徐加祥 ，丁云宏 ，楊立峰 ，高 睿 ，劉 哲 ，王 臻

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083；2.中國石油勘探開發(fā)研究院壓裂酸化技術(shù)服務(wù)中心，河北廊坊065007；3.中國石油油氣藏改造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北廊坊065007）

隨著中國各大油田普遍進(jìn)入開發(fā)中后期，致密油等非常規(guī)資源成為油氣上產(chǎn)的主力［1］，然而致密油儲(chǔ)層的孔滲條件較差且天然裂縫發(fā)育，常規(guī)水力壓裂方式難以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)有效的開發(fā)［2-4］。新疆、長慶等油田經(jīng)過多年的礦場實(shí)踐證明，體積壓裂是開發(fā)該類油藏的有效手段［5-7］，對水平井分段壓裂后致密油儲(chǔ)層產(chǎn)能的評價(jià)是制定合理壓裂和采油參數(shù)的基礎(chǔ)。中外眾多學(xué)者在該領(lǐng)域做了大量工作，在研究穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的過程中，分別對不同形態(tài)水力裂縫參數(shù)（裂縫條數(shù)、裂縫導(dǎo)流能力、裂縫角度）和基質(zhì)物性（滲透率各向異性）的敏感性進(jìn)行了分析［8-10］，并考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性［11-13］以及多裂縫之間互相干擾的影響［14］。對于裂縫性油藏天然裂縫的處理，部分學(xué)者在油藏中劃定平行的裂縫網(wǎng)絡(luò)或采用分形理論形成樹狀網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而對基質(zhì)和裂縫中的滲流過程分別進(jìn)行研究［15-16］；還有學(xué)者采用連續(xù)介質(zhì)滲透率張量模型，利用各向異性滲透率的二階張量，對裂縫和基質(zhì)的滲透率進(jìn)行等效分析［17-18］。但以上研究均無法準(zhǔn)確地反映天然裂縫在儲(chǔ)層中的真實(shí)分布狀況以及對水平井產(chǎn)能的影響。

基于上述問題，以S油田某油井的實(shí)測裂縫數(shù)據(jù)為參考，利用COMSOL和MATLAB軟件聯(lián)合仿真技術(shù)對儲(chǔ)層中的實(shí)際裂縫形態(tài)進(jìn)行建模，通過基質(zhì)-裂縫-井筒耦合流動(dòng)模型對壓裂后致密油藏產(chǎn)能進(jìn)行模擬，并分析不同水力裂縫長度和間距對產(chǎn)能的影響。研究成果對致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)建模及產(chǎn)能模擬具有一定的指導(dǎo)意義。

1 致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)建模

為了使所構(gòu)建的壓裂后致密油藏的縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)更符合真實(shí)地質(zhì)情況，有必要對壓裂后油藏的組成部分進(jìn)行分析并分別建模。對于天然裂縫發(fā)育的致密油儲(chǔ)層，在水平井分段壓裂之后，儲(chǔ)層中流體的滲流通道主要包括以下4個(gè)部分：①巖石基質(zhì)。該部分是致密油藏中油氣的主要存儲(chǔ)和流動(dòng)空間，其物性條件在一定程度上決定壓裂井的單井控制范圍。②天然裂縫。天然裂縫的形成受構(gòu)造作用影響，其分布密度和走向并非均勻隨機(jī)，而是呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。③水力裂縫。在壓裂過程中壓裂液在油藏中造縫，同時(shí)受天然裂縫影響，會(huì)在主裂縫兩側(cè)形成次級裂縫，其與天然裂縫相互交錯(cuò)延伸形成縫網(wǎng)，且這些次級裂縫的走向往往受地層主應(yīng)力變化的影響。④水平井井筒。水平井井筒的長度和位置由具體施工參數(shù)決定。

對于致密油藏的巖石基質(zhì)和天然裂縫，以S油田某油井的實(shí)測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。S油田發(fā)育源儲(chǔ)一體油藏，其孔隙度為11%，基質(zhì)滲透率為0.012 mD。儲(chǔ)層具有較好的巖石脆性，最大和最小水平主應(yīng)力的差異較小，天然裂縫較為發(fā)育（表1）；其中S-4井最大天然裂縫密度為8.65條/m，但平均天然裂縫密度僅為2.87條/m，可見其天然裂縫分布并不均勻。由于無法確定天然裂縫的具體分布位置，擬采用天然裂縫密度分布較為均勻的S-2井進(jìn)行建模，其最大天然裂縫密度為1.12條/m，平均天然裂縫密度為0.71條/m，二者差距較小，因此可認(rèn)為該井的天然裂縫分布較為均勻，取其平均天然裂縫密度進(jìn)行建模。

