劉平 何敏杰 黃守道

摘? 要：準(zhǔn)Z源逆變器擁有一個(gè)獨(dú)特的阻抗網(wǎng)絡(luò)將電源和變換電路相耦合，并具有特殊的升降壓功能.電感是其阻抗網(wǎng)絡(luò)中的核心元件，在設(shè)備中占有較大比重，使用耦合電感能顯著減小其尺寸和重量. 本文提出了一種耦合電感的新型設(shè)計(jì)方案以減小準(zhǔn)Z源逆變器的輸入電流紋波，重點(diǎn)分析了耦合電感的損耗以及溫升問(wèn)題，給出了磁芯與繞組損耗以及熱的解析表達(dá)式.基于Ansys有限元軟件搭建了多物理域聯(lián)合仿真模型以及搭建了一臺(tái)6 kW的準(zhǔn)Z源逆變器樣機(jī)進(jìn)行仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證.

關(guān)鍵詞：準(zhǔn)Z源逆變器;耦合電感;電流紋波;損耗;電熱分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TM464? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Current Ripple Suppression and Electro-thermal Analysis of the

Coupled Inductor for the Quasi-Z Source Inverters

LIU Ping？覮，HE Minjie，HUANG Shoudao

（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha? 410082? China）

Abstract：The quasi-Z source inverter （qZSI） has a unique impedance network that couples the power supply to the conversion circuit and has a special buck-boost function. Inductors are the core components of the impedance network， which occupy a large proportion of qZSI， and thus the size and weight of the two inductors can be significantly reduced by a coupled inductor design. In this paper， a novel design of coupled inductor is proposed to reduce the input current ripple of qZSI. Then， the loss of the coupled inductor and the temperature rise are analyzed. Moreover， the analytical expressions of the loss and temperature of the magnetic core and the winding are derived. A multiphysics model using the finite element software Ansys and a 6 kW qZSI prototype were built for simulation and verification.

Key words：quasi-Z source inverter;coupled inductor;current ripple;electric losses;electro-thermal analysis

準(zhǔn)Z源逆變器克服了傳統(tǒng)逆變器的一些不足，且相比于Z源逆變器，還具有如輸入電流連續(xù)，顯著降低一個(gè)電容電壓應(yīng)力的優(yōu)點(diǎn)[1]，這使其在燃料電池、光伏發(fā)電和電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)等新能源領(lǐng)域擁有更廣闊的應(yīng)用前景[2-5]. 然而由于其存在的直通狀態(tài)使得系統(tǒng)輸入端電流脈動(dòng)[6-7]，當(dāng)電源為蓄電池時(shí)電流紋波過(guò)大會(huì)產(chǎn)生較大的電池?fù)p耗，降低了電池壽命與系統(tǒng)可靠性.針對(duì)該問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]在逆變器前端加入LC濾波器來(lái)減小紋波，但這種方式會(huì)增加系統(tǒng)額外的體積、重量和成本.

同時(shí)，因準(zhǔn)Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)需要2個(gè)電感，采用耦合電感設(shè)計(jì)有效減小了系統(tǒng)體積和重量，通過(guò)相間磁耦合能夠減小電流紋波，并且還能加快瞬態(tài)電流響應(yīng)[9].但由于準(zhǔn)Z源逆變器電感中電流和交變磁通的高頻變化會(huì)引起較大的繞組及磁芯損耗，因此對(duì)其進(jìn)行電熱分析是十分必要的. 文獻(xiàn)[10-11]針對(duì)軟磁鐵氧體和環(huán)形非晶材料給出了損耗模型，但由于公式過(guò)于復(fù)雜，待定系數(shù)多，因而在工程中并不常用.而Steinmetz將磁滯損耗、渦流損耗和剩余損耗三部分用一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá)，在正弦波激勵(lì)的條件下能較為準(zhǔn)確地計(jì)算磁芯損耗，但并不適用于正弦波激勵(lì)以外的情況[12]. 文獻(xiàn)[13]在Steinmetz公式的基礎(chǔ)上提出了一種新的遞歸算法可以精確計(jì)算任意波形的磁芯損耗，但需要針對(duì)不同的應(yīng)用場(chǎng)合做出相應(yīng)的改變.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種準(zhǔn)Z源逆變器耦合電感的新型設(shè)計(jì)方案，相比于文獻(xiàn)[14]，本文使用U型磁芯減小耦合電感體積以及重量，合理設(shè)置兩個(gè)電感線圈匝數(shù)，降低輸入電流紋波.然后結(jié)合準(zhǔn)Z源逆變器中耦合電感的工作原理，應(yīng)用文獻(xiàn)[13]的推演方法，給出了損耗計(jì)算的解析表達(dá)式，分析了不同占空比和開(kāi)關(guān)頻率對(duì)磁芯損耗的影響并進(jìn)行熱分析.利用ANSYS仿真平臺(tái)搭建準(zhǔn)Z源逆變器的電磁熱多物理域聯(lián)合仿真模型，以及搭建了一臺(tái)6 kW的準(zhǔn)Z源逆變器樣機(jī)，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性.

