陳國(guó)林

在全國(guó)Ⅰ卷高考試題中概率統(tǒng)計(jì)問題呈現(xiàn)出命題角度獨(dú)特，背景新穎的特點(diǎn)，得到了廣大教師的高度認(rèn)可，這也使得廣大教育工作者對(duì)全國(guó)Ⅰ卷概率統(tǒng)計(jì)大題的關(guān)注度逐年提升. 該題的命制注重檢測(cè)考生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，這完全吻合了全國(guó)高考試題注重培養(yǎng)考生應(yīng)用能力的要求，從歷年發(fā)布的全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)試題和考生的反饋中不難發(fā)現(xiàn)，概率統(tǒng)計(jì)問題一直是考生得分低，認(rèn)為難的一道試題. 2017年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)將概率統(tǒng)計(jì)大題排在了第19題的位置，2018年將其排在了第20題的位置，僅次于壓軸題，今年甚至將其排在了第21題的位置，難度直接上升到壓軸題的位置. 為何在高考試題中概率統(tǒng)計(jì)問題何其難，究其原因，筆者認(rèn)為：（1）未能理解概率統(tǒng)計(jì)問題的相關(guān)背景，例如對(duì)“離群值”的概念理解不夠?qū)е率д`;（2）對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)掌握不牢，僅停留在試題的表面，對(duì)問題的本質(zhì)挖掘不透徹;（3）沒有形成統(tǒng)計(jì)思維，未能建立概率統(tǒng)計(jì)模型思想;（4）平時(shí)訓(xùn)練的試題難度、考查角度以及新穎程度無法達(dá)到高考試題的命制高度，從而缺乏合適的訓(xùn)練素材，以至于在高考考場(chǎng)中遇到概率統(tǒng)計(jì)大題，手忙腳亂，思維混沌.

二、近三年全國(guó)？玉卷理科概率統(tǒng)計(jì)大題比較分析（見表1）

通過比較發(fā)現(xiàn)，近三年問題均涉及了決策問題，2019年概率統(tǒng)計(jì)試題以兩種新藥的選取為背景，廣大考生較為熟悉，保證了命題的公平性. 作為應(yīng)用性問題，概率統(tǒng)計(jì)試題能夠考查考生的閱讀能力和提取關(guān)鍵信息的能力，2019年概率統(tǒng)計(jì)試題與數(shù)列進(jìn)行交匯，相對(duì)于2018年增加了難度，預(yù)計(jì)2020年概率統(tǒng)計(jì)試題依然會(huì)保持近3年的命題風(fēng)格，推陳出新.

3. 3 啟示

概率統(tǒng)計(jì)試題新穎別致，能夠很好的考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)據(jù)處理與分析能力，2018年概率統(tǒng)計(jì)大題將導(dǎo)數(shù)與概率進(jìn)行結(jié)合，考查了超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)，求最大值點(diǎn)，另外，最后一問對(duì)考生的統(tǒng)計(jì)決策思維進(jìn)行了考查，意在考查考生通過數(shù)據(jù)分析進(jìn)行推斷的能力，“以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)”. 2019年概率統(tǒng)計(jì)大題將數(shù)列與概率進(jìn)行結(jié)合，考查了遞推數(shù)列和數(shù)列的證明. 另外，最后一問同樣設(shè)計(jì)了決策判斷問題，通過對(duì)p4的求解，并需要“根據(jù)p4的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性”. 依據(jù)近年的命題形式可以發(fā)現(xiàn)高考對(duì)概率統(tǒng)計(jì)大題的要求越來越高，另外，近兩年高考概率統(tǒng)計(jì)試題也呈現(xiàn)出了與其它模塊知識(shí)進(jìn)行交匯考查的情況，因此在平時(shí)做題時(shí)，要注意概率與其它知識(shí)交匯的題型.

四、備考建議

4. 1 深入理解概率統(tǒng)計(jì)基本概念

理解概率統(tǒng)計(jì)的基本概念是解決概率統(tǒng)計(jì)問題的前提，對(duì)概念的理解不能僅僅停留在表面，要注意挖掘其內(nèi)在的聯(lián)系，并且要做到能夠在實(shí)際問題中利用基本公式對(duì)問題進(jìn)行求解，在復(fù)習(xí)過程中，要學(xué)會(huì)通過課本中的經(jīng)典例題、習(xí)題對(duì)這些重要的概念和公式進(jìn)行鞏固、提升.

4. 2 注重建模思想的養(yǎng)成

高考中的概率統(tǒng)計(jì)問題一般是以貼近考生實(shí)際生活的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，因此在做題時(shí)需要對(duì)問題進(jìn)行細(xì)化分解，提取數(shù)學(xué)基本思想，將問題具體化，以數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能從數(shù)學(xué)角度解決問題，因此該類問題對(duì)考生的數(shù)學(xué)建模思想有著一定的要求，在理科試題中主要考查考生對(duì)離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的掌握情況，在這里需要注意如果一個(gè)隨機(jī)變量是離散型的，則需要進(jìn)一步判斷是否服從兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布或是一般的分布，如果是兩個(gè)隨機(jī)變量，則需要判斷是線性相關(guān)問題還是獨(dú)立性檢驗(yàn)問題.

4. 3 培養(yǎng)數(shù)據(jù)處理與分析的能力

對(duì)數(shù)據(jù)的處理與分析在概率統(tǒng)計(jì)中體現(xiàn)尤為突出.在高考試題中的考查也是體現(xiàn)的淋漓盡致. 2019年概率統(tǒng)計(jì)試題要求考生通過求得p4的值，并對(duì)p4的值進(jìn)行分析，2017年要求考生說明監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性，這些都是要求考生能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析.

4. 4 注重交匯、強(qiáng)化訓(xùn)練

全國(guó)Ⅰ卷中的概率統(tǒng)計(jì)問題，近兩年來均呈現(xiàn)出交匯考查的趨勢(shì)，因此在平時(shí)訓(xùn)練和做題時(shí)也必須要注重這方面的訓(xùn)練. 一方面要對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)掌握全面，另一方面還需對(duì)能夠和概率統(tǒng)計(jì)交叉的知識(shí)進(jìn)行細(xì)化研究，這樣才能更好的處理概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)問題.

責(zé)任編輯?? 徐國(guó)堅(jiān)