趙大鵬，賈振國

(1.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京 100094；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

隨著衛(wèi)星星座規(guī)模的不斷增大，在航天測控地面設備中采用能夠覆蓋全空域的大規(guī)模共形相控陣天線能夠顯著提高多目標測控效率[1]。目標距離是基本的測量元素,在認為光速是確定的情況下，距離測量通常轉(zhuǎn)化為時延測量[2]。測控設備對空間目標進行測距時，測量終端提取出的時延值實際上包含2部分:一部分是信號在空間傳播的時延，對應目標到測站的空間距離；另一部分是信號在設備內(nèi)部的傳輸時延，通常把這部分時延對應的距離值叫做地面設備的距離零值(本文暫不考慮目標距離零值)。最終用于定軌的距離值是目標的空間距離，因此應在測量終端送出距離值之前扣除設備零值。常用的測控設備天線包括相控陣和拋物面2種。對于常規(guī)的拋物面天線測控設備，測量信號在設備內(nèi)部的傳輸路徑是確定的，因此通過在距離測量前后進行距離零值標校，即可確定并扣除設備距離零值。常規(guī)拋物面天線設備對距離零值變化的影響因素主要是濾波器的時延隨溫度、頻率和信號強弱的變化[3]，在相控陣天線中這些因素同樣存在。與此同時，相控陣天線的有源通道數(shù)量遠遠多于常規(guī)拋物面天線，因此對距離零值變化的影響是多通道綜合效果[4]。平面相控陣天線與拋物面天線相比，雖然射頻通道數(shù)量增加，引入的距離零值也是多個通道的綜合結(jié)果，但各個通道也還是確定的，因此可以采用與拋物面天線類似的距離零值標校方式處理。而大型共形相控陣天線不但參與測距的陣元通道數(shù)量增加，而且在測距過程中，波束隨目標運動在陣面滑動，所用陣元通道隨波束指向角的變化而改變，其在目標一次過境測量過程中引入的距離零值不是固定的，而是隨指向角變化的。

大型共形相控陣設備距離零值隨著指向角而變化，給測距應用造成了很大不便。要實施精確的設備距離零值標定，需要同時具備3個條件：① 自身零值精確已知的校零設備；② 放置在陣列天線的遠場且在一定仰角之上；③ 校零天線到被測天線之間的空間距離精確已知。對于常規(guī)拋物面天線來說，這3點相對比較容易同時滿足。對于大型共形相控陣天線要想實施全方位距離標定，同時具備上述3個條件是非常困難的，即使創(chuàng)造條件標定出不同指向的距離零值，由于目標過境的路徑不同，在測量過程中進行零值扣除也是比較困難的。因此，在共形陣的設計、加工和安裝階段，要瞄著將陣列零值隨著波束指向角的變化控制在可忽略的范圍內(nèi)的目標努力。

綜上，問題可以歸結(jié)為：① 對于大型共形陣列天線，日常跟蹤前能否做到不進行距離標校；② 若做不到完全不標校，能否用一個方向的標校結(jié)果代表全陣面的零值。

多通道對信號的影響因素可以歸結(jié)為幅度、相位及群時延等主要因素，這些因素也是影響波束形成的主要因素。關于幅相誤差對波束形成影響的研究較多，也有學者對通道群時延誤差對誤碼的影響進行研究[5]。本文通過比較2種天線的測距過程差異，將信號合成過程與波束形成過程相結(jié)合，對共形陣列天線自身對測距零值的影響進行初步的理論和仿真估計。

1 2種測距過程比較

1.1 常規(guī)拋物面天線測距

常規(guī)天線設備測距過程示意如圖1所示。

圖1 常規(guī)拋物面天線測距過程示意

拋物面天線的三軸中心相對固定，一般以天線的三軸中心作為測量坐標系的原點，也就是測距的參考點。重點關注的是設備內(nèi)部的距離零值，從圖上各個環(huán)節(jié)都有可能引入距離零值，但一般來說，數(shù)字電路部分的距離零值相對穩(wěn)定，而模擬部分的距離零值易隨信號強弱、多普勒和時間(溫度)變化產(chǎn)生漂移，特別是模擬濾波器的群時延特性的變化對距離零值的影響較大。

