呂 梁，鐘漢清，辜友平，任 偉，趙 雷

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031；2.四川省交通勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川成都 610017；3.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都 610031）

大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題是相關(guān)學(xué)者和工程師關(guān)注的焦點(diǎn)［1-2］。對于大跨度拱橋而言，最可能發(fā)生穩(wěn)定性問題的構(gòu)件當(dāng)屬以受壓為主的主拱圈。勁性骨架拱圈作為大跨度拱橋中最常用的結(jié)構(gòu)類型，是利用型鋼或鋼管作為骨架，然后在其基礎(chǔ)上搭設(shè)模板再分段分層澆筑混凝土而形成［3］。構(gòu)件施工過程復(fù)雜，且在外荷載作用下結(jié)構(gòu)變形呈高度非線性特征，按照傳統(tǒng)的線彈性穩(wěn)定計(jì)算方法將大大高估其承載能力。因此在考慮幾何和材料非線性影響的前提下，評估主拱圈非線性穩(wěn)定性和極限承載能力，對保障拱橋施工與運(yùn)營階段的安全性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對大跨度拱橋的穩(wěn)定性問題進(jìn)行了詳細(xì)的研究，結(jié)構(gòu)類型既包括傳統(tǒng)的鋼拱橋［4-5］、鋼管混凝土拱橋［6］，又包括斜靠式拱橋［7］、蝴蝶形拱橋［8］、新月形拱橋［9-10］等異形拱橋。但有的文獻(xiàn)僅針對其線彈性穩(wěn)定問題進(jìn)行討論，有的文獻(xiàn)僅選取了施工過程某些典型工況進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，而無法準(zhǔn)確了解結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性隨施工全過程的變化規(guī)律。因此對于大跨度勁性骨架鋼筋混凝土拱橋，有必要詳細(xì)討論主拱圈在施工全過程中的非線性穩(wěn)定性能。

本文以云桂鐵路上的控制性工程南盤江特大橋?yàn)楣こ瘫尘埃\(yùn)用LSB 軟件建立主拱圈有限元模型，并考慮幾何與材料非線性的影響，研究主拱圈施工全過程的結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定性，評估其極限承載能力。

1 工程概況

南盤江拱橋?yàn)樵乒痂F路沿線重點(diǎn)控制性工程，結(jié)構(gòu)布置形式采用主跨416 m 的上承式勁性骨架鋼筋混凝土拱橋。主拱圈采用鋼管混凝土勁性骨架單箱三室等高度變寬度箱形截面，截面高8.5 m。拱腳截面寬28 m，從兩側(cè)拱腳至拱頂水平方向各65 m范圍內(nèi)截面寬度漸變?yōu)?8 m，其余節(jié)段拱圈截面寬度均為18 m。通過改變2 個(gè)邊箱室寬度實(shí)現(xiàn)截面寬度的漸變，中箱為9.8 m 等寬度。從拱頂至拱腳，邊箱頂板和底板厚度均從65～100 cm同步變化，邊腹板厚度從50～65 cm 變化，中腹板為50 cm 等厚度；中箱頂板和底板均為60 cm 等厚度。主拱圈上下弦共8 根鋼管骨架，均采用Q370 鋼材。鋼管外徑均為750 mm，壁厚24 mm。鋼管內(nèi)灌注C80 高強(qiáng)混凝土，骨架外包C60高強(qiáng)混凝土。弦桿之間的連系桿件均采用Q345 等邊角鋼。拱圈截面如圖1所示。

圖1 拱圈截面示意（單位：cm）

2 非線性穩(wěn)定性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在實(shí)際工程中，通常采用非線性穩(wěn)定系數(shù)K來評價(jià)結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性，將其定義為

式中：Pcr為結(jié)構(gòu)的極限承載力；Pt為加載的荷載基數(shù)，即某種工況下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)荷載（本文為結(jié)構(gòu)自重+施工荷載）。

