勾紅葉，楊龍城，蒲黔輝，楊長衛(wèi)，宣 言

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081)

我國高速鐵路正處在迅猛發(fā)展時(shí)期，截至2018年底，中國高鐵網(wǎng)“四縱四橫”已全面建成，總里程達(dá)2.9萬km，位居全球第一。到2025年，以“八縱八橫”為主要通道的高速鐵路將以網(wǎng)絡(luò)形式覆蓋我國主要的人口居住區(qū)域，總里程將達(dá)到3.8萬km[1]。在覆蓋地域擴(kuò)大的同時(shí)，高鐵運(yùn)營環(huán)境也日趨復(fù)雜。處在特殊地質(zhì)條件、地震活躍帶、高寒高海拔地域等惡劣環(huán)境中的高速鐵路里程越來越長。橋梁結(jié)構(gòu)在高鐵線路中占有很大的比例[2]。在長期運(yùn)營過程中，受列車循環(huán)加載以及混凝土材料的收縮徐變等影響，橋梁結(jié)構(gòu)將不可避免地產(chǎn)生橋墩沉降、傾斜，梁體徐變上拱，梁端轉(zhuǎn)角，梁體錯(cuò)臺等多種附加變形[3-5]。國內(nèi)外相關(guān)研究表明這些附加變形將會隨著時(shí)間推移而持續(xù)發(fā)展，并映射至軌面，引起軌道附加不平順，進(jìn)而通過輪軌動(dòng)力作用影響高速列車運(yùn)行的安全性和舒適性[6-10]。

高速鐵路對軌道平順性的要求隨運(yùn)營速度的增長不斷提高，軌道平順性在建設(shè)與運(yùn)營維護(hù)中始終應(yīng)達(dá)到并保持毫米級甚至亞毫米級的精度。因此，研究橋梁附加變形與軌面幾何形態(tài)的映射關(guān)系是今后深入探究附加變形對高速列車時(shí)頻域動(dòng)力性能和軌道層間結(jié)構(gòu)力學(xué)特性影響規(guī)律的重要前提。

針對橋梁與軌道變形映射關(guān)系及其對行車安全的影響，國內(nèi)外許多學(xué)者做了大量研究。陳兆瑋[11-12]以橋上鋪設(shè)單元板式與縱連板式無砟軌道為研究對象，分別得出了2種無砟軌道結(jié)構(gòu)形式下橋墩沉降與鋼軌變形間映射關(guān)系的解析表達(dá)式，并與有限元模型計(jì)算結(jié)果對比，表明2種模型均可用于求解橋墩沉降與鋼軌變形的映射關(guān)系。蔡小培[13]、趙立寧[14]通過建立板式無砟軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，探究了地面沉降對軌道平順性的影響。高建敏[15]根據(jù)現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，研究軌道不平順的概率分布特性，建立基于軌道累積下沉的軌面高低不平順發(fā)展?fàn)顟B(tài)仿真預(yù)測模型。魏亞輝[16]通過室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模型相結(jié)合的方法，研究了梁端豎向轉(zhuǎn)角和梁體錯(cuò)臺對扣件附加力以及鋼軌應(yīng)力的影響。Cantero[17]建立了車輛—軌道—橋梁系統(tǒng)模型，研究了軌道不平順波長對橋梁和車輛的動(dòng)力影響。吳楠[4]、王昆鵬[5]、黎國清[18]研究了橋梁附加變形對高速鐵路行車安全的影響。以上研究主要針對橋墩沉降和路基沉降等單一豎向變形模式，并不適用于橋梁橫向變形。已有研究表明，橋墩橫向變形對高速列車運(yùn)行的影響大于橋墩沉降變形產(chǎn)生的影響。因此，橋梁結(jié)構(gòu)橫向變形對軌道幾何形態(tài)的影響不可忽視。

