夏洪樸，王 斌，吳光耀，李 鐵，童榮輝

（1.上海交通大學(xué)，船舶海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 2.上海汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司，上海 200041）

前言

插電式混合動(dòng)力汽車(chē)（plug-in hybrid electric vehicle，PHEV）通過(guò)油電混合驅(qū)動(dòng)方式，能夠有效降低整車(chē)能耗水平。但是，PHEV實(shí)車(chē)道路行駛時(shí)的能耗表現(xiàn)往往都要高于車(chē)輛在標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)工況下的測(cè)試結(jié)果。因此，探究影響PHEV整車(chē)能耗的深層次原因顯得極為必要和緊迫。

影響PHEV整車(chē)能耗的因素眾多，涉及到車(chē)輛設(shè)計(jì)、部件選型、駕駛行為、交通狀況和道路條件等各個(gè)維度。Sivak等［1］從戰(zhàn)略層面（strategic decisions）、戰(zhàn)術(shù)層面（tactical decisions）和操作層面（operational decisions），詳細(xì)討論了車(chē)輛選型、路線選擇、車(chē)輛負(fù)載和駕駛行為等因素對(duì)車(chē)輛實(shí)際道路能耗的影響。研究結(jié)果表明：選擇合適的車(chē)型對(duì)于能耗具有重要影響，同時(shí)駕駛者的操作對(duì)于車(chē)輛能耗也有45%的降幅。文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］中都聚焦于駕駛行為對(duì)于整車(chē)能耗的影響，并認(rèn)為不同的駕駛風(fēng)格將產(chǎn)生極為明顯的整車(chē)能耗差異，激進(jìn)的駕駛風(fēng)格通常與高能耗關(guān)聯(lián)，而保守的駕駛方式則有利于降低整車(chē)能量消耗。黃萬(wàn)友等［4］通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試手段研究了車(chē)輛加速度、車(chē)速、能量回饋、行駛工況和電機(jī)過(guò)載等因素對(duì)純電驅(qū)動(dòng)汽車(chē)能耗的影響規(guī)律。試驗(yàn)結(jié)果表明：優(yōu)化后車(chē)輛能耗顯著降低，有效減小了駕駛員駕駛特性對(duì)車(chē)輛能耗的影響，與原車(chē)相比能耗降低最高可達(dá)34.94%。

實(shí)際上，影響整車(chē)能耗的各相關(guān)因素之間存在著強(qiáng)烈的相互耦合關(guān)系，必須對(duì)這些耦合關(guān)系進(jìn)行必要的解耦處理，否則會(huì)影響各相關(guān)因素對(duì)整車(chē)能耗分析結(jié)果。因此，本文中基于豐富的實(shí)車(chē)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行PHEV整車(chē)綜合能耗的統(tǒng)計(jì)性分析。利用主成分分析方法（principal component analysis，PCA）作為車(chē)輛行駛參數(shù)的降維解耦工具，并從中提取出關(guān)鍵性特征；采用聚類(lèi)算法和短行程算法作為構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)男旭偣r，并基于此分析關(guān)鍵性特征與PHEV整車(chē)綜合能耗的敏感性關(guān)系。

1 樣本數(shù)據(jù)

本文中基于上海市嘉定區(qū)范圍內(nèi)居民選擇測(cè)試用戶，并分配配置相同的PHEV車(chē)輛。車(chē)輛詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

通過(guò)車(chē)載無(wú)線數(shù)據(jù)記錄儀采集車(chē)輛日常行駛數(shù)據(jù)，采樣頻率為10 Hz。實(shí)車(chē)數(shù)據(jù)采集過(guò)程共涉及180人次，累計(jì)行駛里程約2 821 km，獲得數(shù)據(jù)集樣本量可以確保所收集的車(chē)輛行駛信息具有一定的廣泛性和代表性。圖1所示為實(shí)車(chē)采集車(chē)輛行駛數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。PHEV所搭載的12 kW·h三元鋰電池，其綜合工況純電續(xù)駛里程為60 km，能夠滿足93.9%的被調(diào)查人群出行需求，較為適合上海市居民基本出行需要。

表1 PHEV的基本車(chē)輛參數(shù)

圖1 實(shí)車(chē)采集樣本數(shù)據(jù)出行狀況統(tǒng)計(jì)