1? ?準(zhǔn)Z源逆變器輸入電流紋波抑制

準(zhǔn)Z源逆變器如圖1所示，其在輸入電源和逆變橋之間加入了一個(gè)由電感和電容組成的阻抗網(wǎng)絡(luò)，將傳統(tǒng)逆變器盡力避免的直通狀態(tài)改造成了正常工作狀態(tài)并實(shí)現(xiàn)升壓，且避免了額外的死區(qū)時(shí)間，有效改善了交流側(cè)輸出電壓和電流波形.

當(dāng)逆變器直通時(shí)，二極管D承受反向電壓導(dǎo)致關(guān)斷，能量由電容轉(zhuǎn)移至電感，電感電流增加.而當(dāng)逆變器非直通時(shí)，二極管D導(dǎo)通，由電源和電感共同為負(fù)載提供能量，電容電壓可被充電至高于輸入電源電壓，因此提供了獨(dú)特的升降壓特性.逆變器直流母線電壓VPN與輸入電壓Vin的關(guān)系為：

式中：D0為直通占空比;B為升壓系數(shù).

準(zhǔn)Z源逆變器穩(wěn)定工作時(shí)，電容電壓變化率遠(yuǎn)小于電感電壓，為方便計(jì)算，可以認(rèn)為其瞬態(tài)電壓接近其平均電壓，如下式所示：

當(dāng)逆變器直通時(shí)，二極管D被迫關(guān)斷，電感L2直接與電容C2相連，電感電流呈上升趨勢(shì)，耦合電感兩端電壓分別為：

當(dāng)逆變器處于非直通工作狀態(tài)時(shí)，二極管D正常導(dǎo)通，電感L2直接與電容C1反向相連，由于電容C1小于C2兩端電壓，電感電流呈下降趨勢(shì)，結(jié)合公式（2）可以得到：

VL1 = Vin - VC2 = -VC1VL2 = -VC1? ? ?（4）

由此可以發(fā)現(xiàn)耦合電感的兩端電壓始終保持相同，即：

得到兩端紋波電流關(guān)系為：

因此，僅通過(guò)調(diào)整電感參數(shù)即一個(gè)線圈的匝數(shù)，令自感L2等于互感M，即可以有效減小L1端電感輸入電流紋波. 本文耦合電感應(yīng)用U形磁芯，為防止飽和，在鐵芯兩端添加集中式氣隙.耦合電感的等效磁路模型如圖2所示，n1iL1和n2iL2為安匝數(shù)，Riron為鐵芯磁阻，Rair為氣隙磁阻，在實(shí)際應(yīng)用中，由于鐵芯磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣，即氣隙磁阻遠(yuǎn)大于鐵芯磁阻，因此計(jì)算時(shí)可以認(rèn)為Riron≈0.

在U形磁芯中，由于其磁通路徑唯一，兩端磁通量必須相等，在準(zhǔn)Z源逆變器的應(yīng)用條件下，電感兩端平均電流相等，即 iL1 = iL2，同時(shí)其必須滿足公式（7）的約束條件：

n1iL1 = n2iL2 = （Rair1 + Rair2）φ? ? （7）

式中：φ為磁芯磁通量.因此在實(shí)際應(yīng)用中，U形電感兩端繞組匝數(shù)根據(jù)使用條件不能相差過(guò)大，L2端的自感與互感盡可能接近，這需要盡量減小漏磁通，提高耦合系數(shù).電感設(shè)計(jì)前后的電感電流仿真結(jié)果對(duì)比如圖3所示，由圖可知，該設(shè)計(jì)有效減少了輸入電流紋波.