本文結(jié)合國內(nèi)常用跨度32 m高速鐵路簡支梁橋和鋪設(shè)CRTSⅠ型單元板式無砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，逐層分析各結(jié)構(gòu)層的受力狀態(tài)，推導(dǎo)橋梁橫向變形與鋼軌變形的通用映射解析模型，并定量研究梁體橫向變形幅值、梁端懸出長度、扣件剛度及砂漿層剛度等參數(shù)對鋼軌變形的影響。

1 通用映射解析模型

1.1 鋼軌變形機(jī)理及基本假定

圖1為梁體橫向錯(cuò)臺時(shí)鋼軌的變形示意圖。當(dāng)梁體產(chǎn)生橫向變形時(shí)，底座板將會跟隨梁體產(chǎn)生變形，導(dǎo)致底座板和軌道板之間產(chǎn)生橫向錯(cuò)動(dòng)，從而使CA砂漿層產(chǎn)生橫向拉力或壓力。由于凸形擋臺的約束作用，軌道板端部會產(chǎn)生擠壓力。此時(shí)軌道板在兩端部擠壓力和砂漿層拉壓力的共同作用下產(chǎn)生橫向位移，而該位移又會引起扣件力。最終軌道板在各種力的共同作用下達(dá)到受力平衡狀態(tài)。

建立橋梁橫向變形通用映射解析模型做如下基本假定[2,11]：

(1)不考慮軌道變形對橋梁變形的影響；

(2)底座板跟隨梁體變形，即兩者變形量相同；

(3)CA砂漿層簡化為沿鋼軌中心線連續(xù)均布的能夠承受橫向拉壓的線性彈簧，扣件與凸形擋臺填充物也簡化為線性彈簧；

(4)由于軌道板橫向尺寸較大，其橫向抗彎剛度較大，在受橫向力作用時(shí)軌道板幾乎不產(chǎn)生橫向彎曲變形，因此橫向變形時(shí)軌道板可視為剛體，即軌道板整體變形形式為直線；

(5)對整個(gè)結(jié)構(gòu)受力分析時(shí)，各結(jié)構(gòu)豎向、橫向與扭轉(zhuǎn)受力變形互不影響。

圖1 鋼軌跟隨梁體橫向錯(cuò)臺變形示意圖

1.2 坐標(biāo)系建立及變換

在分析計(jì)算時(shí)，建立梁體、軌道板及鋼軌整體和局部直角坐標(biāo)系。將2個(gè)坐標(biāo)系y軸原點(diǎn)設(shè)定在每個(gè)結(jié)構(gòu)未發(fā)生變形時(shí)的重心處。整體直角坐標(biāo)系x軸和z軸原點(diǎn)設(shè)定在每個(gè)結(jié)構(gòu)分析起點(diǎn)中心線處，局部直角坐標(biāo)系x軸和z軸原點(diǎn)設(shè)定在每塊軌道板左端中心線處。2個(gè)直角坐標(biāo)系都遵循右手螺旋法則，如圖2所示。圖中，梁體、軌道板和鋼軌整體直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸分別表示為(Xb,Yb,Zb)，(Xs,Ys,Zs)，(Xr,Yr,Zr)；第m跨橋梁梁體和上部軌道板局部直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸分別表示為(xbm,ybm,zbm)，(xsm,ysm,zsm)。

由于分析時(shí)，隨著選取的軌道板位置的變化，僅會影響沿梁縱向局部坐標(biāo)的變化，因此下面僅列出x軸坐標(biāo)變換關(guān)系。

根據(jù)2個(gè)坐標(biāo)系的位置關(guān)系，第m塊軌道板的局部直角坐標(biāo)系和整體直角坐標(biāo)系之間x軸坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

xsm=Xs-Lm

(1)

式中：Lm為第m塊軌道板起點(diǎn)在軌道板整體直角坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo)值。

同理，梁體的局部直角坐標(biāo)系和整體直角坐標(biāo)系之間x軸坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

xbm=Xb-Lm

(2)

