胡 云，江發(fā)潮，陳 銳，羅禹貢

（1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083； 2.清華大學(xué)車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京 100084）

前言

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的分布式電驅(qū)動(dòng)車輛具有節(jié)能且電機(jī)冗余的特點(diǎn)，應(yīng)用日益廣泛，其4個(gè)電機(jī)都能獨(dú)立控制［1-2］，但是電機(jī)發(fā)生故障時(shí)，故障電機(jī)無法輸出驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，勢(shì)必導(dǎo)致車輛出現(xiàn)一系列非期望參數(shù)變化，使車身出現(xiàn)失穩(wěn)的情況，從而增加交通事故發(fā)生的概率。但考慮到分布式電驅(qū)動(dòng)車輛4個(gè)輪轂電機(jī)和轉(zhuǎn)向電機(jī)構(gòu)成系統(tǒng)冗余配置，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)執(zhí)行器發(fā)生故障以后，可以通過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)非故障電機(jī)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的協(xié)同控制，實(shí)現(xiàn)車輛在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生失效以后維持既定軌跡行駛，從而保證駕駛員的安全。

容錯(cuò)控制技術(shù)最先是在航空航天領(lǐng)域得到發(fā)展，所用到的控制方法包括線性二次控制［3］、滑?？刂疲?］、控制分配［5］、機(jī)器學(xué)習(xí)［6］等；在車輛容錯(cuò)控制領(lǐng)域，學(xué)者對(duì)執(zhí)行器故障診斷以及容錯(cuò)控制策略進(jìn)行了相關(guān)研究，但大部分集中于傳統(tǒng)車輛［7］。近年來針對(duì)分布式電驅(qū)動(dòng)車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)容錯(cuò)控制也有學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，但大多集中于電機(jī)故障診斷以及電機(jī)失效控制上。有學(xué)者提出同時(shí)關(guān)閉分布式電驅(qū)動(dòng)車輛失效車輪電機(jī)和對(duì)側(cè)電機(jī)的方法，這樣在單個(gè)車輪發(fā)生故障或者是同軸兩個(gè)電機(jī)故障的情況下能提供部分驅(qū)動(dòng)力且維持車輛穩(wěn)定性，易于實(shí)現(xiàn)，但其沒有根據(jù)車輛實(shí)時(shí)狀態(tài)對(duì)車輛車輪轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實(shí)時(shí)分配，降低了車輛縱向驅(qū)動(dòng)能力［8］；清華大學(xué)褚文博等［9］針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車研究了兼顧縱向動(dòng)力性和橫向穩(wěn)定性的基于規(guī)則轉(zhuǎn)矩分配的容錯(cuò)控制策略，但沒有考慮部分失效以及其失效后無法進(jìn)行自適用容錯(cuò)控制；美國俄亥俄州立大學(xué)Wang等［10］針對(duì)四輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)容錯(cuò)控制提出了基于自適應(yīng)的被動(dòng)容錯(cuò)控制方法和主動(dòng)故障診斷方法來精確隔離和評(píng)估故障，該方法沒有考慮不確定性對(duì)控制系統(tǒng)帶來的影響，并且需要建立復(fù)雜的車輛動(dòng)力學(xué)模型。

無模型自適應(yīng)控制方法是針對(duì)離散非線性時(shí)間系統(tǒng)使用動(dòng)態(tài)線性化方法及偽偏導(dǎo)數(shù)在閉環(huán)系統(tǒng)的每個(gè)動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)建立等價(jià)的動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，然后基于此等價(jià)的虛擬數(shù)據(jù)模型設(shè)計(jì)控制器并進(jìn)行控制系統(tǒng)的理論分析［11］，實(shí)現(xiàn)僅利用被控對(duì)象的輸入輸出信息對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行自適應(yīng)控制。近年來，無模型自適應(yīng)控制方法已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，例如無人駕駛橫向控制［12］和自動(dòng)泊車［13］等。

