趙金鋼，胡 靖，張永水，杜 斌，賈宏宇

(1. 貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院, 貴州 貴陽 550025； 2. 貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司, 貴州 貴陽 550081；3. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074； 4. 西南交通大學(xué) 土木學(xué)院, 四川 成都 610031)

0 引 言

橋梁作為交通網(wǎng)的控制工程，地震造成橋梁結(jié)構(gòu)的損壞會(huì)嚴(yán)重影響抗震救災(zāi)工作的順利開展，進(jìn)一步增加了經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。因此，應(yīng)采用合理的抗震設(shè)計(jì)方法，以保證橋梁結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。我國西部地區(qū)多高山峽谷，為滿足地形的需求修建了大量的高墩橋梁。高墩橋梁由于墩身的質(zhì)量和柔度較大，高階振型對橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響較大，R. CERAVOLO[1]、梁智垚[2]和陳旭[3]等研究表明，在地震荷載作用下，除在高墩墩底區(qū)域形成塑性鉸外，墩身中部區(qū)域也會(huì)形成塑性鉸區(qū)域，塑性鉸的形成和發(fā)展方式與中低墩不同。我國現(xiàn)行規(guī)范JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[4]僅適用于墩高不超過40 m的中低墩橋梁抗震設(shè)計(jì)，而無法滿足高墩橋梁的抗震設(shè)計(jì)需要。

因此，當(dāng)前已有學(xué)者引入易損性分析方法計(jì)算分析高墩橋梁的抗震性能：陳志偉等[5]基于多點(diǎn)激勵(lì)的增量動(dòng)力非線性分析方法，對某高墩連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了易損性分析；吳文鵬等[6]以某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉ο?，采用增量?dòng)力非線性分析方法獲得高墩動(dòng)力響應(yīng)，并建立易損性曲線，研究表明強(qiáng)震作用下高墩墩頂和墩底區(qū)域均易發(fā)生破壞；董俊等[7-8]則考慮高墩橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)和近、遠(yuǎn)場地震動(dòng)的不確定性，采用非線性動(dòng)力時(shí)程分析法計(jì)算分析了某高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的地震易損性；黃志堂等[9]以疊合柱高墩為研究對象，通過IDA分析得出墩底區(qū)域最容易發(fā)生損傷；周長東等[10]以某99 m高的鐵路圓形空心高墩為研究對象，以截面曲率為損傷指標(biāo)，通過增量動(dòng)力分析表明，墩底、墩身中部和墩頂區(qū)域均易發(fā)生破壞，并且墩底區(qū)域最容易發(fā)生破壞。綜上可見，對于高墩橋梁地震易損性分析的研究已經(jīng)取得了階段性的進(jìn)展，但是現(xiàn)有研究多是對高墩墩底和墩頂區(qū)域的易損性進(jìn)行分析，缺少對公路橋梁中常用的空心薄壁鋼筋混凝土高墩易損性的全面研究。

我國西部地區(qū)有多條活動(dòng)斷裂帶，西部地區(qū)的高墩橋梁承受近場地震動(dòng)的概率較大。筆者以我國西部一座高度為90 m的鋼筋混凝土高墩為研究對象，通過確定橋墩本身隨機(jī)參數(shù)和選取近場地震波，采用OpenSees軟件分別進(jìn)行順橋向和橫橋向近場地震動(dòng)輸入的增量動(dòng)力非線性分析，并應(yīng)用易損性分析方法對順橋向和橫橋向近場地震動(dòng)輸入時(shí)的高墩損傷概率和塑性鉸進(jìn)行分析，所得結(jié)論可為該類高墩在近場地震動(dòng)作用下的抗震設(shè)計(jì)、養(yǎng)護(hù)和震后維修提供依據(jù)。

