武迪 梁霄 袁中果

2019年4月10日，首張黑洞照片發(fā)布，人們第一次“親眼目睹”了黑洞的模樣，這次“眼見為實(shí)”是物理學(xué)和天文學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重大進(jìn)展。因?yàn)楹诙磮D像的許多特征和愛因斯坦廣義相對論的預(yù)言完全一致，所以進(jìn)一步驗(yàn)證了廣義相對論。我們以這一自然科學(xué)的前沿事件為研究對象，在計(jì)算思維問題解決的框架下，首先，從領(lǐng)域的學(xué)科背景知識出發(fā)，為計(jì)算思維的跨學(xué)科遷移做知識映射的準(zhǔn)備;其次，通過界定、抽象、分解、建模分析問題，提取黑洞成像問題的兩個關(guān)鍵難點(diǎn)要素“黑”和“遠(yuǎn)”，將由“黑”引起的“看不見”的問題，轉(zhuǎn)化為觀測黑洞周圍其他可觀測要素的問題，將由“遠(yuǎn)”引起的“看不清”的問題，轉(zhuǎn)化為構(gòu)建虛擬超大望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行拍攝的問題;再次，求解問題，一方面通過將電磁頻譜非可見光波段通過顏色映射的模型，在可見光波段進(jìn)行可視化，解決“黑”的問題，另一方面從虛擬望遠(yuǎn)鏡拍攝到的不完整稀疏數(shù)據(jù)中通過算法重建完整結(jié)果，實(shí)現(xiàn)看得全且看得清;最后，遷移應(yīng)用，將問題解決的方法延展到計(jì)算成像這個領(lǐng)域，這種將計(jì)算引入成像各個環(huán)節(jié)的過程是計(jì)算思維+跨學(xué)科創(chuàng)新的重要體現(xiàn)，整體框架如圖1所示。

● 學(xué)科背景：關(guān)于黑洞

1.黑洞是什么

黑洞是一個時空中的“奇點(diǎn)”：它幾乎所有質(zhì)量都集中在最中心的“奇點(diǎn)”處，“奇點(diǎn)”在其周圍形成一個強(qiáng)大的引力場，在一定范圍之內(nèi)，連光線都無法逃脫。光線不能逃脫的臨界半徑被稱為“視界面”，即視線所能到達(dá)的界面。

本次黑洞照片觀測的對象是M87星系中心的超大質(zhì)量黑洞，質(zhì)量是太陽的65億倍，距離地球5500萬光年。

2.黑洞的成因

愛因斯坦于100多年前提出的廣義相對論，認(rèn)為時間和空間是一個四維的時空，且引力可視為時空的扭曲。這一理論的重要預(yù)言之一是：當(dāng)一個物體的質(zhì)量不斷塌縮，就能隱蔽在事件視界（黑洞的“勢力范圍”）之內(nèi)，引力強(qiáng)大到連光都無法逃脫。通常黑洞的產(chǎn)生是由于一些質(zhì)量很大的恒星運(yùn)行了很久后，內(nèi)部燃料耗盡，向外膨脹的力量小于質(zhì)量本身的引力，從而發(fā)生崩塌形成黑洞。

3.黑洞的發(fā)現(xiàn)

因?yàn)楣饩€無法從黑洞中逃出來，我們不可能直接看到它。既然天文學(xué)家們根本看不到黑洞，他們是怎么確定“黑洞就在那里”的呢？如果黑洞是一個孤立的存在，周圍無任何其他東西，就無法探測到它，但如果它周圍有東西，黑洞就會影響這些東西的運(yùn)動狀態(tài)，科學(xué)家就可以通過觀察它周圍的這些東西，也就是通過間接證據(jù)，判斷黑洞的存在。

人類在這次對黑洞直接拍照之前，已經(jīng)有了非常充分的如IGO/Virgo探測到引力波的間接證據(jù)，令我們相信黑洞的存在?，F(xiàn)在得益于“計(jì)算”在成像過程中的應(yīng)用和計(jì)算能力的提升，人類第一次直接看到了黑洞本身。

● 分析問題：黑洞成像的難點(diǎn)及問題轉(zhuǎn)化模型

難點(diǎn)一：黑洞——“黑”

