駱樂(lè)

【課前思考】

現(xiàn)行人教版教材中三年級(jí)和五年級(jí)都編排了較多“解決問(wèn)題”的內(nèi)容，但四年級(jí)只安排了兩個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系教學(xué)內(nèi)容（單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，速度×?xí)r間=路程）。而在五年級(jí)教學(xué)《簡(jiǎn)易方程》時(shí)，首先要求學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，學(xué)生在解決稍復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)對(duì)一些數(shù)量關(guān)系就會(huì)分辨不清。追溯到四年級(jí)，我們發(fā)現(xiàn)在教學(xué)完這兩個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系之后，教材并沒(méi)有安排相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行鞏固拓展，導(dǎo)致到了五年級(jí)學(xué)習(xí)方程時(shí)部分學(xué)生缺乏相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)積累。

兩積之和結(jié)構(gòu)的問(wèn)題是小學(xué)階段比重較大的問(wèn)題，有很多經(jīng)典問(wèn)題就是以它為原型進(jìn)行變式的（如雞兔同籠等），但是兩積之和問(wèn)題在教材中并沒(méi)有正式、獨(dú)立的教學(xué)例題，只有一些零散的習(xí)題，學(xué)生碰到或許能解決，但卻不能感受這些問(wèn)題之間存在的聯(lián)系。

基于這樣的思考，我們?cè)O(shè)計(jì)了一節(jié)解決兩積之和問(wèn)題的課例。通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)特征，提煉兩積之和的模型，嘗試借助模型去解決各種變式，同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受用形去理解、表達(dá)題意和解決問(wèn)題的好處，逐步滲透幾何直觀意識(shí)，培養(yǎng)幾何直觀能力，同時(shí)為后繼的方程教學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 讓學(xué)生從不同情境中提煉兩積之和問(wèn)題的特征，掌握解決兩積之和問(wèn)題的方法。

2. 經(jīng)歷觀察、比較、歸納的過(guò)程，感受數(shù)與形之間的聯(lián)系，提升解決變式問(wèn)題的能力。

3. 在合作交流過(guò)程中，培養(yǎng)合作能力、歸納能力和幾何直觀能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】能從不同的問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)兩積之和的特征，掌握解決問(wèn)題的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生溝通數(shù)與形之間的聯(lián)系，借助形理解、解決各種變式問(wèn)題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.列式解答

依次出示問(wèn)題，學(xué)生口答，并說(shuō)說(shuō)是怎么思考的？

a.一副乒乓板20元，買5副需要多少元？

b.王叔叔開(kāi)車從甲地到乙地，每小時(shí)行80千米，6小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地相距多少千米？

c.工程隊(duì)修路，每天修30米，10天修完，這條公路有多長(zhǎng)？

2.整理數(shù)量關(guān)系

單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)、速度×?xí)r間=路程、每天修的米數(shù)×天數(shù)=總長(zhǎng)。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)口答一步計(jì)算的問(wèn)題，幫助學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊。）

二、兩積之和教學(xué)

1.出示問(wèn)題，嘗試解決

師（出示上圖中題目）：你們能解決嗎？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)紙上完成。

（學(xué)生完成后集體進(jìn)行校對(duì)）

師：在解決問(wèn)題的時(shí)候你們是怎么想的呢？

生：我選第（1）題，蘋果每千克4元，買5千克，用5×4=20（元）求出蘋果的總價(jià)錢，梨每千克2元，買了3千克，用2×3=6（元）求出梨的總價(jià)錢，再相加就可以了。

生：我選第（4）題，先求紅色長(zhǎng)方形的面積是5×4=20（米2），黃色長(zhǎng)方形的面積是3×2=6（米2），然后把兩個(gè)加起來(lái)就是總面積。