2 PHEV能耗分析架構(gòu)與模型構(gòu)建

本文中所設(shè)計(jì)的能耗分析架構(gòu)與基本流程如圖2所示。通過(guò)對(duì)實(shí)車(chē)采集的車(chē)輛行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，從而找出能夠表征車(chē)輛行駛過(guò)程的關(guān)鍵性特征；由耦合聚類(lèi)算法與短行程算法生成具有代表性的行駛工況，并通過(guò)PHEV整車(chē)能量流仿真模型計(jì)算出整車(chē)能耗水平；使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法和協(xié)方差數(shù)值法來(lái)綜合分析和評(píng)價(jià)關(guān)鍵性特征對(duì)整車(chē)能耗的敏感性影響。

圖2 PHEV能耗分析架構(gòu)與分析流程

2.1 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

車(chē)輛行程由若干個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)片段組合而成，因此，需要對(duì)所采集的原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)片段劃分。運(yùn)動(dòng)學(xué)片段是指：車(chē)輛從一個(gè)怠速開(kāi)始到下一個(gè)怠速開(kāi)始的行駛過(guò)程［5］。

參考前人的研究成果［6-10］，本文中基于運(yùn)動(dòng)學(xué)片段對(duì)車(chē)輛行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共涉及21項(xiàng)車(chē)輛行駛參數(shù)，如表2所示。

為統(tǒng)一PHEV的電能消耗與燃油消耗，本文中通過(guò)計(jì)算單位里程下整車(chē)能耗使用成本Cveh綜合評(píng)價(jià)車(chē)輛能耗指標(biāo)。

表2 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)片段的車(chē)輛行駛參數(shù)

式中：Cfuel為單位里程下車(chē)輛燃油消耗成本（單價(jià)為8.9元/L）；Cele為單位里程下車(chē)輛電能消耗成本（單價(jià)為0.79元/（kW·h））。基于所收集的全部樣本數(shù)據(jù)，本文中整車(chē)綜合平均能耗使用成本為58元/100 km。

2.2 基于主成分分析算法的特征提取

為從實(shí)車(chē)采集的車(chē)輛行駛數(shù)據(jù)中提取出表征車(chē)輛行駛信息的關(guān)鍵性特征，并消除原有數(shù)據(jù)間的耦合關(guān)系，本文中利用無(wú)監(jiān)督的主成分分析算法對(duì)實(shí)車(chē)采集的車(chē)輛行駛數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維解耦處理，從而獲得空間中呈正交分布的若干個(gè)主維度向量，即所謂主成分。下面將詳細(xì)展開(kāi)論述。

首先，對(duì)實(shí)車(chē)采集到的車(chē)輛行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行Z-score歸一化處理［11］，形成數(shù)據(jù)矩陣D。

式中：xi，j為歸一化后的車(chē)輛行駛數(shù)據(jù)，第i行代表第i個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)片段，第j列代表第j個(gè)車(chē)輛行駛參數(shù)；n=2767為實(shí)車(chē)采集數(shù)據(jù)中整理出來(lái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)片段數(shù)量；m=21為表2中所列的車(chē)輛行駛參數(shù)。

然后，計(jì)算 D的協(xié)方差矩陣 Cov=DDT/（m-1），通過(guò)計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，從而構(gòu)建出對(duì)角矩陣C：

式中特征值λi為第i個(gè)主成分Mi的方差，反映了主成分Mi對(duì)原始數(shù)據(jù)集信息量的貢獻(xiàn)度，如圖3所示。

圖3 基于主成分分析算法的信息量貢獻(xiàn)度分布

由圖可知，前5個(gè)主成分對(duì)整體信息量的貢獻(xiàn)度達(dá)84%，說(shuō)明其是表征車(chē)輛行駛信息的關(guān)鍵性特征。

由特征向量ei構(gòu)成的矩陣E可描述為

其中 ei=［ai，1ai，2… ai，j… ai，21］T

式中ai，j即為車(chē)輛行駛參數(shù) j對(duì)主成分 Mi的影響系數(shù)。

通過(guò)對(duì)影響系數(shù)計(jì)算并進(jìn)行絕對(duì)值排序，選出影響該主成分的前4項(xiàng)車(chē)輛行駛參數(shù)，據(jù)此對(duì)該主成分進(jìn)行特征定義，如表3所示。