針對(duì)現(xiàn)有的車輛主動(dòng)容錯(cuò)控制方法大多需要依賴精確車輛模型和故障診斷單元，使得在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)由于車輛系統(tǒng)模型復(fù)雜、非線性和強(qiáng)耦合等特點(diǎn)帶來一系列問題。本文中提出僅利用車輛系統(tǒng)的多個(gè)輸入輸出數(shù)據(jù)，不包含精確的車輛模型信息，在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)失效工況下僅通過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)非故障電機(jī)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)自適應(yīng)協(xié)同容錯(cuò)控制，從而保證車輛既能維持期望車速也不偏離既定軌跡行駛，確保行駛安全。

1 主動(dòng)容錯(cuò)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文中考慮分布式電驅(qū)動(dòng)車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生失效以后，基于多輸入多輸出無模型自適應(yīng)控制方法，利用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)非故障電機(jī)以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)協(xié)同容錯(cuò)控制來保證車輛既能維持期望車速前進(jìn)，也不會(huì)偏離既定軌跡。設(shè)計(jì)的分布式電驅(qū)動(dòng)車輛主動(dòng)容錯(cuò)控制框架如圖1所示，主動(dòng)容錯(cuò)框架由駕駛員期望模型、MIMO-MFAC控制器和被控對(duì)象3部分組成。

圖1 MIMO-MFAC主動(dòng)容錯(cuò)控制系統(tǒng)框圖

1.1 駕駛員期望模型

駕駛員期望模型根據(jù)期望路徑和期望車速通過預(yù)瞄PID進(jìn)行跟蹤控制，得到期望的前輪轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)車輛2自由度模型得到車輛期望的橫擺角速度，具體的軌跡跟蹤控制邏輯如圖2所示。其通過兩個(gè)增量PID對(duì)橫向位置偏差和航向角偏差進(jìn)行控制，將目標(biāo)軌跡轉(zhuǎn)化為期望前輪轉(zhuǎn)角。

圖2 軌跡跟蹤邏輯框圖

圖中，e（y）k為橫向位置偏差，e（ψ）k為航向角偏差，δf為前輪轉(zhuǎn)角，xk為后軸中心縱向坐標(biāo)，yk為后軸中心橫向坐標(biāo)，ψk為航向角

接著將預(yù)瞄PID得到期望前輪轉(zhuǎn)角根據(jù)式（1）和式（2）所示車輛2自由度微分方程得到車輛期望橫擺角速度。

式中：m為整車質(zhì)量；a為質(zhì)心到前軸的距離；b為質(zhì)心到后軸的距離；k1為前輪總側(cè)偏剛度；k2為后輪總側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心的側(cè)偏角；δf為前輪轉(zhuǎn)角；ωr為橫擺角速度；u為車輛質(zhì)心縱向速度；v為車輛質(zhì)心橫向速度；Iz為汽車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 MIMO-MFAC控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文中提出的基于多輸入多輸出無模型自適應(yīng)主動(dòng)容錯(cuò)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)不依賴與被控對(duì)象精確的車輛模型信息，僅利用系統(tǒng)多個(gè)輸入輸出信息，避免了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)由于車輛系統(tǒng)模型復(fù)雜、非線性和強(qiáng)耦合等特點(diǎn)帶來的問題，參考車輛系統(tǒng)縱向、橫向以及橫擺動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)以及車輪動(dòng)力學(xué)模型［14-15］，確定控制系統(tǒng)輸入輸出量，輸入?yún)?shù)u包含左前輪轉(zhuǎn)矩Tfl、右前輪轉(zhuǎn)矩Tfr、左后輪轉(zhuǎn)矩Trl、右后輪轉(zhuǎn)矩 Trr以及前輪轉(zhuǎn)角 δf，輸出參數(shù) y包含左前輪輪速 ωfl、右前輪輪速 ωfr、左后輪輪速ωrl、右后輪輪速ωrr以及橫擺角速度 ωr。

