卓啟明，劉文禮，徐宏祥，孫小朋，張 賀，鄭 翔，魏宏宇

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083)

現(xiàn)代浮選技術(shù)(泡沫浮選法)出現(xiàn)于20世紀(jì)初[1]，早期研究方向主要集中在浮選藥劑在礦物表面的作用規(guī)律以及礦物表面的潤(rùn)濕現(xiàn)象[2]。20世紀(jì)40年代，人們逐漸認(rèn)識(shí)到礦物顆粒與氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)浮選結(jié)果產(chǎn)生重要影響，并展開(kāi)了系列研究。然而因浮選槽中充斥著大量顆粒與氣泡，流場(chǎng)環(huán)境十分復(fù)雜，因此有關(guān)浮選過(guò)程中顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究一直是重點(diǎn)及難點(diǎn)[3]。

早期研究中，由于對(duì)實(shí)際浮選過(guò)程認(rèn)識(shí)的不足，研究者主要通過(guò)不同流態(tài)下的流線方程對(duì)顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理論推導(dǎo)。隨著研究的深入，人們逐步考慮到顆粒性質(zhì)、氣泡性質(zhì)等因素對(duì)顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響并對(duì)該過(guò)程進(jìn)行了探索[2]。

對(duì)于顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究不僅促使人們對(duì)浮選機(jī)理有進(jìn)一步的了解，而且對(duì)開(kāi)發(fā)新型浮選機(jī)和提高浮選效率均具有指導(dǎo)意義。JAMESON[4]通過(guò)研究顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，提出劇烈碰撞有助于提高浮選回收率，進(jìn)而開(kāi)發(fā)了Jameson浮選柱。曾克文和余永富[5]發(fā)現(xiàn)，浮選槽中礦漿紊流強(qiáng)度過(guò)大會(huì)降低螢石的最大浮選粒度，從而提出降低紊流強(qiáng)度反浮選脫除螢石。微細(xì)顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)研究表明，強(qiáng)紊流會(huì)促使微細(xì)顆粒掙脫流線的束縛進(jìn)而與氣泡發(fā)生碰撞，為此WANG等[6]通過(guò)在旋流靜態(tài)微泡浮選柱上增設(shè)渦流發(fā)生器增大礦漿的紊流度，提高了浮選回收率和可燃體回收率?；诖?，筆者對(duì)顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述。

1 基于流線方程的顆粒-氣泡相對(duì)運(yùn)動(dòng)

早期研究認(rèn)為，當(dāng)顆粒粒度遠(yuǎn)小于氣泡直徑時(shí)，可認(rèn)為顆粒隨流線運(yùn)動(dòng)。為此提出了2個(gè)重要假設(shè):① 顆粒慣性力可以忽略，即認(rèn)為顆粒沿流線運(yùn)動(dòng);② 氣泡為剛性球體，不會(huì)發(fā)生形變。為此，早期對(duì)顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究主要通過(guò)求解不同流態(tài)下的流線方程進(jìn)行[7-8]。

SUTHERLAND[7]首次對(duì)浮選速率與流體之間的關(guān)系進(jìn)行了定量描述，并根據(jù)勢(shì)流下的繞流方程(式(1))建立了首個(gè)顆粒-氣泡碰撞概率表達(dá)式(式(2))。

(1)

(2)

其中，ψ為流函數(shù);Pc為碰撞概率;vb為氣泡上升速度;Rb為氣泡半徑;r和θ分別為極坐標(biāo)下的半徑坐標(biāo)和角坐標(biāo);Rc為臨界碰撞半徑;dp為顆粒直徑;db為氣泡直徑。SUTHERLAND等的研究具有里程碑式的意義，提供了一種關(guān)于顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究方法，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)。

GAUDIN[9]在SUTHERLAND的基礎(chǔ)上，根據(jù)Stokes流下的繞流方程(式(3))建立了類(lèi)似的碰撞概率表達(dá)式(式(4))。

(3)

(4)

由于早期對(duì)中等雷諾數(shù)下流線方程認(rèn)識(shí)的不足，隨后的研究也都集中在Stokes流和勢(shì)流。如REAY[10]和ANFRUNS[11]等都利用了Stokes流線方程對(duì)碰撞概率公式進(jìn)行了推導(dǎo)。FLINT和HOWARTH[12]發(fā)現(xiàn)當(dāng)Stokes數(shù)接近0時(shí)，無(wú)論氣泡周?chē)牧鲃?dòng)是Stokes流還是勢(shì)流，二者碰撞概率的極限值相同，具體表達(dá)式為

(5)

(6)

