熊國江， 張 靖， 何 宇

(貴州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，貴陽 550025)

0 引 言

快速準(zhǔn)確地診斷出電網(wǎng)故障的元件是實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)自愈的基礎(chǔ)[1]。國內(nèi)外學(xué)者就該問題開展了大量的研究工作，提出了多種診斷方法，包括專家系統(tǒng)、粗糙集、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Petri網(wǎng)、優(yōu)化技術(shù)等。其中，專家系統(tǒng)故障診斷方法可以充分利用專家的經(jīng)驗(yàn)知識，但知識的維護(hù)和更新較為困難，故障容錯性差；粗糙集故障診斷方法通過屬性約簡可以有效提高故障容錯性，但對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化的適應(yīng)性較差；Petri網(wǎng)故障診斷方法透明度高，但故障容錯性有待進(jìn)一步加強(qiáng)。與上述方法不同，優(yōu)化技術(shù)故障診斷方法的數(shù)學(xué)模型理論性強(qiáng)，模型構(gòu)建簡單，是一種應(yīng)用前景良好的故障診斷方法，近年來得到了快速發(fā)展。該方法先根據(jù)電網(wǎng)元件、保護(hù)和斷路器之間的邏輯關(guān)系構(gòu)造一個反映實(shí)際報警信息與期望報警信息之差的數(shù)學(xué)模型，將故障診斷問題轉(zhuǎn)化為一個0-1整數(shù)規(guī)劃問題，然后采用粒子群優(yōu)化算法[2]、蜜蜂群算法[3]、差分進(jìn)化算法[4]、生物地理學(xué)優(yōu)化算法[5]等優(yōu)化技術(shù)求解該規(guī)劃問題，從而找到最能解釋各個保護(hù)和斷路器的動作行為的故障假說。近年來,優(yōu)化技術(shù)的快速發(fā)展,有力助推了該方法的應(yīng)用研究。

由“沒有免費(fèi)的午餐”理論[6]可知，沒有任何一種優(yōu)化方法能在電網(wǎng)故障診斷問題上永遠(yuǎn)保持最優(yōu)，因而有必要挖掘更多可求解電網(wǎng)故障診斷問題的優(yōu)化方法，探討其在該問題上的可行性和有效性，豐富電網(wǎng)故障診斷的求解思路。正余弦優(yōu)化算法(Sine Cosine Algorithm, SCA)[7]是近年來提出的一種新的智能優(yōu)化算法，采用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)完成迭代運(yùn)算，其設(shè)計遵循簡單、快速的原則，算法無需額外調(diào)節(jié)的參數(shù)，從而提高了應(yīng)用的便利性，已在很多問題[8-14]上得到了廣泛應(yīng)用。

本文將SCA算法應(yīng)用到電網(wǎng)故障診斷中，根據(jù)電網(wǎng)故障診斷問題的特點(diǎn)設(shè)計了二進(jìn)制SCA算法，并采用不同類型算例從不同角度驗(yàn)證了該方法的優(yōu)化性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與遺傳算法GA和粒子群算法PSO相比，SCA算法可以快速獲得更加準(zhǔn)確的診斷結(jié)果。

1 電網(wǎng)故障診斷數(shù)學(xué)模型

電網(wǎng)故障診斷問題在數(shù)學(xué)上可描述為如下典型的0-1整數(shù)優(yōu)化問題：

(1)

式中:D表示故障區(qū)域內(nèi)可能故障元件數(shù)；Si為第i個元件的故障狀態(tài)，1表示故障，0表示完好。

電網(wǎng)故障后，繼電保護(hù)系統(tǒng)中的相應(yīng)保護(hù)將會動作，斷開相關(guān)的斷路器，從而隔離故障元件。通過分析這些保護(hù)和斷路器的動作行為可以診斷出故障元件?；趦?yōu)化技術(shù)的電網(wǎng)故障診斷就是尋找最能解釋各個保護(hù)和斷路器的動作行為的故障假說。其目標(biāo)函數(shù)[5,15]為：

minF(S)=

(2)

