于家根, 劉正江, 卜仁祥, 高孝日, 李偉峰

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

船舶在狹窄水域內(nèi)航行，交通密度加大，會(huì)遇局面復(fù)雜，使得操縱船舶難度增加，船舶避碰更加困難，一旦決策失誤將會(huì)導(dǎo)致事故發(fā)生。蟻群算法、粒子群算法和人工魚群算法等群集智能優(yōu)化算法在船舶避碰決策中已有研究，并取得一些成果[1-3]，這些研究以轉(zhuǎn)向避碰決策為主，但在狹窄水域中轉(zhuǎn)向受限情況則不適用。船舶高速化、大型化發(fā)展使得船舶在狹窄水域內(nèi)駛離航向能力受到限制，變速避碰措施更為有效。

擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化[4-6](Artificial Physics Optimization，APO)算法是一種基于種群的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，具有種群多樣性好、搜索效率高的優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)狹窄水域內(nèi)船舶變速避碰決策問題，考慮《國(guó)際海上避碰規(guī)則》(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)則》)的約束，運(yùn)用APO獲取可行解范圍內(nèi)的最佳變速避碰決策值。

1 問題描述

《規(guī)則》第12～15條、第18～19條規(guī)定了船舶避碰責(zé)任，本文的研究對(duì)象為機(jī)動(dòng)船，第12條帆船條款暫不考慮。其中：第13～15條和第18條，屬于互見中的行動(dòng)條款，本船應(yīng)根據(jù)相關(guān)條款確定避碰責(zé)任(讓路/直航/避讓責(zé)任)；第19條屬于能見度不良時(shí)的行動(dòng)條款，本船與目標(biāo)船存在碰撞危險(xiǎn)時(shí)，本船均負(fù)避碰責(zé)任且需采取行動(dòng)。

船舶在狹窄水域中航行，存在碰撞危險(xiǎn)時(shí)，由于水域受限本船選取變速行動(dòng)避免碰撞。在采取變速避碰行動(dòng)時(shí)，減速避碰是常見的方法，考慮《規(guī)則》第8條避碰行動(dòng)“大幅度”的要求，減速避碰要求速度至少下降1/2。[7]此外，速度值不能低于船舶的維持舵效的最小速度(緊急情況除外)。所以，《規(guī)則》約束了變速行動(dòng)速度值的范圍。

本船采取的變速避碰行動(dòng)要考慮變速后的碰撞危險(xiǎn)度和變速的能量損失，即船舶變速避碰的目標(biāo)評(píng)價(jià)。借鑒APO算法的尋找最優(yōu)解過程，可將船舶變速避碰決策問題抽象為：在限定的可行解空間中，獲取基于避碰目標(biāo)函數(shù)的最佳船舶速度值問題。變速避碰決策與APO算法的對(duì)比見表1。

表1 變速避碰決策與APO算法的對(duì)比

2 目標(biāo)函數(shù)的建立

船舶變速避碰需要考慮船舶變速后碰撞危險(xiǎn)度和船舶變速能量損失兩個(gè)要素。為此，分別建立碰撞危險(xiǎn)度函數(shù)f1和變速能量損失函數(shù)f2，重點(diǎn)考慮碰撞危險(xiǎn)度的影響，變速避碰的總目標(biāo)函數(shù)為

f(xj)=0.8f1(xj)+0.2f2(xj)

(1)

式(1)中：xj為APO算法的種群中個(gè)體j的船舶速度值。

2.1 碰撞危險(xiǎn)度函數(shù)

衡量船舶變速后的碰撞危險(xiǎn)度，本船與各目標(biāo)船的最近會(huì)遇距離(Distance to Closest Point of Approach，dCPA)是重要參數(shù)。其表達(dá)式為

dCPA=fDCPA(vo,Co,vt,Ct,dt,TB)

(2)

式(2)中：dCPA的值可通過本船航速vo、本船航向Co、目標(biāo)船航速vt、目標(biāo)船航向Ct、目標(biāo)船距離dt和目標(biāo)船真方位TB確定。