表1 S油田致密油藏天然裂縫密度分布Table1 Natural fracture density in tight oil reservoir of S Oilfield

此外，致密油藏天然裂縫的走向并不是隨機(jī)分布的，且直接影響壓裂后裂縫縫網(wǎng)的形成。S-2井天然裂縫走向分布如表2所示。天然裂縫按照導(dǎo)流能力不同分為高導(dǎo)縫和高阻縫，S-2井高導(dǎo)縫走向主要為N0°E—N10°E以及N20°E—N40°E，高阻縫走向主要為N30°E—N40°E，在建模過程中排除高阻縫的影響，僅對高導(dǎo)縫進(jìn)行模擬，且天然裂縫長度為40～60 m。

表2 S油田S-2井天然裂縫走向分布Table2 Natural fracture strike of Well S-2 of S Oilfield

水力裂縫參數(shù)對壓裂井產(chǎn)能的影響是本次研究的重點(diǎn)，主裂縫長度分別取80，120和160 m，裂縫間距分別取10，15和20 m。次級裂縫由于受主應(yīng)力影響，與主裂縫呈銳角分布，其方位角在N45°E—N45°W隨機(jī)分布，裂縫密度為0.5條/m，裂縫長度為15～30 m。水平井井筒沿X方向，長度為1 500 m。

研究中不考慮裂縫的迂曲狀況，將其視為直線段處理。利用COMSOL和MATLAB軟件聯(lián)合仿真技術(shù)，可以在天然裂縫分布認(rèn)識(shí)不清且僅有上述部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的條件下，實(shí)現(xiàn)所需裂縫形態(tài)的幾何建模，盡可能地接近礦場實(shí)際。在該過程中，利用程序中參數(shù)化曲線的parmax，rot和pos等關(guān)鍵詞可以分別控制裂縫的長度、走向和位置，并利用達(dá)西定律模塊以及管流模塊建立流體在基質(zhì)、裂縫和井筒中流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

2 裂縫-基質(zhì)-井筒耦合流動(dòng)模型的建立及驗(yàn)證

對于流體在油藏基質(zhì)中的流動(dòng)可以利用達(dá)西方程［19］表示：

其中：

為了模擬流體在裂縫中的流動(dòng)，對達(dá)西方程的系數(shù)進(jìn)行修改以符合其高導(dǎo)流能力特點(diǎn)，并實(shí)現(xiàn)基質(zhì)與裂縫之間流速和壓力分布的連續(xù)性，其表達(dá)式為：

流體在水平井井筒中的流動(dòng)可以用Navier-Stokes方程［20］表示：

根據(jù)S-2井的油藏基質(zhì)物性和裂縫參數(shù)對該井的復(fù)雜縫網(wǎng)進(jìn)行建模，對S-2井流體在基質(zhì)、裂縫及井筒內(nèi)的流動(dòng)過程進(jìn)行分析。S-2井實(shí)測日產(chǎn)油量及數(shù)值模擬結(jié)果（圖1）表明，其模擬日產(chǎn)油量與實(shí)測數(shù)據(jù)的變化趨勢基本一致，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

3 模擬結(jié)果分析

圖1 S-2井模擬和實(shí)測日產(chǎn)油量Fig.1 Simulated and actual daily oil production of Well S-2

COMSOL是一款利用有限元方法求解偏微分方程（組），從而進(jìn)行多物理場耦合計(jì)算的數(shù)值模擬軟件，其內(nèi)置的數(shù)學(xué)模型靈活，材料屬性設(shè)置方便，并內(nèi)置MATLAB接口進(jìn)行復(fù)雜邏輯處理。利用該軟件對致密油藏中流體在基質(zhì)、裂縫及井筒內(nèi)的耦合流動(dòng)過程進(jìn)行分析，油藏邊界設(shè)置為定壓邊界，且定壓生產(chǎn)，其他模擬參數(shù)包括：油藏寬度為600 m、長度為1 600 m，邊界壓力為30 MPa，生產(chǎn)壓力為15 MPa，原油密度為880 kg/m3，地面原油黏度為45 mPa·s，水力裂縫導(dǎo)流能力為30 μm2·cm，天然裂縫導(dǎo)流能力為10 μm2·cm。

