李雄飛 周春媛

[摘 ?要] 數(shù)學學科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學教學的重要指向. 在核心素養(yǎng)培育的背景下，高中數(shù)學教學需要建立新的理解. 章建躍先生提出的“三個理解”，即理解數(shù)學、理解學生、理解教學，指明了高中數(shù)學教學中最重要的三個基本主客體關系，為核心素養(yǎng)的培育奠定了重要的基礎，提供了堅實的保障. 基于這三個理解，可以更好地明確數(shù)學教學中教師與學生、數(shù)學、數(shù)學教學之間的關系，從而使得核心素養(yǎng)有物可依.?

[關鍵詞] 高中數(shù)學;核心素養(yǎng);理解數(shù)學;理解學生;理解教學

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程改革的新指向，是數(shù)學教育的培養(yǎng)目標……基于這樣的理解，有研究者提出了數(shù)學核心素養(yǎng)的生成路徑，即依靠數(shù)學抽象過程生成數(shù)學抽象核心素養(yǎng);憑借數(shù)學理性思維生成邏輯推理核心素養(yǎng);利用數(shù)學綜合實踐生成數(shù)學建模核心素養(yǎng);通過數(shù)學問題解決生成直觀想象核心素養(yǎng);借助數(shù)學算法算理生成數(shù)學運算核心素養(yǎng);依賴數(shù)學統(tǒng)計思維生成數(shù)據分析核心素養(yǎng)[1]. 其實我們在理解這些表述的時候，不要忘記著名數(shù)學教育家章建躍先生提出的三個理解，即理解數(shù)學、理解學生、理解教學.

理解數(shù)學是教好數(shù)學的基礎，只有理解好數(shù)學這門學科、課程，才能為核心素養(yǎng)的培育奠定基礎;理解學生意味著明確了教學的主體，意味著在教學中將教學主體地位落到實處，而核心素養(yǎng)原本就是“學生應具備的”，只有理解了學生，才能真正知道學生應當具備哪些核心素養(yǎng);理解教學意味著教師要尋找有效的方式以完成教師的教與學生的學的最佳銜接方式. 可以不夸張地講，沒有這三個理解，教學就無法真正發(fā)生，核心素養(yǎng)也就無法落地. 而在核心素養(yǎng)的視角下，理解這三個“理解”，也需要新的視角與思考. 文章試就高中數(shù)學教學為例，談談筆者對這三個“理解”的理解.

理解數(shù)學，是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的基礎

理解數(shù)學的基本內涵是要理解數(shù)學學科知識. 高中數(shù)學學科知識內容豐富，體系龐大且復雜，數(shù)學教師理解數(shù)學就意味著對學科知識的把握是準確的，對數(shù)學學科體系的認識是全面的，對其中的重點與難點的認識與把握是準確的. 有人基于知識的分類結果與核心素養(yǎng)培育的關系，做出了這樣的判斷：在高中數(shù)學中以此知識分類的結果來培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，可以基于數(shù)學教學傳統(tǒng)而更好地理解核心素養(yǎng). 通過理論分析可以發(fā)現(xiàn)知識分類與數(shù)學核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)的關系，教學實踐表明核心素養(yǎng)也可以促進學生更好地構建數(shù)學知識[2]. 筆者以為，無論是理論分析還是教學實踐，都是建立在教師對數(shù)學學科知識與學科知識體系把握的基礎之上的，因而說理解數(shù)學是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的基礎是恰當?shù)?

例如，在“任意角的三角函數(shù)”的教學中，需要建立的基本的數(shù)學理解是：函數(shù)的本質就是描述客觀世界運動變化規(guī)律的數(shù)學模型. 這樣的數(shù)學理解對于教師而言，意味著在教學中要明確確立函數(shù)作為模型存在的認識，進而思考應當通過什么樣的設計讓這一模型能夠為學生所認識. 比如說，可以通過幫學生基于圓周運動去建立數(shù)學模型. 例如，正弦函數(shù)就可以理解為在平面直角坐標系上任意角的終邊與單位圓的交點的縱坐標;而余弦函數(shù)就可以理解為任意角的終邊與單位圓的交點的橫坐標. 這種基于單位圓上的點的運動規(guī)律的描述，使得學生對正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的理解不再是抽象的公式與圖形，而是有著具體事例支撐的單位圓上的一點（即角的終邊與單位圓的交點）的運動規(guī)律. 而且更讓學生感覺到有意思的是：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)可以同時在一個平面直角坐標系上的單位圓上得到描述，這意味著數(shù)學存在著可以綜合、統(tǒng)一的方面，這樣的認識對于學生來說是一種了不起的發(fā)現(xiàn)，也是幫學生建立數(shù)學理解，亦即教師的數(shù)學理解向學生的數(shù)學理解轉變的重要體現(xiàn). 這樣的認識從數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的角度來看，意味著邏輯推理之后的數(shù)學模型的建立，意味著有數(shù)形結合的思想，意味著三角函數(shù)的本源存在著巨大的引導及幫助學生進行數(shù)據分析的可能性，是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分.

理解學生，是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的關鍵

理解學生并不是通常意義角度的情感上的理解，而是指在數(shù)學學科學習的具體背景下，對學生在數(shù)學學習過程中的認知過程、心理特點的準確把握. 只有把握準了學生在數(shù)學學習中的認知過程，知曉其可能會遇到什么樣的困難，并且有正確的策略去幫他們化解這些困難，才是真正地理解學生的內涵. 在教學中，我們經常聽到某些同行抱怨，學生知其然不知其所以然. 這其實是學生的理解出現(xiàn)了問題，學生的任何一項學習都需要理解，就數(shù)學教學而言，數(shù)學理解是否有著更加深刻的內涵呢？[3]答案當然是“有”，對于這個內涵的認識，筆者有三點判斷：

其一，學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)是在數(shù)學知識學習的過程中生成的.