船舶減速至預(yù)定速度，需要一定沖程ds和沖時(shí)ts后才可降速至預(yù)定速度，與各目標(biāo)船的dCPA值受ds和ts的影響。本船保持航向并采取減速避碰行動(dòng)，目標(biāo)在船保向、保速、減速過程中，目標(biāo)船的dCPA是持續(xù)變化的，待減速至預(yù)定速度voN，dCPA則不再發(fā)生變化，獲得這一時(shí)刻目標(biāo)船相對(duì)本船的位置(xts,yts)，便可得到目標(biāo)船新的距離dtN和新的方位TBN，減速后的dCPA值可通過dCPAN=fDCPA(voN,Co,vt,Ct,dtN,TBN)求得。本船的速度穩(wěn)定后的目標(biāo)船的位置見圖1，可用式(3)和式(4)求取，目標(biāo)船新的距離和方位可由式(5)和式(6)求取。

(5)

(6)

圖1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)模式dCPAN求取模型

船舶變速后，本船與各目標(biāo)船的最小的dCPA值越大，則越安全，即碰撞危險(xiǎn)度越小。因此，碰撞危險(xiǎn)度函數(shù)f1選取為

(7)

式(7)中：f1(xj)的值域?yàn)?0，1]；dCPAjk為個(gè)體j與第k個(gè)目標(biāo)船的dCPA值；N為目標(biāo)船的數(shù)目。

2.2 變速能量損失函數(shù)

本船減速避碰行動(dòng)受《規(guī)則》的約束，船舶速度范圍應(yīng)為在維持舵效的最小速度vse和初始速度vo的1/2之間，即船舶減速避碰的可行解空間為[vse,vo/2]。船舶減速越大則船舶能量損失越大，且恢復(fù)航速時(shí)船舶的能耗也大。因此，船舶降速后的速度在限定范圍內(nèi)盡可能取大，變速能量損失函數(shù)f2取為

f2(xj)=(xj-vo/2)/(vse-vo/2),xj∈[vse,vo/2]

(8)

式(8)中：vse為本船的維持舵效的最小速度；vo為本船的初始速度;f2(xj)的值域在[0，1]，其值越小xj值越大。

3 基于APO算法的變速避碰決策

APO算法[8-10]中，個(gè)體具有質(zhì)量、位置和速度等屬性。算法在個(gè)體之間引入吸引和排斥規(guī)則，即適應(yīng)值(目標(biāo)函數(shù)值)好的個(gè)體吸引差的個(gè)體，適應(yīng)值差的個(gè)體排斥好的個(gè)體，適應(yīng)值最好的個(gè)體則不受影響。適應(yīng)值越好的個(gè)體質(zhì)量大、虛擬作用力越大。利用這種虛擬力作用規(guī)則迭代進(jìn)化，以獲取最優(yōu)個(gè)體。

3.1 初始化種群

設(shè)種群數(shù)目為Npop，Mmaxiter為最大迭代代數(shù)，xj(t)為種群中個(gè)體j(j∈[1,2,…,Npop])在第t代的位置，即變速避碰決策中的船舶速度值。設(shè)vj(t)表示個(gè)體j在第t代的速度，即個(gè)體位置更新的步長(zhǎng)。個(gè)體位置xj(t)的約束范圍為[vse,vo/2]，速度vj(t)的約束范圍為[vmin,vmax]，隨機(jī)初始化種群。計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)值，選出最優(yōu)個(gè)體(最佳船舶速度值)和其適應(yīng)值。

3.2 個(gè)體位置更新

按式(9)計(jì)算個(gè)體的質(zhì)量為

(9)

式(9)中：f(xbest)為第t代內(nèi)最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)值;f(xworst)為最差個(gè)體的適應(yīng)值。

按式(10)和式(11)計(jì)算個(gè)體所受虛擬力合力。

(10)

(11)

式(10)中：Fjk為個(gè)體k對(duì)個(gè)體j的虛擬作用力;rjk=xk-xj為個(gè)體j到個(gè)體k的距離;G為引力常數(shù)，取0.1;Fj為個(gè)體j所受的虛擬力合力。

個(gè)體j按式(12)進(jìn)行位置更新，最優(yōu)個(gè)體不受影響，直接傳遞至下一代。

vj(t+1)=wvj(t)+aFj/mj

xj(t+1)=xj(t)+vj(t+1)， ?j≠best

(12)

式(12)中：a～N(0,1)為服從(0，1)正態(tài)分布的隨機(jī)變量；w為慣性權(quán)重，w∈(0,1)，其值按w=0.9-(t-1)/Mmaxiter×0.5計(jì)算。

3.3 決策流程圖

基于APO算法的船舶變速避碰決策流程見圖2。

圖2 基于APO算法的決策流程

4 仿真實(shí)例分析

為驗(yàn)證決策方法的可行性和有效性，研究選取狹窄水域內(nèi)多船會(huì)遇的案例，基于MATLAB平臺(tái)進(jìn)行仿真并分析結(jié)果。