3.1 不同生產(chǎn)時(shí)間下的壓力分布特征

為了便于觀察致密油藏壓裂后開發(fā)壓力在井筒、水力裂縫及天然裂縫中的分布情況并減少計(jì)算量，以1 260～1 500 m井段的10條水力裂縫及周圍的天然裂縫為例進(jìn)行說明。由于井筒在1 260 m處的壓力并不是生產(chǎn)壓力，需模擬井筒壓力變化過程，以獲得1 260 m處準(zhǔn)確的井筒壓力，確保模擬部分的壓力變化特征與油藏整體壓力變化一致。

圖2 水平井的井筒壓力隨生產(chǎn)時(shí)間的變化特征Fig.2 Pressure variation of horizontal wellbore

由水平井井筒壓力隨生產(chǎn)時(shí)間的變化特征（圖2）可見，流體壓力由水平井的井筒端部不斷波及到井筒內(nèi)部。在生產(chǎn)初期，整個(gè)井筒壓力變化較大，不能簡單地認(rèn)為井筒中為單一壓力。圖2中的下降曲線反映水平井1 260 m處的井筒壓力隨生產(chǎn)時(shí)間的變化特征，該處井筒壓力由30 MPa降至約為21 MPa，呈現(xiàn)降速變緩的壓力下降過程。將1 260 m處的井筒壓力設(shè)置為邊界條件，進(jìn)行后續(xù)的油藏壓力分布模擬。

圖3 致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)在不同生產(chǎn)時(shí)間下壓力分布特征Fig.3 Pressure distribution of complex fracture network in tight oil reservoir at different production time

通過數(shù)值模擬，得到致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)在生產(chǎn)時(shí)間分別為100，300，600和1 000 d的壓力分布情況（圖3）。結(jié)果表明，在油藏開發(fā)初期，由于井筒和主裂縫區(qū)域的導(dǎo)流能力較強(qiáng)，使得該區(qū)域可以迅速被波及。隨著生產(chǎn)時(shí)間推移，油藏中低壓區(qū)域的波及范圍由主裂縫和部分次級裂縫向兩側(cè)基質(zhì)呈現(xiàn)不規(guī)則擴(kuò)展，溝通天然裂縫并影響相應(yīng)的基質(zhì)區(qū)域，表現(xiàn)出較強(qiáng)的非均質(zhì)性。縫網(wǎng)中裂縫密度越大的區(qū)域，其壓力波及效果越顯著；未壓裂區(qū)域由于裂縫之間的連通性較差，壓力波及程度也較差，但在改造區(qū)域外圍與水力主裂縫或次級裂縫連通的天然裂縫可以在一定程度上增大壓力波及范圍。在整個(gè)致密油藏范圍內(nèi)，壓力低于25 MPa的區(qū)域面積占整個(gè)油藏面積的比例在生產(chǎn)初期迅速增加并逐漸穩(wěn)定；當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間為1 000 d時(shí)，壓力波及區(qū)域的面積約占整個(gè)油藏面積的34.1%。

3.2 不同水力裂縫長度下的產(chǎn)能變化特征

圖4 不同水力裂縫長度下致密油藏壓裂產(chǎn)能變化特征Fig.4 Productivity of fractured tight oil reservoir with different length of hydraulic fractures

