孫立望 李洪 汪鵬君? 高和蓓 羅孟波

1) (溫州大學(xué)數(shù)理與電子信息工程學(xué)院,溫州 325035)

2) (溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息系,溫州 325035)

3) (浙江大學(xué)物理系,杭州 310027)

采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Monte Carlo (MC)模擬方法研究了線性高分子鏈在均質(zhì)表面以及條紋表面的臨界吸附現(xiàn)象.通過MC模擬退火算法構(gòu)建高分子鏈的構(gòu)象樣本集,采用狀態(tài)標(biāo)記法和溫度標(biāo)記法對模擬產(chǎn)生的樣本集進(jìn)行標(biāo)記并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對標(biāo)記后的樣本進(jìn)行訓(xùn)練,發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地識別高分子鏈在均質(zhì)表面的脫附態(tài)和吸附態(tài)以及在條紋表面的脫附、多條紋吸附和單條紋吸附的三個不同狀態(tài),且發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這兩種樣本標(biāo)記法得到一致的臨界吸附溫度.通過對訓(xùn)練集大小與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別率之間的關(guān)系進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在每個溫度抽取較少的訓(xùn)練樣本集上學(xué)習(xí)得到較高的高分子鏈構(gòu)象狀態(tài)的識別率.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合傳統(tǒng)MC方法可以為高分子模擬計算研究提供一種新的方法.

1 引 言

近年來,機(jī)器學(xué)習(xí)在各個領(lǐng)域都受到了研究人員的廣泛關(guān)注[1-5],作為機(jī)器學(xué)習(xí)的分支,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借著出色的模式識別能力活躍在圖像識別[6-8]、語音識別[9,10]、自然語言處理[11,12]以及推薦系統(tǒng)[12,13]等領(lǐng)域.更有學(xué)者認(rèn)為,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14-16]會成為最有可能實(shí)現(xiàn)人工智能的方法之一.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用反向傳播(back propagation,BP)算法[17,18],并使用大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練,在模式識別問題上可以達(dá)到很高的準(zhǔn)確率.例如在比較經(jīng)典的MNIST手寫數(shù)字識別問題和ImageNet圖像分類問題上,采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別取得了99.17%[6]和96.43%[7]的識別率.

最近,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用于凝聚態(tài)物理、高分子物理等領(lǐng)域研究.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來區(qū)分凝聚態(tài)物質(zhì)在高溫下的順磁性和在低溫下的鐵磁性[2],還有深度學(xué)習(xí)被用來研究聚合物的Coil-globule相變,這種將機(jī)器學(xué)習(xí)與MC方法相結(jié)合的方法在科學(xué)計算研究上取得了非常好的效果[1].這激發(fā)我們將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于高分子吸附的研究,也為我們研究的可行性提供了保障.對于高分子鏈在表面的吸附相變問題已經(jīng)有研究人員采用傳統(tǒng)的MC模擬方法進(jìn)行了研究并且計算了臨界吸附點(diǎn)[19-25].本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MC模擬方法相結(jié)合來研究高分子鏈在表面的吸附相變.吸附表面分為均質(zhì)表面和條紋表面兩種情況.研究表明對于單一的高分子鏈,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地識別在均質(zhì)表面的脫附態(tài)和吸附態(tài)以及在條紋表面的脫附態(tài)、多條紋吸附態(tài)和單條紋吸附態(tài),并分別計算出了高分子鏈在均質(zhì)表面以及條紋表面的臨界相變溫度,為研究高分子鏈的臨界吸附提供了一種新方法.

2 模型與方法

MC模擬方法在高分子模擬領(lǐng)域是非常經(jīng)典的研究方法之一,本文采用MC模擬生成樣本.高分子鏈?zhǔn)腔谧曰乇苄凶咚惴?self-avoiding walking,S AW)生成的,鏈長N=160,鍵長取值為模擬空間采用三維簡立方格子空間,在Z=0以及Z=D處分別設(shè)置一個不可穿透的擋板,D＞Nν(ν 為三維的Flory指數(shù),ν=0.588),Z=0處的表面會對單體產(chǎn)生吸附作用,Z=D處的表面對單體只考慮體積排斥作用,目的是使高分子鏈不遠(yuǎn)離具有吸附作用的表面.在X和Y兩個方向設(shè)置周期性邊界條件,模擬盒的水平方向尺寸LX=LY＞Nν(ν 二維的Flory指數(shù),ν=0.75),在條紋寬度L=4的條紋表面上,為了條紋滿足周期性條件,統(tǒng)一取較大模擬盒尺寸 LX=LY=144.采用了模擬退火算法,設(shè)置了48個溫度用于退火,在每個溫度都將經(jīng)歷 T=2.5×N2.13MCS來到達(dá)平衡狀態(tài).采用Metropolis重要性抽樣方法[26,27]用來判斷高分子鏈的每一步運(yùn)動是否被接受.假設(shè)每一個單體接觸到吸附表面就獲得一個能量?=-1,然后以概率p來判斷該運(yùn)動是否被接受,其中

這里的 ΔE 表示每一次運(yùn)動前后的能量變化,kB為玻爾茲曼常數(shù),T為溫度.

