艾力江·麥麥提

（新疆疏勒縣實驗學校高中部物理教研組，新疆 疏勒 844200）

簡要：1931年P·狄拉克首次提出存在磁單極子，并且從理論上予以論證[1]。大統(tǒng)一理論以及對早期宇宙的研究，也認為存在磁單極子。但迄今為止，仍然缺乏有力的實驗證據(jù)證明磁單極子的存在。本文通過使用麥克斯韋方程組和一些基本的物理現(xiàn)象，對電場與磁場之間的相互激發(fā)做了初步分析，最終得出類磁單極子磁場的產(chǎn)生條件和實驗室制作模擬類磁單極體磁場的方法。

一、磁場與電場的關系

變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場。1840年英國物理學家麥克斯韋總結當時已知的電和磁現(xiàn)象規(guī)律，用麥克斯韋方程組概括了法拉第提出的電場、磁場概念，建立了經(jīng)典的電磁場理論[1]。他用E、B 表示電場強度和磁感應強度，用D、H 表示電位移矢量和磁場強度，寫出了電磁場的麥克斯韋方程組：

從方程組我們可以確定，只要條件滿足，電場可以產(chǎn)生磁場，磁場也可以產(chǎn)生電場。也就是說電與磁是統(tǒng)一的。

我們對電場的理解相比磁場而言較為詳細，物理學家們已經(jīng)通過實驗驗證了法拉第的場理論，單個正電荷、負電荷產(chǎn)生的電場可以用不閉合的射線狀電場線表示，變化的磁場所激發(fā)的電場可以用環(huán)形電場線表示，為了簡化分析過程，本文中根據(jù)電場線是否閉合，把電場分為射線狀電場和環(huán)形電場兩類。因為電場與磁場的統(tǒng)一性，磁場也相應的可以分為射線狀磁場和環(huán)形磁場兩類。但至今而我們通過實驗發(fā)現(xiàn)的只有能用閉合環(huán)形磁感線描述的環(huán)形磁場，尚未發(fā)現(xiàn)射線狀磁場。對于磁場來說，射線狀磁場與磁荷或磁單極子產(chǎn)生的磁場類似，所以本文中把射線狀磁場定義為類磁單極子磁場。如圖1中a、b為射線狀電場，c為環(huán)形電場，d、e為環(huán)狀磁場，f、g為射線狀磁場。f為N磁單極子、g為S磁單極子（也叫做N磁荷或S磁荷）。

為了進一步闡明在實驗室制作如圖1 中f、g 所示的類磁單極子磁場的觀點，我們先假設一些前提條件。

二、三個假設

（一）假設M 理論是正確的

為了解釋單極感應現(xiàn)象，英國物理學家法拉第提出了N 理論，該理論認為當磁體繞其對稱軸以一個不變的角速度旋轉(zhuǎn)時，這個磁體所產(chǎn)生的磁力線不會隨著磁體一起旋轉(zhuǎn)；而與之相對應地，德國物理學家威廉·韋伯提出了M 理論，該理論認當磁體繞其對稱軸以一個不變的角速度旋轉(zhuǎn)時，磁力線隨著磁體一起旋轉(zhuǎn)[2]。M 理論和N 理論至今未能斷定孰對孰錯，而本文中我們假設M 理論是正確的，也就是說，當磁體旋轉(zhuǎn)或運動時磁場隨之一起旋轉(zhuǎn)或移動。

（二）相對運動的等價性假設

接下來，我們提出一個相對運動等價性假設：即電場、磁場相對于參照系的運動和參照系相對于電場、磁場的運動是等價的。如圖2 所示，在圖a 中，磁場靜止，導體以速度v 向右做勻速運動；在圖b 中，導體靜止，磁場以速度v 向左做勻速運動；我們用相對運動的等價性假設，認為這兩種情況完全是等價的。

之前，我們大部分的分析和研究都以導體棒、帶電粒子的運動為重點，從不考慮場的運動，本文中我們換個思考方式，重點討論場相對于導體棒，帶電粒子運動。

（三）相互作用是同類場的屬性假設

磁場和磁場之間才可以產(chǎn)生相互作用，電場與電場之間才可以產(chǎn)生相互作用，因為電場和磁場對電磁波的傳播是有影響，電磁干擾就是很好的例子。靜止的電場和磁場之間不會有相互作用，即同類場之間才會有相互作用。如在靜止的電場中放置一個靜止的磁體，磁體不會收到電場力的作用。需要特別說明的是，磁體在電場中極化而受到電場力并非磁場與電場之間相互作用。如果電場運動了或者有變化，會對磁體有力的作用，但這并非是電場與磁場之間的作用，而是電場變化或運動產(chǎn)生了感應磁場，感應磁場與磁場之間發(fā)生相互作用。