1 鋼筋混凝土高墩有限元模型

依托工程實(shí)例，橋梁上部結(jié)構(gòu)采用6 m×40 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁，下部結(jié)構(gòu)1 #、2 #和5 #墩采用實(shí)體墩，3 #、4 #墩采用空心薄壁墩，兩岸橋臺均采用U型橋臺，全橋布置情況如圖1(a)。其中，3 #墩墩高為90 m，橫橋向?qū)挾扔啥盏椎蕉枕敯?∶50的比例從6.4 m漸變?yōu)?.8 m，順橋向?qū)挾炔捎霉潭ǔ叽鐬? m，墩身采用C40混凝土、HRB400鋼筋制作，如圖1(b)。以3#墩為研究對象，采用OpenSees軟件建立該墩的三維有限元模型，進(jìn)行近場地震作用下的地震易損性分析。地震作用下，橋墩承受上部結(jié)構(gòu)慣性力，墩體產(chǎn)生較大彎矩作用，使得墩體進(jìn)入彈塑性變形，采用基于柔度法的纖維單元(nonlinear beam column element)模擬墩體彈塑性力學(xué)行為。為全面分析高墩的地震損傷性能，模型單元長度取為0.4～0.6 m，共建立了179個(gè)單元；將3 #墩左右各半跨上部結(jié)構(gòu)自重和二期恒載等效為集中質(zhì)量施加在墩頂，并取墩身各單元中點(diǎn)處的截面尺寸作為單元尺寸，同時(shí)在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處施加點(diǎn)質(zhì)量模擬墩身分布質(zhì)量；由于該橋橋位處地質(zhì)條件良好，因此采用固結(jié)約束模擬墩底邊界條件；采用Steel02模型模擬鋼筋的本構(gòu)關(guān)系，采用Concrete02模型模擬無約束混凝土和約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系，并且依據(jù)《日本公路橋梁抗震規(guī)范》[11]計(jì)算確定實(shí)心矩形截面和空心矩形截面的約束混凝土強(qiáng)度和最大壓應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變，如圖2。

圖1 全橋布置圖及3 #墩立面圖(單位：cm)Fig. 1 Layout of the bridge and Elevation of the 3 # pier

圖2 Concrete02模型和Steel02模型本構(gòu)關(guān)系曲線Fig. 2 The stress and strain relationship curves of Concrete02model and Steel02 model

2 地震易損性分析理論

(1)

式中：a和b均為未知數(shù)，可通過回歸分析確定。

結(jié)構(gòu)地震需求的條件標(biāo)準(zhǔn)差為：

(2)

式中：Di為結(jié)構(gòu)在第i個(gè)地震動(dòng)作用下的需求峰值；IMi為第i個(gè)地震動(dòng)峰值；N為地震動(dòng)總數(shù)。

結(jié)構(gòu)地震易損性表示在給定強(qiáng)度水平的地震激勵(lì)荷載作用下，結(jié)構(gòu)地震需求超過損傷階段量化指標(biāo)界限值的條件概率P(D≥d|IM)。在結(jié)構(gòu)地震需求D服從對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)前提下，lnD服從正態(tài)分布，則條件概率P(D≥d|IM)為：

(3)

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

將式(1)代入式(3)中，可得：

(4)

根據(jù)式(4)可建立橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，假設(shè)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力和需求均服從對數(shù)正態(tài)分布，則橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性計(jì)算公式為：

(5)

式中：βc為橋梁結(jié)構(gòu)抗震能力對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；Sc為橋梁結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)抗震能力中位值；Sd為橋梁結(jié)構(gòu)地震需求中位值。

3 隨機(jī)參數(shù)選取與近場地震波確定

由于實(shí)際工程中存在諸多不確定性因素，使得鋼筋混凝土高墩的地震響應(yīng)存在隨機(jī)性，綜合考慮鋼筋混凝土高墩地震易損性分析的復(fù)雜性和計(jì)算工作量，筆者考慮了高墩本身參數(shù)的不確定性和近場地震波的不確定性，用于計(jì)算分析鋼筋混凝土高墩的地震損傷概率。

