孫捷城，路林海，王國(guó)富，周國(guó)鋒，譚生永，韓 帥

(1.濟(jì)南軌道交通集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250101；2.中國(guó)鐵路濟(jì)南局集團(tuán)有限公司 涉鐵工程辦公室，山東 濟(jì)南 250100)

城市地鐵隧道受線路布局及周圍環(huán)境的限制，不可避免地出現(xiàn)小半徑曲線盾構(gòu)施工的情況。相比于直線盾構(gòu)掘進(jìn)，小半徑曲線盾構(gòu)施工具有地層擾動(dòng)加劇、線路兩側(cè)地層損失不均勻、地表變形規(guī)律復(fù)雜等特征。因此，建立小半徑曲線盾構(gòu)施工地層變形計(jì)算方法對(duì)地表沉降預(yù)測(cè)及災(zāi)害防控具有重要理論指導(dǎo)與實(shí)踐意義。

目前，關(guān)于盾構(gòu)施工引起的地表變形計(jì)算方法主要有：經(jīng)驗(yàn)公式法，包括Peck公式[1]及修正Peck公式法[2-4]；解析計(jì)算法，如文獻(xiàn)[5—8]基于相關(guān)假設(shè)提出了彈性半空間隧道開挖地層變形的解析解；模型試驗(yàn)法，如文獻(xiàn)[9—10]通過(guò)離心模型試驗(yàn)對(duì)盾構(gòu)施工引起的地表變形規(guī)律進(jìn)行了研究；數(shù)值分析法，如文獻(xiàn)[11—12]通過(guò)數(shù)值模擬分析了盾構(gòu)施工引起的周圍地層變形分布規(guī)律；Mindlin法，如文獻(xiàn)[13—14]利用彈性力學(xué)的Mindlin解[15]推導(dǎo)了盾構(gòu)開挖面推力、盾殼側(cè)摩阻力及刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力等引起的土體變形計(jì)算公式。

上述研究成果均是針對(duì)直線盾構(gòu)掘進(jìn)施工，而小半徑曲線盾構(gòu)施工具有線路外側(cè)千斤頂行程較大致使開挖面推力分布不均勻、線路內(nèi)側(cè)盾殼擠壓土體致使摩阻力劇增、線路內(nèi)側(cè)刀盤超挖較大致使盾尾間隙增大等特征，造成其地表變形規(guī)律與直線盾構(gòu)計(jì)算結(jié)果偏差較大。且對(duì)于曲線盾構(gòu)施工的地表變形研究多集中于數(shù)值模擬的定性分析[16-18]，而對(duì)理論計(jì)算方法及預(yù)測(cè)公式方面的研究相對(duì)匱乏。

本文綜合考慮盾構(gòu)曲線施工開挖面不均勻附加推力、盾殼不均勻摩擦力、線路兩側(cè)盾尾間隙差異對(duì)地表變形的影響，基于Mindlin解推導(dǎo)小半徑曲線盾構(gòu)掘進(jìn)施工引起的地表變形計(jì)算公式，通過(guò)工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，并探討不平衡力差異系數(shù)及曲線半徑對(duì)地表變形的影響規(guī)律。

1 曲線盾構(gòu)施工地表變形計(jì)算

1.1 曲線盾構(gòu)掘進(jìn)力學(xué)模型

曲線盾構(gòu)掘進(jìn)施工對(duì)周圍地層的擾動(dòng)力主要分為：盾構(gòu)開挖面附加推力q、盾殼與周圍土體摩擦力f、盾尾注漿壓力p。由此建立曲線盾構(gòu)推進(jìn)力學(xué)模型如圖1所示，圖中盾構(gòu)沿x軸正方向水平掘進(jìn)，開挖面位于x=0處的yoz平面，盾構(gòu)直徑為D，盾構(gòu)機(jī)盾殼長(zhǎng)度為L(zhǎng)，隧道軸線埋深為H。