在實(shí)際礦場施工過程中，可控的裂縫參數(shù)為裂縫長度和裂縫間距。取裂縫間距為15 m，分別對水力裂縫長度為80，120和160 m條件下致密油藏壓裂后的產(chǎn)能變化特征進(jìn)行分析。結(jié)果（圖4）表明，就某一裂縫長度而言，在生產(chǎn)初期，油井日產(chǎn)油量均在短時(shí)間內(nèi)呈大幅上升的趨勢，這是由于生產(chǎn)初期主要是導(dǎo)流能力強(qiáng)的主裂縫及周圍區(qū)域的油氣向井筒內(nèi)匯流（圖4a）。同時(shí)日產(chǎn)油量隨著水力裂縫長度的增加而升高，水力裂縫長度分別為80，120和160 m所對應(yīng)的初始日產(chǎn)油量分別為42.5，45.8和50.1 m3/d，但是增加幅度逐漸減小。隨著生產(chǎn)時(shí)間的推移，日產(chǎn)油量迅速下降，1 000 d的日產(chǎn)油量均降至約為3 m3/d，無法實(shí)現(xiàn)較長時(shí)間的穩(wěn)產(chǎn)。此外，油井累積產(chǎn)油量在生產(chǎn)初期迅速增加（圖4b），在日產(chǎn)油量下降后，逐漸進(jìn)入穩(wěn)定階段。當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間為1 000 d時(shí)，3種水力裂縫長度下的累積產(chǎn)油量分別為6 163，7 912和8 362 m3，累積產(chǎn)油量隨水力裂縫長度增大而增加的幅度明顯變緩，繼續(xù)增加裂縫長度對增加累積產(chǎn)油量的意義不大，因此最佳的水力裂縫長度約為160 m。

3.3 不同水力裂縫間距下的產(chǎn)能變化特征

在水力裂縫間距分別為10，15和20 m的條件下，對致密油藏壓裂后的日產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量進(jìn)行模擬，模擬過程中固定水力裂縫長度均為160 m，水力裂縫間距增加幅度與水力裂縫長度的增加幅度相同，使結(jié)果更具對比性。與增加水力裂縫長度相比，減小裂縫間距可以在生產(chǎn)初期獲得更高的日產(chǎn)油量且增產(chǎn)效果較明顯（圖5a）。這是由于較小的裂縫間距可以形成更密集的裂縫網(wǎng)絡(luò)，使得油藏動(dòng)用程度更高，壓力傳播所經(jīng)過的距離更短，油井累積產(chǎn)油量也得到提高。在水力裂縫間距為10 m的條件下，生產(chǎn)時(shí)間為1 000 d的累積產(chǎn)油量為10 453 m3；在水力裂縫間距為20 m的條件下，生產(chǎn)時(shí)間約為200 d的日產(chǎn)油量即衰減至初始日產(chǎn)油量的10%左右；在水力裂縫間距縮小至15 m的條件下，生產(chǎn)時(shí)間約為600 d的日產(chǎn)油量即衰減至初始日產(chǎn)油量的10%左右（圖5b）。與延長水力裂縫長度類似，減小水力裂縫間距所獲得的產(chǎn)油量增量不斷減少，繼續(xù)縮短水力裂縫間距對增加累積產(chǎn)油量的意義不大。通過模型模擬得到較為適宜的裂縫間距約為10 m。

4 結(jié)論

利用COMSOL和MATLAB軟件聯(lián)合仿真技術(shù)提出在天然裂縫認(rèn)識(shí)較為局限的條件下，以地質(zhì)資料為依據(jù)對天然裂縫、水力主裂縫及次級裂縫進(jìn)行建模的方法，并利用該軟件分別對基質(zhì)、裂縫和井筒中的流動(dòng)過程進(jìn)行模擬，為壓裂后致密油藏產(chǎn)能分析提供更為合理的理論依據(jù)。

在致密油藏復(fù)雜縫網(wǎng)中，壓力由井筒和主裂縫依次波及至次級裂縫、天然裂縫和基質(zhì)，改造區(qū)域周邊的裂縫對增大壓力波及范圍具有一定作用。增加水力裂縫長度和減小水力裂縫間距均可以提高油井的日產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量。在考慮裂縫及井筒有限導(dǎo)流能力的條件下，數(shù)值模擬得到的最優(yōu)水力裂縫長度和裂縫間距分別為160和10 m。在變化幅度相同的條件下，縮小水力裂縫間距比延長水力裂縫長度對提高油井產(chǎn)油量更為有利。

符號(hào)解釋

ρ——地層流體密度，kg/m3；S——基質(zhì)存儲(chǔ)系數(shù)，1/MPa；p——流體壓力，MPa；t——生產(chǎn)時(shí)間，d；K——基質(zhì)滲透率，mD；μ ——地層流體黏度，mPa·s；Gl——流體壓縮系數(shù)，1/MPa；? ——孔隙度，f；Gs——基質(zhì)壓縮系數(shù)，1/MPa；Sf——裂縫存儲(chǔ)系數(shù)，1/MPa；df——裂縫寬度，mm；Kf——裂縫滲透率，mD；u——流體流速，m/s；g——重力加速度，m/s2。