由上式可知，K為結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時(shí)關(guān)于Pt的加載倍數(shù)。關(guān)于大跨度鐵路拱橋的非線性穩(wěn)定系數(shù)，國內(nèi)現(xiàn)行鐵路橋規(guī)中并無明確規(guī)定，而JTG/T D65-06—2015《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》［11］規(guī)定計(jì)入非線性影響的主拱非線性穩(wěn)定系數(shù)不應(yīng)小于1.75。參考本課題組對國內(nèi)若干座已建大跨度橋梁非線性穩(wěn)定性的評估經(jīng)驗(yàn)［12-14］，將南盤江特大橋的結(jié)構(gòu)整體靜力非線性穩(wěn)定系數(shù)的臨界值設(shè)置為2.0，即當(dāng)K不小于2.0時(shí)，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)整體靜力穩(wěn)定性滿足要求；當(dāng)K小于2.0 時(shí)，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)整體靜力穩(wěn)定性不足，需提出改進(jìn)措施和加強(qiáng)方案。

3 有限元數(shù)值模擬

3.1 模型建立

空間有限元模型采用西南交通大學(xué)橋梁工程系自主研發(fā)的“大跨度結(jié)構(gòu)和橋梁非線性穩(wěn)定分析程序系統(tǒng)LSB”建立，該程序于1993年10月通過技術(shù)鑒定，并經(jīng)過重慶市萬縣長江大橋模型予以試驗(yàn)驗(yàn)證［14］。計(jì)算程序基于荷載增量法，將荷載劃分為若干增量形式的子步，每一子步近似按線性過程考慮。這種等效線性化處理的結(jié)果能較好逼近原來的非線性過程。目前，已成功用于國內(nèi)多座大跨度拱橋與斜拉橋施工階段及成橋運(yùn)營狀態(tài)的非線性穩(wěn)定分析［12-14］。

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙?jiān)谥鞴叭Ω鳂?gòu)件連接處設(shè)置節(jié)點(diǎn)，模型中考慮了主拱圈的各組成部分，如上下弦鋼管、連系桿件、鋼管內(nèi)混凝土、外包混凝土等，還考慮了勁性骨架架設(shè)、澆筑外包混凝土等施工過程中采用的扣索（包括骨架索、臨時(shí)索及外包索）。上下弦鋼管、連系桿件及鋼管內(nèi)混凝土均采用空間梁單元模擬，其中鋼管與鋼管內(nèi)混凝土按照組合截面處理，各自賦予相應(yīng)的材料屬性與本構(gòu)關(guān)系，偏于安全地不考慮鋼管對內(nèi)部混凝土的套箍效應(yīng)。外包混凝土采用平面殼單元模擬，平面殼單元通過與梁單元共用節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)勁性骨架與外包混凝土的共同受力。骨架索、臨時(shí)索及外包索均采用空間索單元模擬。主拱圈整體模型中共計(jì)單元9 687 個(gè)，其中空間梁單元8 056 個(gè)，平面殼單元1 547 個(gè)，空間索單元84 個(gè)（包括骨架索單元40個(gè)，臨時(shí)索單元36 個(gè)，外包索單元8 個(gè)，三者不同時(shí)存在，按照實(shí)際施工過程考慮）。模型邊界條件是在拱腳位置固結(jié)。

3.2 雙重非線性

幾何非線性主要指結(jié)構(gòu)的大位移效應(yīng)，有限元程序?qū)⒃诮Y(jié)構(gòu)變形后的位置建立平衡方程進(jìn)行求解。

材料非線性通過設(shè)置鋼材和混凝土的非線性本構(gòu)關(guān)系實(shí)現(xiàn)，即Q370 鋼管和Q345 連系桿件均采用理想彈塑性本構(gòu)模型，鋼管內(nèi)C80 混凝土和外包C60 混凝土均采用分段線性化折線本構(gòu)模型。鋼與混凝土本構(gòu)模型的參數(shù)取值可參照文獻(xiàn)［12］。

鋼絞線扣索在破壞時(shí)其延伸率比軟鋼小得多，可近似按脆性破壞考慮。實(shí)際工程中，扣索拉力不可能完全均勻分配于各根鋼絞線，因此其實(shí)際破斷應(yīng)力總是稍低于材料極限抗拉強(qiáng)度1 860 MPa，故將材料極限抗拉強(qiáng)度乘以折減系數(shù)0.95作為實(shí)際破斷應(yīng)力，即1 767 MPa。在計(jì)算過程中當(dāng)某根扣索應(yīng)力超過其實(shí)際破斷應(yīng)力時(shí)，應(yīng)先將其從結(jié)構(gòu)中拆除，不再作為受力構(gòu)件。對剩余結(jié)構(gòu)繼續(xù)加載，直至結(jié)構(gòu)整體達(dá)到其極限承載力。