圖2 整體與局部直角坐標(biāo)系示意圖

1.3 軌道板變形

當(dāng)橋梁梁體發(fā)生橫向變形時(shí)，對第m塊軌道板進(jìn)行受力分析。圖3為第m塊軌道板受力分析圖。圖中：FCA(x)為砂漿層彈簧力；Fmi(i=1,2，…，n)為第m塊軌道板上第i個(gè)扣件的扣件力；Ftlm和Ftrm分別為第m塊軌道板凸形擋臺左邊與右邊的作用力；lmi為第m塊軌道板上第i個(gè)扣件力作用位置到局部坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離；lm為第m塊軌道板的總長度。

圖3 第m塊軌道板受力分析圖

軌道板在砂漿層彈簧力、扣件力以及凸形擋臺作用力的作用下處于平衡狀態(tài)。

圖3中，扣件力、砂漿層彈簧力以及凸形擋臺作用力都關(guān)于軌道板中心線反對稱。因此，計(jì)算時(shí)只選取軌道板半邊結(jié)構(gòu)分析。

基于軌道板直線變形假定，第m塊軌道板橫向變形zsm可表示為

zsm=amx+bm

(3)

式中：am和bm為常數(shù)。

由圖3可列出第m塊軌道板力的平衡方程為

(4)

所有力對原點(diǎn)取矩為

(5)

其中，

FCA(x)=kcz[zsm(x)-zbm(x)]

Ftrm=kt(zsm(n+1)-zbm(n+1))

Ftlm=kt(zsm0-zbm0)

式中：kcz為砂漿層橫向彈簧剛度；kt為凸形擋臺填充物橫向拉壓剛度；zsm(x)為第m塊軌道板在x位置處軌道板的橫向變形；zbm(x)為第m塊軌道板在x位置處梁體的橫向變形 。

聯(lián)立式(3)、式(4)和式(5)可解出第m塊軌道板中第i個(gè)扣件處軌道板變形值zsmi為

(6)

其中，

cm2=2kt+kczlm

基于式(6)，用矩陣形式表示軌道板的變形為

Zsm=AmFm+Tm

(7)

其中，

Zsm=(zsm i)

Am=(Am i，j)

j=1,2,…,n

Fm=(Fm i)

Tm=(Tm i)

式中：Zsm為第m塊軌道板所有扣件處的橫向變形值矩陣；Am為第m塊軌道板扣件橫向力影響矩陣；Fm為第m塊軌道板扣件橫向力矩陣；Tm為橋梁橫向變形對第m塊軌道板變形的影響矩陣。

在選取的鋼軌分析區(qū)段內(nèi)，橋梁跨數(shù)為M，每跨梁體上軌道板為N，因此分析區(qū)段內(nèi)軌道板總數(shù)為M×N。該區(qū)段所有軌道板上扣件總數(shù)為W=M×N×n?；谑?7)，可以求出所有扣件處軌道板變形矩陣Zs為

Zs=AF+T

(8)

其中，

Zs=(Zsm)

m=1,2,3，…,M×N

F=(Fm)

總之，人是企業(yè)發(fā)展最為重要的因素，企業(yè)應(yīng)該通過有效的人力資源管理，努力提升企業(yè)員工隊(duì)伍的凝聚力、提升企業(yè)員工的各項(xiàng)能力、提升企業(yè)員工的工作效率，促進(jìn)企業(yè)的持續(xù)發(fā)展。

T=(Tm)

式中：A為扣件力影響矩陣；F為扣件橫向力矩陣；T為梁體橫向變形影響矩陣。

1.4 鋼軌變形

橋梁梁體發(fā)生橫向變形時(shí)，對鋼軌變形的影響僅體現(xiàn)在一定區(qū)域內(nèi)。故在對鋼軌受力分析時(shí)選取的鋼軌長度遠(yuǎn)大于梁體變形區(qū)域長度。圖4給出了鋼軌隨軌道板的變形示意圖，圖中：Lt為鋼軌上第t個(gè)扣件到整體坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離；L為選取研究段鋼軌總長度。

