王素娥， 燕晨陽(yáng)， 郝鵬飛

(陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，西安 710021)

0 引 言

分布式發(fā)電、大型軋鋼機(jī)、電力機(jī)車等負(fù)荷的運(yùn)行產(chǎn)生了低次諧波，嚴(yán)重影響設(shè)備正常使用。靜止同步補(bǔ)償器(STATCOM)是交流柔性輸電的核心裝置之一，通過(guò)向電網(wǎng)注入補(bǔ)償電流抵消負(fù)載產(chǎn)生的無(wú)功與諧波，具有調(diào)節(jié)速度快、成本低、體積小等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)越來(lái)越多地應(yīng)用于風(fēng)電場(chǎng)和光伏電站[1-4]。

三相電壓型STATCOM的控制方法中，傳統(tǒng)PI控制簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但抑制諧波的能力較差，對(duì)指令補(bǔ)償電流跟蹤精度較低[5]。諧振控制器理論上在諧振頻率處具有無(wú)窮大增益，在諧振頻率處可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤。文獻(xiàn)[6]中采用多重比例諧振控制器并聯(lián)控制方式，有效抑制了電網(wǎng)的各次諧波，但多重諧振項(xiàng)參數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜。重復(fù)控制在基波頻率及諧波頻率處都產(chǎn)生較高的增益，可以視為多個(gè)諧振控制器并聯(lián)的形式，進(jìn)而對(duì)諧波具有好的抑制效果[7]。

國(guó)標(biāo)規(guī)定電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)頻率會(huì)存在(±0.2～±0.5) Hz偏差，在電力系統(tǒng)不正常運(yùn)行時(shí)偏差則達(dá)到±1 Hz，而且基波的頻率偏差會(huì)在諧波頻率處成倍放大。當(dāng)電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)，控制器諧振頻率會(huì)偏離實(shí)際電網(wǎng)頻率，導(dǎo)致其增益下降，補(bǔ)償精度降低。文獻(xiàn)[8-9]中通過(guò)實(shí)時(shí)改變數(shù)字系統(tǒng)采樣頻率保證重復(fù)控制器內(nèi)模環(huán)節(jié)的相位滯后階數(shù)與電網(wǎng)頻率的整數(shù)倍關(guān)系，而采樣頻率的不斷變化必然會(huì)使控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜化；文獻(xiàn)[10]中引入內(nèi)模系數(shù)Q將重復(fù)控制各諧振點(diǎn)變?yōu)闇?zhǔn)諧振，增加了控制器對(duì)電網(wǎng)頻率的適應(yīng)能力，但算法受準(zhǔn)諧振控制器的帶寬限制，無(wú)法在頻率波動(dòng)較大時(shí)保持控制精度。

本文針對(duì)傳統(tǒng)重復(fù)控制器對(duì)電網(wǎng)頻率波動(dòng)適應(yīng)性差的問(wèn)題，采用一種自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制策略。使用基于拉格朗日插值多項(xiàng)式的線性近似方法實(shí)現(xiàn)重復(fù)控制內(nèi)模的分?jǐn)?shù)階滯后環(huán)節(jié)，根據(jù)鎖相環(huán)得到的實(shí)時(shí)電網(wǎng)頻率，在線計(jì)算內(nèi)模參數(shù)，使控制器諧振頻率動(dòng)態(tài)跟蹤電網(wǎng)頻率變化，提高靜止同步補(bǔ)償器的補(bǔ)償性能。通過(guò)仿真，證明所提方案的有效性與可行性。

1 系統(tǒng)原理與結(jié)構(gòu)

圖1是STATCOM單相等效電路，圖中:L、R為交流側(cè)電感、線路等效電阻；C為直流側(cè)電容；us、uab、is分別為交流電壓、變流器輸出電壓、變流器輸出電流。

圖1 STATCOM單相等效電路

根據(jù)KVL定理，可得:

(1)

對(duì)式(1)拉氏變換，可得STATCOM的數(shù)學(xué)模型:

(2)