式中，ρp為顆粒密度;ρf為液體密度;Rp為顆粒半徑;μ為流體動(dòng)力黏度;U為氣泡上升速度。

上述研究的基礎(chǔ)為勢(shì)流和Stokes流，勢(shì)流是一種最簡(jiǎn)單的模型，計(jì)算過(guò)程中不考慮流體本身的黏性，并認(rèn)為流體是無(wú)旋的，Stokes流是速度極為緩慢的流動(dòng)。上述兩種情況與實(shí)際浮選流態(tài)相差較大，因此適用性較差。隨著對(duì)浮選過(guò)程認(rèn)知的深入，中等雷諾數(shù)下的顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)逐漸得到了關(guān)注。

WEBER和PADDOCK[13]通過(guò)求解Navier-Stokes方程，推導(dǎo)了中等雷諾數(shù)下的碰撞概率公式:

(200

(7)

YOON和LUTTERLL[14]認(rèn)為浮選槽中的流態(tài)介于Stokes流與勢(shì)流之間，通過(guò)結(jié)合Stokes流線方程與勢(shì)流流線方程，提出了適用于雷諾數(shù)在0～100的流線方程(式(8))。式中x=r/Rb，根據(jù)該方程推導(dǎo)的碰撞概率如式(9)所示。

(8)

(9)

自此，基于流線方程的顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究便形成了一個(gè)較為完整的體系，然而因上述研究過(guò)程中假設(shè)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡與液體流線一致，這一假設(shè)在隨后的研究中被認(rèn)為存在較大局限性。VERRELLI等[15]指出，利用流線方程推導(dǎo)顆粒軌跡的基本假設(shè)中存在一定矛盾，在推導(dǎo)過(guò)程中，顆粒既被看作大小有限的物體又被認(rèn)定是不會(huì)對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生干擾的點(diǎn)。當(dāng)顆粒粒度較小時(shí)，顆粒實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論計(jì)算結(jié)果吻合度較高，隨著顆粒粒度和密度增大，由于慣性力和重力等因素的影響，顆粒軌跡會(huì)偏離流線。此外，后續(xù)研究者發(fā)現(xiàn)[16]，顆粒-氣泡間的疏水作用力是導(dǎo)致顆粒黏附在氣泡表面的主要原因。在疏水力的作用下，顆粒會(huì)刺破顆粒-氣泡間的水化膜進(jìn)而形成三相潤(rùn)濕周邊，三相潤(rùn)濕周邊的不斷擴(kuò)展使得黏附更加牢固。采用流線方程研究顆粒-氣泡相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體顯然無(wú)法模擬顆粒與氣泡黏附的具體過(guò)程，因此基于流線方程的顆粒-氣泡相對(duì)運(yùn)動(dòng)研究具有局限性。

2 各因素作用下顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)

隨著對(duì)浮選過(guò)程中顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)了解的深入，研究發(fā)現(xiàn)顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)除受顆粒周?chē)鲌?chǎng)的影響之外，還受到顆粒性質(zhì)及氣泡性質(zhì)等因素的影響。

2.1 顆粒性質(zhì)對(duì)顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究

2.1.1顆粒慣性的影響

早期研究過(guò)程中通常忽略顆粒慣性力的影響，然而，隨著顆粒粒度及密度的增大，顆粒軌跡會(huì)在慣性力的影響下偏離流線。MICHAEL和NOREY[17]研究認(rèn)為，一旦顆粒Stokes數(shù)大于1/12，慣性力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響便無(wú)法忽略。

LANGMUIR和BLODGETT[18]首次考慮了顆粒慣性力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響，并利用Stokes數(shù)量化了顆粒慣性力的影響。Stokes數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)，用于描述顆粒在流體中的行為，反映了顆粒慣性力和黏性力的比，當(dāng)顆粒Stokes數(shù)較小時(shí)，顆粒容易跟隨流體運(yùn)動(dòng)，反之顆粒運(yùn)動(dòng)的跟隨性減弱，顆粒Stokes數(shù)St的計(jì)算公式為

(10)

LANGMUIR等假設(shè)顆粒為質(zhì)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)值計(jì)算近似推導(dǎo)了顆粒-氣泡的碰撞概率(式(11))，該公式只適用于顆粒Stokes數(shù)較大的情況。

(11)

DOBBY和FINCH[19]同樣引入了Stokes數(shù)表示顆粒慣性力的影響，通過(guò)多元回歸計(jì)算了顆粒-氣泡的碰撞概率(式(12))。

(12)

其中，Pc0為Stokes數(shù)為0時(shí)的碰撞概率;u*為顆粒速度與氣泡速度的比值;Reb為氣泡雷諾數(shù)。相較于LANGMUIR等的研究，該碰撞概率對(duì)于中等雷諾數(shù)下的流場(chǎng)具有較好的適用性，其適用條件為200