表3 基于影響系數(shù)的主成分指標(biāo)定義

基于運(yùn)動(dòng)學(xué)片段，根據(jù)式（5）可計(jì)算得到每個(gè)樣本的主成分得分。

式中：Pvalue為主成分得分矩陣；Pi，j為第 j個(gè)主成分Mj在第i個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)片段下的得分。

2.3 基于聚類(lèi)與短行程方法的工況構(gòu)建與能耗計(jì)算

通常，在分析某一主成分對(duì)整車(chē)能耗影響時(shí)，需要對(duì)其他主成分進(jìn)行必要的約束。本文中采用K均值聚類(lèi)方法［12］，將所有運(yùn)動(dòng)學(xué)片段聚成k類(lèi)。在每個(gè)類(lèi)別下，本文中借鑒短行程法片段切割和片段重組的方式來(lái)構(gòu)建新的行駛工況，具體操作方法為：把每個(gè)類(lèi)別中的運(yùn)動(dòng)學(xué)片段隨機(jī)組合生成新的行駛工況，為了防止結(jié)論存在偶然性，保證結(jié)論的全面性，本文中在每個(gè)類(lèi)別下都隨機(jī)生成10組工況來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；然后，根據(jù)2.2節(jié)中所述方法計(jì)算其主成分值；最后，放入仿真模型中計(jì)算其能耗值。本文中采用MATLAB/Simulink軟件構(gòu)建了PHEV整車(chē)能量流仿真模型，關(guān)于模型詳細(xì)介紹與驗(yàn)證，請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)［13］。

本文中綜合運(yùn)用SSE值法和輪廓系數(shù)法確定最佳的分類(lèi)數(shù)k。其中，SSE值法通過(guò)計(jì)算聚類(lèi)誤差來(lái)反映聚類(lèi)效果，如式（6）所示。

式中：Ci為第i個(gè)樣本簇；p為樣本簇Ci的樣本點(diǎn)；mi為樣本簇Ci的質(zhì)心。隨著聚類(lèi)數(shù)目k的增加，會(huì)導(dǎo)致每個(gè)簇的聚合程度不斷提高，因此SSE值會(huì)逐漸減小，最終收斂至最優(yōu)聚類(lèi)數(shù)kbest。

輪廓系數(shù)法則是通過(guò)計(jì)算不同簇樣本間聚散程度來(lái)反映聚類(lèi)效果，如式（7）所示。

式中：a（i）表示向量i到同一簇內(nèi)其他點(diǎn)距離的平均值；b（i）表示向量i到最近簇平均距離的最小值。由此可見(jiàn)，輪廓系數(shù) S（i）介于［-1，1］，且越趨近于1代表內(nèi)聚度和分離度都相對(duì)較優(yōu)。

最近簇的定義如式（8）所示。

式中Ski為另一個(gè)簇Ck中的樣本，該式代表樣本Si到所有其他簇平均距離的最小值，最小值的那個(gè)簇即為最近簇。將所有樣本的輪廓系數(shù)取平均即得到平均輪廓系數(shù)。由此可見(jiàn)，平均輪廓系數(shù)越大，代表同簇凝聚越好，簇與簇之間的分離度越好，因此選擇平均輪廓系數(shù)較大的聚類(lèi)數(shù)k。

圖4和圖5為選用不同分類(lèi)數(shù)計(jì)算得到的SSE值和平均輪廓系數(shù)。案例1為研究主成分M1時(shí)對(duì)主成分M2～M5進(jìn)行聚類(lèi)的情況，依次類(lèi)推。當(dāng)k=3時(shí)，在每個(gè)案例下SSE值的變化率分別為（1 711.33，2 837.08，3 311.78，4 454.07，4 532.78），而平均輪廓系數(shù)在案例 2，3，4，5都達(dá)到了最大值（0.460，0.396，0.396，0.392）。k=4時(shí)，SSE值變化率分別為（1 500.55，1 804.59，2 047.95，2 390.04，2 371.73），平均輪廓系數(shù)只在案例1中達(dá)到最大，然而k=4時(shí)SSE都更小。因此，考慮到盡可能使得聚類(lèi)結(jié)果多一些以便分析整車(chē)能耗的變化趨勢(shì)，因此本文中最終選擇將聚類(lèi)數(shù)k設(shè)置為4。

