單調性的描述性語言抽象到單調性的符號化語言.

活動4：（1）若定義在R的函數(shù)有f（1）

（2）若定義在R的函數(shù)有f（1）>f（2），能保證f（x）單調遞減嗎？

（3）若定義在R的函數(shù)有f（2）

（4）若定義在R的函數(shù)有f（2）>f（1），則f（x）不是R的減函數(shù)嗎？

（5）若f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，則在R是增函數(shù)嗎？

（6） 若f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，則在R是增函數(shù)嗎？

活動4的設計，引導學生通過舉反例的方法來解決問題，借助反例從正反兩個角度加深學生對單調性定義的理解.通過具體的反例，可以檢驗和提升學生對抽象概念的理解，是提升數(shù)學抽象素養(yǎng)的重要方法.

二、課堂總結

數(shù)學抽象是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，數(shù)學概念的獲得需要經行數(shù)學抽象.在數(shù)學概念教學中，通過創(chuàng)設問題情境、合理設計問題活動，可以讓學生歸納、抽象出數(shù)學概念，并經歷數(shù)學概念產生的歷程，從而提升數(shù)學抽象核心素養(yǎng).