SCHULZE[20]提出顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)受截流效應(yīng)、重力和慣性力3者共同影響，并分別推導(dǎo)了各因素作用下顆粒-氣泡的碰撞概率公式。其中由慣性力引起的碰撞概率計(jì)算公式為

(13)

其中，a,b為與雷諾數(shù)相關(guān)的系數(shù);vp為顆粒速度。SCHULZE的研究綜合了顆粒流線、顆粒慣性力及重力的影響，然而由于缺乏對(duì)顆粒負(fù)慣性作用的認(rèn)識(shí)，因此碰撞概率的計(jì)算結(jié)果較高。此外，SCHULZE認(rèn)為，顆粒-氣泡的碰撞概率是上述3種因素對(duì)應(yīng)碰撞概率的簡(jiǎn)單累加，這一觀點(diǎn)并未得到嚴(yán)格的證明，因此其準(zhǔn)確性值得商榷。

DAI等[21-22]在SUTHERLAND等基礎(chǔ)上考慮了顆粒慣性力及氣泡表面流動(dòng)性的影響，利用顆粒運(yùn)動(dòng)方程(式(14))對(duì)碰撞概率進(jìn)行了推導(dǎo)，該方程被稱(chēng)為GSE(Generalized Sutherland Equation)方程(式(15))。

(14)

(15)

其中,Pc-SU為SUTHERLAND等推導(dǎo)的碰撞概率;v為顆粒速度;w為水流速度，推導(dǎo)過(guò)程中將顆粒作用在氣泡表面的力分解為指向氣泡中心的壓力和遠(yuǎn)離氣泡中心的離心力，隨著θ增大，壓力逐漸減小，離心力逐漸增大;θt為壓力與離心力平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度，如圖1所示。

圖1 氣泡表面受力示意Fig.1 Schematic of forces acting on the surface of bubble

DAI等將理論計(jì)算結(jié)果與Hallimond管測(cè)得的碰撞概率相比較，發(fā)現(xiàn)當(dāng)顆粒直徑在7～60 μm，Stokes數(shù)小于0.27時(shí)，GSE方程的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。

GSE方程推導(dǎo)時(shí)將顆粒慣性作用分為正慣性作用和負(fù)慣性作用，當(dāng)顆粒與氣泡趨于在氣泡前部(θ<45°)碰撞時(shí)，正慣性作用占主導(dǎo)地位，顆粒在慣性作用下脫離流線，趨于沿垂直方向與氣泡碰撞，正慣性作用增大了顆粒與氣泡的碰撞概率。當(dāng)顆粒與氣泡趨于在氣泡后部(45°<θ<90°)碰撞時(shí)，負(fù)慣性作用占主導(dǎo)地位，流體切向速度的增大使得慣性力呈現(xiàn)出離心力的形式，顆粒趨于遠(yuǎn)離氣泡，碰撞概率減小[23]。

NGUYEN等[24]通過(guò)求解顆粒運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算了大小不同的球形顆粒(半徑0～50 μm，密度2.5 g/cm3)與氣泡(半徑0.385 mm)的碰撞概率。將計(jì)算結(jié)果與GSE方程對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顆粒半徑小于10 μm時(shí)，二者之間吻合度較好，隨著顆粒半徑逐漸增大，由顆粒運(yùn)動(dòng)方程得到的碰撞概率逐漸大于GSE方程的計(jì)算結(jié)果。

綜上所述，為量化顆粒慣性力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，學(xué)者們引入了Stokes數(shù)，然而由于缺乏對(duì)顆粒負(fù)慣性作用的認(rèn)識(shí)，因此碰撞概率的計(jì)算結(jié)果偏大。GSE方程考慮了顆粒負(fù)慣性作用的影響，認(rèn)為顆粒負(fù)慣性作用會(huì)降低碰撞概率，然而僅考慮顆粒慣性力顯然無(wú)法準(zhǔn)確表述顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，需進(jìn)一步考慮其他動(dòng)力學(xué)因素的影響。

2.1.2顆粒重力的影響

重力作為顆粒沉降的驅(qū)動(dòng)力，會(huì)對(duì)顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大影響，當(dāng)顆粒體積相同時(shí)，顆粒所受重力由顆粒密度決定，為此在研究過(guò)程中通常會(huì)把密度的影響作為研究重點(diǎn)。

NGUYEN等[25-27]利用Galileo數(shù)量化了顆粒重力的影響，Galileo數(shù)反映了重力與黏性力的比，計(jì)算公式為

(16)

NGUYEN等隨后推導(dǎo)了顆粒與氣泡碰撞概率的計(jì)算公式，如式(17)所示，式中φ為固體體積分?jǐn)?shù)，n取值與顆粒雷諾數(shù)和阿基米德數(shù)有關(guān)。