3.1 高墩本身隨機(jī)變量選取

高墩的材料特性、截面尺寸和阻尼比等參數(shù)的隨機(jī)性均會(huì)引起鋼筋混凝土高墩動(dòng)力響應(yīng)的隨機(jī)性，并且不考慮結(jié)構(gòu)本身隨機(jī)性會(huì)低估結(jié)構(gòu)的潛在地震危險(xiǎn)[14]。筆者選取混凝土容重、混凝土抗壓強(qiáng)度和截面尺寸等11個(gè)高墩本身隨機(jī)變量計(jì)算分析鋼筋混凝土高墩的地震損傷概率，其概率分布類型和分布特征如表1[15-20]。

表1 隨機(jī)變量參數(shù)Table 1 Random variable parameters

3.2 近場地震波確定

速度脈沖是近場地震波的典型特性，為充分反映近場地震波的不確定性對鋼筋混凝土高墩地震響應(yīng)隨機(jī)性的影響，筆者在S. SHASHI等[20]確定的243條近場地震波中選取50條近場地震波，所選取近場地震波的速度脈沖幅值和周期分布如圖3(a)。由圖3(a)中可見，選取近場地震波的速度脈沖幅值分布范圍為23.74～264.11 cm/s、速度脈沖周期分布范圍0.67～12.43 s。選取近場地震波在阻尼比為5%、峰值加速度為1.0g的加速度反應(yīng)譜如圖3(b)。

圖3 近場地震波的速度脈沖分布圖和反應(yīng)譜曲線Fig. 3 Thevelocity pulse distribution and response spectra curves of the near-filed seismic waves

4 損傷指標(biāo)

文獻(xiàn)[3]表明，高墩橋梁的墩底曲率與墩頂位移之間不存在同步變化關(guān)系，墩頂位移不能表征結(jié)構(gòu)損傷，需要利用截面曲率作為性能指標(biāo)。因此，采用截面曲率作為鋼筋混凝土高墩的損傷指標(biāo)，并確定了四個(gè)臨界曲率將鋼筋混凝土高墩的損傷階段劃分為：無損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞等5個(gè)損傷階段，如表2。其中，φ1為鋼筋首次屈服時(shí)對應(yīng)的截面曲率；φ2為截面等效曲率；φ3為混凝土壓應(yīng)變達(dá)到0.004時(shí)對應(yīng)的截面曲率；φ4為截面極限曲率。采用Xtract軟件按照橋墩本身隨機(jī)變量確定值，建立截面彎曲-曲率分析模型，對高墩模型各截面進(jìn)行軸壓荷載作用下的彎矩-曲率非線性分析，確定各截面順橋向和橫橋向的臨界曲率取值，如圖4。

表2 橋墩損傷階段劃分及損傷準(zhǔn)則Table 2 Damage stage classification and damage criterion of piers

圖4 截面臨界曲率值對比Fig. 4 Comparison of the sectional critical curvature

由圖4可見，由于沿墩身高度方向，高墩順橋向截面尺寸保持不變、橫橋向截面尺寸逐漸減小，各截面隨距墩底高度的增加，截面順橋向和橫橋向臨界曲率值的變化規(guī)律不同：①各截面順橋向臨界曲率φ1、φ2、φ3和φ4值，沿墩身高度方向變化不大，但是在墩底實(shí)心段、墩頂實(shí)心段和墩身橫隔板處會(huì)有不同程度的突變，并且高墩上部區(qū)域截面的φ2和φ4值有較大幅度的增大；②隨截面距墩底高度增加，截面橫橋向臨界曲率φ1、φ2、φ3和φ4值迅速增大，并且在墩底實(shí)心段、墩頂實(shí)心段和墩身橫隔板處會(huì)有不同程度的突變，但是在距墩底46.95 m處截面的橫橋向φ2和φ4值突然減小，然后φ2和φ4值隨截面距墩底高度的增加繼續(xù)增大。

5 高墩地震易損性分析流程

采用增量動(dòng)力分析法(incremental dynamic analysis，IDA)獲得鋼筋混凝土高墩的動(dòng)力響應(yīng)，并按如下流程對順橋向和橫橋向近場地震動(dòng)輸入下鋼筋混凝土高墩的地震易損性進(jìn)行分析：