圖4 鋼軌橫向變形示意圖

取任意2個(gè)扣件間的鋼軌段進(jìn)行受力分析，建立局部直角坐標(biāo)系(x,z),其中x∈[0,Lt+1-Lt]，如圖5所示。圖中：Lt+1-Lt表示兩扣件間鋼軌的長度；Mt和Qt分別為在x=0處鋼軌的彎矩和剪力；Mt+1和Qt+1分別為在x=Lt+1-Lt處鋼軌的彎矩和剪力。在2個(gè)扣件之間，鋼軌不受其他力作用，因此剪力不變。

圖5 鋼軌受力圖

由梁的撓曲線微分方程可得

(9)

式中：EIrz為鋼軌橫向抗彎剛度。

根據(jù)材料力學(xué)知識并結(jié)合x=0處的邊界條件(在x=0處，鋼軌變形量為zt，轉(zhuǎn)角為φt，彎矩Mt，剪力Qt)可得鋼軌橫向變形量z(x)表達(dá)式為

(10)

圖4中由于鋼軌受力分析區(qū)域長度Xr([0,L]遠(yuǎn)大于梁體變形區(qū)域長度，故鋼軌在Xr=0與Xr=L位置處的約束條件對梁體變形導(dǎo)致的鋼軌整體受力影響可以忽略，即當(dāng)Xr=0時(shí)，鋼軌變形Zr0=0，截面彎矩Mr0=0；當(dāng)Xr=L時(shí)，鋼軌變形ZrL=0，截面彎矩MrL=0。

(11)

式中：φr0和Qr0分別為Xr=0處鋼軌轉(zhuǎn)角和剪力；-Fλ為作用在鋼軌上的扣件力，其中負(fù)號表示與作用在軌道板上的扣件力反向。

第t個(gè)扣件位置處鋼軌彎矩為

(12)

由鋼軌Xr=L處邊界條件及式(11)—式(12)可得Xr=0處鋼軌轉(zhuǎn)角φr0和剪力Qr0表達(dá)式為

(13)

(14)

聯(lián)立式(11)、式(13)、式(14)解得第t個(gè)扣件處鋼軌橫向變形解析式為

(15)

根據(jù)式(15)，用矩陣形式表示所有扣件處鋼軌變形值為

Zr=HF

(16)

其中，

Zr=(Zr t)

F=(Fλ)

H=(Ht,λ)

t≥λ,t=1, 2, …,W;λ=1, 2, …,W

式中：Zr為W個(gè)扣件處的鋼軌橫向變形值矩陣；F為扣件力矩陣；H為鋼軌橫向變形的扣件力影響矩陣。

1.5 梁體橫向變形映射至軌面的解析表達(dá)式

扣件作為鋼軌與軌道板的連接構(gòu)件，對鋼軌變形和軌道板受力具有限制作用。因此根據(jù)軌道板和鋼軌變形關(guān)系得出扣件力的矩陣表達(dá)式為

F=kfz(Zs-Zr)

(17)

式中：kfz為扣件橫向彈簧剛度。聯(lián)立式(8)、式(16)、式(17)可得扣件橫向力矩陣F表達(dá)式為

F=(I-kfzA+kfzH)-1kfzT

(18)

式中：I為W×W階的單位矩陣。

將式(18)代入式(16)中求得所有扣件處梁體橫向變形映射至軌面的通用解析矩陣為

Zr=H(I-kfzA+kfzH)-1kfzT

(19)

式(19)中僅矩陣T中的元素與橋梁變形有關(guān)，而其他矩陣不受橋梁變形影響。

根據(jù)橋梁梁體橫向變形與軌面幾何形態(tài)的通用映射解析模型，采用MATLAB軟件編程，可用于計(jì)算分析高速鐵路簡支梁橋在梁體橫向錯(cuò)臺、梁端橫向轉(zhuǎn)角2種不同變形形式下的鋼軌變形。

