傅志中， 王琦藝， 李曉峰， 徐 進

(1.電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,成都 611731；2.昆明物理研究所,昆明 650223)

0 引 言

在實際應(yīng)用場景中，由于人為操作原因或拍攝場景惡劣，傳感器失真等原因都會導(dǎo)致圖像質(zhì)量降質(zhì)，其中一種最常見的圖像降質(zhì)為圖像模糊[1]。當(dāng)前大量圖像處理應(yīng)用及實驗教學(xué)應(yīng)用中，如圖像分割[2]、目標(biāo)提取與識別[3-5]等，都假設(shè)待處理圖像是清晰的。文獻[6-7]中研究了運動原因?qū)е聢D像模糊的運動去模糊技術(shù)，實現(xiàn)了模糊圖像的清晰化處理，為后續(xù)圖像處理任務(wù)提供清晰化圖像。但是，由于模糊函數(shù)的病態(tài)特性，損失的信息不可恢復(fù)，基于算法復(fù)原的圖像清晰度仍然不能滿足應(yīng)用需求。因此，迫切需要對圖像的模糊與清晰程度進行預(yù)先判定，剔除模糊圖像，僅保留清晰圖像用于圖像處理任務(wù)，提高圖像處理任務(wù)性能。

圖像模糊檢測方法可大致分為三類：提取圖像特征進行閾值設(shè)定,建立評價模型對圖像進行評估,利用圖像摳圖方法定位模糊區(qū)域?；谏鲜?類方法的模糊判斷有：段興濤等利用圖像的四向差分特征，用閾值法判斷模糊圖像的存在；文獻[8-10]中利用圖像的邊緣梯度分布的擬合標(biāo)準(zhǔn)差、Haar小波分解的邊緣類型判斷出圖像邊緣的模糊程度；Su等[11]提出利用圖像像素奇異值之間的關(guān)系，直接實現(xiàn)圖像的模糊區(qū)域定位。

近幾年又發(fā)展出了基于DA的模糊圖像識別方法[12]，該方法基于LMDR度量學(xué)習(xí)，提高了模糊圖片的識別性能，但其需要前期大量的樣本進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，過程繁瑣且不能給出圖像模糊程度的定量描述。文獻[13]中提出了利用頻率系數(shù)統(tǒng)計特征、峰度值、顏色飽和度三方面作為圖像特征來進行圖像模糊判定，該方法針對灰度圖像將失效并且特征建立過程繁雜。上述模糊識別算法均涉及較多的圖像特征提取與建模過程，在很多惡劣場景下，這些特征并不能被有效和準(zhǔn)確地提取。

本文提出了一種基于圖像頻譜分段信息的圖像清晰與模糊判別與衡量方法。根據(jù)圖像頻譜分布的統(tǒng)計特性可對模糊與清晰圖像進行分類，同時給出模糊程度的定量描述。

1 圖像的頻譜分析

對灰度圖像I(x,y)∈{0,1,…,255},若尺寸為M×N，其二維傅里葉變換定義為[14]

(1)

為了更直觀地顯示圖像在頻域的能量分布情況，通常要將圖像的傅里葉變換結(jié)果進行搬移，將原點移至中心，這一過程可通過對原始圖像乘以(-1)x+y實現(xiàn)。同時,因為傅里葉變換結(jié)果為復(fù)數(shù),因此還需對結(jié)果取絕對值,得到的二維圖像的頻譜如下：

S(u,v)=abs(F(-1)x+yI(x,y)(u,v))

(2)

需要指出的是,因為圖像為二維實信號，因此，其中心化的傅里葉頻譜是關(guān)于原點中心對稱的[15]，如圖1所示。

信號頻譜的低頻部分對應(yīng)時域中變化變化緩慢的部分，即圖像的平滑區(qū)域;反之，高頻部分對應(yīng)圖像的邊緣，紋理等高頻信息。模糊圖像的邊緣與紋理等高頻信息受模糊影響被削弱，而平滑區(qū)域等低頻信息基本不受影響。清晰圖像因為有豐富的邊緣、紋理等高頻信息，因此其頻譜能量在高頻區(qū)域分布多于模糊圖像。

原圖

中心化傅里葉頻譜

圖1 原始圖像與傅里葉頻譜

2 基于頻譜分布的模糊判定方法

基于模糊圖像與清晰圖像在頻譜分布上的差異特性，本文提出了一種判別模糊圖像與清晰圖像的方法，其流程如圖2所示。

圖2 算法整體流程圖

首先對灰度圖像進行傅里葉變換得到其中心化的頻譜信息，隨后取以原點為圓心，半徑從1逐漸增大的圓形區(qū)域，計算這些圓形區(qū)域外的平均歸一化頻譜能量，得到頻譜能量分布曲線。通過統(tǒng)計曲線下部的積分面積即可求得歸一化的模糊程度衡量參數(shù)?；诓煌唧w場景，設(shè)定不同閾值即可在該場景下有效的區(qū)分模糊與清晰圖像。

2.1 圓形段外頻譜信息統(tǒng)計

針對中心化之后的圖像頻譜，對頻譜分布進行了統(tǒng)計。以一幅大小為a×a的圖像為例，其中心化之后的頻譜為一個a×a的實矩陣，由實信號頻譜的對稱特性可知，只需統(tǒng)計中心點一側(cè)的頻譜分布即可。為統(tǒng)計該頻譜分布，首先定義以頻譜中心原點為圓點以r為半徑的圓形區(qū)域：