三、運動的電場

我們先來分析帶電粒子在磁場中運動，如圖3-a 所示，帶正電的帶電粒子以速度v 從左邊飛入勻強磁場B，由于洛倫磁力的作用，帶電粒子此時的受力方向為向上，因為相互作用是同類場的屬性，帶電粒子的電場與磁場之間不可能有相互作用，只能是帶電粒子的電場因為運動而產(chǎn)生了磁場B’，它與磁場B 相互作用才是洛倫磁力的本質(zhì)。為了更好地解釋這一問題，對靜止的觀察者，我們可以使用洛倫茲變換后的運動電場激發(fā)感應磁場的公式：

需要說明的是，為了保持本文的通俗易懂性，同時以最簡單的方式講解觀點，排除干擾直奔本文最終目標——類磁單極子磁場，我們直接給出了一些公式，省略了其具體推導過程，因為本文引入的幾個公式在電磁學里都是非常基本的，所以不會影響論文的嚴密性。

用運動電場產(chǎn)生的磁場的公式（公式①），我們分析如圖4-a 所示的例子，勻強電場E 以速度V 向右運動，則將產(chǎn)生方向為垂直紙面向外的感應磁場B’。

此時我們?nèi)粼陔妶鲋蟹乓粋€可以自由旋轉(zhuǎn)的磁體，如圖4-b 所示，根據(jù)上述理論可以得出，運動的電場所激發(fā)的感應磁場可以使該條形磁體的N 極垂直紙面向外旋轉(zhuǎn)。那么實際上會不會這樣呢？答案是肯定的。

四、運動的磁場

我們分析了帶正電粒子從左邊垂直進入磁場時所受的洛倫磁力，前面我們得出的結論是：運動的電場產(chǎn)生磁場B’，該磁場與磁場B 之間發(fā)生了相互作用，因此帶電粒子此時受到向上的磁力（圖5-a）。接下來我們換個角度，因為相對運動的等價性，我們假設帶電粒子靜止而磁場以速度v 向左運動，如圖5-b。

相對于靜止的觀察者，勻強磁場以速度v 向左運動，由于運動的磁場產(chǎn)生電場，而且?guī)д姷膸щ娏Ｗ拥氖芰Ψ较蚴窍蛏系模虼丝梢耘袛喑?，此時磁場因為相對于帶電粒子運動而產(chǎn)生的感應電場E’的方向為向上。洛倫茲變換后的相應的公式為：

此公式與書本上的有所不同，一般書上感應電場強度E’都是v 叉乘B 來表示，因為他們用的v 是帶電粒子運動的速度（磁場靜止）；而我們的上述公式中的v 是指磁場的相對運動速度（帶電粒子靜止），雖看著不一樣，但實質(zhì)是一樣的。

五、磁場、電場、電荷、磁荷

通過上述討論，我們已經(jīng)明確了電場與磁場的之間的關系。同時產(chǎn)生一個新的問題：電場不一定是電荷的屬性，也可能是運動或變化的磁場的產(chǎn)物；磁場也不一定是磁荷的產(chǎn)物，也可以是運動或變化的電場的產(chǎn)物。如果一個電場的所有屬性和一個點電荷產(chǎn)生的電場屬性完全一樣，那么我們?nèi)绾螀^(qū)分該電場的產(chǎn)生原因到底是變化或運動的磁場還是電荷呢？再若我們是根據(jù)在電場來確定場源電荷，那么可以說運動或變化的磁場產(chǎn)生的電場給我們提供了一個“存在電荷假象”而且可以算出與之對應的電荷量。大家可能覺得感應電場是環(huán)形的，而電荷的電場是射線狀，所以不會出現(xiàn)上述“假象”。為了說明這一點，下面我們討論沿著軸線旋轉(zhuǎn)的條形磁體，如圖6-a 和6-b 所示。

由于磁體在旋轉(zhuǎn)，磁場也會隨著磁體運動，根據(jù)公式②，我們可以大概畫出因為磁場運動所激發(fā)出來的感應電場強度的方向。不難發(fā)現(xiàn)沿著對稱軸旋轉(zhuǎn)的條形磁體周圍產(chǎn)生的電場是射線狀，與點電荷產(chǎn)生的電場非常類似，如6-a 的電場與負電荷的電場相似，6-b 產(chǎn)生的電場和正電荷產(chǎn)生的電場很相似。如果在旋轉(zhuǎn)的磁體周圍放一個帶電粒子，會不會受到力的作用呢？答案是一定會受到力的作用。假設在6-a 右側(cè)放一個正電荷，由于該處磁場的磁感應強度方向向上，運動方向垂直紙面向內(nèi)，這與正電荷沿紙面向上的磁場中垂直紙面向外運動是等價的，此時正電荷所受洛倫磁力是沿紙面水平向左，即洛倫磁力是指向磁體的方向，和之前分析的感應電場線的方向相同。兩種分析，雖然角度不同，但結論是完全吻合的。那么電荷的實質(zhì)是不是沿對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的磁偶極子呢？另外6-a 與6-b 若相互靠近，因為N 極與S 極相互對應，所以會表現(xiàn)出來的是吸引力，這是否與正負電荷相互吸引有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？這些問題都需要進一步做理論研究和實驗確認。