本文采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究高分子鏈的吸附相變,在每個溫度下抽取了9600個樣本用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度更新采用累積更新算法,并使用滑動平均以及正則化來防止過擬合.本文所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示.

在圖像識別領(lǐng)域通常將一張圖片轉(zhuǎn)換成矩陣輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示.將構(gòu)象的坐標(biāo)信息當(dāng)作“RGB圖像”轉(zhuǎn)換成 16×10×3 的三維矩陣數(shù)據(jù)輸入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),通過卷積層提取特征、池化層泛化特征、全連接層組合特征以及丟棄(dropout)層暫時丟棄部分神經(jīng)元和連接來防止過擬合,最后輸出高分子構(gòu)象狀態(tài)的識別結(jié)果.全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(b)所示.將坐標(biāo)數(shù)據(jù)直接拉伸成長度為480的一維數(shù)據(jù),經(jīng)過若干隱藏層提取特征最后輸出高分子構(gòu)象狀態(tài)識別結(jié)果.在全連接網(wǎng)絡(luò)中dropout也通過隨機(jī)丟掉一些神經(jīng)元和連接來防止過擬合,正則化(regularization)可以通過對學(xué)習(xí)到的權(quán)重加上懲罰項來防止過擬合,如L2正則化.

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖 (a) 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),INPUT表示輸入層,Convolution表示卷積層,MAXPOOL表示池化層,Full connection表示全連接層,OUTPUT表示輸出層,PADDING方式均為SAME; (b) 全連接網(wǎng)絡(luò)的一般結(jié)構(gòu),其中hidden layer表示隱藏層,使用正則化和dropout來防止過擬合,DIM表示輸入張量的維度Fig.1.Schematic diagram of the neural network structure：(a) Convolutional neural network,INPUT is the data entry,OUTPUT is the learning result,and the padding way is SAME; (b) the general structure of a full-connected network,where regularization and dropout are used to prevent overfitting,and DIM represents the dimension of the tensor.

本文采用ROC (receiver operating characteristic)曲線[28,29]來輔助判斷識別的性能,當(dāng)ROC曲線圍成的面積越接近1時則說明分類器的性能越好,即采用ROC下面積AUC (area under curve)來判斷分類器的性能,AUC的計算過程為

其中f表示假正例率,t表示真正例率,通過將分類器學(xué)習(xí)的可能性先排序然后將閾值從1開始不斷減小來得到近似的f與t,最后通過近似介值定理計算得到近似的AUC值.正確率則是學(xué)習(xí)得到的與標(biāo)記一致的結(jié)果所占的比例,如(3)式所示：

其中 N+表示預(yù)測正確的樣例個數(shù),N表示總樣例個數(shù).

采用狀態(tài)標(biāo)記法和溫度標(biāo)記法來對模擬得到的樣本進(jìn)行標(biāo)記.狀態(tài)標(biāo)記法針對每一個樣本都進(jìn)行標(biāo)記,高分子鏈在每個溫度運(yùn)行T=2.5×N2.13MCS后,每隔1000 MCS進(jìn)行一次抽樣,如果這1000 MCS內(nèi)一直有單體接觸表面,標(biāo)記為吸附態(tài),否則標(biāo)記為脫附態(tài).在條紋表面的高分子鏈樣本狀態(tài)使用類似的方法.溫度標(biāo)記法則是首先根據(jù)吸附率分布來估計高分子鏈狀態(tài)的大致溫度范圍,然后將這段溫度范圍內(nèi)的樣本都標(biāo)記為同一個狀態(tài).我們在數(shù)據(jù)集中選取特定比例的樣本用于訓(xùn)練,其余的樣本用于測試與驗證.

3 結(jié)果與討論

首先采用機(jī)器學(xué)習(xí)研究了均質(zhì)表面上高分子鏈吸附相變的問題.由前人的研究可知高分子鏈在均質(zhì)表面存在著高溫時的脫附狀態(tài)(desorption state,DE態(tài))、低溫時吸附狀態(tài)(adsorption state,AD態(tài))以及在這兩個狀態(tài)之間存在的一個臨界相變點(diǎn).高分子鏈在表面上的吸附率以及構(gòu)象如圖2所示.