當前普遍認同的一點就是，學科核心素養(yǎng)的培育離不開具體知識的學習，實際上學科教學也不可能淡化知識教學而進行空洞的核心素養(yǎng)培育. 比如數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的數(shù)學抽象，就必須在教師提供了具體的教學實例，且學生通過數(shù)學抽象明確地構建出了相關的數(shù)學概念或規(guī)律之后，才算完成了一個數(shù)學抽象的過程. 沒有具體的數(shù)學知識的學習作為載體，核心素養(yǎng)的培育完全是一句空話.

其二，理解學生才能有效地對學生進行施教.

無論是數(shù)學知識的構建，還是依附其上的核心素養(yǎng)的培育，都需要以理解學生作為前提. 比如上面的例子中，當基于圓周運動這一模型去建立正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的數(shù)學模型時，正是認識到學生對圓周運動比較熟悉，大腦中的表象比較清晰，因而能夠對其進行有效的加工. 而且這是基于學生的形象思維做出的判斷，高中學生雖然說抽象能力得到了比較明顯的發(fā)展，但在遇到困難的時候還是習慣于利用形象思維去解決問題（實際上這是所有人的思維規(guī)律），因此考慮到任意角的三角函數(shù)概念的抽象性及其建立過程中可能遇到的困難，借助于學生這一形象的、成熟的認識來建立，顯然是恰當?shù)倪x擇. 而這個選擇，恰恰是理解學生的結果.

其三，理解學生需要認清學生數(shù)學學習過程的規(guī)律.

理解學生最重要的內涵，就是理解學生在數(shù)學學習中的規(guī)律. 這個規(guī)律的掌握并不十分復雜，充分了解學生已經知道些什么，尤其是判斷對某一新知識教學時學生大腦中已經知道些什么，有哪些素材可以利用，往往就能夠設計出符合學生需要的教學藍本. 只要學生的數(shù)學學習過程是順利的，那其建立數(shù)學認識，形成數(shù)學學科核心素養(yǎng)的過程就一定是順利的.

因此我們認為，只有理解了學生，數(shù)學學科核心素養(yǎng)這一主體地位才會得到彰顯，也才滿足了核心素養(yǎng)培育的關鍵.

理解教學，是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的保障

理解教學似乎是一個偽命題，因為天天教學怎么可能不理解教學呢？但筆者的觀點是，這里所說的理解教學并不是說培養(yǎng)了學生的解題能力就算是理解了教學. 而應當是指學生在數(shù)學學習中能夠得到他們想要的，能否達到了國家對數(shù)學課程教學提出的目標. 比如說除了“四基”之外，他們還能否將數(shù)學學習中形成的理性、智慧的認識遷移到其他領域，能否用數(shù)學的眼光看問題？能否用數(shù)學語言去描述問題？又能否用數(shù)學知識去解決問題？等等. 真正做到了這些，才是真正地理解了數(shù)學教學，才真正地實現(xiàn)了“用數(shù)學教學生”的初衷.

基于此，有同行從教學反思的角度提出了促進學生有效學習數(shù)學的思路，筆者以為也是理解教學的一種體現(xiàn). 這種觀點認為：將教學反思落到實處，要注意積累經驗和智慧反思兩個方面. 前者是教學過程中對知識發(fā)生過程的一種認識，后者是以身體之、以心悟之的結果[4].

理解教學最為關鍵的一點，就是知道在教學過程中師生應當怎么做. 以數(shù)學概念的教學為例，有著名科學家曾經這樣說“數(shù)學根本上是玩概念的而不是玩技巧的”. “玩概念”是什么意思？是要將數(shù)學概念當成一個可以玩的對象，不僅要會玩，還要熟練地玩，而這就需要教師以高超的技巧引導學生去建構概念、理解概念. 比如上面的例子中，三角函數(shù)是一個概念，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)是一個概念，基于單位圓上的圓周運動雖然不是以概念的形式存在的，但卻對概念的建構起著重要的促進作用，因此其也是概念教學的重要組成部分. 正是因為我們把握住了學生在任意角的三角函數(shù)概念學習時可能遇到的困難，才能設計出這樣的教學以更好地適應學生的學習需要. 于是也就促進了學生有效的學，而有效的學必定對應著有效的教，于是有效教學也就發(fā)生了. 在此過程中，學生就會經歷豐富的數(shù)學抽象過程，經歷嚴密的邏輯推理，可以成功地建立出數(shù)學模型.

總之，只有理解了教學，學生的數(shù)學學習過程才科學合理，核心素養(yǎng)的培育才有物可依，因而也就具有了重要的保障.

參考文獻：

[1] ?朱立明，胡洪強，馬云鵬. 數(shù)學核心素養(yǎng)的理解與生成路徑——以高中數(shù)學課程為例[J]. 數(shù)學教育學報，2018（01）.

[2] ?王曉紅. 知識的分類與高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學教學通訊，2017（33）.

[3] ?陸燁. 基于“數(shù)學理解”，提升“核心素養(yǎng)”[J]. 中學數(shù)學，2018（03）.

[4] ?明建軍. 對高中數(shù)學教學反思的理解、實踐與思考[J]. 數(shù)學教學通訊，2013（03）.