1)假定3.1中確定的各橋墩本身隨機(jī)變量之間不具有相關(guān)性，采用拉丁超立方抽樣方法對隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，并隨機(jī)組合后得到50組隨機(jī)變量數(shù)據(jù)，采用OpenSees軟件按照第1節(jié)的建模方法，建立50個(gè)鋼筋混凝土高墩有限元模型；

2)對3.2中選取的50條近場地震波進(jìn)行調(diào)幅處理，使之加速度峰值分別達(dá)到0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0g，由此可得到50組共500條地震動(dòng)樣本；

3)將50組近場地震波與OpenSees有限元模型隨機(jī)組合后，進(jìn)行鋼筋混凝土高墩順橋向和橫橋向地震激勵(lì)作用下的動(dòng)力非線性分析，得到高墩各截面的最大曲率響應(yīng)值；

4)以地震波峰值加速度為自變量，按照式(5)分別計(jì)算高墩順橋向和橫橋向不同強(qiáng)度近場地震波作用下，各個(gè)截面超過第4節(jié)中確定的臨界曲率值的條件概率；

5)繪制易損性云圖，并對順橋向和橫橋向近場地震波作用下鋼筋混凝土高墩的破損狀態(tài)進(jìn)行分析。

6 高墩地震易損性分析

根據(jù)鋼筋混凝土高墩地震易損性分析流程和式(5)，計(jì)算分析順橋向和橫橋向近場地震動(dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩在不同地震水平下的損傷概率，并繪制了易損性云圖，以直觀地反映高墩各截面的損傷概率分布特征，如圖5。

由圖5和圖6可見：①順橋向和橫橋向地震動(dòng)激勵(lì)荷載作用下，鋼筋混凝土高墩發(fā)生輕微損傷、中等損傷和嚴(yán)重?fù)p傷的概率均隨近場地震波加速度峰值的增加而增大，而發(fā)生完全破壞的概率則在加速度峰值為0.5 g時(shí)達(dá)到最大，并且發(fā)生完全破壞的概率較??；②順橋向近場地震動(dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩墩底和墩身中上部區(qū)域均容易損傷，墩底區(qū)域最大損傷概率為43.5%，墩身中上部區(qū)域最大損傷概率為45.9%，損傷區(qū)域和損傷概率隨損傷階段的提高逐漸減?。虎蹤M橋向近場地震動(dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩墩底區(qū)域最容易損傷，最大損傷概率為58.0%，

圖5 高墩橫、順橋向地震易損性云圖Fig. 5 Seismic fragility nephogram of the high-pier in transversand longitudinal direction

并且隨損傷階段的提高，損傷區(qū)域和損傷概率均逐漸減小。

7 塑性鉸分析

與中低墩不同，地震荷載作用下鋼筋混凝土高墩的墩底和墩身中部區(qū)域均會(huì)形成塑性鉸[1-3]，但是當(dāng)前現(xiàn)有結(jié)論多未考慮高墩本身參數(shù)的不確定性對墩身塑性鉸形成的影響。因此，筆者在鋼筋混凝土高墩地震易損性研究的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮橋墩本身隨機(jī)變量和近場地震波的隨機(jī)性對高墩塑性鉸形成的影響(工況2)，并與僅考慮地震動(dòng)隨機(jī)性影響的塑性鉸形成分析方法(工況1)對比，對順橋向和橫橋向近場地震波作用下的空心薄壁鋼筋混凝土高墩塑性鉸進(jìn)行了分析研究，如圖7。具體分析流程如下：

1)工況1：按照表1中給出的鋼筋混凝土高墩參數(shù)的均值，采用OpenSees軟件建立高墩有限元模型，并將選定的近場地震波按照順橋向和橫橋向分別輸入有限元模型進(jìn)行IDA分析，記錄高墩各截面曲率響應(yīng)的最大值，與截面等效曲率φ2值對比，確定塑性鉸形成區(qū)域，如圖7中三角形圖標(biāo)。

2)工況2：同時(shí)考慮橋墩本身參數(shù)和近場地震波的隨機(jī)性，按照第5節(jié)中的易損性分析流程，計(jì)算分析順橋向和橫橋向近場地震動(dòng)輸入時(shí)，高墩各截面塑性鉸形成概率，如圖7中的概率云圖。