(17)

由式(17)可以看出，同一雷諾數(shù)下，碰撞概率隨顆粒密度的增大而增大。NGUYEN等隨后在GSE方程的基礎(chǔ)上，考慮到重力的影響，建立了顆粒的運(yùn)動(dòng)方程，如式(18)所示，式中vg反映了重力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。

(18)

NGUYEN等計(jì)算時(shí)假設(shè)顆粒密度為1.3，2.0，3.0，4.0，5.0，6.0和7.0 g/cm3，氣泡直徑為0.77 mm。計(jì)算結(jié)果顯示，對(duì)于細(xì)顆粒而言(粒度<20 μm)，碰撞概率隨顆粒密度的增大而減小，分析認(rèn)為這是由于流經(jīng)氣泡的液體對(duì)顆粒產(chǎn)生負(fù)慣性作用導(dǎo)致的，對(duì)于粗顆粒而言，碰撞概率隨顆粒密度的增大而增大。

KOUACHI等[28]利用石英(ρ=2.65 g/cm3)和黃銅礦(ρ=4.10 g/cm3)2種礦物比較了GSE方程和Schulze方程碰撞概率的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算過(guò)程中氣泡直徑設(shè)為1.2 mm，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 GSE和Schulze模型中，石英和黃銅礦的碰撞效率隨顆粒大小的變化規(guī)律Fig.2 Collision efficiency of quartz and chalcopyrite as a function of particle size calculated for both GSE and Schulze models

由圖2可知，顆粒粒度較小時(shí)，GSE方程和Schulze方程的計(jì)算結(jié)果相差不大，隨著顆粒體積增大，Schulze方程的計(jì)算結(jié)果逐漸大于GSE方程的結(jié)果。分析認(rèn)為這是由于Schulze方程在計(jì)算過(guò)程中忽略了負(fù)慣性力的影響，從而導(dǎo)致上述結(jié)果。對(duì)于GSE模型，當(dāng)顆粒粒度小于57 μm時(shí)，石英與氣泡的碰撞概率大于黃銅礦與氣泡的碰撞概率，當(dāng)顆粒粒度大于57 μm時(shí)，石英與氣泡的碰撞概率小于黃銅礦與氣泡的碰撞概率。

上述研究表明，對(duì)于細(xì)顆粒而言，顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)受顆粒周?chē)鳟a(chǎn)生的負(fù)慣性作用影響，導(dǎo)致顆粒與氣泡的碰撞概率隨著顆粒密度的增大而減小;對(duì)于粗顆粒而言，顆粒與氣泡的碰撞概率隨著顆粒密度的增大而增大。

2.1.3顆粒形狀和粗糙度的影響

隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)除慣性力和重力之外，顆粒的形狀和粗糙度同樣會(huì)影響顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)而造成浮選結(jié)果的差異。

礦物顆粒形狀差異較大，可細(xì)分為類(lèi)球形、多角形、整粒狀、片狀和纖維狀等多種形狀[26]。長(zhǎng)久以來(lái)，人們一直推測(cè)某些形狀的顆粒具有更高的可浮性并展開(kāi)了大量研究。

KOH等[29]比較了相同條件下球形玻璃微珠和玻璃顆粒(球形系數(shù)0.41)的浮選結(jié)果，發(fā)現(xiàn)同粒度下球形玻璃微珠的浮選速率常數(shù)要低于玻璃顆粒的浮選速率常數(shù)。WEN和XIA[30]利用煤顆粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果與KOH等的結(jié)果一致。XIA等[31]研究發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)時(shí)間磨礦會(huì)磨平煤顆粒表面的棱角，降低了煤的可浮性，上述實(shí)驗(yàn)均表明顆粒形狀會(huì)對(duì)浮選結(jié)果產(chǎn)生較大影響，而造成上述現(xiàn)象的原因一直是研究的重點(diǎn)。

DIPPENAAR[32]利用高速攝影技術(shù)研究了顆粒形狀對(duì)顆粒-氣泡間液膜薄化、破裂的影響，發(fā)現(xiàn)疏水性較強(qiáng)球形顆粒的誘導(dǎo)時(shí)間反而大于疏水性較弱的棱角形顆粒。VERRELLI等[33-34]直接觀測(cè)了玻璃微珠和玻璃顆粒在氣泡表面的滑落、黏附過(guò)程，發(fā)現(xiàn)不規(guī)則玻璃顆粒的誘導(dǎo)時(shí)間要低于玻璃微珠的誘導(dǎo)時(shí)間。KRASOWSKA和MALYSA[35]發(fā)現(xiàn)上升氣泡在空腔尺寸較小(約小于1 μm)的Teflon板表面需回彈4～5次才會(huì)黏附在Teflon板上，而在空腔尺寸較大(約大于50 μm)的Teflon板上，氣泡不發(fā)生回彈直接黏附在Teflon板上，并認(rèn)為這是由于粗糙顆粒的表面凸起會(huì)加速顆粒-氣泡間液膜的排液，降低誘導(dǎo)時(shí)間。上述研究證明，形狀不規(guī)則顆粒的誘導(dǎo)時(shí)間要低于球形顆粒，這意味著不規(guī)則顆粒具有更高的可浮性。

