王興才

摘 要 從小學(xué)開始鍛煉逆向思維能力，可幫助學(xué)生打破思維定式，創(chuàng)新思維，提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績，也能為將來初中、高中及大學(xué)的學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)逆向思維是數(shù)學(xué)思維中一種重要的思維方式，它能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，拓寬學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進行剖析和總結(jié)，以期對小學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方面有一定的幫助。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)逆向思維;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G622????????????????????????????????????????????????????? 文獻標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）28-0078-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師或?qū)W生都更習(xí)慣于用正向的思維去解決問題，主要因為大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)問題較簡便和直接，沒有用逆向思維的空間。但實際上，在小學(xué)數(shù)學(xué)中逆向思維的應(yīng)用也是很廣泛的。單純的正向思維容易限制學(xué)生的思維方式，新課程標(biāo)準(zhǔn)較以往更重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對“數(shù)學(xué)思考”提出了新的要求。逆向思維作為數(shù)學(xué)思維的一種重要方式，更應(yīng)該得到重視以及發(fā)展。

一、鼓勵方法多樣性，使逆向思維“有路可走”

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，“重結(jié)果，輕過程”，重視數(shù)學(xué)知識本身的結(jié)果，而輕視數(shù)學(xué)思維的過程，往往導(dǎo)致舍本逐末，忽略了思維的發(fā)展。新課程改革以來，教學(xué)更注重學(xué)生自主探索，重新把課堂交還給學(xué)生這一主體，讓學(xué)生的能動性得到展現(xiàn)，逆向思維也得到了發(fā)展。如在一年級時經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一道題：小紅本來有9顆糖，吃了一些后，還剩5顆糖，請問小紅吃了多少顆？按照我們“標(biāo)準(zhǔn)”做法，應(yīng)該把結(jié)果寫在最后：9-5=4（顆），而對于“9-4=5（顆）”曾經(jīng)可能會給與否定的評價。隨著數(shù)學(xué)課的包容度擴大，大家也可以慢慢接受后面一種答案。要去判斷學(xué)生是否真的理解這道題，我覺得可以最后加上“答”：小紅吃了（? ）顆。如果學(xué)生給與正確的答案，應(yīng)該可以肯定他是理解的。后一種方法的思路是：一共的糖-吃了的糖=剩下的糖，其實是按照正常的時間順序進行的，而對于前一種算法的思路：一共的糖-剩下的糖=吃了的糖，是按照減法之間關(guān)系得到的。這兩種方法都應(yīng)給與肯定。在五年級學(xué)習(xí)用方程解決問題之后，如果只接受前一種方法，可能會得到9-5=x這樣的方程，反而體現(xiàn)不出方程的價值。

因此我們要提倡算法多樣性，這樣才能使“逆向思維”逆流而上，成為學(xué)生心目中一股別樣的清泉。

二、深化概念教學(xué)，讓逆向思維“穩(wěn)扎穩(wěn)打”

概念是在認(rèn)知過程中，能夠反映客觀事物一般的、本質(zhì)的特征，是思維體系中最基本的構(gòu)筑單位。它是知識的本源和初衷，是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的起始之一。學(xué)生利用概念來理解題意并解決問題。同時概念也是可逆的。

如加法是將兩個或兩個以上的數(shù)、量合起來的運算，它是兩個或多個沒有交集的集合組合成一個新的集合的過程。而他的逆運算減法是一個數(shù)減去另一個數(shù)的運算，表示屬于A集合但不屬于B集合的部分。乘法表示幾個相當(dāng)加數(shù)的和，除法表示把一個數(shù)平均分成若干份，求每一份是多少的運算。因此可以看到加法和減法，乘法與除法都是互逆的。那么人教版小學(xué)教材中，加減乘除運算的概念都不是直接展示，而是都是通過具體的情境去讓學(xué)生去體驗的。從上面圖中可以反映出，4種運算融入4個情境中，4個情境幫助學(xué)生去理解4種運算的概念和含義。概念的學(xué)習(xí)往往是學(xué)生初次接觸該內(nèi)容，使人印象深刻。如果情境能夠全面地反映概念本質(zhì)的含義，對學(xué)生幫助很大。反之，概念的基本含義沒有完全被反映，有時候會對學(xué)生造成一定的困擾。舊教材在教學(xué)除法的意義時，更強調(diào)“等分除”，使學(xué)生在遇到“包含除”時到了高段年級依然束手無策。新教材在教學(xué)完例4后，例5馬上學(xué)習(xí)“包含除”，使學(xué)生學(xué)得更通透。

在學(xué)習(xí)完加、減法后去總結(jié)加減法的關(guān)系;在認(rèn)識乘、除法后，對乘除法的關(guān)系進行剖析，去了解概念中像這樣相反的概念，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

三、落實舉一“反”三，令逆向思維“有模有樣”

每個學(xué)生都有一定的創(chuàng)造潛力，而教育的目的就是要把這種潛力激發(fā)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對于數(shù)學(xué)理論的證實還達不到“證明”的程度，所以喜歡用“舉例子”或者說“舉反例”去說明問題。如說明三角形中至少有2個銳角時，試想若有兩個角是90度，那么就不符合三角形的內(nèi)角之和是180度。

再如六年級上學(xué)期在學(xué)習(xí)《圓的面積》時，有這樣一道題：在小學(xué)階段，我們只能用不完全歸納去說明“周長一定時，圍成的圓的面積最大”。我們可以舉例所有我們認(rèn)識的規(guī)則圖形，發(fā)現(xiàn)圓的面積確實是最大的。我們也可以進一步思考，當(dāng)“面積一定時，誰的周長是最小的”。其實這兩個命題是互逆命題，多對這樣的問題進行思考，相信會使“逆向思維”得到發(fā)展。

四、注重數(shù)學(xué)老師的培訓(xùn)

除了鍛煉學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力外，學(xué)校還應(yīng)對老師進行培訓(xùn)。小學(xué)作為數(shù)學(xué)的啟蒙階段，老師起著舉足輕重的作用。學(xué)校可定期送數(shù)學(xué)老師外出進修等，增加老師見識，讓老師對逆向思維解題方式能信手拈來，培養(yǎng)老師的逆向思維能力，為日后教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

總之，從鼓勵方法多樣性、重視概念教學(xué)以及舉反例等方法，說明如何去培養(yǎng)逆向思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，想要讓逆向思維被靈活地運用，必然要用更多實踐去探索。

參考文獻：

[1]傅海倫，張佩雯，徐小惠.對數(shù)學(xué)逆向思維的再認(rèn)識[J].教學(xué)與管理，2017.