黑洞是真正的“黑”，在距離黑洞一定范圍內(nèi)，任何東西都無法逃脫，包括光。那么我們要如何看到黑洞？

從成像的原理來說，我們之所以看見物體，本質(zhì)上是這個物體發(fā)射或者反射的光進(jìn)入了我們的眼睛或者相機(jī)，但是沒有光線能從黑洞中跑出來。因此，在這個意義上，我們無法看見黑洞。但是，對于黑洞，我們需要成像的是它的勢力范圍，即“事件視界”：“光也逃不出來”的范圍。所以看見事件視界，就是看見了黑洞本身。

所幸，黑洞并不是孤立存在的，它的周圍存在大量氣體并且異常明亮。例如，有時黑洞會存在于一個恒星周圍，將恒星的氣體撕扯到它自己身邊，產(chǎn)生一個圍繞黑洞旋轉(zhuǎn)的氣體盤，即吸積盤。當(dāng)吸積氣體過多，一部分氣體在掉入黑洞視界面之前，在磁場的作用下被沿轉(zhuǎn)動方向拋射出去，形成噴流。吸積盤和噴流兩種現(xiàn)象都因氣體摩擦而產(chǎn)生了明亮的光與大量輻射，使得黑洞這種最“黑”的特殊存在反而成為宇宙中最明亮的天體。因此，問題得到了轉(zhuǎn)化：由于光線無法逃出黑洞，科研人員要拍的實(shí)際上是黑洞產(chǎn)生的“陰影”以及周圍的吸積盤等，從而描繪出黑洞的輪廓。這種問題轉(zhuǎn)化的思維方式是值得學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際深入思考的，因此可以引導(dǎo)學(xué)生討論生活中問題的轉(zhuǎn)換。

接下來的問題是，對黑洞周圍的氣體進(jìn)行拍照，我們能直接看到嗎？人眼能看見的究竟是什么？其實(shí)是電磁頻譜里很小的一部分“可見光”。黑洞周圍的氣體發(fā)出的強(qiáng)烈輻射頻譜范圍可能覆蓋電磁頻譜的所有波段，然而能從遙遠(yuǎn)的黑洞在宇宙中經(jīng)過長時間和長距離的傳播到達(dá)地球表面的射電望遠(yuǎn)鏡接收器中的波段就非常有限了，而且并非可見光波段。那么我們要如何看見呢？

①數(shù)字圖像建模：數(shù)字圖像在計(jì)算機(jī)內(nèi)表示的模型是以像素為單位，每個像素的值是在0～255之間（或者0～1之間）的一個值，因?yàn)閳D像主要是人來看的，因此，我們通常將可見光波段人眼對紅黃藍(lán)三原色的相應(yīng)強(qiáng)度映射到0～255的數(shù)值范圍內(nèi)。

②非可見光波段成像的圖像可視化模型：對于非可見光波段，人眼是無法感知的，那么如何將其可視化讓人能夠看得見呢？我們可以用類似的數(shù)值映射的方法，將待可視化的信息映射到人眼可見的顏色空間中，如在氣象、醫(yī)學(xué)、天文等領(lǐng)域的信息可視化應(yīng)用。

小結(jié)：黑洞看不見，但由于其物理特性，其勢力范圍邊界有明亮的高輻射性氣體，問題轉(zhuǎn)化為對這個邊界進(jìn)行成像。接著，這些氣體輻射波段并非在可見光波段，通過圖像建模分析，可以將不同波段的數(shù)值信息映射到可見顏色空間，實(shí)現(xiàn)可視化。

難點(diǎn)二：黑洞——“遠(yuǎn)”

此次拍照的目標(biāo)是代號為M87的超巨星系中心黑洞，它的質(zhì)量是太陽的65億倍，但離我們實(shí)在太遠(yuǎn)，達(dá)到5500萬光年?，F(xiàn)有觀測設(shè)備的分辨率遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。如果要制造一個能看見黑洞的傳統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡，這個望遠(yuǎn)鏡的口徑，最小也得有一整個地球那么大。沒有這么大的望遠(yuǎn)鏡怎么辦？

這里可以引導(dǎo)學(xué)生估算黑洞望遠(yuǎn)鏡要多大。對于一個點(diǎn)光源，假設(shè)其衍射圖像中央最亮處與另一個點(diǎn)光源的衍射圖像的第一個最暗處重合，恰好是光學(xué)儀器所能分辨的最小間距。這又叫作瑞利判據(jù)：分辨率=1.22×波長/望遠(yuǎn)鏡尺寸，M87距地球5500萬光年，黑洞大小約為1000億公里，用于觀測黑洞的射電望遠(yuǎn)鏡工作的波長是1.3毫米，請大家計(jì)算望遠(yuǎn)鏡的孔徑d。公式中分辨率的單位是弧度，波長和孔徑的單位是米。