從圖2可以看出當(dāng)吸附率等于0 (即沒有單體接觸表面)時即為脫附狀態(tài),其典型的構(gòu)象如圖2(b)所示.當(dāng)吸附率非零時即發(fā)生了吸附現(xiàn)象,稱為吸附狀態(tài),典型構(gòu)象如圖2(a)所示.臨界相變點(diǎn)大約在 T=1.6 附近,因此對于溫度標(biāo)記法,我們選取 T∈[1.1,1.4]的樣本作為吸附態(tài)標(biāo)記,T∈[1.8,3.0]的樣本作為脫附態(tài)標(biāo)記.然后采用卷積網(wǎng)絡(luò)和全連接網(wǎng)絡(luò)來對標(biāo)記好的樣本進(jìn)行訓(xùn)練以及識別,其中全連接網(wǎng)絡(luò)采用不同數(shù)量的隱藏層來進(jìn)行實(shí)驗,結(jié)果如圖3所示.

圖2 吸附率與溫度之間的關(guān)系.其中鏈長N=160,插圖(a) 是溫度T=1.0時的吸附態(tài)構(gòu)象,插圖(b) 是溫度T=2.0時的脫附態(tài)構(gòu)象Fig.2.Relationship between adsorption rate and temperature.Wherein the chain length N=160,inset (a) is the conformation of polymer adsorbed on the surface at temperature T=1.0,and inset (b) is the conformation of polymer desorbed from surface at temperature T=2.0.

從圖3(a)中可以看出,隨著隱藏層數(shù)目的增加,識別率先提高然后趨于穩(wěn)定,當(dāng)隱藏層數(shù)目大于等于3時識別率基本穩(wěn)定在97.1%,因此本文缺省所采用的隱藏層數(shù)均為3.當(dāng)Epoch＞30時訓(xùn)練基本趨于穩(wěn)定.從圖3(b)中可以看出,即使每個溫度下抽取用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)目(sample per temperature,SPT)足夠小,例如SPT=1時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍然擁有91.88%的識別率,也足以識別大部分的樣本.當(dāng) SPT≥24 時識別率達(dá)到95.5%以上,這說明本文采用較小的樣本數(shù)就可以達(dá)到較高的高分子構(gòu)象的識別率.然后我們采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究,識別結(jié)果如圖4所示.

從圖4可以看出,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都得到了較高的識別率以及較大的AUC值,因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好地識別高分子鏈在均質(zhì)表面的兩個狀態(tài),且卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別率稍高一些.兩種方法都可以用來確定其吸附相變點(diǎn),且得到的臨界相變溫度相同,均為 TC=1.5 ,稍小于無限鏈長的臨界相變溫度 TC=1.625[19],存在這個差值是因為存在有限尺寸效應(yīng),本實(shí)驗的高分子鏈長為N=160,隨著鏈長的增加,其臨界吸附溫度會趨于無限鏈長的臨界吸附溫度.

圖3 識別率與訓(xùn)練樣本的Epoch,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)以及每個溫度采用的訓(xùn)練樣本數(shù)之間的關(guān)系 (a) 識別率與Epoch的關(guān)系圖,SPT (sample per temperature)表示在每個溫度下抽取的用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)目,采用狀態(tài)標(biāo)記法標(biāo)記樣本.其中nh=1表示隱藏層數(shù)目為1,其他的類似,nh=1至 nh=3均采用SPT=192的樣本用于訓(xùn)練,剩余的樣本用于測試與驗證,插圖描述的是識別率與隱藏層數(shù)目nh的關(guān)系,該識別率為每個學(xué)習(xí)器最終穩(wěn)定的識別結(jié)果; (b) 識別率與每個溫度采用訓(xùn)練樣本數(shù)目的關(guān)系圖,采用狀態(tài)標(biāo)記法標(biāo)記樣本,隱藏層數(shù)等于3,縱坐標(biāo)為不同訓(xùn)練樣本在足夠Epoch下達(dá)到穩(wěn)定時的識別率,測試集均為SPT=7680,且與訓(xùn)練集不重復(fù)Fig.3.The relationship between the recognition rate and the Epochs of training case,the number of neural network layers and the number of training samples obtained from each temperature：(a) the plot of recognition rate versus Epochs.SPT (sample per temperature) represents the number of samples extracted at each temperature for training the neural network.The sample is labeled by status.Where nh=1 indicates that the number of hidden layers is equal to 1,and the others are similar.All of nh=1 to 3 uses a sample of SPT=192 for training,and the remaining samples are used for verification.The illustration depicts the relationship between the recognition rate and the number of hidden layers,which is the final stable recognition result for each classifier; (b) the plot of the recognition rate versus the number of training samples selected at each temperature.The sample is marked by status and the number of hidden layers is equal to 3.The y-axis is the stable recognition rate of different number of training samples under a sufficiently large Epoch.The validation set is SPT=7680 and is not repeated with the training set.