將測距系統(tǒng)的模擬部分等效為一個傳輸網(wǎng)絡，其傳輸函數(shù)為：

H(jω)=A(ω)ejφ(ω)，

(1)

式中，A(ω)為幅頻特性函數(shù)；φ(ω)為相頻特性函數(shù)，幅頻特性決定通道帶寬，相頻特性影響信號是否失真。當相頻特性為理想的線性函數(shù)時，它對信號引入固定時延，不會造成信號畸變，但實際相頻特性通常不是簡單的線性關系。定義相頻特性函數(shù)對頻率的導數(shù)的相反數(shù)為群時延特性函數(shù)：

(2)

將τd(ω)在ω=ω0鄰域做Taylor展開，得

τd(ω)=a0+a1(ω-ω0)+a2(ω-ω0)2+...，

(3)

式中，前3項是工程上常提的絕對時延、線性時延和拋物線時延分量，三階以上分量統(tǒng)稱為群時延波動。文獻[6]提出將三階以上分量用一個正弦函數(shù)項代替，其系數(shù)為τm，表示群時延最大波動幅值。關于通道群時延對測距誤差的影響，文獻[7-10]已分別對側(cè)音和偽碼等常用的測距信號進行了研究，本文不再重復這方面工作，而是直接利用其結(jié)論，進一步研究陣列天線的情況。

1.2 有源陣列組成

有源陣列天線測距基本框圖如圖2所示。與拋物面天線明顯不同的是，模擬通道數(shù)量大量增加，也比較難以找到像拋物面天線三軸中心那樣相對固定的實際參考點，具體原點的選擇視天線具體形狀而定[11]。

圖2 有源陣列天線測距基本框圖

通過以上比較可以得出，拋物面天線與共形陣列天線的異同：① 拋物面天線相對一般有比較確定的參考點(三軸中心)，共形陣一般沒有實際參考點；② 拋物面天線測距通道單一，共形陣參與測距的陣元通道眾多且會隨目標指向發(fā)生變化；③ 拋物面天線和共形陣測距零值都受模擬通道群時延影響，但共形陣是多個模擬通道的綜合結(jié)果。

這些差異可能帶來共形陣列天線使用上的不便，下面探討能否將共形陣列天線測距問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)天線測距問題。

測距信號帶寬越寬，距離分辨力越高，但帶內(nèi)群時延變化往往越大。群時延特性由相頻特性直接決定，而相頻特性除了影響距離零值外，對于陣列天線來說，更重要的是影響波束形成，特別是寬帶相頻特性對波束形成方式的要求更高。

2 共形陣列處理

2.1 波束形成處理

基本的波束形成方式包括模擬和數(shù)字2種，目前數(shù)字波束形成技術(shù)已經(jīng)比較成熟，以下討論均以數(shù)字波束形成為例。設共形陣列天線單元安裝在某一曲面上，幾何關系如圖3所示。

圖3 共形陣列幾何關系

第i個陣元在陣中相對于相位參考點的位置矢量ri=(ri,φi,θi)，它的電場強度輻射方向圖為fi(φ,θ)。陣列要在空間某個目標方向形成波束，需要對視線可見方向的每個陣元進行復加權(quán)，選擇合適的復加權(quán)系數(shù)，使合成電場在目標方向達到最大值[8]。設第i個陣元的復加權(quán)系數(shù)為Wi=Aiexp(-jΦi)，則整個陣列所有天線單元在(φ,θ)方向上的合成方向圖可以表示為：

(4)

式中，Ri為第i個陣元參考點到遠場目標的距離。設R是陣列參考點到遠場目標的距離值，由圖中幾何關系可得ΔRi=R-Ri，表示從第i個天線陣元位置ri與陣列參考點在目標方向上的距離差。由于該距離差的存在，使得到達各陣元的信號波前與到達參考點的信號波前之間存在相位差，同樣也可以看成各陣元天線與參考點間的信號存在超前或滯后關系，即時延差。目標方向由遠場目標與相位參考點連線所決定，其單位方向矢量r0，由矢量關系可知ΔRi=ri·r0，則第i個天線陣元與參考點的時延差為Δτi=ri.r0/c，其中c為光速，即空間時延差完全由陣元的幾何位置和目標方向決定。