通過計(jì)算可知，分辨率約為1.92×10-10（弧度制），所需要的望遠(yuǎn)鏡直徑約為8253千米，地球的直徑為12756千米，因此需要地球那么大的射電望遠(yuǎn)鏡。目前的射電望遠(yuǎn)鏡的分辨率和它的體積/大小差不多是成比例增長的。想要更高的分辨率，就需要更大的望遠(yuǎn)鏡。

問題的轉(zhuǎn)化：既然人們造不出真實(shí)的這么大的望遠(yuǎn)鏡，科學(xué)家們通過合作（這一宏大的合作計(jì)劃即“事件視界望遠(yuǎn)鏡”計(jì)劃），采用分布在世界各地的多個望遠(yuǎn)鏡集體作用，虛擬（等效）出一個8000多千米口徑的超大望遠(yuǎn)鏡，即通過合作構(gòu)建望遠(yuǎn)鏡網(wǎng)絡(luò)虛擬出“黑洞”望遠(yuǎn)鏡。

“事件視界望遠(yuǎn)鏡”集合了分布在全球各地的8個射電望遠(yuǎn)鏡，通過“甚長基線干涉測量技術(shù)”聯(lián)合起來，共同拍攝人類歷史上第一張黑洞照片。

為什么科學(xué)家們在2019年4月10日公布的黑洞照片上寫的日期是2017年4月11日？這是因?yàn)?，為了達(dá)到最高的靈敏度和最大的空間分辨率，要保證8個望遠(yuǎn)鏡都能同時看到某一個黑洞，這樣的觀測時間窗口，每年只有大約10天時間，對于2017年來說，是在4月5日到4月14日之間。

針對看不清的問題，科學(xué)家們用分布在世界各地的多個望遠(yuǎn)鏡集體作用，虛擬出一個超大口徑的望遠(yuǎn)鏡。但是，這樣的虛擬望遠(yuǎn)鏡拍攝的是一個場景的很小部分，是不完整的稀疏數(shù)據(jù)，那么問題又轉(zhuǎn)換為如何在信息不完整的情況下重建場景。

小結(jié)：黑洞離得太遠(yuǎn)，現(xiàn)有設(shè)備的分辨率達(dá)不到，從而看不清（甚至受限于現(xiàn)有觀測設(shè)備性能，太遠(yuǎn)、太小而看不見），因此，需要一個有足夠分辨率的望遠(yuǎn)鏡。望遠(yuǎn)鏡的分辨率與尺寸直接相關(guān)，尺寸越大、分辨率越高，可以估算出為了看到目標(biāo)黑洞我們需要近于地球大小的望遠(yuǎn)鏡。這無法實(shí)現(xiàn)，因此問題轉(zhuǎn)化為在現(xiàn)有望遠(yuǎn)鏡的基礎(chǔ)上，將分布在全球各地的望遠(yuǎn)鏡聯(lián)合起來，組成一個網(wǎng)絡(luò)從而等效一個虛擬的超級望遠(yuǎn)鏡。等效虛擬望遠(yuǎn)鏡解決了望遠(yuǎn)鏡尺寸的問題，但由于實(shí)際情況只有幾個很小的望遠(yuǎn)鏡，采集的數(shù)據(jù)是不完整、稀疏的，因此，“看不清”的問題又轉(zhuǎn)化為不完整數(shù)據(jù)的信息重建問題這一“看不全”的問題。

● 求解問題：如何解決“看不見”和“看不全”的問題

1.求解“看不見”的問題：數(shù)值映射到顏色空間的可視化

解決算法：把肉眼不可見的電磁波段映射到可見光波段，通過不同顏色模型的可視化映射，把數(shù)據(jù)、信息映射到顏色空間中，變?yōu)槿搜劭梢?。雖然沒有真實(shí)數(shù)據(jù)，但是我們可以通過仿真，模擬對這個問題求解。

學(xué)生課堂活動：數(shù)值→顏色可視化，實(shí)現(xiàn)灰度圖片的偽彩色可視化。①運(yùn)行代碼testcolormap.py;②改變輸入圖像，blackholeGray or lena;③使用不同的顏色編碼可視化，如hot、jet。