圖1 曲線盾構(gòu)掘進(jìn)力學(xué)模型

在曲線盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中，為了便于分析其施工應(yīng)力對(duì)地層變形的影響，進(jìn)行如下假設(shè)。

(1)土體不排水且為線彈性半無(wú)限空間。

(2)盾構(gòu)推進(jìn)僅考慮空間位置變化，不考慮時(shí)間效應(yīng)。

(3)盾構(gòu)曲線掘進(jìn)過(guò)程中，通過(guò)設(shè)定盾尾千斤頂分組推力及行程實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)姿態(tài)偏轉(zhuǎn)。根據(jù)盾構(gòu)機(jī)設(shè)計(jì)資料，千斤頂推力分為4組，分組角度為67.5°，90°，112.5°和90°，如圖2(a)所示，其中組D與組B推力相同，組A推力大于組C以實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)向左側(cè)轉(zhuǎn)彎。

(4)開挖面推力由于千斤頂分組的影響而表現(xiàn)出不均勻性，假定開挖面附加推力以刀盤中線為界線，左側(cè)、右側(cè)分別均勻分布，分別為q1和q2，且q2=ξq1(ξ≥1)，ξ為開挖面推力差異系數(shù)，如圖2(b)所示。

(5)由于轉(zhuǎn)彎段線路內(nèi)側(cè)盾殼擠壓土體較嚴(yán)重，假定盾殼與土體之間的摩擦力以隧道中線為界線，左側(cè)、右側(cè)分別均勻分布，分別為f1和f2，且f2=ηf1(η≤1)，η為盾殼摩擦力差異系數(shù)，如圖2(b)所示。

(6)盾尾注漿壓力p沿管片圓周徑向均勻分布，作用范圍為盾尾后方1.2 m，即1環(huán)管片寬度。

1.2 開挖面附加推力引起的地表變形

Mindlin[15]推導(dǎo)出彈性半空間內(nèi)任意一點(diǎn)(x′，y′，z′)處，在豎向集中力Pv和水平集中力Ph作用下的豎向位移w1和w2的計(jì)算公式，如式(1)和式(2)，其計(jì)算模型如圖3所示，圖中a為集中力作用點(diǎn)的深度。

圖2 曲線盾構(gòu)受力分析

圖3 Mindlin解計(jì)算模型

(1)

(2)

其中，

式中：G為土體剪切模量(kPa)；μ為泊松比。

對(duì)于盾構(gòu)開挖面正面附加推力，相當(dāng)于式(2)中的Ph作為刀盤附加推力作用于開挖面上，對(duì)其積分得到刀盤圓形面荷載下的地表豎向變形，其計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 開挖面附加推力引起地層變形的計(jì)算模型

圖4中，開挖面中任一微元的面積dA=rdrdθ，r為該微元至開挖面中心的距離；θ為該微元與開挖面中心水平面的夾角。該微元所受集中力為dPh=qrdrdθ；為求dPh在坐標(biāo)系xyz中某一點(diǎn)(x，y，z)處引起的地表豎向位移dw2，需對(duì)圖3中Mindlin解的x′y′z′坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)系變換為

(3)

將式(3)代入式(2)，并根據(jù)曲線盾構(gòu)線路左、右側(cè)附加推力不等而分區(qū)間積分，可得開挖面附加推力引起的地層變形wq為

(4)

其中，

由式(4)可知，曲線盾構(gòu)開挖面附加推力引起的地表變形與推力差異系數(shù)ξ有關(guān)，其雙重積分結(jié)果需通過(guò)Gauss-Legendre數(shù)值積分[19]計(jì)算得到。

1.3 盾殼摩擦力引起的地表變形

盾殼摩擦力引起的地層變形計(jì)算模型如圖5所示，對(duì)于盾殼上任一微元的面積dA=Rdθds，R為盾殼半徑；s為該微元至開挖面的軸向距離。該微元所受集中力為dPh=fRdθds，進(jìn)行坐標(biāo)系變換為