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的識別結(jié)果圖.橫坐標(biāo)為溫度,State表示每個溫度下的樣本被識別為某個狀態(tài)的概率,S表示狀態(tài)標(biāo)記法,T表示溫度標(biāo)記法,AD表示吸附態(tài),DE表示脫附態(tài).圖為兩種標(biāo)記方法的識別結(jié)果,卷積網(wǎng)絡(luò)的識別率為98.3%,AUC值為0.9989,全連接網(wǎng)絡(luò)為97.6%,AUC值為0.9982,兩種標(biāo)記方法的臨界相變溫度TC=1.5Fig.4.A plot of the result based on the neural network.The x-axis is the temperature,State represents the probability that the sample at each temperature is recognized as a certain state,The letter S represents the state labeling method,the letter T represents the temperature labeling method,AD represents the adsorption state,and DE represents the desorption state.The figure shows the learning results of the two labeling methods.The recognition rate of the convolutional network is 98.3%,the AUC value is 0.9989,the fully connected network is 97.6%,the AUC value is 0.9982,and the critical phase transition temperature is 1.5 of the two labeling methods.

接下來采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高分子鏈在條紋表面的吸附狀態(tài)識別進(jìn)行研究.高分子鏈在條紋表面的吸附率如圖5所示,插圖分別是三種狀態(tài)下的典型構(gòu)象,其中表面上的兩種不同條紋對高分子單體有不同的吸附作用,顏色深的條紋對高分子單體有吸附作用,白色條紋對高分子單體只有體積排斥作用.高分子鏈在條紋表面的構(gòu)象涉及三種狀態(tài),單條紋吸附態(tài)(single-stripe adsorption state)、多條紋吸附態(tài)(multi-stripe adsorption state)以及脫附態(tài)(desorption state),因此三種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變伴隨著兩個臨界相變點(diǎn).

從圖5可以看出,在高溫時高分子鏈的吸附率幾乎為0,即為脫附態(tài),該狀態(tài)與均質(zhì)表面的脫附態(tài)相一致; 在低溫時高分子鏈吸附率非常高,而且高分子鏈被單條紋所吸附,我們把這個吸附狀態(tài)稱為單條紋吸附態(tài),如圖5(a)所示; 而在中間溫度存在高分子鏈吸附在多條紋上,其吸附率也介于脫附態(tài)和單條紋吸附之間,我們把這個吸附態(tài)稱為多條紋吸附態(tài).在多條紋吸附態(tài),高分子鏈分布在不同的吸附條紋上,如圖5(b)所示.對于溫度標(biāo)記法,我們選取 T∈[1.35,1.5]的樣本作為脫附態(tài)標(biāo)記,T∈[0.75,0.9]的樣本作為多條紋吸附態(tài)標(biāo)記,T∈[0.25,0.4]的樣本作為單條紋吸附態(tài)標(biāo)記.然后我們對在條紋表面上的高分子鏈構(gòu)象樣本進(jìn)行了訓(xùn)練與識別,結(jié)果如圖6所示.

圖5 高分子鏈在條紋表面的吸附率隨溫度的變化以及典型的三態(tài)構(gòu)象示意圖 (a) 單條紋吸附狀態(tài),溫度T=0.3; (b) 多條紋吸附狀態(tài),T=0.9; (c) 脫附狀態(tài),T=3.0.其中鏈長N=160,條紋寬度L=4,條紋方向垂直于x軸,沿著y軸方向延伸,選取的空間尺寸為 25×120×20 ,在條紋表面上,深色部分為吸附條紋,白色部分為作用力排斥條紋Fig.5.The schematic diagram of the adsorption rate of polymer adsorbed on the stripe surface changes with temperature and typical tri-state conformations：(a) the singlestrip adsorption state,where the temperature is 0.3; (b) the multi-strip adsorption state,where the temperature is 0.9;(c) the desorption state,where the temperature is 3.0.Wherein the chain length N is 160,and the stripe width L of the adsorption surface is 4.The stripe direction is perpendicular to the x axis and extends along the y axis,and the selected space size is 25×120×20.For the adsorption surface,the dark part is the adsorption surface and the white part is the non-force surface.