可知，在交流電壓us一定的情況下，通過(guò)相應(yīng)算法控制變流器輸出電壓uab，即可以產(chǎn)生期望的補(bǔ)償電流is。

本文采用的三相STATCOM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示?？刂葡到y(tǒng)為雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，檢測(cè)負(fù)載電流iload得到指令補(bǔ)償電流，經(jīng)電流環(huán)控制器調(diào)節(jié)變流器輸出電流iSTATCOM，進(jìn)而補(bǔ)償負(fù)載產(chǎn)生的諧波。其中θ為鎖相環(huán)得到的網(wǎng)側(cè)電壓相位。

圖2 STATCOM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

內(nèi)模原理指出在閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，被控對(duì)象無(wú)靜差跟蹤輸入信號(hào)的充分必要條件是控制器內(nèi)包含輸入信號(hào)產(chǎn)生的模型[11]。重復(fù)控制是一種基于內(nèi)模原理的控制策略，其傳遞函數(shù)可以展開為

(3)

可以看到，重復(fù)控制可以等效為若干諧振環(huán)節(jié)相并聯(lián)的形式，理論上在各諧振點(diǎn)nω處都具有無(wú)窮大的增益，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)該頻率下正弦信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤。

圖3(a)為STATCOM電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖，圖中：Gc(z)為電流環(huán)控制器;G2(z)為重復(fù)控制器。為了提高系統(tǒng)響應(yīng)速度常數(shù)和比例環(huán)節(jié)G1(z)復(fù)合使用;R(z)為電流參考信號(hào);E(z)為偏差信號(hào);Y(z)為電流環(huán)輸出信號(hào);D(z)為擾動(dòng)信號(hào);P(z)為被控對(duì)象，GPWM(z)為變流器傳遞函數(shù)。重復(fù)控制器G2(z)具體結(jié)構(gòu)如圖3(b)所示，虛線框部分是內(nèi)模環(huán)節(jié)。

(a) 控制系統(tǒng)框圖

(b) 重復(fù)控制器框圖

圖3 STATCOM電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

2.1 自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制內(nèi)模環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

在如圖3(b)所示的傳統(tǒng)重復(fù)控制器中，離散域相位滯后環(huán)節(jié)階次N1、N2只能取整數(shù)，且N1=N2=fs/fm，為采樣頻率fs和網(wǎng)側(cè)基波頻率fm的比值。當(dāng)電網(wǎng)工作在額定頻率時(shí)，fs、fm呈整數(shù)倍關(guān)系，重復(fù)控制諧振頻率和電網(wǎng)頻率相同；當(dāng)網(wǎng)側(cè)頻率波動(dòng)時(shí)，fs、fm可能呈非整數(shù)倍關(guān)系，導(dǎo)致N1、N2與期望的分?jǐn)?shù)階相位滯后階次產(chǎn)生誤差。N1的誤差會(huì)使控制器諧振頻率偏離電網(wǎng)頻率，導(dǎo)致系統(tǒng)補(bǔ)償精度下降；N2的誤差會(huì)導(dǎo)致相位超前補(bǔ)償Zk階次產(chǎn)生誤差，所以N1、N2的偏差均會(huì)降低控制器的補(bǔ)償性能。

采用一種基于拉格朗日插值多項(xiàng)式近似分?jǐn)?shù)階相位滯后環(huán)節(jié)的方法，將圖3(b)傳統(tǒng)重復(fù)控制中內(nèi)模部分整數(shù)階滯后環(huán)節(jié)N1、N2替換為分?jǐn)?shù)階滯后環(huán)節(jié)Z-Nq，改進(jìn)后的內(nèi)模結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的內(nèi)模結(jié)構(gòu)

對(duì)改進(jìn)后內(nèi)模環(huán)節(jié)的分?jǐn)?shù)階相位滯后Z-Nq采用n階多項(xiàng)式逼近的方法，Z-Nq可近似表示為

(4)

式中:Nq是期望的分?jǐn)?shù)階相位滯后階次;Np取最接近Nq-n/2的整數(shù)。

根據(jù)Oetken的理論[12-13]，

(5)

理論上當(dāng)多項(xiàng)式階數(shù)n趨于無(wú)窮時(shí)可以無(wú)限逼近期望的分?jǐn)?shù)階滯后環(huán)節(jié)，實(shí)際中考慮計(jì)算量和精度，取n=3,D取Nq-Np，表示Nq的小數(shù)部分。