圖4 聚類(lèi)數(shù)k對(duì)SSE值的影響

圖5 聚類(lèi)數(shù)k對(duì)平均輪廓系數(shù)值的影響

3 整車(chē)能耗敏感性分析

圖6所示為主成分M1對(duì)PHEV整車(chē)能耗的影響，其中，類(lèi)別1～4代表聚類(lèi)的4個(gè)簇。隨著主成分M1的增加，意味著駕駛者對(duì)于“車(chē)速及動(dòng)力需求”愈發(fā)強(qiáng)烈。由圖可知，主成分M1與整車(chē)能耗近乎呈線性關(guān)系。

不同組的平均能耗值（在圖6中以星號(hào)標(biāo)出）隨主成分M1的改變而線性變化，即主成分M1與能耗之間具有很強(qiáng)的線性關(guān)系。

圖6 主成分M1對(duì)整車(chē)能耗的影響

圖7 所示為主成分M2對(duì)PHEV整車(chē)能耗的影響。隨著主成分M2的增大，意味著駕駛者“駕駛行為激進(jìn)程度”不斷提升。由圖7可知，主成分M2與整車(chē)能耗呈現(xiàn)先減少后增加的變化趨勢(shì)，這是由于隨著駕駛行為激進(jìn)程度增加，意味著加速度和減速度變化更劇烈，即制動(dòng)踏板和加速踏板更頻繁地交換，踏板深度更大。當(dāng)制動(dòng)激烈的時(shí)候，PHEV會(huì)將制動(dòng)能量用于給電池充電，這對(duì)于降低能耗有著很重要的作用，于是會(huì)出現(xiàn)先下降的趨勢(shì)；而當(dāng)激進(jìn)程度更大時(shí)，能量回饋功能所能發(fā)揮的作用不足以抵消發(fā)動(dòng)機(jī)頻繁變轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速所導(dǎo)致的油耗增加，能耗就會(huì)上升。

圖7 主成分M2對(duì)整車(chē)能耗的影響

圖8 ～圖 10分別表示主成分 M3，M4和 M5對(duì)PHEV整車(chē)能耗的影響。其中，主成分M3反映了“路況擁堵程度”，其與整車(chē)能耗呈現(xiàn)非線性的上升關(guān)系。主成分M4反映了“制動(dòng)意圖”，其與整車(chē)能耗呈現(xiàn)混沌關(guān)系。主成分M5反映了“行駛中的起停狀態(tài)”，其值越大代表車(chē)輛怠速時(shí)間越長(zhǎng)；然而，PHEV車(chē)輛在怠速時(shí)可以關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行，因此整車(chē)能耗較低。

圖8 主成分M3對(duì)整車(chē)能耗的影響

圖9 主成分M4對(duì)整車(chē)能耗的影響

圖10 主成分M5對(duì)整車(chē)能耗的影響

另外，本文中利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法和協(xié)方差法評(píng)價(jià)主成分與PHEV整車(chē)能耗的相互關(guān)系。其中，皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算如式（9）所示。

式中：cov為兩個(gè)變量之間的協(xié)方差；σ為某一變量的方差。

表4所示為各主成分與PHEV整車(chē)綜合能耗之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。每一個(gè)案例代表針對(duì)某一個(gè)主成分的數(shù)據(jù)分析，表格中的數(shù)值代表各項(xiàng)主成分與能耗的線性相關(guān)程度。

表4 皮爾遜相關(guān)系數(shù)法計(jì)算結(jié)果

由表4中可知，幾乎在每一種情況中，主成分M1和主成分M5的皮爾遜相關(guān)系數(shù)都更大，這表明能耗對(duì)“車(chē)速及動(dòng)力需求”和“行駛中的起停狀態(tài)”這兩項(xiàng)指標(biāo)的線性敏感性更強(qiáng)。另一方面，結(jié)合圖3的結(jié)果：雖然主成分M5占有的信息量只有6%左右，但是其與能耗的線性相關(guān)程度與主成分M1的相當(dāng)（皮爾遜相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值平均偏差0.17）。這表明PCA方法得到的主成分對(duì)能耗的敏感性，與主成分的信息貢獻(xiàn)度并沒(méi)有必然聯(lián)系。