對上述分析，我們要做進一步簡化，把磁體直接去掉，只留下磁場，如圖7-a 所示，若磁場（右視圖中磁感線的方向為順時針方向）以速度v向右運動，由公式②，會產(chǎn)生指向閉合磁感應線內(nèi)心的感應電場E’；若運動方向相反，則得到的電場方向與前面相反。同時我們還可以總結出，要得到射線狀電場線，必須讓環(huán)狀磁場（磁感應線）沿著對稱軸運動；由此我們可以推斷出用電場激發(fā)射線狀磁場（磁感線）的方法：讓環(huán)狀電場（電場線）沿著與電場線平面相垂直方向運動，如圖7-b 所示。根據(jù)公式①，我們可以知道該閉合電場產(chǎn)生的感應磁場B’為由內(nèi)向外的射線狀磁場！這可以說是我們尋找的N 磁單極子在二維平面內(nèi)的磁場。如果這樣的磁場經(jīng)過我們的探測裝置，會給我們傳遞找到N 磁單極子或N 磁荷的信號！

為了讓分析更加直觀，我們再進一步簡化物理模型，將把圖7-b 的圓形電場改為圖8-a 所示的方形電場。同時我們以長方形電場的cd 邊為軸，讓電場以角速度w 繞軸勻速旋轉(zhuǎn)，如圖8-a。

由公式①可知，電場E 因為運動而產(chǎn)生的感應磁場方向為指向方形電場線內(nèi)部，形成類S 磁單極子磁場?？傊?，如果讓環(huán)形電場沿自身某一邊或自身外某一軸高速旋轉(zhuǎn)可以得到一個磁感應強度在各個方向都指向或背向環(huán)形電場線內(nèi)部的射線狀磁場，即類磁單極子的磁場。

六、在實驗室獲得模擬磁單極子的磁場的方法

根據(jù)上述分析，要獲得磁單極子射線狀磁場，必須滿足兩個條件，一是要有環(huán)形電場（電場線），二是環(huán)形電場（電場線）沿著垂直于電場線平面運動。那么下面我們分開闡述相關條件的獲取辦法。

一是環(huán)形電場（電場線）的獲取：均勻變化的磁場產(chǎn)生環(huán)形電場（電場線），為此我們設計如圖8-a 所示的環(huán)形螺線管。通入的電流I 隨時間t 線性增大，即：I = k·t ③

式中I為電流，k為常量，t為時間，根據(jù)公式可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間，I 會均勻增大。從螺線管橫截面圖8-b 可知，電流方向為逆時針方向，所以在螺線管內(nèi)產(chǎn)生的磁場B 方向為垂直紙面向外，由于電流均勻增加，所以磁場也隨之增加，根據(jù)楞次定律可知，均勻增加的磁場B 在螺線管內(nèi)產(chǎn)生一個環(huán)形感應電場E’，方向為順時針方向。最后我們在其他條件不變的情況下，把環(huán)狀螺線管繞對稱軸以角速度w 旋轉(zhuǎn)（如圖8-a），這樣一來，螺線管內(nèi)的環(huán)形電場也隨著繞螺線管一起轉(zhuǎn)動，由公式①可得，在螺線管內(nèi)獲得指向螺線管中心的類似磁單極子的磁場。值得提醒的是，由于該磁場與磁場B 相互疊加，最終其實會得到一個傾斜指向螺線管內(nèi)心的磁場。當螺線管轉(zhuǎn)速增加時產(chǎn)生的類磁單極子磁場與磁單極子的磁場更加相似。

總而言之，磁場和電場可以獨立于電荷與磁荷存在，我相信不久的將來，物理學家們將用更好的實驗條件和理論依據(jù)，可以在實驗室獲得與單個磁荷絕對相對應的磁場，以及完全由磁場產(chǎn)生的點電荷的電場。屆時我們可以進一步研究其各種屬性，通過磁場產(chǎn)生的射線狀感應電場與點電荷的電場之間，我們?nèi)粽也怀鰞烧叩牟顒e，那么電荷的概念甚至都可以不需要，磁單極子也是一樣。另一方面，若前期假設與推論均為正確，那么這個研究方向可以開拓出一條通往研究場物質(zhì)與實物物質(zhì)之間相互關系的大道。