綜合式(4)、(5)，推導(dǎo)可得任意階次分?jǐn)?shù)階相位滯后環(huán)節(jié)的3階近似多項(xiàng)式通式：

(6)

采用自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制策略，在電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)，根據(jù)鎖相環(huán)(PLL)計(jì)算的實(shí)時(shí)網(wǎng)側(cè)電壓基波頻率fm與數(shù)字系統(tǒng)采樣頻率fs得到期望的相位滯后階次Nq，結(jié)合式(6)得到分?jǐn)?shù)階滯后環(huán)節(jié)的近似多項(xiàng)式系數(shù)h(n)。通過(guò)數(shù)字系統(tǒng)在線調(diào)整圖4所示內(nèi)模環(huán)節(jié)的參數(shù)，保證相位滯后階次等于fs/fm，從而使重復(fù)控制器諧振頻率實(shí)時(shí)跟隨電網(wǎng)頻率的變化。

2.2 補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

kr為重復(fù)控制增益，一般取小于1的數(shù)，其大小和誤差的收斂速度呈正相關(guān)，與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度呈負(fù)相關(guān)。

補(bǔ)償濾波器S(z)使系統(tǒng)在低頻段保持零增益，并提高系統(tǒng)的高頻衰減性能。從分析可知，電流環(huán)被控對(duì)象P(s)等效為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)1/(Ls+R)。根據(jù)經(jīng)典控制理論的期望函數(shù)校正法，設(shè)計(jì)補(bǔ)償濾波器的復(fù)頻域表達(dá)式:

(7)

超前環(huán)節(jié)Zk用來(lái)補(bǔ)償被控對(duì)象P(z)和S(z)帶來(lái)的相位滯后，使系統(tǒng)在低頻段接近零相移。

2.3 穩(wěn)定性分析

由圖3、4可知，本文所提的電流環(huán)控制器傳遞函數(shù)Gc(z)可以表示為:

(8)

誤差傳遞函數(shù)E(z)可以表示為

(9)

E(z)的特征多項(xiàng)式

H1(z)=1+Gc(z)GPWM(z)P(z)

(10)

當(dāng)系統(tǒng)頻率足夠高時(shí)，控制系統(tǒng)近似無(wú)延時(shí)，即GPWM(z)=1。將式(8)代入(10)，可得：

H1(z)=

(11)

設(shè)

(12)

將式(8)、(12)代入式(11)中，可得：

(13)

令

根據(jù)式(13)～(15)可知，電流環(huán)控制器穩(wěn)定需滿足以下兩個(gè)條件：①H3(z)的根分布在單位圓內(nèi);② 在滿足條件(1)時(shí)，根據(jù)小增益定理[14-15]，控制器穩(wěn)定的充分條件為在奈奎斯特頻率范圍內(nèi)H2(z)的模值小于1?？紤]到參考信號(hào)為周期性信號(hào)，且典型環(huán)節(jié)|Z-n|=1，對(duì)H2(z)化簡(jiǎn)可得式(16)所示的H4(z)，即控制器穩(wěn)定的充分條件為|H4(z)|<1。

H4(z)=Q(z)-krZkS(z)G3(z)

(16)

3 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)與仿真分析

本文研究的三相STATCOM系統(tǒng)具體參數(shù):相電壓有效值us=25 V,交流電壓額定頻率f0=50 Hz,采樣頻率fs=10 kHz,交流側(cè)電感L=3 mH,交流側(cè)線路阻抗R=0.36 Ω,直流側(cè)電容C=1 mF,直流側(cè)電壓給定udc=65 V。

3.1 控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

依據(jù)上文所述方法結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)控制器。重復(fù)控制內(nèi)模中Q(z)是低通濾波器，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般取Q(z)=0.92；重復(fù)控制增益kr取0.1。以基波20次諧波為界，將S(z)的截止頻率ω取2 000π，ξ取0.707，根據(jù)式(7)可得S(s)，離散化后得:

(17)

