邢 拓，李賢徽，蓋曉玲，蔡澤農(nóng)，王 芳，關(guān)淅文

（北京市勞動保護(hù)科學(xué)研究所 環(huán)境噪聲與振動控制北京市重點實驗室,北京100054）

微穿孔板結(jié)構(gòu)在實際應(yīng)用中具有防火、耐腐蝕、能承受高速氣流沖擊、環(huán)境友好等優(yōu)點。微穿孔板吸聲理論首先是由馬大猷院士提出[1-2]，其吸聲機理可以描述為：薄板上的微孔有近似于空氣的聲阻抗，微孔通過與空氣柱的摩擦，消耗能量，是一種高聲阻、低聲質(zhì)量的共振吸聲體。通常還會在板后引入空氣背腔，提高吸聲性能。隨著計算能力的提高和復(fù)雜流場地引入[3-5]，經(jīng)典微穿孔板的理論被逐漸完善和擴展。近年微穿孔板復(fù)合結(jié)構(gòu)設(shè)計被廣泛研究[6-7]，但在有限元仿真中由于微孔孔徑較小，微穿孔板復(fù)合結(jié)構(gòu)的建模難度大。

本文采用有限元軟件COMSOL Multiphysics（COMSOL），對微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲性能進(jìn)行分析計算。為了簡化建模難度，使用多孔介質(zhì)模型和內(nèi)置穿孔板模型進(jìn)行簡化計算，同時依靠微孔建模和經(jīng)典理論計算相互驗證。

1 微穿孔板理論

1.1 經(jīng)典微穿孔板理論

在經(jīng)典微穿孔板理論[1-2]中通過吸聲帶寬的計算，當(dāng)1＜k＜10 時，不需要用其他吸聲材料就能夠達(dá)到較寬的吸聲帶寬，k為微穿孔板常數(shù)

微穿孔板的相對聲阻抗率為

其中：穿孔板的相對聲阻率和相對聲抗率為

其中：d、t、σ、η分別為孔徑、板厚度、穿孔率和空氣運動黏度。

當(dāng)包含空氣背腔D時，背腔相對聲阻抗率為

因此，整體結(jié)構(gòu)的相對聲阻抗率為

當(dāng)聲波垂直入射時，微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)為

1.2 多孔介質(zhì)模型

選擇多孔介質(zhì)模型中Johnson-Champoux-Allard(JCA)模型[8-9]，該模型可以用來等效微穿孔板和簾幕結(jié)構(gòu)，其相對聲阻抗率為

其中：曲折系數(shù)α∞

在文獻(xiàn)[8]中εe取值為

孔是圓孔時流阻為

其中：黏性特征長度等于熱特征長度為

2 建模方法

2.1 微孔建模

通常微穿孔板結(jié)構(gòu)的孔徑遠(yuǎn)小于背腔尺寸，為了節(jié)約計算空間，先計算微穿孔板的阻抗，再計算整體結(jié)構(gòu)的吸聲。由于微孔較小，需考慮孔內(nèi)黏滯損耗和熱損耗，因此選擇三維黏熱聲學(xué)頻域模塊。非線性損耗通常發(fā)生在高聲量級（或流體經(jīng)過微穿孔板）的情況，在此僅考慮其線性效應(yīng)，同時忽略孔間影響。由于圓孔的對稱性，選擇1/4 結(jié)構(gòu)建模，設(shè)置對稱邊界。設(shè)置背景聲壓場和完美匹配層，其中背景聲壓場選擇垂直向上幅值為1 Pa 的平面波輻射，其具體模型如圖1所示。

圖1 微穿孔板微孔模型

微穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。參數(shù)組一屬于隨機選取，參數(shù)組二是參考了文獻(xiàn)[1-2]中關(guān)于孔徑與板厚的討論而選取，參數(shù)組三是因為微孔加工能力的提高而選取。聲速為340 m/s，空氣密度為1.2 kg/m3，空氣動力黏度μ為1.8×10-5Pa·s。以參數(shù)組一為例，該模型自由度為749 399。

表1 選取微穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.2 多孔介質(zhì)建模

選擇JCA 模型計算微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。以參數(shù)組一為例，可以計算出相應(yīng)的流阻率為22 646.8 Pa·s/m2，黏性特征長度和熱特征長度都為0.3 mm，曲折系數(shù)為1.36。為了節(jié)約計算空間，選擇二維軸對稱壓力聲學(xué)頻域模塊，選擇幅值為1 Pa 的平面波入射，入射方向為垂直向下。需要特別注意的是，吸聲系數(shù)可以寫為

其中：ps為散射聲壓，pi為入射聲壓，Ω代表空氣域和材料域相交邊界上的平均算子。在COMSOL 中輸入時，除了選取空氣域和多孔材料域的邊界做線平均，還需輸入down作為計算邊界的下部算子。該模型求解自由度11 448，計算頻率的步長為5 Hz。