數(shù)值——顏色圖映射的問題求解的Python代碼非常簡單，如圖2所示。

例如，將黑洞圖片轉(zhuǎn)為灰度圖，并將灰度圖的數(shù)值映射到不同的顏色圖上，可以得到如圖3中的結(jié)果。a圖為模擬的黑洞的輻射強(qiáng)度圖（可以假定這是將不可見的輻射數(shù)值映射到灰度顏色空間中）;b圖為將輻射強(qiáng)度映射到熱度顏色圖的結(jié)果，這說明了我們看到的黑洞圖像是數(shù)值與顏色空間的映射，不是真實(shí)的顏色（因?yàn)檎鎸?shí)的顏色是超出人眼觀測范圍的）;c圖為將輻射強(qiáng)度映射到“冷色圖”上的結(jié)果，可以得到另一種可視化效果。

2.求解“看不清”的問題：不完整數(shù)據(jù)的稀疏重建

求解問題，也即“洗照片”的難處在于只觀察到了全部數(shù)據(jù)中的一小部分：將地球大小的望遠(yuǎn)鏡想象成一顆巨大的迪斯科球，每一面鏡子收集光線，就可以組合成一幅完整的圖像?！笆录暯缤h(yuǎn)鏡”（僅有8個）只相當(dāng)于一顆由數(shù)面鏡子組成的迪斯科球，必須通過縝密的算法填滿空缺的部分，才有可能合成一張黑洞的圖像。

對于看不清的問題，前面的分析中已經(jīng)轉(zhuǎn)化為看不全的問題，這個問題的求解可以使用稀疏重建的方法，利用巧妙的算法，融合圖像內(nèi)部信息和先驗(yàn)約束，通過優(yōu)化，重構(gòu)與真實(shí)最接近的圖像。沒有真實(shí)數(shù)據(jù)，我們使用模擬仿真對稀疏重建的基本框架進(jìn)行說明（如下頁圖4），重建算法的輸入為采集到的不完整數(shù)據(jù)以及表示哪些信息是已知的，哪些信息是缺失的一個掩模圖像。算法的輸出為重建的最接近于真實(shí)圖像的完整結(jié)果。

我們通過計(jì)算機(jī)仿真，模擬不完整圖像的重建過程，算法流程為：①生成/讀入一張圖片;②使一部分像素不可見——將部分像素值修改為隨機(jī)值;③使用算法修復(fù)不可見部分;④展示結(jié)果。

同時，引導(dǎo)學(xué)生開展課堂活動：黑洞圖像重建中稀疏問題解決的計(jì)算機(jī)模擬仿真。測試輸入：①仿真圖像——棋盤格圖像，代碼程序?yàn)镽PCA_checkerboard.py;②真實(shí)圖像——給定及自選，代碼程序?yàn)镽PCA.py。完成測試后，探究問題：①缺失比例變化對重建結(jié)果的影響;②不同類型圖像在同樣缺失比例下的重建質(zhì)量。思考其原因，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果添加到共享文檔。

拓展閱讀：2016年，黑洞成像的重建算法團(tuán)隊(duì)開發(fā)的算法“CHIRP”誕生了。CHIRP意為“用塊先驗(yàn)進(jìn)行連續(xù)高分辨率圖像重建”。它不僅能用來構(gòu)建黑洞圖像，也適用于其他使用無線電干涉測量技術(shù)的任何系統(tǒng)。

● 遷移應(yīng)用：計(jì)算成像的新領(lǐng)域

黑洞成像算法是自然科學(xué)領(lǐng)域解決真實(shí)世界的前沿、大型問題的一個很好的案例。這里不僅有無學(xué)科界限的創(chuàng)新思維，也有跨越領(lǐng)域的全球合作，通過計(jì)算思維的問題求解，我們發(fā)現(xiàn)通過將計(jì)算融入成像的各個環(huán)節(jié)，可以實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)換，使得看不見的能看見，看不清的能看清，這就是計(jì)算成像這個新興領(lǐng)域的基本思維方式。從上面的黑洞成像的例子出發(fā)，我們可以將同樣的思維方式遷移應(yīng)用到更多的前沿科技中。

1.計(jì)算成像：看不見到看得見——非視域成像[1]

一架普通攝像機(jī)，一塊普通屏幕，一把隨意搬過來的椅子加一面墻，如何還原屏幕上信息豐富的未知圖案？計(jì)算成像通過將計(jì)算引入成像過程中，可以做到這一點(diǎn)。2019年1月發(fā)表在《自然》雜志上的一篇論文[2]顯示，僅僅用一臺普通的數(shù)碼相機(jī)，僅僅憑借墻上模糊不清的光影，就能還原最初的畫面。