LECRIVAIN等[36]研究了疏水玻璃纖維在氣泡表面的滑行及黏附過(guò)程，發(fā)現(xiàn)玻璃纖維與氣泡的碰撞位置影響二者的黏附狀態(tài)。如圖3所示，當(dāng)玻璃纖維與氣泡在氣泡上游區(qū)域發(fā)生碰撞時(shí)，玻璃纖維沿長(zhǎng)軸方向與氣泡相切，二者之間為強(qiáng)黏附，反之玻璃纖維沿短軸方向與氣泡相切，二者之間的黏附十分不牢固，玻璃纖維極易從氣泡表面脫附。

圖3 玻璃微珠及玻璃纖維在氣泡表面滑行Fig.3 Glass beads and glass fibers slide on the surface of the bubble

HANSS等[37]研究了顆粒形狀和表面粗糙度對(duì)顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，通過(guò)研磨改變玻璃微珠的形狀，利用氫氟酸(HF)溶液腐蝕玻璃微珠得到表面粗糙度不同的玻璃微珠。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不規(guī)則顆粒的臨界碰撞半徑小于玻璃微珠的臨界碰撞半徑，如圖4所示，且不規(guī)則顆粒的浮選回收率要高于玻璃微珠。經(jīng)腐蝕后表面粗糙度較高顆粒與氣泡之間的黏附強(qiáng)度要大于玻璃微珠與氣泡之間的黏附強(qiáng)度，這一結(jié)果與KARKAS和HASSAS[38]的研究結(jié)果一致。分析認(rèn)為顆粒形狀會(huì)影響液體對(duì)顆粒的作用力，導(dǎo)致顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生改變，顆粒表面粗糙度主要影響顆粒與周?chē)橘|(zhì)之間的相互作用。

圖4 不規(guī)則顆粒和球形顆粒碰撞示意Fig.4 Schematic representation of bubble particle collision for ground and spherical particles

由上述研究可知，不規(guī)則顆粒與氣泡間的誘導(dǎo)時(shí)間小于球形顆粒，這是因?yàn)椴灰?guī)則顆粒的表面凸起會(huì)促進(jìn)顆粒-氣泡間液膜的薄化及破裂，顆粒的形狀會(huì)影響顆粒周?chē)牧黧w對(duì)顆粒的作用力，改變其運(yùn)動(dòng)軌跡，且不規(guī)則顆粒與氣泡之間的黏附強(qiáng)度受顆粒與氣泡碰撞位置及顆粒表面粗糙度的影響。然而，上述研究多以玻璃微珠作為比較對(duì)象，缺乏不同形狀礦物顆粒之間的相互比較，需在該方面進(jìn)一步研究。

2.2 氣泡性質(zhì)對(duì)顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究

除顆粒性質(zhì)外，氣泡表面性質(zhì)也會(huì)影響顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。早期研究認(rèn)為，因?qū)嶋H浮選時(shí)加入了表面活性劑，表面活性劑吸附在氣泡表面導(dǎo)致氣泡表面呈現(xiàn)非流動(dòng)性。關(guān)于氣泡表面的流動(dòng)性，為便于理解，可假設(shè)氣泡外包裹著一層環(huán)形液體層，當(dāng)氣泡表面呈現(xiàn)非流動(dòng)性時(shí)，液體層固定在氣泡表面，速度與氣泡速度相同，當(dāng)氣泡表面呈現(xiàn)流動(dòng)性時(shí)，該液體層可以自由移動(dòng)。

SAM等[39]測(cè)量了自來(lái)水和表面活性劑溶液中氣泡(直徑0.9～2.7 mm)的上升速度。結(jié)果顯示，氣泡在兩種液體中的初始上升速度相同，然而氣泡在表面活性劑溶液中的上升末速要小于在自來(lái)水中的上升末速。這一結(jié)果與LOGLIO等[40]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果類(lèi)似，LOGLIO認(rèn)為氣泡在初始上升區(qū)域(約1 m)內(nèi)其表面仍可視為流動(dòng)性表面，隨著氣泡不斷上升，雜質(zhì)吸附在氣泡表面會(huì)降低氣泡表面的流動(dòng)性從而導(dǎo)致氣泡速度減小。上述研究均表明氣泡表面的流動(dòng)性會(huì)影響氣泡的運(yùn)動(dòng)，然而氣泡表面流動(dòng)性對(duì)顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的作用機(jī)理尚不明確。