MIMO-MFAC主動(dòng)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)首先考慮如下MIMO車輛非線性離散時(shí)間系統(tǒng)：

式中：u（k）∈R5，y（k）∈R5分別為 k時(shí)刻的系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)輸出；ny，nu為兩個(gè)未知的整數(shù)；f（…）=是非線性函數(shù)。

當(dāng)非線性系統(tǒng)滿足如下兩個(gè)假設(shè)時(shí)：

① fi（…），i=1，…，m關(guān)于第（ny+2）個(gè)變量的每個(gè)分量都具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)；

②式（3）滿足廣義Lipschitz條件（利普希茨連續(xù)條件），即對(duì)任意 k1≠k2，k1，k2≥0和 u（k1）≠u（k2）有：

式中b＞0是一個(gè)常數(shù)。

對(duì)所有k，當(dāng)u（k）≠0時(shí)，一定存在一個(gè)被稱為偽偏導(dǎo)數(shù)PJM的時(shí)變參數(shù)Φc（k）使得系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為如下緊格式模型：

式中Φc（k）為系統(tǒng)的偽雅克比矩陣。

通過算法設(shè)計(jì)可以得到針對(duì)離散時(shí)間MIMO非線性系統(tǒng)CFDL-MFAC主動(dòng)容錯(cuò)控制方案如下：

式中：η∈（0，2］為步長(zhǎng)因子；μ＞0為權(quán)重因子；λ＞0為懲罰因子；ρ∈（0，1］為步長(zhǎng)因子；y*（k+1）為 k+1時(shí)刻期望的輸出，由系統(tǒng)決定；y（k）為 k時(shí)刻的輸出。

當(dāng)分布式電驅(qū)動(dòng)車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生失效以后，MIMO-MFAC主動(dòng)容錯(cuò)控制器對(duì)車輛姿態(tài)進(jìn)行校正。首先根據(jù)車輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩 T（.）（k-1）和 T（.）（k-2）、前輪轉(zhuǎn)角 δf（k-1）和 δf（k-2）多個(gè)輸入數(shù)據(jù)、實(shí)際車輪角速度 ω（.）（k）和 ω（.）（k-1）、實(shí)際橫擺角速度 ωr（k）和 ωr（k-1）多個(gè)輸出數(shù)據(jù)，用式（6）在偽雅克比矩陣 Φc（k）估計(jì)器中估算出 Φc（k）。其中 T（.）為車輛左前輪、右前輪、左后輪以及右后輪轉(zhuǎn)矩，ω（.）為車輛左前輪、右前輪、左后輪以及右后輪輪速。

在車輛行駛過程中，不斷循環(huán)上述步驟，對(duì)車輛姿態(tài)進(jìn)行校正，保證車輛維持期望值行駛。

2 穩(wěn)定性證明

下面對(duì)系統(tǒng)的單調(diào)收斂性和系統(tǒng)輸入輸出的有界性進(jìn)行證明。

（1）單調(diào)收斂性證明

定義系統(tǒng)輸出誤差為

將式（6）和式（7）代入式（8）可得

由矩陣譜半徑結(jié)論可知，有任意小正數(shù)ε1使

式中‖A‖v為矩陣A的相容范數(shù)。令d2=1-ρM1+ε1，并在式兩邊取范數(shù)，得

第一，一些企業(yè)在編寫財(cái)務(wù)預(yù)算管理計(jì)劃時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)目光短淺的問題，只看好的當(dāng)前的利益，沒有為企業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展方向是上考慮。對(duì)市場(chǎng)的調(diào)研不夠全面。這導(dǎo)致了企業(yè)雖然近期發(fā)展的不錯(cuò)但往后慢慢的被市場(chǎng)所拋棄。因?yàn)檫@種目光短淺的方式，使得企業(yè)經(jīng)受不起市場(chǎng)的突然變動(dòng)，如果市場(chǎng)的變動(dòng)過大就可能對(duì)企業(yè)造成意想不到的打擊。