研究人員在一間普通的房間的一端放置了一塊屏幕，屏幕上顯示圖案，面向?qū)γ娴膲Ρ?。這塊屏幕旁邊有一架普通的數(shù)碼攝像機(jī)，同樣面向?qū)γ娴膲Ρ?，不過攝像機(jī)與屏幕間隔了一塊擋板，攝像機(jī)沒有機(jī)會直接拍攝到屏幕上的畫面（如圖5）。這個算法的輸出就是拍攝到的屏幕發(fā)射到對面墻壁的光形成的圖像，輸出就是還原屏幕上的圖像。

借鑒黑洞成像算法的計(jì)算思維，我們需要對這個計(jì)算成像問題進(jìn)行抽象建模，成像的基本模型為漫反射模型，當(dāng)屏幕上的光投射到上面時，光線會向各個方向反射。通常我們會認(rèn)為，無法通過漫反射的混亂光線恢復(fù)物體原貌。但是為了解決這個問題，反常識的是，增加場景中的障礙物，如在屏幕和墻面之間加入一把椅子，反而會降低我們還原圖像的難度。要計(jì)算重建，我們還要建立墻面上各點(diǎn)亮度與屏幕亮度的函數(shù)關(guān)系。

通過計(jì)算還原和重建隱藏場景，未來這種“角落相機(jī)”或許可以成為功能更強(qiáng)大、作用范圍更廣的“透視眼”系統(tǒng)。

2.計(jì)算成像：看不清到看得清——十億像素相機(jī)[3]

拍攝一個場景離得太遠(yuǎn)看不清楚？2012年發(fā)表在《自然》雜志上的一個研究證明，通過構(gòu)建相機(jī)陣列并加上計(jì)算重建的方法，可以計(jì)算拍攝出10億級像素的靜態(tài)圖片或者視頻，而且清晰度比完美視力的人眼（視網(wǎng)膜分辨率）所能看到的圖像要清晰五倍。

美國杜克大學(xué)在2012年研發(fā)的這款實(shí)驗(yàn)性相機(jī)名為“AWARE-2”，重量達(dá)100磅（約45公斤），體積約相當(dāng)于兩臺微波爐疊在一起。用它來拍攝圖片并把數(shù)據(jù)存在磁盤上需要18秒左右。杜克大學(xué)所研發(fā)的10億像素相機(jī)的秘訣是一個球形鏡頭，該設(shè)計(jì)創(chuàng)意最初于19世紀(jì)晚期提出。盡管效果非常不錯的球形鏡頭天然就存在（如人眼），但是長期以來研究人員發(fā)現(xiàn)，要想用實(shí)驗(yàn)性的機(jī)型精準(zhǔn)對焦還是頗有難度。他們在一個足球大小的球形小鏡頭的外部安裝了近100臺微型相機(jī)，每臺相機(jī)都配有一個1400萬像素的傳感器。這種配置可拍攝近100張獨(dú)立而且對焦精準(zhǔn)的圖片，與球形鏡頭連接的計(jì)算機(jī)隨后會把它們通過計(jì)算進(jìn)行重建，合為一張完整的圖片。

通過黑洞成像算法的教學(xué)為例，我們詳細(xì)分析了自然科學(xué)中的計(jì)算思維和一些相關(guān)的創(chuàng)新工作。計(jì)算思維在自然領(lǐng)域的遷移并不容易，需要一定的領(lǐng)域背景知識，需要通過問題分析，將領(lǐng)域?qū)I(yè)知識抽象建模并映射到可計(jì)算的模型上，通過綜合可用資源、設(shè)計(jì)算法，計(jì)算出待求問題，并將問題解決的思維方式應(yīng)用到其他相關(guān)問題上。

參考文獻(xiàn)：

[1]只要算法夠厲害，白墻能當(dāng)鏡子用[DB/OL].Available： https：//mp.weixin.qq.com/s/k7W7DyIwMYnX_tQTAsPfvw.

[2]D.Castelvecchi.How an ordinary camera can see around corners[J].Nature，2019（01）.

[3]美大學(xué)研制出10億像素相機(jī)[DB/OL].Available： https：//www.guancha.cn/Science/2012_07_04_82613.shtml.