DUCKHIN等[41]進(jìn)一步研究指出，若溶液中污染物物質(zhì)的量濃度低于10-2mol/L，氣泡上半球仍為流動(dòng)性表面，這與目前普遍觀點(diǎn)類(lèi)似，即氣泡表面流動(dòng)性可用“滯留帽”(Stagnant cap)模型表示。具體來(lái)說(shuō)，表面活性劑會(huì)吸附在氣泡表面，由于氣泡在上升過(guò)程中受到周?chē)黧w的作用，上半球吸附的表面活性劑、污染物等會(huì)被掃到下半球，故氣泡上半球仍可視為流動(dòng)性表面。因氣泡表面流動(dòng)性會(huì)對(duì)顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大影響，故考慮了氣泡表面性質(zhì)的研究將會(huì)更接近實(shí)際浮選過(guò)程。

NGUYEN等[42-45]認(rèn)為，當(dāng)顆粒-氣泡間距離減小到與顆粒直徑相當(dāng)時(shí)，二者之間的水化阻力層會(huì)影響顆粒的運(yùn)動(dòng)，顆粒所受阻力可分解為徑向阻力Fr和切向阻力Fφ，如式(19)所示。

(19)

其中，f1～f4為阻力系數(shù)，該阻力系數(shù)受氣泡表面的流動(dòng)性的影響，計(jì)算方法見(jiàn)表1，表中h為顆粒與氣泡間的距離;Vr為顆粒徑向速度；Vφ為顆粒切向速度;Wr為水流徑向速度;Wφ為水流切向速度。NGUYEN等量化了氣泡表面流動(dòng)性對(duì)顆粒所受水化阻力的影響，然而其研究?jī)H考慮了流動(dòng)性表面和非流動(dòng)性表面兩種情況，并未對(duì)表面部分污染氣泡進(jìn)行研究。

表1 流體阻力系數(shù)近似方程
Table 1 Approximate equation of fluid drag coefficient

氣泡表面流動(dòng)性受氣泡表面污染程度的影響，通常采用清潔角θclean量化氣泡表面的污染程度。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)氣泡表面無(wú)污染物吸附時(shí)，θclean=180°，此時(shí)氣泡為流動(dòng)性表面;當(dāng)氣泡表面被污染物包覆時(shí)，θclean=0°，此時(shí)氣泡為非流動(dòng)性表面;當(dāng)0°<θclean<180°，氣泡表面部分污染，可用“滯留帽”模型描述氣泡表面的流動(dòng)性。

CUENOT[46]分析了受污染氣泡周?chē)牧黧w運(yùn)動(dòng)，圖5為雷諾數(shù)Re=100，θclean=45°時(shí)氣泡周?chē)牧骶€分布。由圖5可知，在θclean附近，流線會(huì)突然遠(yuǎn)離氣泡，分析認(rèn)為這是由于渦量局部增強(qiáng)導(dǎo)致的。

圖5 Re=100，θclean=45°的氣泡周?chē)牧骶€分布Fig.5 Streamline distribution around the bubble(Re=100,θclean=45°)

SARROT等[47]分別推導(dǎo)了顆粒與流動(dòng)性氣泡、非流動(dòng)性氣泡以及部分污染氣泡之間的碰撞概率，發(fā)現(xiàn)顆粒與氣泡的碰撞概率隨氣泡表面污染程度的增大而減小。LEGENDRE等[48]進(jìn)一步研究表明，對(duì)于部分污染氣泡，碰撞概率計(jì)算時(shí)存在一個(gè)臨界值，如式(20)所示，式中n取值與雷諾數(shù)有關(guān)。

(20)

當(dāng)顆粒與氣泡的半徑比小于該臨界值時(shí)，碰撞概率與顆粒-氣泡的半徑比線性相關(guān)，反之則與該值的二次方相關(guān)。HUANG等[49]在LEGENDRE的研究基礎(chǔ)上提出，存在一個(gè)臨界角θcrit(式(21))，若θclean>θcrit，掠過(guò)軌跡只能與氣泡在流動(dòng)性部分碰撞，若θclean<θcrit，則掠過(guò)軌跡的碰撞點(diǎn)沒(méi)有這一限制。

(21)

綜上所述，氣泡表面的流動(dòng)性可用“滯留帽”模型描述，氣泡表面流動(dòng)性會(huì)影響顆粒與氣泡接近過(guò)程中水化阻力的大小。顆粒與氣泡的碰撞概率隨氣泡表面污染程度的增大而減小，且存在一個(gè)臨界角θcrit會(huì)影響顆粒-氣泡的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