圖5 盾殼摩擦力引起地層變形的計(jì)算模型

(5)

將式(5)代入式(2)，并根據(jù)曲線盾構(gòu)線路內(nèi)、外側(cè)盾殼摩阻力不等而分區(qū)間積分，可得盾殼摩擦力引起的地層變形wf為

(6)

其中，

Rf1=

Rf2=

Rf3=

Rf4=

由式(6)可知，盾殼摩擦力差異系數(shù)η對(duì)曲線盾構(gòu)施工地表變形具有重要影響。

1.4 盾尾注漿壓力引起的地表變形

曲線盾構(gòu)施工線路內(nèi)側(cè)超挖量較大，盾尾管片與周圍土體的建筑間隙較大，需提高注漿量充填盾尾管片外圍間隙。在盾尾同步注漿過(guò)程中，由于注漿液在間隙中相互貫通，因此假定注漿壓力p沿管片圓周徑向均勻分布，其曲線內(nèi)側(cè)超挖量較大引起的地表變形通過(guò)第1.5節(jié)中地層損失引起的地表變形來(lái)計(jì)算。

根據(jù)林存剛等[14]推導(dǎo)的盾尾同步注漿壓力引起的地表位移計(jì)算方法，忽略注漿壓力p水平分量引起的豎向位移，其豎向分量引起的地表變形wp為

(7)

其中，

Rp1=

Rp2=

式中：S為盾尾注漿段長(zhǎng)度(m)，一般取1環(huán)管片寬度1.2 m。

1.5 地層損失引起的地表變形

盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中，刀盤超挖將使盾殼與周圍土層間產(chǎn)生一定空隙，造成地層損失進(jìn)而引起地層松動(dòng)變形。C.Sagaseta[5]假定地層損失從盾構(gòu)開挖面開始產(chǎn)生，沿縱向呈圓柱體均勻分布，土體變形采用等量徑向移動(dòng)模式，如圖6直線盾構(gòu)所示，在直線盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中，隧道周圍地層損失均勻分布，其引起的地表豎向位移wv計(jì)算公式為

(8)

式中：Vloss為隧道單位長(zhǎng)度的地層損失量，m3·m-1。

圖6 曲線盾構(gòu)地層損失示意圖

由于C.Sagaseta[5]認(rèn)為盾構(gòu)掘進(jìn)地層損失主要位于開挖面處，式(8)僅考慮了開挖面的地層損失。而實(shí)際盾構(gòu)施工，地層損失主要體現(xiàn)在盾尾管片脫出、注漿尚未凝固的階段，其地層損失集中在盾尾處，因此需要進(jìn)行坐標(biāo)系變換為x′=x+L，代入式(8)得

(9)

地層損失量Vloss的計(jì)算方法主要分為2種：一是經(jīng)驗(yàn)方法，根據(jù)以往的施工經(jīng)驗(yàn)確定地層損失率Vl，然后計(jì)算得到Vloss=πR2Vl，對(duì)于曲線盾構(gòu)，其掘進(jìn)施工地層損失加劇，按照常規(guī)的地層損失率計(jì)算會(huì)導(dǎo)致地表變形偏小，故該經(jīng)驗(yàn)方法不可取；二是根據(jù)K.M.Lee等[20]提出的等效土體損失參數(shù)g進(jìn)行計(jì)算，如圖6所示，在直線盾構(gòu)施工中，R′=R-g/2，R′為隧道管片結(jié)構(gòu)外半徑，則

(10)

而對(duì)于曲線盾構(gòu)，由于小半徑曲線盾構(gòu)掘進(jìn)線路內(nèi)側(cè)超挖較大，會(huì)使內(nèi)側(cè)等效土體損失參數(shù)g大于外側(cè)，設(shè)線路內(nèi)側(cè)額外超挖量為δ。因此，由盾構(gòu)直線施工修正得到的盾構(gòu)曲線施工等效土體損失參數(shù)gc為

gc=g+δ

(11)