4.1 仿真實(shí)例

某狹窄水域內(nèi)航行，能見度不良，本船(OS)船長(zhǎng)L為140 m，載重噸=10 000 t，航向Co=000°，航速vo=15 kn，維持舵效的最小速度vse=2 kn。同時(shí)會(huì)遇5艘船舶(編號(hào)TS1～TS5)，且不在互見中，會(huì)遇局勢(shì)見圖3，雷達(dá)標(biāo)繪獲得目標(biāo)船的數(shù)據(jù)見表2。表2中：dCPA正值表示目標(biāo)船過艏部，負(fù)值過艉部。

圖3 會(huì)遇局勢(shì)

表2 目標(biāo)船的數(shù)據(jù)

安全會(huì)遇距離(Safe Distance，ds)設(shè)為1 n mile，本船與TS1、TS3和TS4的會(huì)遇距離小于ds，存在碰撞危險(xiǎn)，按《規(guī)則》第19條要求需要采取避碰行動(dòng)，本船采用倒車減速避碰方式。

萬噸船全速倒車停船沖程為6～8L，船舶減速常數(shù)約為4 min。[11]為簡(jiǎn)化問題，設(shè)本船倒車減速?zèng)_程ds=(vo-xj)0.6L；本船倒車減速?zèng)_ts=(vo-xj)0.5。種群數(shù)目Npop設(shè)為30，最大迭代代數(shù)Mmaxiter設(shè)為2 500，步長(zhǎng)約束[vmin,vmax]設(shè)為[-0.1，0.1]，個(gè)體位置(船舶速度)約束設(shè)為[vse,vo/2]，即[2.0，7.5]。

4.2 結(jié)果分析

運(yùn)行算例30次，獲取最優(yōu)個(gè)體值xbest及最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值fbest，各次運(yùn)行結(jié)果見表3。分析運(yùn)行結(jié)果可知：最優(yōu)個(gè)體值(最佳船舶速度值)的區(qū)間為[6.397 2，6.409 0]，最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值的區(qū)間為[0.412 6，0.418 3]，按船速讀取習(xí)慣保留一位小數(shù)，最佳船速值收斂于6.4 kn，最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值收斂于0.4。這說明算法收斂、有效。

仿真的迭代過程見圖4和圖5。圖4為各次迭代的最優(yōu)個(gè)體值，即最佳航速值。各次迭代的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值見圖5。

經(jīng)過仿真實(shí)例得出結(jié)果：最佳船速值為6.4 kn。船舶從15 kn減速至6.4 kn，倒車減速?zèng)_程為0.39 n mile，沖時(shí)為4.3 min，穩(wěn)定至6.4 kn后與各目標(biāo)船的dCPA值為[1.70，-2.04，2.91，1.12，-1.74]。目標(biāo)船TS1、TS3和TS4的dCPA>ds，從艏部安全通過，目標(biāo)船TS2和TS5的|dCPA|>ds，未新增危險(xiǎn)，從艉部安全通過。減速避碰決策有效、可行，能安全避讓所有目標(biāo)。

5 結(jié)束語

表3 運(yùn)行結(jié)果

圖4 迭代進(jìn)化圖(最優(yōu)個(gè)體值)

圖5 迭代進(jìn)化圖(最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值)

針對(duì)狹窄水域內(nèi)船舶的避碰決策問題，提出一種基于擬態(tài)物理學(xué)優(yōu)化算法的船舶變速避碰決策方法。根據(jù)《規(guī)則》的要求和船舶自身的操縱性能，限定變速?zèng)Q策值的范圍，作為APO算法的可行解空間。用碰撞危險(xiǎn)度和變速能量損失評(píng)價(jià)決策的優(yōu)劣，以側(cè)重安全為原則，建立船舶變速避碰的目標(biāo)函數(shù)，并將其作為APO算法適應(yīng)度。由于減速需要過程，方法中考慮了減速?zèng)_程和沖時(shí)對(duì)避碰的影響。本研究引入避碰案例，基于MATLAB平臺(tái)進(jìn)行仿真，利用APO算法的全局快速尋優(yōu)能力，獲得最佳船舶速度值，避碰決策可行、有效。后續(xù)研究的重點(diǎn)將放在轉(zhuǎn)向和變速結(jié)合避碰決策上。