3 顆粒-氣泡相對(duì)運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)

上述研究多為理論推導(dǎo)，因?qū)嶋H浮選過(guò)程中顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)受眾多因素的影響，十分復(fù)雜，故通常采用簡(jiǎn)化試驗(yàn)裝置研究顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

顆粒沉降裝置作為一種直接觀測(cè)顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的裝置被廣泛應(yīng)用于實(shí)際研究，這一裝置可追溯至1956年WHELAN和BROWN[50]的研究，其示意如圖6所示。

圖6 WHELAN和BROWN的試驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental device of WHELAN and BROWN

試驗(yàn)過(guò)程中氣泡通過(guò)毛細(xì)管C產(chǎn)生，顆粒儲(chǔ)存在注射器F中并通過(guò)水流被帶入水槽中，L為高速攝像機(jī)，用于記錄顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，R為閥門(mén)，M為反射鏡裝置。WHELAN首次觀測(cè)并記錄了顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)顆粒-氣泡間距離減小到一定程度后，顆粒會(huì)偏離垂直方向并向遠(yuǎn)離氣泡的方向運(yùn)動(dòng)，并認(rèn)為該過(guò)程與顆粒的Stokes數(shù)相關(guān)。WHELAN提供了一種直接觀測(cè)顆粒-氣泡相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法，為后續(xù)研究指出了方向，然而受當(dāng)時(shí)條件的限制，該設(shè)備調(diào)節(jié)及觀測(cè)精度較差。

WANG等[51-52]在WHELAN等基礎(chǔ)上搭建了一套顆粒沉降裝置用于觀測(cè)顆粒-氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，如圖7所示，并以疏水性不同的玻璃微珠(dp=131 μm)為研究對(duì)象，利用相機(jī)記錄了玻璃微珠在氣泡(流動(dòng)性表面)和球形玻璃(非流動(dòng)性表面)上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

圖7 WANG等的試驗(yàn)裝置Fig.7 Experimental device of WANG

試驗(yàn)顯示，親水玻璃微珠只能在氣泡上半球滑行，到達(dá)氣泡赤道位置附近后便離開(kāi)氣泡，而疏水玻璃微珠越過(guò)氣泡赤道后會(huì)繼續(xù)沿氣泡表面滑行并最終黏附在氣泡底部，WANG分析了玻璃微珠的受力并推導(dǎo)了顆粒的滑落速度:

(22)

其中，ks為玻璃微珠在氣泡表面滑行時(shí)的阻力系數(shù)，與試驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)，ks隨氣泡表面流動(dòng)性增大而減小，玻璃微珠的滑落速度隨氣泡表面流動(dòng)性增大而增大。

此外，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)顆粒與氣泡之間的黏附效率除與顆粒疏水性相關(guān)之外，還受顆粒-氣泡碰撞位置的影響，顆粒與氣泡的碰撞位置越接近氣泡中軸，黏附效率越大。上述研究觀測(cè)了顆粒與表面流動(dòng)性不同氣泡之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)阻力系數(shù)ks量化了顆粒在氣泡表面滑行時(shí)所受的阻力。

澳大利亞聯(lián)邦科學(xué)與工業(yè)研究組織(CSIRO)同樣開(kāi)發(fā)了一套顆粒沉降裝置并命名為“Milli-Timer”，裝置示意圖如圖8所示。

圖8 Milli-Timer試驗(yàn)裝置Fig.8 Milli-Timer experimental device

NGUYEN和EVANS[53]利用該裝置記錄了疏水玻璃微珠在氣泡表面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并觀測(cè)到疏水玻璃微珠刺破水化膜的過(guò)程，該過(guò)程中顆粒與氣泡間徑向距離的變化如圖9所示。

圖9 顆粒徑向位置相對(duì)氣泡隨時(shí)間的變化Fig.9 Particle radial position relative to the bubble surface as a function of time

當(dāng)玻璃微珠與氣泡碰撞并在氣泡表面滑行一段距離后，玻璃微珠與氣泡之間的徑向距離突然減小，這一現(xiàn)象是水化膜薄化至臨界液膜厚度后刺破水化膜的瞬間，隨后形成了三相潤(rùn)濕周邊。VERRELLI等[54]同樣觀測(cè)到這一現(xiàn)象，并發(fā)現(xiàn)顆粒滑行速度在氣泡赤道兩側(cè)并非完全對(duì)稱(chēng)，這一現(xiàn)象與假設(shè)氣泡表面為流動(dòng)性表面時(shí)的顆粒速度更為接近。

上述研究均是顆粒在自由沉降狀態(tài)下與氣泡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且研究對(duì)象均為表面性質(zhì)均勻的玻璃微珠等材料。