所以系統(tǒng)單調(diào)收斂性得到證明。

（2）系統(tǒng)有界輸入輸出證明

由于y*是給定的常向量，且e（k）有界，因此可得到輸出y（k）的有界性。

由于Φ^c（k）是有界的，那么總可以找到一個(gè)正數(shù)M2，使得下式成立

利用式（7）、式（11）和式（12）可推出

所以控制系統(tǒng)有界輸入輸出得到證明。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)本文中提出的基于MIMO-MFAC主動(dòng)容錯(cuò)控制方法，進(jìn)行了MATLAB/Simulink與CarSim聯(lián)合仿真驗(yàn)證，仿真驗(yàn)證選用CarSim中一輛SUV車輛，其車輛參數(shù)如表1所示。另外為了驗(yàn)證算法實(shí)時(shí)性還選用典型工況進(jìn)行了駕駛模擬器實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證均驗(yàn)證了算法有效性。

表1 車輛參數(shù)

3.1 仿真驗(yàn)證

分布式電驅(qū)動(dòng)車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)失效模式可分為單輪失效、異側(cè)雙輪失效、同側(cè)雙輪失效以及多輪失效，本文中考慮車輛勻速直線行駛和勻速轉(zhuǎn)向行駛兩種典型工況。對(duì)于分布式電動(dòng)車輛其同側(cè)電機(jī)失效和多電機(jī)失效為極限失效工況，如發(fā)生必須對(duì)車輛采取緊急制動(dòng)。綜上本文中考慮對(duì)單個(gè)電機(jī)失效和異側(cè)電機(jī)失效工況采用MIMO-MFAC主動(dòng)容錯(cuò)控制對(duì)車輛姿態(tài)進(jìn)行校正；對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)單輪和異側(cè)雙輪所有失效工況均進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，表2～表4分別統(tǒng)計(jì)了各失效工況下無控制和容錯(cuò)控制速度最大偏差、橫擺角速度最大偏差以及橫向位置最大偏差效果對(duì)比。結(jié)果表明所提出的主動(dòng)容錯(cuò)控制方法能夠保證車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各失效工況下均能按照駕駛員期望車速且不偏離既定軌跡行駛，從而保證行駛安全。

表2 速度有無控制最大偏差 km·h-1

表3 橫擺角速度有無控制最大偏差rad·s-1

表4 橫向位置有無控制最大偏差 m

下面將詳細(xì)介紹如表5所示的典型工況下的主動(dòng)容錯(cuò)控制方法仿真驗(yàn)證分析，仿真結(jié)果如圖3～圖9所示。

表5 仿真驗(yàn)證工況

車輛以72 km/h勻速轉(zhuǎn)彎行駛，如圖3所示。由圖8可以看出，在左前輪發(fā)生失效而沒有控制情況下，車輛發(fā)生明顯跑偏現(xiàn)象，極易誘發(fā)交通事故。而在本文中提出MIMO-MFAC主動(dòng)容錯(cuò)控制算法控制下，左前輪發(fā)生失效時(shí)，由圖4可見，失效有控制時(shí)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角立即響應(yīng)。與此同時(shí)，如圖5所示未失效車輪右前以及右后電機(jī)轉(zhuǎn)矩降低，左后輪電機(jī)轉(zhuǎn)矩增加，從而保證車輛在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生失效以后既能維持如圖6所示期望車速也不會(huì)偏離如圖8和圖9所示期望軌跡行駛。從圖4和圖5還可看出，在整個(gè)主動(dòng)容錯(cuò)過程中，隨著車輪轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)的加入，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)比例在不斷減小，從而實(shí)現(xiàn)了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的協(xié)同容錯(cuò)控制，這種驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的協(xié)同容錯(cuò)控制方式更加合理，避免執(zhí)行器發(fā)生失效后僅由單個(gè)執(zhí)行器進(jìn)行校正容易出現(xiàn)過載現(xiàn)象使之無法成功完成容錯(cuò)從而誘發(fā)交通事故。表6統(tǒng)計(jì)了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)失效后無控制和有容錯(cuò)控制時(shí)車速、橫擺角速度和橫向位置偏差。從表中可以看出，本文中所設(shè)計(jì)控制器達(dá)到了主動(dòng)容錯(cuò)的目的，且控制效果較好，縱向速度誤差維持在3%以內(nèi)，橫向能保證車輛不發(fā)生失穩(wěn)以及跑偏現(xiàn)象，可避免發(fā)生嚴(yán)重交通事故。