2 通用映射解析模型的驗(yàn)證

2.1 有限元模型建立

為驗(yàn)證通用映射解析模型的正確性，利用ANSYS軟件建立軌道—橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型,如圖6所示。建模時(shí)梁體支座處施加主從自由度約束，墩底與鋼軌兩端采用全約束，梁體橫向錯(cuò)臺以及梁端橫向轉(zhuǎn)角均采用自由度約束。計(jì)算過程中不考慮結(jié)構(gòu)自重。有限元模型中鋼軌采用BEAM188單元模擬，其彈性模量為21.0 GPa；軌道板、底座板和梁體均采用SOLID45單元模擬，軌道板選用C60混凝土，其彈性模量為36.5 GPa；底座板選用C40混凝土，其彈性模量為34.0 GPa；梁體選用C50混凝土，其彈性模量為35.5 GPa；扣件采用COMBIN14單元模擬，其橫向彈簧剛度取值為50 MN·m-1。映射解析模型中砂漿層為連續(xù)均布的線性彈簧，其橫向剛度取值參考博格公司試驗(yàn)[19]和中南大學(xué)戴公連團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)結(jié)果[20]取390 MN·m-2；有限元模型中砂漿層采用沿鋼軌中心線每1/2扣件間距布置的3向點(diǎn)支撐COMBIN14彈簧單元模擬，橫向彈簧剛度取值為橫向映射模型中彈簧剛度與1/2扣件間距的乘積，即390 MN·m-2×0.629/2 m≈120 MN·m-1。有限元模型中填充樹脂采用COMBIN14單元模擬，其橫向彈簧剛度取值參考相關(guān)資料[21]為2.6 MN·m-1，在映射模型求解時(shí)取無砟軌道半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，故映射模型中其橫向彈簧剛度取值為1.3 MN·m-1。

圖6 軌道—橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型圖

2.2 映射解析模型驗(yàn)證

在第3跨梁體發(fā)生3 mm橫向錯(cuò)臺變形和第2和第3跨梁端發(fā)生1‰ rad橫向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)角變形2種工況下，分別運(yùn)用通用映射解析模型和有限元方法求解鋼軌橫向變形，結(jié)果如圖7和圖8所示。同時(shí)利用2種方法計(jì)算了梁體發(fā)生3 mm橫向錯(cuò)臺時(shí)，軌道板的變形情況，結(jié)果如圖9所示。為探究梁體橫向變形對鋼軌變形的影響程度，將鋼軌變形量大于0.01 mm的區(qū)域長度定義為鋼軌變形區(qū)域長度。2種方法求得的鋼軌變形區(qū)域長度及變形最值見表1。

圖7 梁體橫向錯(cuò)臺3 mm工況下鋼軌橫向變形

由圖7和圖8可知，在梁體發(fā)生上述2種變形時(shí)，鋼軌跟隨梁體變形，且鋼軌整體變形具有左右對稱性。在梁體發(fā)生變形處，鋼軌變形曲線連續(xù)過渡。利用有限元方法和通用映射解析模型求得的鋼軌變形基本吻合，表明通用映射解析模型準(zhǔn)確有效。與有限元方法相比，映射解析模型節(jié)省了建模時(shí)間，提高了計(jì)算速度，而且能夠更好地體現(xiàn)各參數(shù)與鋼軌變形間的關(guān)系。

圖8 梁端轉(zhuǎn)角1‰ rad工況下鋼軌橫向變形

圖9 梁體橫向錯(cuò)臺3 mm時(shí)軌道板變形

表1 梁體和梁端發(fā)生變形時(shí)鋼軌橫向的變形區(qū)域長度及最值

由表1可知，2種模型求得的鋼軌正向與負(fù)向變形最值均吻合較好，但變形區(qū)域長度偏差較大。其原因在于，2種方法對砂漿層橫向剛度的簡化不同。

由圖9可知，當(dāng)梁體橫向錯(cuò)臺為3 mm時(shí)，基于有限元方法求得的軌道板橫向變形大致為線性，與映射解析模型軌道板橫向變形趨勢一致，兩者最大偏差不超過0.013 mm。這表明當(dāng)橋梁橫向變形幅值不大時(shí)，橫向變形映射解析模型中對于軌道板橫向剛體變形假定是合理的。