將式(11)中的gc替代式(10)中的g，可得到曲線盾構(gòu)的地層損失量為

(12)

根據(jù)趙丹[19]關(guān)于曲線盾構(gòu)施工所需間隙的研究，其線路內(nèi)側(cè)超挖量為

(13)

式中：Rc為曲線盾構(gòu)線路的曲線半徑，m；L1為單段盾殼長(zhǎng)度，m；考慮盾構(gòu)機(jī)鉸接裝置的作用，取L1=L/2。

若采用C.Sagaseta地層損失理論進(jìn)行計(jì)算，必須滿足隧道周圍地層損失呈圓柱體均勻分布，且位于隧道軸線位置，因此需將坐標(biāo)系沿y軸進(jìn)行平移，平移距離為0.5δ(圖6)。進(jìn)行坐標(biāo)變換y′=y+0.5δ，將其和式(12)、式(13)代入式(9)，得到曲線盾構(gòu)施工地層損失引起的地表豎向位移wv為

(14)

1.6 曲線盾構(gòu)施工引起的總變形

綜上所述，曲線盾構(gòu)掘進(jìn)施工所引起的總地表變形由開挖面附加推力、盾殼與周圍土體間摩擦力、盾尾注漿壓力以及地層損失引起的地表變形4部分組成，其總變形w計(jì)算公式為

w=wq+wf+wp+wv

(15)

將式(4)、式(6)、式(7)和式(14)代入式(15)中，通過(guò)Gauss-Legendre數(shù)值積分計(jì)算得到。

2 工程實(shí)例計(jì)算分析

2.1 工程概況及參數(shù)取值

以濟(jì)南市軌道交通1號(hào)線王府莊站—大楊站區(qū)間中的小半徑曲線盾構(gòu)隧道段為例進(jìn)行計(jì)算分析。王—大區(qū)間在起訖里程K29+213.84—K29+590.72段以曲率半徑Rc=300 m進(jìn)行小半徑盾構(gòu)曲線掘進(jìn)，其穿越地層主要為黃土、粉質(zhì)黏土、細(xì)砂土和黏土等。

曲線盾構(gòu)掘進(jìn)采用主動(dòng)鉸接土壓平衡盾構(gòu)機(jī)，總長(zhǎng)L=9.4 m，刀盤外徑6.68 m，管片為預(yù)制裝配式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，外徑6.4 m，內(nèi)徑5.8 m，環(huán)寬1.2 m，厚度0.3 m，襯砌全環(huán)由3塊標(biāo)準(zhǔn)塊、2塊鄰接塊和1塊封頂塊構(gòu)成，錯(cuò)縫拼裝。

結(jié)合工程資料計(jì)算參數(shù)取值如下：隧道中心埋深H=19 m，土體平均剪切模量G=12 MPa，重度γ=18.5 kN·m-3，泊松比μ=0.25，黏聚力c=40 kPa，內(nèi)摩擦角φ=26°，靜止側(cè)向土壓力系數(shù)K0=0.32，盾殼與土體摩擦力f=80 kPa，盾尾同步注漿平均壓力p=200 kPa。

整理本工程曲線盾構(gòu)段的掘進(jìn)參數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖7所示。由圖可知：盾構(gòu)土倉(cāng)壓力平均值維持在110～140 kPa，略大于隧道中心處?kù)o止土壓力，以使開挖面前方地層發(fā)生輕微隆起，用于補(bǔ)償盾尾脫出引起的地層損失，兩者求差得到盾構(gòu)開挖面平均附加推力q=20 kPa；盾構(gòu)300 m小半徑曲線掘進(jìn)，其曲線段內(nèi)、外側(cè)土倉(cāng)壓力表現(xiàn)出非對(duì)稱性，是由于曲線外側(cè)千斤頂油壓及行程大于內(nèi)側(cè)，造成外側(cè)開挖面推力升高，計(jì)算分析得到曲線段平均開挖面推力差異系數(shù)ξ=1.05，盾殼摩擦力差異系數(shù)η=0.90。結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)[18,20]，取等效土體損失參數(shù)g=30 mm，代入式(13)計(jì)算得到曲線盾構(gòu)線路內(nèi)側(cè)額外超挖量δ=18.6 mm。