2? ?耦合電感的電熱分析

2.1? ?損耗分析

準(zhǔn)Z源逆變器正常運(yùn)行時(shí)，電感紋波電流會(huì)引起磁芯反復(fù)磁化，當(dāng)磁芯在反復(fù)磁化過(guò)程中不會(huì)由于直流偏置而趨于飽和時(shí)，直流偏置對(duì)磁芯損耗的影響可以忽略[15].磁芯損耗與宏觀的重復(fù)磁化速率有著直接的關(guān)系，因此，可以對(duì)磁通變化率dB/dt在一個(gè)磁化周期里求均值，得到：

式中：ΔB為激勵(lì)作用下的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰峰值;N為繞組匝數(shù); Ae為磁芯截面面積; t為一個(gè)周期中電感承受正向電壓時(shí)間，v為電感正向電壓幅值.

對(duì)于非正弦激勵(lì)下的磁芯損耗計(jì)算，采用改進(jìn)后的通用Steinmetz公式來(lái)計(jì)算平均損耗，在一定程度上改善了磁芯損耗評(píng)估的精度，改進(jìn)的單位體積磁芯損耗計(jì)算公式為[13]：

式中ki定義為

修正后的Steinmetz公式在保留原方程常數(shù)KC、α和β的基礎(chǔ)上解決了各種激勵(lì)條件下磁芯損耗的計(jì)算問(wèn)題.針對(duì)準(zhǔn)Z源逆變器中的應(yīng)用，利用式（9）采用分段線性化方法計(jì)算，即在直通和非直通區(qū)間分別計(jì)算磁通變化，得到式（11）：

（11）

簡(jiǎn)化后為：

式中f為電感電流紋波頻率即磁芯勵(lì)磁頻率，其與調(diào)制策略和開(kāi)關(guān)頻率相關(guān).

由上述公式，得到開(kāi)關(guān)頻率以及直通占空比對(duì)磁芯損耗的影響如圖4所示.可以看出，在開(kāi)關(guān)頻率一定時(shí)，磁芯損耗隨直通占空比呈指數(shù)增加，這是由于紋波電流幅值隨著直通占空比上升發(fā)生指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)進(jìn)而導(dǎo)致磁通變化率增加.因此，在實(shí)際使用中，需要高直通占空比即高電壓增益時(shí)，電感設(shè)計(jì)要同時(shí)考慮損耗和由紋波電流引起的磁飽和問(wèn)題.由圖4還可看出，在相同電壓增益即直通占空比不變的情況下，開(kāi)關(guān)頻率對(duì)磁芯損耗的影響并不大，這是由于在準(zhǔn)Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)中隨著開(kāi)關(guān)頻率的提高，每個(gè)開(kāi)關(guān)周期中直通時(shí)間減小，電感電流脈動(dòng)也相應(yīng)變小，因此磁感應(yīng)強(qiáng)度峰峰值減小，由此導(dǎo)致磁芯損耗甚至出現(xiàn)了略微下降.同時(shí)也可以得到結(jié)論，準(zhǔn)Z源逆變器采用不同的調(diào)制策略對(duì)磁芯損耗的影響也是有限的，各調(diào)制策略下直通狀態(tài)插入方式的不同會(huì)對(duì)電感電流脈動(dòng)造成較大影響，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中可以通過(guò)將直通狀態(tài)分段插入達(dá)到減小紋波的目的，但在調(diào)制度和直通占空比不變的情況下，這種方式等效于通過(guò)提高開(kāi)關(guān)頻率減小電感電流紋波，磁芯損耗并不會(huì)因此發(fā)生顯著變化.

2.2? ?熱分析

電感的溫升是磁芯和繞組損耗以及電感表面熱傳導(dǎo)能力的綜合作用的結(jié)果.為了避免繞組短路，繞組之間都加有絕緣材料進(jìn)行電氣隔離.其絕緣等級(jí)決定了它的最大溫升，磁性元件的損壞主要是由于其溫升過(guò)高引起的，因而需要兼顧整機(jī)電氣指標(biāo)和散熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì).耦合電感的熱源主要是磁芯和繞組損耗，在沒(méi)有主動(dòng)散熱的情況下主要以熱對(duì)流和熱輻射的方式散熱.目前主要依靠有限元仿真分析和經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)電感溫度粗略計(jì)算.在工程中常用一種等效熱路法[16]計(jì)算磁性元件的平均溫升，溫度變化ΔT與功率損耗P和熱阻Rθ成線性正比關(guān)系，因此：

ΔT = Rθ × P? ? ?（14）

在自由表面散熱的環(huán)境下，熱阻的經(jīng)驗(yàn)公式[17]如下所示，AJ為表面面積（cm2）.

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