根據(jù)傅里葉變換公式，頻域的相位差和時域的時延差是等效的。對于波束形成相應的就有相位補償和時延補償2種方式，分別在頻域和時域進行處理。模擬波束形成方式下采用時延補償實現(xiàn)起來比較困難，通常采用模擬移相器實現(xiàn)。在數(shù)字波束形成方式下真時延補償相對比較容易，但要比復數(shù)運算耗費較多的數(shù)字資源，具體采用哪種方式需要考慮幾方面因素：

① 瞬時帶寬。實際信號都有一定的瞬時帶寬，當瞬時帶寬較大時，如果以信號中心頻率計算相位權(quán)值，則帶寬兩端與中心頻率的相位差異較大，會造成合成波束指向的發(fā)散；而采用真時延修正時則與頻率無關，不會造成信號色散。

② 孔徑渡越。當陣列口徑比較大時，可能出現(xiàn)某些陣元之間的空間距離較大，由此帶來的時延差大于信號脈沖寬度，這些陣元收到的回波僅通過相位補償無法合成，稱為孔徑渡越效應。此情況下必須進行真時延修正。

③ 極化角。對于共形陣列，天線單元排列的旋轉(zhuǎn)角度可能不同，還要考慮由于不同位置的天線單元極化角不同而引入的極化旋轉(zhuǎn)相位誤差，因此在波束形成時還必須對由極化方向不同引起的相位誤差進行補償。

綜合這3點原因，當共形陣列天線口徑較大或信號瞬時帶寬較寬時，適合采用相位補償與時延補償結(jié)合方式，補償?shù)姆绞娇砂赐ǖ肋M行，也可按子陣進行，視具體情況而定。不論是相位補償還是時延補償，準確的通道標定是前提，具體標定方法不是本文研究的重點，文獻[12-14]研究了通道時延和幅度、相位的幾種標定方法，本文后續(xù)研究認為通道一致性標定問題在要求的精度范圍內(nèi)已經(jīng)解決。

2.2 陣列信號輸出

將共形陣列天線看作一個網(wǎng)絡，設某一時刻參考

點處接收(或發(fā)射，下同)信號為s0(t)，根據(jù)圖2的幾何關系，則第i個陣元處接收的信號為s0(t)exp(-jkri·r0)，另設該處的噪聲為ni(t)，則在前述波束形成條件下，總的陣列輸出響應為[15]:

(5)

由式(4)和式(5)可以看出，復加權(quán)Wi的選擇很關鍵，既影響波束形成，又影響信號合成，這也是波束形成與信號時延或者距離零值相關的原因。根據(jù)不同的準則，Wi有不同的確定算法，本文不對具體的準則進行討論，而是假定Wi在已經(jīng)確定的情況下研究信號時延[16]。

根據(jù)前面分析，測距信號從目標到DBF，包括4部分時延(距離)：

① 從目標到各陣元天線的空間傳輸時延，是信號在空間實際走的路程，理想情況下這部分時延僅由于陣元天線位置矢量與目標位置決定；

② 從陣元到參考點間的空間距離差，理想情況下這部分距離僅由陣元位置矢量在目標方向上的投影決定，但是這部分不是信號實際走的距離，只是在進行信號補償和距離解算時的參考值；

③ 在各陣元通道內(nèi)部有線傳輸?shù)臅r延，理想情況下應該是相等的，但實際上難以做到；

④ 信號進入DBF以后的數(shù)字處理部分時延，該部分時延對各通道來說是公共的，且相對穩(wěn)定。

上述第①、②部分之和即待測的空間目標距離，其余屬于設備距離零值。與常規(guī)天線測距過程相比，將陣列天線通道部分看成一個黑盒，對應常規(guī)天線的模擬信道部分，可將陣列天線測距過程等效為常規(guī)天線的測距過程，主要差別就在于黑盒部分產(chǎn)生的距離零值可能隨著目標角度變化而變化。實際測距過程不可避免地存在誤差，可能引入誤差的環(huán)節(jié)有陣元位置誤差、通道幅度相位不一致、通道時延不一致和通道本振不同步等。DBF分機在計算幅相權(quán)值時，是假定陣元的空間位置和通道幅度相位時延等已知的，如果標校的精度不夠、或者在2次標校期間零值發(fā)生變化，則這些誤差最終會反映到波束和信號上，可能造成波束偏移或散焦、信號的延遲或失真。