圖7 盾構(gòu)曲線段土倉(cāng)壓力分布

2.2 縱向地表變形

曲線盾構(gòu)隧道軸線縱向地表變形的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值如圖8所示，由圖可得如下結(jié)論。

圖8 曲線盾構(gòu)縱向地表變形曲線

(1)開挖面附加推力引起的地表變形沿原點(diǎn)(刀盤位置)呈反對(duì)稱分布，最大隆起值出現(xiàn)在開挖面前方10 m處，為0.054 mm，最大沉降值對(duì)應(yīng)出現(xiàn)在開挖面后方10 m處，由式(4)可知，wq與開挖面附加推力q1成正比，說(shuō)明在盾構(gòu)正常掘進(jìn)過(guò)程中，控制開挖面附加推力在±20 kPa之間，引起的地表變形極小。

(2)盾殼摩擦力引起的地表變形近似沿盾殼中央x=-5 m處呈反對(duì)稱分布，在其前方呈隆起，最大地表隆起值為1.2 mm，在其后方形成沉降。

(3)盾尾注漿壓力引起地表發(fā)生隆起，最大隆起值出現(xiàn)在x=-10 m處，即管片脫出盾殼位置，沿該位置向兩側(cè)地表隆起逐漸減小，呈對(duì)稱分布。

(4)總地表豎向變形，在刀盤前方5 m至后方20 m呈現(xiàn)急速沉降階段，在刀盤前方8～25 m范圍呈現(xiàn)輕微隆起，在刀盤后方30 m后變形基本平穩(wěn)。該理論計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值基本吻合，僅在刀盤后方20 m后具有一定差異，這是由于受擾動(dòng)土體排水再固結(jié)及土體骨架蠕變導(dǎo)致地層沉降持續(xù)緩速發(fā)展，而本文理論計(jì)算假設(shè)土體不排水，僅得到了瞬時(shí)沉降，因此本文理論計(jì)算方法適用于距刀盤后方2L以內(nèi)距離范圍。

2.3 橫向地表變形

開挖面前方x=10 m處的曲線盾構(gòu)橫向地表變形曲線如圖9所示，由圖可得如下結(jié)論。

圖9 曲線盾構(gòu)橫向地表變形曲線(x=10 m)

(1)開挖面附加推力、盾殼摩擦力、盾尾注漿壓力引起刀盤前方地表輕微隆起，在隧道中心線處隆起值最大，沿隧道兩側(cè)逐漸減小；其中盾殼摩擦力相對(duì)穩(wěn)定，而開挖面附加推力和盾尾注漿壓力與現(xiàn)場(chǎng)掘進(jìn)控制技術(shù)緊密相關(guān)，易產(chǎn)生波動(dòng)。

(2)由于曲線盾構(gòu)線路兩側(cè)盾殼摩擦力差異的影響，致使隧道中心線左側(cè)地表隆起略大于右側(cè)；由于盾構(gòu)轉(zhuǎn)彎線路內(nèi)側(cè)超挖較大，造成轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)土體損失量較大，引起地表沉降槽向中心線左側(cè)偏移一定距離。

(3)總地層橫向變形呈現(xiàn)出隧道中央地表隆起、兩側(cè)沉降的趨勢(shì)，受曲線盾構(gòu)兩側(cè)不均勻盾殼摩擦力及地層損失的影響，總地表橫向變形呈現(xiàn)一定的不對(duì)稱性；理論計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值較為符合，說(shuō)明本文計(jì)算方法能較為準(zhǔn)確地反映開挖面前方地表變形規(guī)律。