3.3 荷載組成

施工全過程主拱圈承受的主要荷載包括自重、施工荷載、橫向風(fēng)荷載。自重通過賦予模型中各單元材料密度屬性實(shí)現(xiàn)；施工荷載主要包括尚未達(dá)到其設(shè)計(jì)強(qiáng)度的混凝土濕重、模板及施工機(jī)具的重量，其中混凝土濕重按26.5 kN/m3作用于勁性骨架上下弦鋼管上，模板與施工機(jī)具的重量按每節(jié)段澆筑混凝土濕重的20%考慮；橫向風(fēng)荷載按照TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》［15］第4.4.1條文中的公式進(jìn)行計(jì)算，荷載取值與橋位區(qū)的基本風(fēng)壓、風(fēng)載體形系數(shù)、風(fēng)壓高度變化系數(shù)、地形地理?xiàng)l件系數(shù)等因素有關(guān)。

計(jì)算時(shí)，將自重與施工荷載均按照同一比例進(jìn)行增量加載，而為使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生橫向初始擾動(dòng)，將橫向風(fēng)荷載加載至1.0倍荷載值并保持恒定。當(dāng)主拱圈達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時(shí)，所得非線性穩(wěn)定安全系數(shù)即為除橫向風(fēng)荷載外其余荷載的累計(jì)加載倍數(shù)。

3.4 施工過程與計(jì)算工況

主拱圈的施工過程依次為鋼管骨架拼裝、灌注鋼管內(nèi)混凝土、澆筑外包混凝土。全過程共劃分為46個(gè)計(jì)算工況。

工況1～21 為鋼管骨架拼裝。全橋骨架分為38 個(gè)吊裝節(jié)段及1 個(gè)拱頂合龍段，半邊結(jié)構(gòu)鋼管骨架節(jié)段劃分如圖2所示（編號1#～19#）。其中，工況1～19 為對稱拼裝各吊裝節(jié)段，其中每個(gè)奇數(shù)編號節(jié)段各安裝并張拉1 對骨架索，每個(gè)偶數(shù)編號節(jié)段各安裝并張拉1對臨時(shí)索，每對臨時(shí)索在下一相鄰吊裝節(jié)段施工完畢后拆除。工況20 為拼裝拱頂合龍段，鋼管拱架合龍；工況21為拆除全部骨架索。

圖2 鋼管骨架節(jié)段劃分示意（單位：cm）

工況22～25為對稱灌注鋼管內(nèi)混凝土。根據(jù)灌注順序，各工況灌注部位依次為下弦外側(cè)鋼管、下弦內(nèi)側(cè)鋼管、上弦外側(cè)鋼管、上弦內(nèi)側(cè)鋼管。

工況26～46 為澆筑外包混凝土。其中，工況26 為澆筑拱腳實(shí)心段混凝土，并在鋼管骨架指定節(jié)點(diǎn)對稱安裝并張拉4 對外包索。從工況27 起將外包混凝土沿橫向分環(huán)，共分為6環(huán)，沿縱向劃分工作面。澆筑順序依次為邊箱底板、下腹板、上腹板、邊箱頂板、中箱底板、中箱頂板?？v向除拱腳實(shí)心段外，其余節(jié)段每環(huán)均劃分成關(guān)于跨中對稱的6 個(gè)工作面，每個(gè)工作面再劃分為3 個(gè)節(jié)段。對于半邊結(jié)構(gòu)，工作面1 節(jié)段編號為 1#～3#，工作面 2 節(jié)段編號為 4#～6#，工作面 3 節(jié)段編號為7#～9#，半邊結(jié)構(gòu)外包混凝土工作面節(jié)段劃分如圖3所示。每次同時(shí)對稱澆筑6個(gè)工作面的1段，即每環(huán)均依次按照 1/4/7，2/5/8，3/6/9 的順序共分 3 次澆筑完成。因此，工況27～29 為澆筑邊箱底板；工況30～32為澆筑下腹板；工況33～35 為澆筑上腹板；工況36～38為澆筑邊箱頂板；工況39 為拆除外包索；工況40～42為澆筑中箱底板；工況43～45 為澆筑中箱頂板；工況46為形成主拱圈。