2.3 梁體2種變形形式映射效應(yīng)的對比

為探究橋梁梁體不同橫向變形形式對鋼軌變形的影響，定義鋼軌變形區(qū)域長度與梁體變形區(qū)域長度的比值為鋼軌變形延伸系數(shù)。由于梁端產(chǎn)生0.1‰ rad橫向轉(zhuǎn)角變形時(shí)，梁體變形幅值為3 mm，因此選取梁體發(fā)生3 mm橫向錯(cuò)臺和梁端發(fā)生0.1‰ rad橫向轉(zhuǎn)角變形2種工況進(jìn)行對比分析。利用映射解析模型計(jì)算得到2種工況下鋼軌變形延伸系數(shù)分別為1.103和1.006?？梢?，梁體橫向錯(cuò)臺對軌面幾何形態(tài)的映射程度大于梁端橫向轉(zhuǎn)角的影響。

3 基于映射解析模型的鋼軌變形影響因素

基于上述驗(yàn)證的鋼軌變形映射解析模型，接下來討論梁體變形幅值、梁端懸出長度、扣件剛度及砂漿層剛度對鋼軌變形的影響。

3.1 梁體橫向錯(cuò)臺幅值對鋼軌變形的影響

運(yùn)用映射解析模型，計(jì)算第3跨橋梁梁體發(fā)生0.5，1，2，3和4 mm橫向錯(cuò)臺時(shí)鋼軌的變形，結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同梁體橫向錯(cuò)臺變形時(shí)鋼軌橫向變形

由圖10可知：隨著橋梁梁體橫向錯(cuò)臺幅值的增加，鋼軌變形最值增大；在梁體橫向錯(cuò)臺變形處，鋼軌產(chǎn)生下凹及上翹變形，變形曲線連續(xù)，無明顯尖角；在遠(yuǎn)離梁體橫向錯(cuò)臺變形處，鋼軌變形不受錯(cuò)臺幅值的影響；當(dāng)梁體橫向錯(cuò)臺幅值為4 mm時(shí)，鋼軌正向變形最值為4.108 mm，負(fù)向變形最值為0.108 mm，上翹及下凹現(xiàn)象明顯，對軌面平順性影響較大，對列車安全運(yùn)行不利。

當(dāng)梁體發(fā)生橫向錯(cuò)臺變形時(shí)，梁體變形區(qū)域長度為梁長和橋梁伸縮縫長度之和32.7 m。利用映射解析模型計(jì)算得到的不同梁體橫向錯(cuò)臺幅值時(shí)的鋼軌變形延伸系數(shù)如圖11所示。

圖11 發(fā)生不同梁體錯(cuò)臺變形時(shí)鋼軌變形延伸系數(shù)

由圖11可知：當(dāng)橋梁梁體橫向錯(cuò)臺幅值逐漸增大時(shí)，鋼軌變形延伸系數(shù)出現(xiàn)增大的趨勢；當(dāng)橫向錯(cuò)臺幅值小于3 mm時(shí)，鋼軌變形延伸系數(shù)幾乎不變；當(dāng)橫向錯(cuò)臺幅值在3～4 mm之間時(shí)，鋼軌變形延伸系數(shù)迅速增加；當(dāng)橫向錯(cuò)臺幅值大于4 mm時(shí)，鋼軌變形延伸系數(shù)趨于穩(wěn)定。

3.2 梁端橫向轉(zhuǎn)角幅值對鋼軌變形的影響

運(yùn)用映射解析模型，計(jì)算第2和第3跨橋梁梁端發(fā)生0.1‰，0.3‰，0.5‰，0.8‰和1‰ rad轉(zhuǎn)角時(shí)鋼軌的變形，結(jié)果如圖12所示。