由圖6可見，①當(dāng)順橋向和橫橋向地震波加速度峰值分別達(dá)到0.7g和0.5g時(shí)，工況1的高墩開始形成塑性鉸，隨加速度峰值的增加，形成塑性鉸區(qū)域的長度不斷增加，并且當(dāng)順橋向地震波加速度峰值達(dá)到1.0g時(shí)，工況1的墩身中上部開始形成塑性鉸區(qū)域；②當(dāng)工況2的損傷概率達(dá)到30%時(shí)，工況1的高墩開始形成塑性鉸，并且在順橋向和橫橋向地震激勵(lì)荷載作用下，工況2中損傷概率超過30%的區(qū)域長度均大于工況1中確定的高墩形成塑性鉸的區(qū)域長度；③當(dāng)順橋向地震波加速度峰值達(dá)到0.8g時(shí)，工況2的墩身中上部區(qū)域的損傷概率達(dá)到30%，并隨加速度峰值的增大，墩身中上部區(qū)域損傷概率超過30%的區(qū)域長度逐漸增大。因此，僅考慮地震動(dòng)隨機(jī)性會(huì)低估近場地震作用下鋼筋混凝土高墩塑性鉸的分布區(qū)域和長度。

圖6 高墩塑性鉸對比Fig. 6 Comparison of plastic hinge of the high-pier

8 結(jié) 論

以某高度為90 m的空心薄壁鋼筋混凝土高墩為研究對象，取墩身截面臨界曲率值作為損傷指標(biāo)，并考慮橋墩本身隨機(jī)變量和近場地震波的隨機(jī)性，采用OpenSees軟件建立有限元模型，通過IDA分析記錄截面曲率響應(yīng)最大值，對鋼筋混凝土高墩的易損性和塑性鉸區(qū)域的形成進(jìn)行了分析，主要得到以下結(jié)論：

1)沿墩身高度方向，各截面順橋向的各臨界曲率值變化幅度較小，但是高墩上部區(qū)域的φ2和φ4值有較大幅度的增大；隨截面距墩底距離的增加，截面橫橋向各臨界曲率值迅速增大，但是在距墩底46.95 m處的截面φ2和φ4值突然減小，然后隨距墩底距離的增加各截面的φ2和φ4值繼續(xù)增大。

2)順橋向和橫橋向地震動(dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩的輕微損傷、中等損傷和嚴(yán)重?fù)p傷3個(gè)損傷階段的損傷概率均隨近場地震波加速度峰值的增加而增大，而完全破壞階段的損傷概率在加速度峰值為0.5g時(shí)最大，并且發(fā)生完全破壞的概率較??；順橋向地震動(dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩墩底和墩身中上部區(qū)域均容易損傷，最大損傷概率出現(xiàn)在墩身中上部區(qū)域?yàn)?5.9%，而橫橋向地震動(dòng)輸入時(shí)，鋼筋混凝土高墩墩底區(qū)域最容易損傷，最大損傷概率為58.0%，墩身中上部區(qū)域損傷概率較小。

3)僅考慮近場地震波的隨機(jī)性時(shí)，順橋向和橫橋向近場地震波加速度峰值分別達(dá)到0.7g和0.5g時(shí)，鋼筋混凝土高墩墩底區(qū)域開始形成塑性鉸，并且當(dāng)順橋向地震波加速度峰值達(dá)到1.0g時(shí)墩身中上部區(qū)域開始形成塑性鉸；而同時(shí)考慮高墩本身參數(shù)和近場地震波的隨機(jī)性時(shí)，在順橋向近場地震波峰值加速達(dá)到0.8g時(shí)，高墩中上部區(qū)域便開始形成塑性鉸，并且順橋向和橫橋向近場地震波作用下墩底和墩身中上部形成塑性鉸區(qū)域的長度均大于僅考慮近場地震波隨機(jī)性的工況?？梢?，僅考慮地震動(dòng)隨機(jī)性會(huì)低估近場地震作用下鋼筋混凝土高墩塑性鉸的分布區(qū)域和長度。