圖3 車輛期望軌跡

圖4 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角

圖5 車輪轉(zhuǎn)矩

3.2 駕駛模擬器實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法實(shí)時(shí)性，利用圖10所示駕駛模擬器平臺(tái)對(duì)表7所示工況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖6 車輛速度

圖7 橫擺角速度

圖8 車輛軌跡

圖9 車輛軌跡局部放大圖

表6 勻速轉(zhuǎn)向工況單輪失效有無控制效果對(duì)比

圖10 駕駛模擬器實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

表7 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工況

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖11～圖16同樣可以看出車輛勻速行駛于轉(zhuǎn)彎工況時(shí)，左前輪失效，通過如圖11所示驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)未失效電機(jī)和如圖12所示轉(zhuǎn)向系統(tǒng)協(xié)同控制，保證了車輛縱向能維持如圖13所示期望車速行駛。從圖15和圖16可以看出，橫向車輛不會(huì)偏離既定軌跡行駛，不失穩(wěn)以及不跑偏，因此不會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生嚴(yán)重交通事故危害駕駛員安全。同樣表8統(tǒng)計(jì)了駕駛模擬器無控制和有容錯(cuò)控制時(shí)車速、橫擺角速度、橫向位置偏差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果表明駕駛模擬器實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果與仿真結(jié)果類似，達(dá)到了在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生失效以后成功容錯(cuò)控制目的。同時(shí)駕駛模擬器驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)控制周期小于50 ms，也驗(yàn)證了控制算法具有較好的實(shí)時(shí)性。

圖11 車輪轉(zhuǎn)矩

圖12 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角

圖13 車輛速度

圖14 橫擺角速度

表8 勻速轉(zhuǎn)向工況單輪失效有無控制效果對(duì)比

圖15 車輛軌跡

圖16 車輛軌跡局部放大圖

4 結(jié)論

本文中針對(duì)分布式電驅(qū)動(dòng)車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)失效，利用一種不依賴于系統(tǒng)模型，僅利用系統(tǒng)I/O數(shù)據(jù)的無模型自適應(yīng)主動(dòng)容錯(cuò)控制方法，通過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的協(xié)同容錯(cuò)控制，保證分布式電驅(qū)動(dòng)車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)失效后既能維持期望車速也不偏離既定軌跡行駛，進(jìn)而保證了行駛安全，并通過MATLAB/Simulink與CarSim聯(lián)合仿真和駕駛模擬器實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的方法有效性和實(shí)時(shí)性。

（1）提出的MIMO-MFAC主動(dòng)容錯(cuò)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)不依賴于系統(tǒng)模型，僅利用系統(tǒng)I/O信息，解決容錯(cuò)系統(tǒng)過分依賴精確故障信息以及由于車輛系統(tǒng)復(fù)雜、非線性強(qiáng)、不確定性在建模時(shí)帶來一系列問題。

（2）在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)失效工況下，MIMO-MFAC主動(dòng)容錯(cuò)控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的協(xié)同容錯(cuò)控制，避免極限工況僅利用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)或者轉(zhuǎn)向系統(tǒng)單一執(zhí)行器進(jìn)行容錯(cuò)控制，使執(zhí)行器極易超出工作負(fù)載，無法成功完成容錯(cuò)控制進(jìn)而引發(fā)交通事故。