圖12 發(fā)生不同梁端轉(zhuǎn)角時(shí)鋼軌橫向變形

由圖12可知：梁端轉(zhuǎn)角幅值越大，鋼軌變形最值也越大；當(dāng)梁端轉(zhuǎn)角值為1‰ rad時(shí)，鋼軌正向變形最值為31.813 mm，負(fù)向變形最值為0.167 mm；在遠(yuǎn)離梁端轉(zhuǎn)角處，鋼軌變形幾乎不受轉(zhuǎn)角的影響；在發(fā)生梁端轉(zhuǎn)角處，鋼軌出現(xiàn)“折角”變形，梁端轉(zhuǎn)角幅值越大，“折角”現(xiàn)象越明顯，對鋼軌變形的影響也越大。因此采取適當(dāng)措施控制梁體橫向變形幅值對減小鋼軌變形具有重要意義。

梁端發(fā)生橫向轉(zhuǎn)角變形時(shí)，梁體變形區(qū)域長度為2倍梁長與2倍伸縮縫長度之和65.4 m。利用映射解析模型計(jì)算得到不同梁端轉(zhuǎn)角幅值時(shí)鋼軌變形延伸系數(shù)如圖13所示。

圖13 發(fā)生不同梁端轉(zhuǎn)角時(shí)鋼軌變形延伸系數(shù)

由圖13可知：當(dāng)梁端轉(zhuǎn)角幅值增大時(shí)，鋼軌變形延伸系數(shù)也逐漸增大，但增長速率減緩；當(dāng)梁端轉(zhuǎn)角幅值達(dá)到0.8‰ rad時(shí)，鋼軌變形延伸系數(shù)趨于穩(wěn)定。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是：當(dāng)梁體橫向變形增加時(shí)，在離梁體發(fā)生變形位置較遠(yuǎn)處，如果緊鄰的2個(gè)扣件力存在較大差異，將使鋼軌產(chǎn)生較大的變形，因此導(dǎo)致鋼軌變形延伸系數(shù)增大。然而梁體變形導(dǎo)致的軌道結(jié)構(gòu)受力主要集中在梁體端部的幾個(gè)扣件范圍內(nèi)，并且距離梁端越遠(yuǎn)，結(jié)構(gòu)受力越小，所以鋼軌變形延伸系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定。

3.3 梁端懸出長度對鋼軌變形的影響

選取第2跨橋梁梁端懸出長度為0.55，0.60，0.65，0.70和0.75 m這5種不同工況，運(yùn)用映射解析模型，計(jì)算梁端發(fā)生0.5‰ rad橫向轉(zhuǎn)角時(shí)鋼軌的變形，結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同梁端懸出長度時(shí)2號橋墩處鋼軌橫向變形曲線

由圖14可知：梁端發(fā)生0.5‰ rad橫向轉(zhuǎn)角工況下，梁端懸出長度越短，鋼軌橫向變形最值越小，其變形曲線越平緩；隨著梁端懸出長度的增加，鋼軌變形曲線越來越陡峭，軌面不平順現(xiàn)象也越來越明顯，對高速列車安全運(yùn)營越不利。因此，可以采取措施適當(dāng)減小梁端懸出長度控制鋼軌變形。

3.4 扣件剛度對鋼軌變形的影響

分別選取6種不同扣件橫向剛度10，25，35，45，55和75 kN·mm-1為研究對象，計(jì)算第3跨橋梁梁體發(fā)生3 mm橫向錯(cuò)臺變形時(shí)鋼軌的變形，結(jié)果如圖15所示。

圖15 不同扣件剛度時(shí)3號橋墩處鋼軌橫向變形曲線

由圖15可知：當(dāng)橋梁梁體發(fā)生3 mm橫向錯(cuò)臺變形時(shí)，扣件橫向剛度越小，鋼軌變形曲線越緩和，對軌面幾何形態(tài)的影響越??；當(dāng)扣件橫向剛度增大時(shí)，鋼軌變形最值相應(yīng)增加，軌道不平順現(xiàn)象越明顯，對高速列車安全運(yùn)行越不利。因此在梁體變形區(qū)域內(nèi)可以采用較小剛度的扣件來減小鋼軌的變形。