從圖6可以看出,卷積網(wǎng)絡(luò)和全連接網(wǎng)絡(luò)同樣具有較高的高分子構(gòu)象狀態(tài)的識別率,且AUC值非常接近1,這說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以識別高分子鏈在條紋表面的三種狀態(tài),且卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別率略高于全連接網(wǎng)絡(luò).兩種樣本標(biāo)記方法所得到的臨界相變溫度基本相同,其中多條紋吸附向單條紋吸附的相變點(diǎn)為 T1=0.55 ,脫附態(tài)向高分子多條紋吸附的相變點(diǎn)為 T2=1.1 ,與文獻(xiàn)[30]計算得到的臨界相變溫度 T1=0.58 和 T2=1.05 相一致.

完成了上述實(shí)驗之后,我們發(fā)現(xiàn)條紋的表面的高分子識別率要低于均質(zhì)表面,因此我們對識別過程中的誤判進(jìn)行了統(tǒng)計,如圖7所示.

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的識別結(jié)果圖 橫坐標(biāo)為溫度,縱坐標(biāo)State表示每個溫度下的樣本被識別為某個狀態(tài)的概率,圖標(biāo)中S表示狀態(tài)標(biāo)記法,T表示溫度標(biāo)記法,SS表示單條紋吸附態(tài),MS表示多條紋吸附態(tài),DE表示脫附態(tài).其中卷積網(wǎng)絡(luò)的識別率為94.78%,AUC值為0.9930,全連接網(wǎng)絡(luò)為93.85%,AUC值為0.9918,狀態(tài)標(biāo)記法的臨界相變溫度 T1=0.55 ,T2=1.1,溫度標(biāo)記法的臨界相變溫度T1=0.55,T2=1.05Fig.6.A plot of the result of the neural network training.The x-axis is the temperature,the State indicates the probability that the sample at each temperature is recognized as a certain state,S indicates the state labeling method,T indicates the temperature labeling method,SS indicates the single-striped adsorption state,MS indicates the multistriped adsorption state,and DE indicates desorbed state.The figure shows the learning results of two kinds of labeling methods.The recognition rate of convolutional network is 94.78%,where the AUC value is 0.9930.the fully connected network is 93.85%,where the AUC value is 0.9918,and the critical phase transition temperature of state labeling method is 0.55 and 1.1.The critical phase transition temperature of the temperature labeling method is 0.55 and 1.05.

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)果的分布圖 (a) 均質(zhì)表面下的學(xué)習(xí)結(jié)果分布,綠色表示識別正確的樣本,其他的表示識別錯誤的樣本;(b) 條紋表面下的學(xué)習(xí)結(jié)果分布,藍(lán)色表示識別正確的樣本,其他的表示識別錯誤的樣本Fig.7.The distribution of neural network learning results：(a) the distribution of learning outcomes on the homogeneous surface,green indicates that the correct sample,and other samples that identify the error; (b) the distribution of learning results on the pattern-stripe surface,blue indicates that the correct sample,and other samples that identify the error.

從圖7中可以看出,識別錯誤的樣本主要集中在臨界相變點(diǎn)附近,這是因為該附近的有限鏈長樣本自身屬于哪一個態(tài)的典型特征不明顯,容易被識別為相鄰狀態(tài)中的另一個狀態(tài),因此誤判的可能性比較高.該結(jié)果也說明了隨著臨界相變點(diǎn)的增多增加了模式識別的復(fù)雜性,其識別率也隨之下降.

4 結(jié) 論

本文采用MC模擬和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了高分子鏈在吸附表面的狀態(tài)以及吸附相變的計算.研究表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以識別高分子鏈在均質(zhì)表面的脫附與吸附狀態(tài),從而可以確定其吸附相變.即使在每個溫度選取較少的樣本數(shù)也可以獲得比較高的高分子鏈狀態(tài)識別率.分別采用溫度標(biāo)記法和狀態(tài)標(biāo)記法對高分子鏈構(gòu)象樣本進(jìn)行標(biāo)記,研究發(fā)現(xiàn)采用這兩種方法所得到的臨界相變點(diǎn)基本相同,高分子鏈在均質(zhì)表面的吸附相變點(diǎn) TC=1.5 ,在條紋表面的多條紋向單條紋的相變點(diǎn) T1=0.55 和脫附態(tài)與吸附態(tài)之間的相變點(diǎn)為 T2=1.1.總之,經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高分子鏈的構(gòu)象狀態(tài)具有較高的識別能力,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為高分子物理的模擬計算研究提供了一種新的途徑.