HUBICKA等[55]研究了上升氣泡(直徑0.5～0.8 mm)與下降玻璃球(直徑14.11 mm)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，試驗(yàn)裝置如圖10所示。

圖10 HUBICKA等的試驗(yàn)裝置Fig.10 Experimental device of HUBICKA

試驗(yàn)時(shí)氣泡由底部產(chǎn)生，玻璃球和光源一起固定在移動(dòng)裝置上并能以50 mm/s或100 mm/s的速度下降，高速相機(jī)固定在另一側(cè)的移動(dòng)裝置上。氣泡所處的溶液環(huán)境包括去離子水和表面活性劑溶液(187 mg/L)。試驗(yàn)結(jié)果顯示，氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡受氣泡上升速度以及玻璃球下降速度的影響，推導(dǎo)了氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡的表達(dá)式，如式(23)所示，并驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。

(23)

式中，x為氣泡水平位置。

HUBICKA等的試驗(yàn)裝置中氣泡自由上升，顆粒下降速度在一定范圍內(nèi)可調(diào)，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)顆粒與運(yùn)動(dòng)氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究。然而該裝置使用的玻璃球的尺寸遠(yuǎn)大于實(shí)際浮選顆粒尺寸，且玻璃球并非實(shí)際礦物，缺乏代表性。

卓啟明等[56-57]同樣搭建了一套顆粒沉降試驗(yàn)裝置(圖11)，該裝置可精確調(diào)節(jié)氣泡位置及顆粒初始沉降位置，并開(kāi)發(fā)了一套多目標(biāo)追蹤軟件，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大量顆粒與氣泡相對(duì)運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)處理。在該裝置的基礎(chǔ)上，卓啟明等以實(shí)際煤樣為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)了大量煤顆粒與氣泡的相對(duì)運(yùn)動(dòng)行為，試驗(yàn)結(jié)果表明，煤顆粒在與氣泡碰撞前其運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)偏離垂直方向，且煤顆粒與氣泡的黏附效率隨碰撞角和密度的增大而減小。

圖11 卓啟明等試驗(yàn)裝置Fig.11 Experimental device of ZHUO Qiming1—漏斗微移模塊;2—LED陣列光源;3—入料定位漏斗;4—觀察室;5—?dú)馀菸⒁颇K;6—攝像機(jī);7—?dú)馀莓a(chǎn)生調(diào)節(jié)模塊

上述研究對(duì)于顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)研究主要采用顆粒沉降法，其研究對(duì)象由追蹤單個(gè)玻璃微珠與氣泡之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)展為對(duì)大量實(shí)際礦物顆粒與氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究，且出現(xiàn)了關(guān)于運(yùn)動(dòng)玻璃球與上升氣泡之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究。然而，上述研究均在靜水中進(jìn)行，與實(shí)際浮選環(huán)境相差較大，而關(guān)于如何在實(shí)際浮選環(huán)境下追蹤顆粒與氣泡的相對(duì)運(yùn)動(dòng)尚未得到有效的解決，值得進(jìn)一步加強(qiáng)研究。

4 結(jié) 論

(1)對(duì)顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的研究進(jìn)展進(jìn)行了系統(tǒng)綜述，當(dāng)顆粒粒度較小時(shí)，利用流線方程推導(dǎo)顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)具有較好的適用性，隨著顆粒粒度增大，受慣性力的影響，顆粒掙脫流線的束縛，顆粒慣性力的影響可細(xì)分為正慣性作用和負(fù)慣性作用，正慣性作用會(huì)促使顆粒沿垂直方向與氣泡碰撞，增大碰撞概率，負(fù)慣性作用表現(xiàn)為離心力，減小碰撞概率。

(2)顆粒粒度較小時(shí)，碰撞概率隨顆粒密度的增大而減小，顆粒粒度較大時(shí)，碰撞概率隨顆粒密度的增大而增大。此外，顆粒形狀的不規(guī)則性首先會(huì)改變流體對(duì)氣泡的作用力，其次會(huì)促進(jìn)顆粒-氣泡間液膜的薄化及破裂，減少誘導(dǎo)時(shí)間，增大顆粒表面粗糙度會(huì)加大黏附強(qiáng)度。

(3)氣泡表面的流動(dòng)性可用“滯留帽”模型描述，氣泡表面的流動(dòng)性會(huì)影響顆粒所受水化阻力大小，且碰撞概率隨氣泡表面污染程度的增大而減小。

(4)目前關(guān)于顆粒-氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)研究多采用顆粒沉降法，然而研究多在靜水中進(jìn)行，缺乏實(shí)際浮選環(huán)境下真實(shí)礦物顆粒與氣泡間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)研究。