利用映射解析模型計(jì)算得到梁體橫向錯(cuò)臺時(shí)，不同扣件橫向剛度下鋼軌變形延伸系數(shù)，如圖16所示。

圖16 不同扣件橫向剛度時(shí)鋼軌變形延伸系數(shù)

由圖16可知：隨著扣件橫向剛度的增加，鋼軌變形延伸系數(shù)先減小后增大，最后逐漸趨于穩(wěn)定。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是：當(dāng)扣件橫向剛度較小時(shí)，軌道板與其下部結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)作用比軌道板與鋼軌的聯(lián)結(jié)作用強(qiáng)，此時(shí)增大扣件橫向剛度，鋼軌變形將會受到限制，故鋼軌變形延伸系數(shù)將會減小；當(dāng)扣件橫向剛度增大到一定值時(shí)，鋼軌與軌道板的整體性增強(qiáng)，此時(shí)繼續(xù)增大扣件橫向剛度，將導(dǎo)致更大的扣件力。該扣件力會使鋼軌變形區(qū)域長度增加，進(jìn)而導(dǎo)致鋼軌變形延伸系數(shù)增大。

3.5 砂漿層剛度對鋼軌變形的影響

分別選取6種不同砂漿層橫向剛度10，50，100，150，250和450 N·mm-2為研究對象，計(jì)算第3跨橋梁梁體發(fā)生3 mm橫向錯(cuò)臺變形時(shí)鋼軌的變形，結(jié)果如圖17所示。

圖17 不同砂漿層橫向剛度時(shí)3號橋墩處鋼軌橫向變形

由圖17可知：當(dāng)橋梁梁體發(fā)生3 mm橫向錯(cuò)臺變形時(shí)，砂漿層橫向剛度越小，鋼軌變形最值也越小，其變形曲線越平緩，對軌面幾何形態(tài)影響越??；隨著砂漿層橫向剛度的增加，鋼軌變形曲線越來越陡峭，軌面不平順現(xiàn)象也越來越明顯，對高速列車安全運(yùn)行越不利。因此，可以采用較低彈性模量的砂漿層來減小梁體變形對軌面幾何形態(tài)的影響。

利用映射解析模型計(jì)算得到梁體橫向錯(cuò)臺變形時(shí)，不同砂漿層橫向剛度下鋼軌變形延伸系數(shù)，如圖18所示。

圖18 不同砂漿層橫向剛度時(shí)鋼軌變形延伸系數(shù)

由圖18可知：隨著砂漿層橫向剛度的增加，鋼軌變形延伸系數(shù)先迅速減小后逐漸趨于穩(wěn)定。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是：隨著砂漿層橫向剛度的增大，軌道板、底座板以及梁體的聯(lián)結(jié)作用比鋼軌與軌道板的聯(lián)結(jié)作用強(qiáng)，此時(shí)軌道板變形對鋼軌變形的影響較弱，導(dǎo)致鋼軌變形延伸系數(shù)逐漸減小。

4 結(jié) 論

(1)通用映射解析模型與有限元模型均可用于依據(jù)橋梁橫向變形求解軌面幾何形態(tài)。與有限元模型相比，映射解析模型能更好地描述各參數(shù)與鋼軌變形間的關(guān)系。

(2)不同橋梁梁體變形情況對鋼軌變形影響程度不同。梁體橫向變形幅值相同條件下，橫向錯(cuò)臺變形對鋼軌變形的影響大于梁端轉(zhuǎn)角變形。

(3)隨著梁體變形幅值的增加，鋼軌變形最值增大。梁端轉(zhuǎn)角工況下，梁端懸出長度越長，軌面不平順現(xiàn)象越明顯；梁體橫向錯(cuò)臺工況下，扣件橫向剛度以及砂漿層橫向剛度越大，鋼軌變形曲線越陡峭，對高速列車安全運(yùn)營越不利。

(4)采取限制橋梁橫向變形幅值，減小梁端懸出長度，變形區(qū)域采用較小剛度扣件，適當(dāng)降低砂漿層彈性模量等措施可以有效控制鋼軌變形。