S(z)對(duì)P(z)的補(bǔ)償效果如圖5所示。

圖5S(z)補(bǔ)償效果圖

根據(jù)圖5設(shè)計(jì)超前環(huán)節(jié)Zk，補(bǔ)償由被控對(duì)象P(z)和濾波器S(z)帶來(lái)的相位滯后。超前環(huán)節(jié)對(duì)S(z)P(z)的補(bǔ)償如圖6所示。可以看到,當(dāng)k=2時(shí)，超前環(huán)節(jié)近似地補(bǔ)償了系統(tǒng)的相位滯后。仿真中，考慮到數(shù)字系統(tǒng)一拍的滯后，實(shí)際取k=3。

在控制系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，kp的取值根據(jù)上文所述的穩(wěn)定性判據(jù)①。繪制H3(z)隨kp變化的參數(shù)根軌跡如圖7所示，可以看到,當(dāng)0

圖6Zk超前補(bǔ)償效果圖

圖7H3(z)隨kp變化的根軌跡

根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)②，繪制H4(z)的離散域奈奎斯特曲線如圖8所示?？梢钥吹紿4(z)模值位于單位圓內(nèi)，滿足穩(wěn)定性判據(jù)②。

圖8H4(z)的Nyquist圖

繪制電流環(huán)開環(huán)波特圖如圖9所示。可以看到，系統(tǒng)在基波頻率及其整數(shù)倍頻率處均有較大的增益，且低頻段接近零增益、零相移。

圖9 電流環(huán)波特圖

3.2 仿真分析

根據(jù)上文的參數(shù)設(shè)計(jì)，在Simulink環(huán)境中搭建仿真模型，負(fù)載采用三相不可控整流器接50 Ω電阻作為非線性負(fù)載。為了驗(yàn)證系統(tǒng)在電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)的適應(yīng)性，仿真設(shè)置在2.0 s時(shí)電網(wǎng)頻率從50 Hz躍變到49 Hz，對(duì)比傳統(tǒng)重復(fù)控制器和所提自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制器在頻率波動(dòng)時(shí)的適應(yīng)能力。

圖10所示為傳統(tǒng)重復(fù)控制下系統(tǒng)的仿真波形。可以看到,在電網(wǎng)額定頻率50 Hz時(shí)，傳統(tǒng)重復(fù)控制可以保證好的補(bǔ)償效果，網(wǎng)側(cè)電流THD為2.23%；在頻率變化后，由于諧振頻率偏移額定電網(wǎng)頻率，控制器補(bǔ)償精度下降，電流THD增大到20.37%，超過(guò)了國(guó)標(biāo)要求的范圍。

圖11是在相同條件下采用自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制的仿真波形。當(dāng)電網(wǎng)工作在額定頻率時(shí)，補(bǔ)償效果和傳統(tǒng)重復(fù)控制相同，電流THD為2.23%；在頻率變化時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)后仍保證好的補(bǔ)償效果，網(wǎng)側(cè)電流THD為4.03%，在國(guó)標(biāo)允許范圍內(nèi),故所提控制策略較傳統(tǒng)重復(fù)控制策略適應(yīng)性更好。

(a) 負(fù)載電流

(b) 頻率波動(dòng)時(shí)電網(wǎng)電流

(c) 頻率波動(dòng)時(shí)補(bǔ)償電流

(d) 頻率波動(dòng)前交流電流THD

(e) 頻率波動(dòng)后交流電流THD

圖10 傳統(tǒng)重復(fù)控制仿真波形

(a) 頻率波動(dòng)時(shí)電網(wǎng)電流

(b) 頻率波動(dòng)時(shí)補(bǔ)償電流

(c) 頻率波動(dòng)前交流電流THD

(d) 頻率波動(dòng)后交流電流THD

4 結(jié) 語(yǔ)

為拓展STATCOM的補(bǔ)償帶寬，使系統(tǒng)在電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)仍具備好的補(bǔ)償性能，本文采用一種自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制策略。使用基于拉格朗日插值多項(xiàng)式近似分?jǐn)?shù)階相位滯后的方法，根據(jù)電網(wǎng)實(shí)時(shí)頻率，在線整定控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)頻率變化的適應(yīng)性。在分析了系統(tǒng)原理和控制器設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，由于自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制策略的引入，使得控制器諧振頻率可以跟隨電網(wǎng)頻率變化，提高了STATCOM的抗電網(wǎng)頻率波動(dòng)能力，證明了控制策略的可行性。