余宸妍

摘 ?要：期末考試的復(fù)習(xí)不僅僅是對已有知識的掌握和作用，更是對知識的歸納與總結(jié)，最終掌握學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：九下數(shù)學(xué);方法探究

一、代數(shù)模塊

（一）一元二次方程

1.概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2整式方程叫一元二次方程。

易錯點辨析：

*必須用等號連接，且等式兩邊都是整式（即分母上不能含有未知數(shù)），若等式兩邊有根號，那么未知數(shù)不能存在于根號里面。

*方程必須只含有一個未知數(shù)。

*最高次項的系數(shù)不能為零。

*最高次項為2。

*判斷一個式子是否為一元二次方程，必須把它化簡到最簡形式。（例：x-x=0不為一元二次方程）

2.一元二次方程的解法

（1）直接求值

易錯點：等號右邊的常數(shù)開根號之后一般會有兩個值。

（2）公式法

點評：利用公式法可以一般性的求出未知數(shù)的值，但過程比較繁瑣。

（3）因式分解（十字相乘）

（4）配方法（熟練運用完全平方公式以及平方差公式）

3.根的判別式（與圖像結(jié)合）、韋達定理。

4.用一元二次方程解實際問題（臨海卷題）。

二、幾何問題

（一）圓

1.概念：在一個平面內(nèi)，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。

2.性質(zhì)：

①同圓內(nèi)圓的直徑、半徑的長度永遠相同，并且直徑等于兩倍的半徑。

②同弧所對的圓周角相等。

③同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍。

④直徑所對的圓周角是90度。

⑤四點共圓的四邊形對角互補。

⑥圓是軸對稱、中心對稱圖形。

3.圓與點的位置關(guān)系

若平面中有一點，

①到圓心的距離小于半徑，那么該點在圓內(nèi)。

②到圓心的距離等于半徑，那么該點在圓上。

③到圓心的距離大于半徑，那么該點在圓外。

4.圓與直線的位置關(guān)系

①若圓與線無公共點，則稱為相離

②若圓與線有兩個公共點，則稱為相交

③若圓與線有且只有一個公共點，則稱為相切

5.關(guān)于切線

判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)：

（1）經(jīng)過切點垂直于過切點的半徑的直線是圓的切線。

（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

（二）二次函數(shù)

概念：二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函數(shù)最高次必須為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。

（如果令y值等于零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點。）

（1）二次函數(shù)的表達式

①頂點式

形如：y=a（x-h）2+k（a≠0，a、h、k為常數(shù)），頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h

a.若將y=a（x-h）2+k向左平移b個單位長度，表達式為y=a（x-h+b）2+k

b.若將y=a（x-h）2+k向右平移b個單位長度，表達式為y=a（x-h-b）2+k

c.若將y=a（x-h）2+k上下平移b個單位長度，表達式為y=a（x-h）2+k+b或y=a（x-h）2+k-b

②交點式（該函數(shù)與x軸有交點）

形如y=k（x-a）（x-b）（a，b為當(dāng)y等于零時x的解）

重要知識點：

a.韋達定理。

b.a>0時，開口方向向上;a<0時，開口方向向下。a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越小。

③一般式

形如y=ax2+bx+c（a≠0）

該函數(shù)與x軸的交點即當(dāng)y等于零時x的解

當(dāng)b2-4ac>0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點，分別是（x1，0）和（x2，0）。

當(dāng)b2-4ac=0時，函數(shù)圖像與x軸只有一個切點。（x1=x2）

當(dāng)b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有公共交點。

（2）二次函數(shù)的圖像

①二次函數(shù)的圖像隨x等于負2a分之b的對稱軸對稱。

②與y軸交于（0，C）。

二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的例題

（3）實際問題

用二次函數(shù)解決面積問題（最大利潤問題）

球類問題。

參考文獻：

[1]陳太隆，曹雁賓.九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課本真性教學(xué)的策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（Z3）：12-14.

[2]滿金常，孫萬霞.淺談九年級數(shù)學(xué)中考備考四輪復(fù)習(xí)策略[J].新課程，2018（5）：237-237.

指導(dǎo)教師：彭乾文