……

根據(jù)學(xué)生回答，引出四個(gè)數(shù)量關(guān)系式：

蘋果的價(jià)錢+梨的價(jià)錢=總價(jià)錢;師傅做的個(gè)數(shù)+徒弟做的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù);小明的路程+小紅的路程=總路程;紅長(zhǎng)方形面積+黃長(zhǎng)方形面積=總面積。

2. 對(duì)比交流，提煉特征

師：仔細(xì)觀察這四道題，在解決方法上它們有沒(méi)有什么相同的地方？

（學(xué)生討論后反饋）

生：都是先算兩部分，再把這兩部分加起來(lái)。

生：都是先算乘法，再算加法。

師：是的，雖然題目不同，但都是先分別求兩部分的積，再相加求和。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的兩積之和問(wèn)題。

3. 溝通數(shù)與形之間的聯(lián)系

師：除了解決方法是相同的，題與題之間還有相類似的地方嗎？

生：我覺(jué)得第（1）（4）兩題的算式是一樣的。

師：除了算式一樣，還有沒(méi)有其他聯(lián)系？

生：我覺(jué)得這道價(jià)格題能用這幅圖表示，紅色長(zhǎng)方形面積相當(dāng)于蘋果的總價(jià)，黃色長(zhǎng)方形面積就相當(dāng)于梨的總價(jià)。

師追問(wèn)：明明是長(zhǎng)方形的面積呀，怎么能表示蘋果和梨的總價(jià)呢？

生：圖中的4可以表示蘋果的單價(jià)4元，5表示蘋果的數(shù)量5千克，2代表梨的單價(jià)，3代表梨的數(shù)量3千克。

課件動(dòng)態(tài)演示理解：

經(jīng)過(guò)這個(gè)學(xué)生的啟發(fā)，很多學(xué)生打開(kāi)了思路：第（2）題能用第（3）題的圖來(lái)表示，第（2）題能用第（4）題的圖來(lái)表示……

師小結(jié)：同學(xué)們很善于觀察思考，不僅發(fā)現(xiàn)這四道題有著相同的結(jié)構(gòu)，還發(fā)現(xiàn)了文字與圖形之間隱含的聯(lián)系。接下去我們繼續(xù)用你們的發(fā)現(xiàn)來(lái)解決問(wèn)題。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)四個(gè)不同情境問(wèn)題的解決，讓學(xué)生感悟解決方法上的共性，提煉兩積之和問(wèn)題的特征。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)與形之間的溝通，深入感悟兩積之和的模型。）

三、深化兩積之和的模型

1.自主編題

師：剛才通過(guò)解決問(wèn)題，我們知道第（1）題中李紅共需要付26元，現(xiàn)在有五個(gè)信息了，你能將其中一個(gè)信息改成問(wèn)題，重新編出一道題目嗎？

出示編題要求（如上圖）。先請(qǐng)一學(xué)生上來(lái)在電子白板上示范編。接著全班學(xué)生自主編題。

2.反饋編題

師：同學(xué)們很會(huì)動(dòng)腦筋，編出了不同的題目，我們一起再來(lái)回顧一下。

3.對(duì)比溝通

師：觀察一下，跟前面這些題相比，解決方法上有什么不同呢？

生：前面是先乘再加，后面是用總數(shù)減去其中一個(gè)部分得出結(jié)果。

生：前面是兩部分相加，后面是用總數(shù)先減再除。

師：是的，其實(shí)還是利用這個(gè)關(guān)系，但當(dāng)“和”已知時(shí)，要倒過(guò)來(lái)，用和減其中一個(gè)積，再利用之前學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決題目中的問(wèn)題。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)價(jià)格問(wèn)題的逆向編題活動(dòng)，不斷讓學(xué)生在條件與問(wèn)題之間、數(shù)與形之間展開(kāi)變式，滲透數(shù)形結(jié)合思想;同時(shí)對(duì)比正向和逆向題目的異同，讓學(xué)生更深層次地感悟兩積之和的模型，提升解決問(wèn)題的能力。）