C(r)=

(3)

式中,(u0,v0)為中心化之后的頻譜中心點坐標(biāo)，且由圖像尺寸限制可知r

由式(3)，以a=1 080時依次增大r所確定的圓形區(qū)域如圖3所示。由圖像頻譜性質(zhì)可知，圓形區(qū)域外的點頻率相對高于圓形區(qū)域內(nèi)的點。為統(tǒng)計圓形區(qū)域外點的歸一化平均能量，定義如下統(tǒng)計參數(shù)：

(4)

圖3 圓形區(qū)域示意圖

即頻譜的總體能量減去圓內(nèi)能量得到不同半徑下圓外的剩余能量，并除以圓外點的個數(shù)進行平均。

2.2 圓外剩余能量變化曲線

通過由小到大遍歷r的可能取值，并?。?/p>

(5)

用來表征圓外高頻能量相對于初始能量的相對變化程度。將r歸一化之后，可以得到類似圖4所示的頻譜能量變化曲線。該曲線刻畫了隨著圓形半徑的增大，圓外剩余能量相對頻譜初始總能量的變化規(guī)律。圖中虛線對應(yīng)清晰圖像，實線對應(yīng)同一場景的模糊圖像，可見在歸一化頻率較小時，即圓半徑較小時，隨著半徑增大，圓外剩余能量比例在模糊圖像中下降較快，而到了高頻部分，即圓半徑較大時，隨著半徑增大，模糊圖像中的剩余高頻能量比例下降變慢。這一規(guī)律反映了模糊圖像的能量分布大多在低頻區(qū)域，而清晰圖像的能量在高低頻分布相對均勻這一客觀事實。

圖4 頻譜剩余能量變化曲線

2.3 模糊程度判別參數(shù)

圖4所示的曲線形狀可以有效區(qū)分不同模糊程度下的圖像，為了將曲線形狀轉(zhuǎn)化為一種有效率的客觀指標(biāo)來衡量圖像的不同模糊程度，需要尋找一種指標(biāo)區(qū)分圖4中的兩條曲線。本文采用如下定義：

(6)

通過對Ratio(r)曲線進行積分，求得曲線下部的面積，該參數(shù)可以有效區(qū)分圖4中的兩條曲線，面積較大的曲線對應(yīng)于模糊程度較低的圖像，同時由式(6)可知Blur∈(0,1)。

當(dāng)采用本文方法對一組圖像進行模糊和清晰分類時，可以先由圖像集中選出若干組清晰與模糊圖像樣本，分別求得樣本的Blur參數(shù)，通過樣本集中該參數(shù)的分布情況，確定一個最佳判決門限T，從而對數(shù)據(jù)集中的任一圖像，其模糊判決結(jié)果如下：

(7)

式中:i為圖像集中任一圖像的編號;Flag為最終判決輸出結(jié)果;1為模糊圖像;0為清晰圖像。

3 實驗結(jié)果與分析

針對本文提出的模糊圖像判定方法，為了驗證該方法的有效性與靈敏度，對清晰圖像進行不同程度的高斯模糊并統(tǒng)計頻譜中不同頻率外的剩余能量比例下降情況，如表1所示。表中圓外剩余能量變化繪成曲線如圖5所示。

表1 不同模糊程度下的圓外能量變化

圖5 同一場景，不同模糊程度下的曲線分布圖

由圖5曲線分布可以看出，不同模糊程度下的曲線分布存在明顯差異，有較好的區(qū)分度。同時清晰圖像所對應(yīng)曲線的積分面積明顯高于其他模糊圖片且該指標(biāo)與清晰程度成正相關(guān)，即隨著高斯模糊方差從0.5增大到1.5，曲線下方面積逐漸下降。表明本文所提方法與指標(biāo)可以很好地定量衡量圖像的清晰程度。

針對某一具體場景，為了確定式(7)中的最佳判決門限值T，實現(xiàn)最佳模糊與清晰分類邊界，在本實驗數(shù)據(jù)集下，選取模糊與清晰樣本各一組，分別求得其Blur參數(shù)，并畫出清晰圖像與模糊圖像的參數(shù)分布曲線，如圖6所示。圖中橫軸為Blur參數(shù)可能取值;縱軸為該樣本集中Blur參數(shù)取某一特定值的圖片個數(shù);虛線為清晰圖像的參數(shù)分布;實線為模糊圖像的參數(shù)分布。根據(jù)樣本中的參數(shù)分布情況可知，當(dāng)判決門限T取在紅色虛線所示位置時，針對該場景，可以取得最佳的區(qū)分結(jié)果，從而確定了最佳門限值。

圖6 樣本集中參數(shù)分布曲線

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于頻譜段信息的圖像清晰與模糊判別特征提取方法，設(shè)計了一種圖像頻譜分析方法，借助清晰與模糊圖像在頻譜能量分布上的差異，有效的解決了清晰與模糊圖像的分類問題。同時，本文提出的Blur參數(shù)可用于定量地對圖像的模糊程度進行度量，本文算法擁有過程快速、簡便，分類區(qū)分度高等優(yōu)點。