開挖面后方x=-10和-20 m處曲線盾構(gòu)橫向地表變形曲線如圖10所示，由圖可得如下結(jié)論。

(1)盾尾注漿壓力引起該兩斷面地表隆起，在x=-10 m斷面隆起值最大，是由于盾尾同步注漿壓力作用于盾尾x=-9.4 m后1環(huán)管片(1.2 m)區(qū)域，其作用力中心恰好位于x=-10 m斷面。

(2)盾殼摩擦力及地層損失因素對(duì)地表變形特征起著重要影響，其中地層損失引起的地表沉降分別占兩斷面總沉降量的86.7%和83.6%，是地層沉降的決定性因素。

(3)兩斷面的總變形計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)曲線吻合度較高，且地表沉降槽均表現(xiàn)出左側(cè)變形略大于右側(cè)變形的規(guī)律，較好地反映了曲線盾構(gòu)施工地層不對(duì)稱變形的特征。

圖10 曲線盾構(gòu)橫向地表變形曲線

2.4 計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值的對(duì)比

盾構(gòu)開挖面超過(guò)100 m后，地表變形已基本穩(wěn)定，選取王—大區(qū)間Rc=300 m曲線盾構(gòu)段的地表變形數(shù)據(jù)離散性較小的5個(gè)監(jiān)測(cè)斷面(每間隔30 m布設(shè)1個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，斷面DBC7是盾構(gòu)進(jìn)入曲線段的第1個(gè)斷面)，將其與本文理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

圖11 各斷面實(shí)測(cè)地表變形曲線

由圖11可知：各斷面地表變形實(shí)測(cè)曲線存在一定差異，主要是受隧道地質(zhì)條件和盾構(gòu)掘進(jìn)參數(shù)的影響；地表沉降槽曲線總體略偏向隧道中心線左側(cè)，是由于曲線盾構(gòu)掘進(jìn)開挖面不均勻推力、盾殼差異摩擦力及曲線內(nèi)側(cè)地層損失較大造成的；理論計(jì)算得到的總地表變形范圍較大、較為連續(xù)，是由于該預(yù)測(cè)模型假設(shè)地層為線彈性體，與實(shí)際略有差異；理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)曲線基本一致，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的可靠性。

3 曲線盾構(gòu)地表變形影響因素分析

由理論計(jì)算公式與實(shí)例計(jì)算可知，盾尾注漿壓力未引起非對(duì)稱性地表變形且引起的地表變形量較小，曲線盾構(gòu)施工產(chǎn)生的非對(duì)稱性地表變形特征主要是由開挖面不均勻附加推力、盾殼不均勻摩擦力和線路兩側(cè)差異地層損失3項(xiàng)因素造成的，因此采用本文計(jì)算方法對(duì)該3項(xiàng)因素進(jìn)行影響分析。

3.1 開挖面不均勻附加推力的影響

如圖2(b)所示，曲線盾構(gòu)開挖面左、右兩側(cè)附加推力為q2=ξq1(ξ>1)，設(shè)定q1=20 kPa，逐步改變?chǔ)沃?，?jì)算得到開挖面前方10 m處的地表變形曲線，如圖12所示。

圖12 開挖面附加推力對(duì)地表變形影響(x=10 m)

由圖12可知：隨著曲線盾構(gòu)開挖面推力差異系數(shù)ξ的增大，x=10 m斷面處的地表隆起逐漸增大，且增幅相對(duì)均勻；隨著ξ的增大，地表隆起曲線逐漸向右側(cè)偏移，尤其在ξ=4時(shí)，隆起峰值點(diǎn)偏離至y=1.1 m處，說(shuō)明盾構(gòu)曲線掘進(jìn)開挖面不均勻附加推力會(huì)引起刀盤前方地表隆起增大，隆起峰值向推力較大一側(cè)偏移，且隆起峰值點(diǎn)偏移量隨開挖面附加推力差異系數(shù)ξ的增大而增大。