2.3 內(nèi)置穿孔板建模

利用內(nèi)置穿孔板模型也可以實現(xiàn)微穿孔板結(jié)構(gòu)的仿真。該軟件的內(nèi)置穿孔板模型主要是基于Crandall 對于Rayleigh 微管中聲波分析結(jié)果的簡化推導(dǎo)。該模型可以設(shè)置孔間影響，其默認(rèn)不計孔間相互作用。該模型還內(nèi)置了聲阻抗的末端修正，其中聲抗的末端修正與經(jīng)典理論相同。內(nèi)置穿孔板模型屬于內(nèi)部輻射邊界，因此需要設(shè)定空氣背腔。穿孔板中流體材料選擇空氣。內(nèi)部穿孔板存在方向性，由其在建模時所處y軸的位置決定，當(dāng)處于的y軸為非負(fù)時，方向朝向y軸正方向，當(dāng)處于的y軸為負(fù)時，方向朝向y軸負(fù)方向。在此選擇y=0，即其朝向為y軸正方向。設(shè)置幅值為1 Pa 的平面聲波，同樣朝向y軸正方向，位于內(nèi)部穿孔板下方。其吸聲系數(shù)計算仍使用式(17)和式(18)，依然選取計算域的下部，但其實際意義與多孔介質(zhì)模型中不同。該模型求解自由度7 956，計算頻率步長為5 Hz。

3 結(jié)果

有限元和經(jīng)典理論計算的微穿孔板（不含背腔）的相對聲阻率和相對聲抗率的結(jié)果如下三組圖所示。以參數(shù)組一為例，其中微孔建模方法計算時長約34.5 h，多孔介質(zhì)建模方法計算時長約112 s，內(nèi)置穿孔板建模方法計算時長約78 s。如圖2－圖3所示。

圖2 參數(shù)組一仿真和經(jīng)典理論計算的聲阻

圖3 參數(shù)組一仿真和經(jīng)典理論計算的聲抗

由圖2可知，多孔介質(zhì)模型計算聲阻相對較小，微孔仿真和經(jīng)典理論計算結(jié)果基本吻合。由圖3可知，四種計算的聲抗結(jié)果基本一致，經(jīng)典理論計算的結(jié)果在高頻處大于其他計算結(jié)果。

參數(shù)組二與參數(shù)組三的聲阻和聲抗結(jié)果如圖4到圖7所示。

圖4 參數(shù)組二仿真和經(jīng)典理論計算的聲阻

圖5 參數(shù)組二仿真和經(jīng)典理論計算的聲抗

圖6 參數(shù)組三仿真和經(jīng)典理論計算的聲阻

圖7 參數(shù)組三仿真和經(jīng)典理論計算的聲抗

其中多孔介質(zhì)模型計算的聲阻較小，當(dāng)孔徑為0.1 mm時，經(jīng)典理論計算的聲阻也較小。在參數(shù)組二中聲抗曲線基本重合，在參數(shù)組三中多孔介質(zhì)模型和內(nèi)置穿孔板模型計算的聲抗相對較低。

4 討論

在參數(shù)組一的微孔建模中，選擇過孔心并垂直于xy平面的截面，在1 000 Hz 時其微孔聲壓分布和瞬時局部速度如圖8和圖9所示。

圖8 1 000 Hz微孔聲壓分布

圖9 1 000 Hz微孔瞬時局部速度

由圖8可知，聲壓幅值通過微孔明顯減小。由圖9可知，內(nèi)壁面速度基本為零，從壁面到中心，運動速度呈現(xiàn)先增加、后減小的趨勢，最大速度出現(xiàn)在壁面黏滯層厚度之外，并未出現(xiàn)在孔心處，孔口處聲速呈現(xiàn)扇形分布。結(jié)合圖2和圖3可知，微孔建模和經(jīng)典理論計算并不完全重合，其差別主要在于理論的末端修正部分，已有學(xué)者[3-5]對于經(jīng)典理論中的末端修正進(jìn)行了詳細(xì)分析，其結(jié)果表明：經(jīng)典理論中末端聲輻射導(dǎo)致的聲抗修正略大于黏熱計算結(jié)果，沿板的流阻導(dǎo)致地聲阻修正與頻率相關(guān)，該結(jié)果與圖2和圖3結(jié)果一致。

結(jié)合表1中3組微穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)，利用3種仿真方法分別計算微穿孔板結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)，其結(jié)果如圖10到圖12所示。

圖10 參數(shù)組一仿真和理論計算的吸聲系數(shù)

圖11 參數(shù)組二仿真和理論計算的吸聲系數(shù)

圖12 參數(shù)組三仿真和理論計算的吸聲系數(shù)

由該三圖可知，仿真曲線和理論計算曲線的趨勢完全吻合，多孔介質(zhì)模型計算的吸聲曲線的峰值略低于其他3 種結(jié)果，該結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中描述結(jié)果相同，即在第一峰值處對于黏性耗散估計不足，而實際情況為對所有峰值估計不足。由圖10和圖11可知，微孔仿真、內(nèi)置穿孔板模型和經(jīng)典理論計算的結(jié)果基本吻合。在圖12中，經(jīng)典理論計算峰值也較低，這是因為經(jīng)典理論要求微穿孔板常數(shù)在1～10之間，對于孔徑0.1 mm 的微孔而言，在1 000 Hz 時微穿孔板常數(shù)才等于1，因此利用此公式計算會導(dǎo)致聲阻估計不足。

5 結(jié)語

針對微穿孔板結(jié)構(gòu)采用微孔建模、多孔介質(zhì)模型和內(nèi)置穿孔板模型建模的3種有限元方法進(jìn)行了研究。其中微孔結(jié)構(gòu)仿真利用黏熱聲學(xué)耦合模塊，有助于完善經(jīng)典微穿孔板理論。其中多孔介質(zhì)模型計算結(jié)果的聲阻估計不足，在吸聲峰值處低于其他結(jié)果。內(nèi)置穿孔板模型計算的吸聲曲線與微孔仿真和經(jīng)典理論計算結(jié)果吻合較好，可以利用內(nèi)置穿孔板模型簡化仿真難度，提高了計算速度，同時也可以保證可靠的吸聲計算結(jié)果。