式中：r和C分別表示保護(hù)和斷路器；*表示期望狀態(tài)；m、p、s、mal和dir分別表示主保護(hù)、近后備保護(hù)、遠(yuǎn)后備保護(hù)、失靈保護(hù)和方向元件；∑⊕的計算規(guī)則為：累加數(shù)≠0，取1，否則,取0;wm、wp、ws、wmal、wdir和wc為權(quán)值，取值分別為0.9、0.8、0.7、0.7、0.85和0.95[5]。

2 二進(jìn)制SCA算法

2.1 基本SCA算法

SCA的設(shè)計遵循簡單、快速的原則，每個個體可表示為，i=1,2,…,NP，NP為種群規(guī)模。SCA的迭代過程僅僅依據(jù)下式所示的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)實(shí)現(xiàn)：

(3)

(4)

式中:P=[p1,p2,…,pD]為最優(yōu)個體；r1隨機(jī)分布于(0,1)范圍內(nèi);r2隨機(jī)分布于(0,2π)范圍內(nèi);r3隨機(jī)分布于(0,2)范圍內(nèi)。

SCA在迭代過程中，采用一個(0,1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)r4來選擇式(3)或(4)，流程如下：

初始化種群X=[X1,X2,…,XNP]

計算種群所有個體的目標(biāo)函數(shù)值

初始化迭代次數(shù)t=1

While終止判據(jù)未滿足do

通過目標(biāo)函數(shù)值確定最優(yōu)個體P

fori=1 toNPdo

ford=1 toDdo

生成隨機(jī)數(shù)r4

ifr4<0.5 do

采用式(3)更新xi,d

else

采用式(4)更新xi,d

end if

end for

end for

計算所有更新個體的目標(biāo)函數(shù)值

t=t+1

End while

2.2 二進(jìn)制SCA算法

本文采用sigmoid函數(shù)實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)編碼到二進(jìn)制編碼的轉(zhuǎn)換，其方式如下：

(5)

轉(zhuǎn)換規(guī)則為：

(6)

式中，rand(0,1)表示(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

3 基于二進(jìn)制SCA的電網(wǎng)故障診斷流程

采用二進(jìn)制SCA求解電網(wǎng)故障診斷問題的流程如圖1所示。首先確定停電范圍，停電范圍內(nèi)的設(shè)備均列為可能故障元件，然后按照式(2)構(gòu)造這些可能故障元件對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，最后采用二進(jìn)制SCA進(jìn)行優(yōu)化求解，從而診斷出故障元件。

圖1 基于二進(jìn)制SCA的故障診斷流程

4 算例分析

4.1 測試系統(tǒng)

本文采用如圖2所示的電力系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)。

圖2 測試系統(tǒng)

為了測試SCA的優(yōu)化性能，采用GA和PSO進(jìn)行對比，分別計算100次。仿真實(shí)驗(yàn)條件：3.70 GHz CPU，8 GB內(nèi)存，Matlab R2010b。對于所有算法，NP=10，最大迭代次數(shù)Tmax=50。采用文獻(xiàn)[5，15]中的6個故障算例來檢驗(yàn)SCA算法的故障診斷能力，如表1所示。

4.2 故障診斷準(zhǔn)確性結(jié)果分析與比較

表2為3種算法在6個測試算例上的診斷結(jié)果。由表可知，SCA均能100%正確診斷出故障元件，而GA和PSO均存在錯誤診斷的情形。由比較結(jié)果可知，SCA在診斷準(zhǔn)確性方面優(yōu)于GA和PSO。