3.2 盾殼不均勻摩擦力的影響

如圖2(b)所示，曲線盾構(gòu)盾殼左、右兩側(cè)的摩擦力為f2=ηf1(η<1)，設(shè)定f1=120 kPa，逐步改變?chǔ)侵担?jì)算得到開挖面后方10 m處的地表變形曲線如圖13所示。

圖13 盾殼摩擦力對(duì)地表變形影響(x=-10 m)

由圖13可知：當(dāng)曲線盾構(gòu)盾殼摩擦力差異系數(shù)η=1時(shí)，地表變形曲線近似呈正態(tài)分布，峰值沉降位于隧道中線，向兩側(cè)逐漸減??；隨著η的減小，地表變形逐漸減小，且地表沉降槽逐漸向隧道左側(cè)偏移，說(shuō)明盾構(gòu)轉(zhuǎn)彎時(shí)兩側(cè)盾殼摩擦力的差異會(huì)引起地表沉降槽向轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)偏移。

提取圖13中不同η值時(shí)的地表峰值沉降及沉降槽中心偏移量，如圖14所示，由圖14可以得出如下結(jié)論。

(1)地表峰值沉降量Δ隨著η的減小呈線性遞減，其擬合公式為

Δ=-0.581η-0.582

(16)

(2)沉降槽中心偏移量I隨著η的減小而顯著增大，是關(guān)于盾殼摩擦力差異系數(shù)η的二次函數(shù)，其擬合公式為

I=0.890η2-2.448η+1.564

(17)

圖14 不同盾殼摩擦力差異系數(shù)時(shí)的地表沉降槽特征

3.3 地層損失的影響

盾構(gòu)曲線掘進(jìn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)彎線路內(nèi)側(cè)超挖較大，造成內(nèi)側(cè)地層損失大于外側(cè)。計(jì)算得到開挖面后方30 m處由地層損失引起的地表變形情況，如圖15所示。

圖15 地層損失對(duì)地表變形影響(x=-30 m)

由圖15可知：隨著盾構(gòu)掘進(jìn)曲率半徑Rc的減小，盾構(gòu)曲線掘進(jìn)線路內(nèi)側(cè)超挖量逐漸增大，地層損失逐漸加劇，引起地表沉降量增大；地表沉降槽偏移量隨Rc的減小沒(méi)有明顯變化，這是由于地鐵隧道受限于運(yùn)營(yíng)期列車高速運(yùn)行對(duì)軌道的磨損，其轉(zhuǎn)彎曲率半徑一般不小于200 m，當(dāng)Rc=200m時(shí)，線路內(nèi)側(cè)額外超挖量δ=28 mm，引起的沉降槽偏移量相對(duì)較小。

4 結(jié) 論

(1)基于Mindlin解，考慮曲線盾構(gòu)線路兩側(cè)不均布受力及超挖特征，推導(dǎo)得到曲線盾構(gòu)施工引起的開挖面附近地表變形計(jì)算公式，并通過(guò)工程實(shí)例分析，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的有效性和可靠性。

(2)開挖面附加推力引起的縱向地表變形沿原點(diǎn)呈反對(duì)稱分布，最大變形值距離開挖面約10 m；盾殼摩擦力引起的縱向地表變形沿盾殼中央呈反對(duì)稱分布，在其前方呈現(xiàn)隆起，后方形成沉降；盾尾注漿壓力引起的縱向地表隆起在管片脫出盾殼位置形成峰值，向兩側(cè)呈對(duì)稱分布且逐漸減小。總地表豎向變形在刀盤前方5 m至后方20 m呈現(xiàn)急速沉降階段，在刀盤前方8～25 m范圍呈現(xiàn)輕微隆起，在刀盤后方30 m以后變形基本平穩(wěn)。

(3)盾構(gòu)小半徑曲線掘進(jìn)橫向地表變形沿隧道軸線呈非對(duì)稱性分布，地表沉降槽中心偏移量隨著線路兩側(cè)開挖面附加推力及盾殼摩擦力差異的增大而增大；地層損失及地表沉降隨著盾構(gòu)曲線半徑的減小而逐漸增大。