四、拓展兩積之和的模型

1. 出示變式題

師：現(xiàn)在老師要把題目再變一變了，有兩個(gè)問(wèn)題，多了一個(gè)信息。這個(gè)問(wèn)題能解決嗎？還能用圖來(lái)幫助我們分析嗎？

（四人小組討論，記錄方法）

2. 交流方法

生：我加了一條輔助線（如上圖），下面這個(gè)長(zhǎng)方形表示的就是假設(shè)蘋果的單價(jià)和梨一樣，那8千克的水果只需要2×8=16元，而實(shí)際用了26元，說(shuō)明蘋果實(shí)際要多付26-16=10元，這是因?yàn)樘O果實(shí)際每千克比梨貴4-2=2元，所以蘋果有10÷2=5千克，梨就是8-5=3千克。

師：當(dāng)蘋果和梨的數(shù)量都不知道時(shí)，無(wú)法計(jì)算兩部分的積，但像你們這樣一分，就能知道下面這部分的積，然后就能求出上面這部分的積，這樣就能求出蘋果的重量和梨的重量。

3.小結(jié)提升

師：這樣的問(wèn)題你們以前有沒(méi)有碰到過(guò)？

生：這是雞兔同籠問(wèn)題，我課外學(xué)習(xí)過(guò)，但是我沒(méi)有用圖形來(lái)解決。

生：我以前都是背公式的，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)用圖形來(lái)解決更方便。

師：看來(lái)這幅圖的作用可真大！

師：其實(shí)這個(gè)問(wèn)題還有另外一種思考方法。

出示：

師：留給同學(xué)們課后思考！

（設(shè)計(jì)意圖：借助圖形解決復(fù)雜的兩積之和問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析并解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。）

【教學(xué)反思】

一、不同情境找相同，感悟題組特征

教學(xué)前，筆者通過(guò)分析3～5年級(jí)的教材，提煉出了四種典型問(wèn)題（價(jià)格問(wèn)題、工作問(wèn)題、路程問(wèn)題、面積問(wèn)題）作為例題進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)讓學(xué)生自主解決和對(duì)比溝通，發(fā)現(xiàn)共性，從而提煉出兩積之和的結(jié)構(gòu)特征。讓學(xué)生感悟到這些不同的問(wèn)題竟然都是同一類問(wèn)題，幫助學(xué)生跨越斷層，化零散的知識(shí)點(diǎn)為整體的知識(shí)面。

二、正逆改編對(duì)比， 凸顯模型本質(zhì)

整節(jié)課的素材選取分為三個(gè)梯度，第一個(gè)梯度是正向的四道典型例題，第二個(gè)梯度是學(xué)生自主創(chuàng)編的四道逆向題，第三梯度是有兩個(gè)未知量的拓展題。這三組素材層層遞進(jìn)，從簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)拓展變換成更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。從不同的角度和寬度，豐富學(xué)生對(duì)兩積之和這一模型的認(rèn)知，讓學(xué)生感悟到題型繁雜，千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗，都是兩積之和的模型或變式。

三、溝通數(shù)形聯(lián)系，深化模型理解

這四道題目的呈現(xiàn)有文字也有圖形，意在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決方法是相同之后，再次引導(dǎo)學(xué)生不斷去尋找數(shù)與形之間以及形與形之間的聯(lián)系，在不斷求聯(lián)的過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

在拓展練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生嘗試借助面積圖去分析較難的問(wèn)題，并給予充分思考和交流的時(shí)間，使學(xué)生深刻感受到借助圖形來(lái)解決問(wèn)題是非常不錯(cuò)的一種方法。事實(shí)上，學(xué)生通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)不僅感受到數(shù)與形之間的聯(lián)系，更能借助形去理解難度更大的問(wèn)題，能夠主動(dòng)去建構(gòu)之前所學(xué)的一些內(nèi)容和本課所學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系。

（浙江省杭州市錢塘實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ?310000）