表1 測試算例

表2 故障診斷準(zhǔn)確率比較

部分算例(算例1、3、5)的收斂曲線如圖3～5所示。由圖可知，SCA具有良好的全局快速收斂特性，而GA和PSO存在不能有效收斂的情形(如算例1和算例5)，這也從另一角度說明這兩種算法存在錯誤診斷的情形；雖然GA和PSO在算例3上能有效收斂，但收斂速度均滯后于SCA。此外，從圖中還可知，故障復(fù)雜度越大(如算例5)，SCA的優(yōu)勢越明顯，說明SCA算法在處理復(fù)雜故障情形方面具有較強(qiáng)的能力。

圖3 算例1收斂曲線

圖4 算例3收斂曲線

圖5 算例5收斂曲線

4.3 故障診斷快速性結(jié)果分析與比較

由表3可知，SCA的診斷速度最快，比PSO快8.3%～32.0%不等，而比GA快22.7%～93.9%不等?？芍猄CA在診斷快速性方面也明顯優(yōu)于GA和PSO，這也正是SCA遵循簡單、快速的設(shè)計原則的結(jié)果。

表3 故障診斷快速性比較

4.4 算法參數(shù)影響分析

SCA的一個主要特點(diǎn)是除了需要設(shè)置種群大小和迭代次數(shù)這兩個所有智能優(yōu)化方法都需要設(shè)置的參數(shù)外，沒有額外需要設(shè)置的參數(shù)。雖然如此，由SCA的基本流程可知，該算法主要受隨機(jī)參數(shù)r1和r3的影響，其中r1為縮放因子，主要控制算法步長;而r3為指引因子，主要控制最優(yōu)個體的參與度。

(1) 隨機(jī)數(shù)r1的影響分析。根據(jù)r1的特點(diǎn)設(shè)計了5種隨機(jī)取值方式：① (0,0.1)；② (0,0.5)；③ (0,1)；④ (0,5)；⑤ (0,10)。采用最復(fù)雜的算例5對各種分布方式進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。由圖可知，SCA的確受隨機(jī)數(shù)r1取值的影響，r1取值太大或太小均不利于算法的診斷性能。究其原因，是因?yàn)閞1作為縮放因子，用于協(xié)調(diào)SCA的全局探索(exploration)能力和局部開發(fā)(exploitation)能力。r1越大，exploration能力得到提升，同時也降低了SCA的收斂速度；r1越小，exploitation能力增強(qiáng)的后果是使SCA易陷入局部尋優(yōu)，發(fā)生早熟。上述仿真結(jié)果表明，雖然r1采用隨機(jī)方式生成，但隨機(jī)范圍的選取需要綜合協(xié)調(diào)exploitation與exploration，兩者盡量達(dá)到平衡。

圖6 參數(shù)r1影響結(jié)果

(2) 參數(shù)r3的影響分析。針對r3設(shè)置了3種隨機(jī)取值方式：① (0,2)；②(0,1)；③(1,2)。同樣采用算例5進(jìn)行分析，其結(jié)果如圖7所示。由圖可知，r3也同樣影響SCA的診斷性能。當(dāng)r3為(0,1)時，最優(yōu)個體P的參與度較弱，SCA搜索的方向性不強(qiáng)，收斂速度較慢；r3為(1,2)時，P的參與度較強(qiáng)，SCA容易陷入局部極值；r3為(0,2)時，可以有效平衡P的參與度，從而實(shí)現(xiàn)explitation與exploration的有效協(xié)調(diào)。

圖7 參數(shù)r3影響結(jié)果

5 結(jié) 語

本文將SCA算法應(yīng)用到電網(wǎng)故障診斷問題中。采用不同類型故障算例從準(zhǔn)確性、快速性、收斂性等角度來驗(yàn)證該診斷方法的有效性。仿真結(jié)果表明，SCA算法可以快速有效處理多種復(fù)雜故障情形。SCA算法的縮放因子和指引因子均會影響SCA的診斷性能，合理的隨機(jī)數(shù)生成范圍的選取可以有效平衡全局搜索和局部搜索。下一步將采用正交學(xué)習(xí)策略、參數(shù)自適應(yīng)等方法進(jìn)一步提高SCA的優(yōu)化性能，并用于求解經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。