圖3 外包混凝土工作面節(jié)段劃分示意（單位：cm）

需要說明的是，從工況22 開始，每個(gè)工況新澆筑的混凝土在本階段按濕重考慮，在之后1 個(gè)工況按設(shè)計(jì)強(qiáng)度的75%考慮，在之后2 個(gè)工況按標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)強(qiáng)度考慮，以此類推。

4 非線性穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 鋼管骨架拼裝階段

通過LSB 軟件計(jì)算得到鋼管骨架拼裝階段（工況1～21）的非線性穩(wěn)定系數(shù)K，見表1。

表1 鋼管骨架拼裝階段非線性穩(wěn)定系數(shù)

由表1可知，整個(gè)鋼管骨架拼裝階段K為2.2～26.3。其中1#節(jié)段拼裝完畢時(shí)K達(dá)到最大值26.3；隨著懸臂長度不斷增大，K急劇下降，8#節(jié)段拼裝完畢時(shí)K已下降至3.9，相比工況1 下降了85%；拼裝后續(xù)吊裝節(jié)段時(shí)K下降幅度顯著減小，19#節(jié)段拼裝完畢時(shí)K下降至整個(gè)鋼管骨架拼裝階段的最小值2.2。原因是懸臂長度達(dá)到了最大值，主拱圈非線性穩(wěn)定性能最弱。拱圈合龍后K回升至3.9，拆除全部骨架索后，相當(dāng)于去掉了鋼管骨架的彈性支承，K又小幅下降至3.6。整個(gè)鋼管骨架拼裝階段主拱圈K均大于安全臨界值2.0，非線性穩(wěn)定性能滿足要求。

4.2 灌注鋼管內(nèi)混凝土階段

通過LSB 軟件計(jì)算得到灌注鋼管內(nèi)混凝土階段（工況22～25）的非線性穩(wěn)定系數(shù)K，見表2。

表2 灌注鋼管內(nèi)混凝土階段非線性穩(wěn)定系數(shù)

由表2可知，整個(gè)灌注鋼管內(nèi)混凝土階段K為2.6～3.8。灌注下弦外側(cè)鋼管內(nèi)混凝土?xí)r，混凝土自身作為濕重尚未形成強(qiáng)度，增大結(jié)構(gòu)自重的同時(shí)自身卻無法參與結(jié)構(gòu)受力，導(dǎo)致K由前一階段的3.6 下降至2.6；后續(xù)階段隨著鋼管內(nèi)混凝土逐漸達(dá)到其設(shè)計(jì)強(qiáng)度并共同參與結(jié)構(gòu)受力，K顯著回升后保持相對穩(wěn)定。

4.3 澆筑外包混凝土階段

通過LSB 軟件計(jì)算得到澆筑外包混凝土階段（工況26～46）的非線性穩(wěn)定系數(shù)K，見表3。

表3 澆筑外包混凝土階段非線性穩(wěn)定系數(shù)

由表3可知，整個(gè)澆筑外包混凝土階段K為2.1～4.6。工況26 由于安裝了4 對外包索，主拱圈的支承作用加強(qiáng)，且鋼管內(nèi)混凝土逐漸達(dá)到其設(shè)計(jì)強(qiáng)度，K上升至4.6。澆筑邊箱底板階段K為2.1～3.2，其中2.1為主拱圈整個(gè)施工全過程K的最小值，對應(yīng)工況29（澆筑邊箱底板第3，6，9 段外包混凝土），為最不利控制工況。從澆筑下腹板階段開始直至主拱圈形成（工況30～46），K為3.2～4.0，保持在一個(gè)相對穩(wěn)定的范圍內(nèi)，主拱圈非線性穩(wěn)定性能較好。

4.4 主拱圈失穩(wěn)形態(tài)