但只從線性相關(guān)程度并不能全面地表征主成分與能耗的敏感性關(guān)系。因此，本文中同時(shí)利用協(xié)方差法分析不同主成分與PHEV整車(chē)綜合能耗之間的敏感性關(guān)系。協(xié)方差法用來(lái)表示兩個(gè)變量有多大程度一同變化，絕對(duì)值越大代表一同變化的程度越強(qiáng)。表5給出了不同案例下各主成分與PHEV整車(chē)綜合能耗之間的協(xié)方差數(shù)值。由表5中的結(jié)果可知：主成分M1在案例1，2，3，5都是絕對(duì)值最大值，這表明主成分M1與能耗值敏感性很強(qiáng)；主成分M2在案例4中為絕對(duì)值最大值，在案例3和5中都是絕對(duì)值次大值，并且主成分M2均為負(fù)值，這表明主成分M2與整車(chē)能耗呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。由此可見(jiàn)，由皮爾遜系數(shù)法和協(xié)方差法得到的結(jié)論有所不同。

表5 協(xié)方差表法計(jì)算結(jié)果

為全面評(píng)價(jià)指標(biāo)敏感性，本文中再次引用聚類(lèi)算法，根據(jù)敏感性分析需求設(shè)定敏感性有強(qiáng)弱之分，強(qiáng)敏感性有正負(fù)相關(guān)之分，以皮爾遜相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差值為參數(shù)，聚類(lèi)結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 不同指標(biāo)協(xié)方差和皮爾遜相關(guān)系數(shù)分布圖

圖12 敏感性分析聚類(lèi)結(jié)果

結(jié)合圖11和圖12的結(jié)果：主成分M1“車(chē)速與動(dòng)力需求”60%的樣本對(duì)能耗呈現(xiàn)強(qiáng)正敏感性；主成分M2“駕駛行為激進(jìn)程度”80%的樣本與主成分M5“行駛中的起停狀態(tài)”60%的樣本對(duì)能耗呈現(xiàn)強(qiáng)負(fù)敏感性；其余主成分均100%的表現(xiàn)出弱敏感性。對(duì)圖12中不同簇的質(zhì)心計(jì)算得到表6結(jié)果，可以根據(jù)某一指標(biāo)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差值的最近質(zhì)心類(lèi)別來(lái)定義指標(biāo)的敏感性強(qiáng)弱。

表6 能耗敏感性特征因子分析

4 結(jié)論

本文中通過(guò)構(gòu)建PHEV能耗分析架構(gòu)與分析流程，探討了車(chē)輛行駛參數(shù)與PHEV整車(chē)綜合能耗之間的敏感性影響，主要結(jié)論如下。

（1）基于實(shí)車(chē)道路采集數(shù)據(jù)，運(yùn)用PCA方法提取并定義了車(chē)速及動(dòng)力需求、駕駛行為激進(jìn)程度和路況擁堵程度等5項(xiàng)影響混動(dòng)車(chē)能耗的指標(biāo)。

（2）基于聚類(lèi)算法構(gòu)建一系列控制單一變量的行駛工況，通過(guò)仿真模型計(jì)算出能耗值，解決了單一變量研究能耗敏感性方法上的困難。

（3）通過(guò)仿真結(jié)果以及皮爾遜相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)影響插電式混合動(dòng)力汽車(chē)車(chē)型能耗的重要因素包括以下幾點(diǎn)：車(chē)速及動(dòng)力需求、駕駛行為激進(jìn)程度和車(chē)輛在路途中的起停狀態(tài)。這3者分別可以反映車(chē)輛的信息、駕駛員的信息和道路的信息，實(shí)現(xiàn)了人-車(chē)-路的解耦分析。

基于本文中的PCA提取定義能耗因子的方法可有效從多維耦合的指標(biāo)中抽取影響能耗的隱含特征，實(shí)現(xiàn)降維解耦。本文中得到的敏感性因子不僅能夠?yàn)樵u(píng)估車(chē)輛能耗提供支持，也可以為改善駕駛行為經(jīng)濟(jì)性提供重要幫助。同時(shí)本文中提取的影響因子對(duì)于插電式混合動(dòng)力汽車(chē)整車(chē)參數(shù)和控制參數(shù)的選取有重要的指導(dǎo)意義。