陳芳芳

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

拓?fù)浣^緣體（Topological Insulator，TI）能用自旋螺旋結(jié)構(gòu)和狄拉克能量色散模型描述，是一種具有強(qiáng)自旋-軌道耦合效應(yīng)并受時(shí)間反演對(duì)稱保護(hù)的全新物質(zhì)[1-2]。對(duì)TI的研究最早能追溯到1879年發(fā)現(xiàn)的霍爾效應(yīng)[3]，人們?cè)?0年代以前用Landau的對(duì)稱性自發(fā)破缺理論作為物質(zhì)狀態(tài)分類依據(jù)，但是之后發(fā)現(xiàn)的量子霍爾態(tài)無(wú)法用有效場(chǎng)論進(jìn)行解釋，從而誕生了量子場(chǎng)論以及能帶理論。TI有量子螺旋邊界態(tài)和絕緣體態(tài)，其奇特性質(zhì)可以能用拓?fù)鋱?chǎng)論用有效拉格朗日項(xiàng)：L=1/8π(εE2-1/μB2)+αΘ/4π2(E·B)描 述[4]。 按 照 維 數(shù) TI能 分為三類：（1）聚乙炔（一維）；（2）石墨烯和CdTe/HgTe等（二維）；（3）Bi1-xSex（0.07

極化轉(zhuǎn)換器[7-10]是一種不改變?nèi)肷淦駪B(tài)，改變?nèi)肷淦衩娣较虻钠骷?，能?yīng)用于天線、液晶顯示等設(shè)備。近幾年，由于可以旋轉(zhuǎn)入射光的偏振面，各向異性介質(zhì)、扭曲向列液晶以及手征特異材料等特殊材料都受到了廣泛的研究[7]。在TI外加電場(chǎng)會(huì)在同方向上誘導(dǎo)出磁場(chǎng)，外加磁場(chǎng)同樣會(huì)引起電荷極化，即TI有拓?fù)浯烹娦?yīng)（Topological Magnetoelectric Effect，TME）[11-12]。 由 于 存 在TME，頻率為約化普朗克常數(shù)）的線偏振光垂直入射時(shí)，文獻(xiàn)[1]中計(jì)算得ε′，μ′到鐵磁體和TI分界面處的存在Faraday偏轉(zhuǎn)角其中ε，μ和分別表示鐵磁體和TI的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，α為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，Δ為拓?fù)浯烹姌O化項(xiàng)。劉等[13]研究了TI界面的反射極化偏轉(zhuǎn)性質(zhì)，本文計(jì)算了普通絕緣體和TI分界面處的透射極化旋轉(zhuǎn)角和相位差，并分析了材料參數(shù)和拓?fù)浯烹姌O化率對(duì)透射性質(zhì)的作用。

1 單界面拓?fù)浣^緣體

時(shí)諧場(chǎng)為e-iωt的線偏振光，從拓?fù)浯烹姌O化率為0的半無(wú)限普通絕緣體（Normal insulator，NI）（介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為ε1，μ1）沿z軸正方向斜入射到拓?fù)浯烹姌O化率為Θ的半無(wú)限TI（介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別為ε2，μ2），如圖1所示。由于存在TME，和普通本構(gòu)方程不同，TI修改后的本構(gòu)方程為：

外加平行于z軸負(fù)方向的磁場(chǎng)（B）后，打開(kāi)了TI表面的能隙，透射光偏振面發(fā)生旋轉(zhuǎn)。入射和透射的電場(chǎng)分量用瓊斯矢量法[14]分別表示為：

透射極化旋轉(zhuǎn)角θF是透射光的偏振面旋轉(zhuǎn)角度，與入射光的偏振態(tài)有關(guān)。垂直（Transverse Electric，TE）偏振光入射，即b=0時(shí)，透射旋轉(zhuǎn)角為：