在施工全過程中，結(jié)構(gòu)自重與施工荷載產(chǎn)生的拱圈水平推力會造成結(jié)構(gòu)發(fā)生面內(nèi)失穩(wěn)，橫向風(fēng)荷載的擾動(dòng)使拱圈產(chǎn)生面外失穩(wěn)，因此拱圈的失穩(wěn)形態(tài)為面內(nèi)失穩(wěn)和面外失穩(wěn)的組合。由于橫向風(fēng)荷載僅加載至1.0倍，而自重與施工荷載按同一比例加載，直至結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力，所以主拱圈在施工全過程中失穩(wěn)形態(tài)以面內(nèi)失穩(wěn)為主。

4.5 橫向風(fēng)荷載的影響效應(yīng)

橫向風(fēng)荷載加載至1.0倍的目的是使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生橫向初始位移，增加其幾何非線性效應(yīng)。為了進(jìn)一步探討橫向風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定性能的影響，選取部分典型工況不再施加橫向風(fēng)荷載，仍將結(jié)構(gòu)自重與施工荷載按比例加載，考察結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定系數(shù)的變化，記為K1，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 典型工況下不考慮橫向風(fēng)荷載結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定系數(shù)

對比表1—表4可知：結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定系數(shù)對橫向風(fēng)荷載的作用并不敏感，不考慮橫向風(fēng)荷載作用時(shí)，非線性穩(wěn)定系數(shù)在部分典型工況保持不變，在其余典型工況僅有微小提升。這與其他大跨度橋梁［13］橫向風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定性能的影響效應(yīng)的研究結(jié)論是一致的。

4.6 非線性穩(wěn)定綜合評價(jià)

由上述分析可知，云桂鐵路南盤江特大橋主拱圈施工全過程非線性穩(wěn)定系數(shù)K為2.1～26.3，均大于安全臨界值2.0，主拱圈非線性穩(wěn)定性能良好。建議在實(shí)際施工過程中應(yīng)注意最不利控制工況的施工控制，如盡可能減少不必要的臨時(shí)荷載，密切監(jiān)測各受力構(gòu)件的力學(xué)行為，注意加載的對稱性和均勻性，確保結(jié)構(gòu)施工安全。

5 結(jié)論

本文以云桂鐵路南盤江特大橋?yàn)楣こ瘫尘埃紤]幾何與材料非線性的影響，評估主拱圈施工全過程共46個(gè)工況的非線性穩(wěn)定性能，主要結(jié)論如下：

1）鋼管骨架拼裝階段主拱圈非線性穩(wěn)定系數(shù)K為2.2～26.3。1#節(jié)段拼裝完畢時(shí)K達(dá)到最大值26.3；19#節(jié)段拼裝完畢時(shí)K下降至2.2，鋼管骨架合龍后K回升為3.9；拆除全部骨架索后，K又下降至3.6。

2）灌注鋼管內(nèi)混凝土階段主拱圈非線性穩(wěn)定系數(shù)K為2.6～3.8，灌注下弦外側(cè)鋼管內(nèi)混凝土工況時(shí)，混凝土自身作為濕重尚未形成強(qiáng)度，K為2.6；后續(xù)階段隨著鋼管內(nèi)混凝土逐漸達(dá)到其設(shè)計(jì)強(qiáng)度，K顯著回升并保持相對穩(wěn)定。

3）澆筑外包混凝土階段非線性穩(wěn)定系數(shù)K為2.1～4.6，澆筑邊箱底板第3，6，9段外包混凝土?xí)r非線性穩(wěn)定系數(shù)為2.1，應(yīng)將其視為主拱圈非線性穩(wěn)定性的最不利控制工況；從澆筑下腹板階段開始直至主拱圈形成（工況30～46），K為3.2～4.0。

4）主拱圈在施工全過程中的失穩(wěn)形態(tài)為面內(nèi)和面外失穩(wěn)的組合，以面內(nèi)失穩(wěn)為主；主拱圈施工全過程非線性穩(wěn)定系數(shù)K均大于安全臨界值2.0，其非線性穩(wěn)定性能良好，但對橫向風(fēng)荷載的作用不敏感。