3 仿真分析

根據(jù)以上推導分析，下面對通道誤差的影響進行仿真，目的是驗證通道誤差對波束形成和信號時延的影響。為突出重點，簡化設計了一個一維圓周陣列，如圖4所示(圖上只畫出了部分陣元)，采用常規(guī)波束形成，幅度沒有加窗。根據(jù)前人研究結(jié)果，忽略陣元通道幅度誤差；將極化和時延補償誤差、本振不一致的影響都歸結(jié)到相位誤差中，即認為是相位標校后的殘差，假設陣元通道相位誤差服從均勻分布、陣元位置誤差中半徑和角度均服從以標稱位置為中心的正態(tài)分布。全陣劃分為若干個子陣，每個子陣是圓周的一部分，包括10個陣元，子陣與子陣之間有一定的相位差，也服從均勻分布。

圖4 一維半圓周陣列

其他仿真條件如下：

① 圓陣列標稱半徑：2 m；

② 載波中心頻率：2 000 MHz；

③ 陣元理想情況下等間距分布，但含有位置誤差。

該半圓陣在不同指向角下的方向圖如圖5所示。

圖5 不同指向角下的方向圖

方向圖增益隨通道相位誤差、陣元徑向誤差和陣元角度誤差變化的結(jié)果如圖6所示。由圖5和圖6可以看出，掃描角小于60°時，方向圖變化不明顯，大于60°以后增益開始下降，符合半圓周陣特點；存在陣元位置誤差時，無論是徑向誤差還是角度誤差，主瓣增益迅速下降，最多達到4 dB以上。

(a)增益隨陣元半徑誤差下降曲線

(b)增益隨陣元角位置誤差下降曲線

(c)增益隨通道相位誤差下降曲線圖6 存在誤差時方向圖仿真結(jié)果

根據(jù)圖6仿真結(jié)果，結(jié)合工程中的誤差精度，取一組較惡劣的條件，假設σr=0.5%r，σθ=0.5°，通道相位誤差最大值20°，在相同的陣列誤差條件、但每次改變指向角的情況下，對純由陣列引入的時延采用蒙特卡洛仿真500次，結(jié)果如圖7所示。

圖7 陣列時延仿真結(jié)果

由圖7可以看出，由誤差引入的陣列時延分布在一定范圍內(nèi)。

綜上通過仿真分析，初步得到以下結(jié)論：

① 陣元位置誤差，包括距離和角度，對于合成方向圖影響較大，應在設計、加工和裝配階段進行嚴格控制。從目前的精度控制水平來看能夠保證波束形成和增益、副瓣要求，在此條件下，陣元位置誤差對信號時延的影響很小。

② 通道相位一致性對主瓣增益有影響但不敏感，對副瓣影響較大。由于通道數(shù)量多，當通道相位服從均勻分布時，對信號合成相位具有一定的平均作用，因此合成信號相位趨于中位數(shù)，由此帶來的時延也趨于穩(wěn)定值。

4 驗證

目前尚不具備實物驗證手段，后續(xù)將結(jié)合有關項目通過大型共形陣列天線實物對分析仿真結(jié)果進行驗證。

5 結(jié)束語

大型共形陣列天線進行全方位校零和分離零值比較困難，本文通過理論分析和有限條件下的仿真分析，對共形陣列不同通道和不同指向角變化帶來的距離零值差異給出了定量化范圍，可以看出在保證波束形成及方向圖特性要求的前提下，這部分零值總量較小，除了對測量精度要求特別高的應用場合外[17]，對于中精度的衛(wèi)星測控應用來說可視為校零殘差，對測距總誤差的貢獻不大。據(jù)此可適當簡化共形陣列天線距離校零程序。