平行（Transverse Magnetic，TM）偏振光入射，即a=0時(shí)，透射旋轉(zhuǎn)角為：

透射光的平行和垂直電場(chǎng)分量可以用幅度和相 位 表 示 為：u=|u|eiφu=tTE,TEa+tTE,TMb和v=|v|eiφv=tTM,TEa+tTM,TMb，其中相位差為 Δφ=φu-φv。TE 偏振光入射，即b=0時(shí)，相位差為：

TM偏振光入射，即a=0時(shí)，相位差為：

2 數(shù)值仿真

單界面TI的透射系數(shù)和入射角、拓?fù)浯烹姌O化率以及材料參數(shù)都有關(guān)，本文研究的NI和TI都是非磁性材料，μ1=μ2=1。首先取ε1=45，Θ=π，TI的介電常數(shù)取不同值：20，35，50，65。觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，θF≠0，即TI表面存在極化旋轉(zhuǎn)。

圖2 ε1=45，TE和TM偏振入射光，取不同TI介電常數(shù)，旋轉(zhuǎn)角隨入射角變化曲線

當(dāng)入射角β=0，即垂直入射時(shí)，TE和TM偏振入射的透射θF都相等；當(dāng)入射角β=90°，即掠入射時(shí)，TE和TM偏振光的透射θF分別取最值。當(dāng)ε1>ε2時(shí)，存在臨界角θc=arcsinn2/n1。介電常數(shù)越大，β<θc，θF的值越小，θF的谷值或峰值右移，但是θF的最大值不變。當(dāng)ε1<ε2時(shí)，TE（TM）偏振光的透射θF隨入射角單調(diào)遞增（遞減），其中介電常數(shù)越大，TE偏振光的θF變化速度越快；TM偏振光的θF值越小。

如圖3所示，不能發(fā)生全反射時(shí)，透射系數(shù)都為實(shí)數(shù)，即透射光的相位差為0。能發(fā)生全反射時(shí)，由于非對(duì)角透射系數(shù)不為0且變?yōu)閺?fù)數(shù)，因此相位差會(huì)變成隨入射角變化的曲線。只有tTE,TM不隨入射角變化為常數(shù)，TE和TM偏振光的相位差隨入射角變化規(guī)律不同。不能發(fā)生全發(fā)射時(shí)，透射光的相位差為0，即偏振態(tài)不變；發(fā)生全反射時(shí)，透射光的相位差先突變，再隨入射角變化。

圖3 ε1=45，TE和TM偏振入射光，取不同TI介電常數(shù)，相位差隨入射角變化曲線

取材料參數(shù)：ε2=20，其他參數(shù)和圖2的相同，改變拓?fù)浯烹姌O化率（只能取奇數(shù)倍的π），θF曲線如圖4所示。當(dāng)Θ=0時(shí)，兩種情況的θF都為0，即極化旋轉(zhuǎn)是由TI引起的。改變?chǔ)?，兩種情況的θF能夠得到明顯的增強(qiáng)，且曲線形狀和圖2中相同，不發(fā)生改變。改變?chǔ)?，相位差隨入射角變化規(guī)律和圖3中ε2=10曲線的規(guī)律相同，不受的Θ影響（見(jiàn)圖5）。

圖4 ε2=20，TE和TM偏振入射光，取不同Θ，旋轉(zhuǎn)角隨入射角變化曲線

圖5 ε2=20，TE和TM偏振光入射到NI-TI界面，取不同Θ，相位差隨入射角變化曲線

3 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)單界面TI的透射系數(shù)矩陣，研究了材料參數(shù)和拓?fù)浯烹姌O化率對(duì)透射θF和相位差隨入射角變化曲線。TI的透射光存在極化旋轉(zhuǎn)且相位差能發(fā)生改變，有希望應(yīng)用于極化偏轉(zhuǎn)器和偏振態(tài)調(diào)控。研究結(jié)果表明能夠通過(guò)增大拓?fù)浯烹姌O化率，在不改變偏振態(tài)的情況下增大透射極化旋轉(zhuǎn)，但是θF的值仍較小，實(shí)際應(yīng)用還需要進(jìn)一步研究。