吳愛強(qiáng)，汪永超，李 波，李 強(qiáng)

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

綠色設(shè)計(jì)理念是21世紀(jì)開始興起的一種新的設(shè)計(jì)理念,并在機(jī)械設(shè)計(jì)制造中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。隨著制造產(chǎn)業(yè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，面向綠色制造的機(jī)械機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法也越來越被重視。綠色制造是環(huán)境保護(hù)，節(jié)約資源和能量，實(shí)現(xiàn)生態(tài)工業(yè)和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的一種途徑，它要求在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造過程中考慮產(chǎn)品的整個(gè)生命周期，以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品生命周期對(duì)環(huán)境影響最小、資源利用率最高[2]。在生產(chǎn)制造某一機(jī)械產(chǎn)品時(shí)，決策者可能會(huì)面臨多種機(jī)械結(jié)構(gòu)方案的選擇問題，每個(gè)方案各有自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，使得方案優(yōu)劣難以比較，因此需要評(píng)價(jià)與決策[3]。目前關(guān)于如何合理的選擇面向綠色制造的機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法和資料都比較稀少，在實(shí)際方案選擇中需要綜合考慮多種因素，如設(shè)計(jì)時(shí)間成本，機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)，機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性，在這些基礎(chǔ)上，決策者還要充分考慮面向綠色制造這一屬性。但在實(shí)際生產(chǎn)中，很多決策者對(duì)設(shè)計(jì)方案的篩選只是通過積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，就面向綠色制造而言，此種方式并不夠準(zhǔn)確。

因此，提出一種可以量化的面向綠色制造的方案選擇評(píng)價(jià)體系具有重要意義。本文通過模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)方案選擇這一模糊命題給出了定性和定量的比較結(jié)果。這種方法相比較于以往的僅依靠經(jīng)驗(yàn)選擇更加具有科學(xué)性和合理性。

1 面向綠色制造的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)體系建立

在傳統(tǒng)的生產(chǎn)制造工作中，工作人員對(duì)某一機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或優(yōu)化時(shí)，設(shè)計(jì)者一般主要關(guān)注機(jī)械結(jié)構(gòu)的參數(shù)等指標(biāo)。與傳統(tǒng)的方案選擇不同，面向綠色制造的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化考慮整體方案的設(shè)計(jì)周期T(X)，機(jī)械機(jī)構(gòu)性能G(X),方案經(jīng)濟(jì)性C(X),實(shí)現(xiàn)方案資源消耗R(X)和環(huán)境影響E(X)，并把這些目標(biāo)層的指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)。由以上函數(shù)構(gòu)建機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方法體系的框架，如圖1所示。

圖1 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方案體系

2 模型求解

面向綠色制造的機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案選擇是一個(gè)多目標(biāo)，多約束，定量與定性相結(jié)合的復(fù)雜決策問題。層次分析法可以將與決策目標(biāo)相關(guān)的元素、目標(biāo)、準(zhǔn)則分解，因此可以采用層次分析法來解決這個(gè)問題，而相比較于傳統(tǒng)的層次分析法，模糊層次法充分考慮了優(yōu)決策者的主觀性和模糊性，分析了各個(gè)目標(biāo)之間的相互重要度，通過計(jì)算一致性條件的權(quán)重來確定目標(biāo)函數(shù)對(duì)問題決策的影響程度。

(1)建立模糊互補(bǔ)判斷矩陣

在模糊層次分析中，通過各因素的重要程度的比較構(gòu)建一個(gè)判斷矩陣，要判斷一個(gè)子目標(biāo)Ai對(duì)上層目標(biāo)U的重要程度,假設(shè)A1,A2,…An是n個(gè)與U相關(guān)聯(lián)的下層要素，因此可以建立一個(gè)A=(aij)n×n的模糊互補(bǔ)判斷矩陣，見表1。

表1 模糊互補(bǔ)判斷矩陣

該矩陣具有如下性質(zhì)：

aii=0.5,i=1,2,…,n;

aij+aji=1,i,j=1,2,…,n;

滿足這樣性質(zhì)的矩陣稱為模糊互補(bǔ)判斷矩陣，其中aij可以定量的表示目標(biāo)之間相互重要程度。為了改善判斷矩陣的一致性，采用了0.1～0.9的五度標(biāo)法，見表2。

表2 0.1～0.9標(biāo)度法

(2)層次單排序

層次單排序是針對(duì)上一層的某個(gè)元素而言本層次中各個(gè)元素的重要性排序。這種排序用相對(duì)數(shù)值表示時(shí)被稱為相對(duì)權(quán)重向量。權(quán)重向量數(shù)值的大小可以反映出指標(biāo)的優(yōu)劣，權(quán)重向量是由權(quán)重值構(gòu)成，權(quán)重值可以有排序計(jì)算公式得到。模糊互補(bǔ)判斷矩陣的通用公式[5]為：

(1)

(3)轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣

模糊判斷矩陣的一致性是保證排序結(jié)果的可信度和準(zhǔn)確性的關(guān)鍵，因此，有關(guān)模糊判斷矩陣的一致性研究一直受到人們的關(guān)注[6]。對(duì)于模糊互補(bǔ)判斷矩陣R=(rij)n×n，若有任意k，有：rij=rik+rjk+0.5(i,j,k=1,2,…,n),則稱矩陣R是模糊一致性判斷矩陣。

通常根據(jù)模糊互補(bǔ)判斷矩陣計(jì)算所得的權(quán)重值都需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，再由檢驗(yàn)結(jié)果證明其權(quán)重值得合理性。但在一致性驗(yàn)證中，一致性比率C.R.是由經(jīng)驗(yàn)性得出的值，缺乏科學(xué)性。而模糊一致性判斷矩陣具備魯棒性和中分傳遞性并和人類決策思維的一致性相符合[7]。因此，本文采用將模糊互補(bǔ)判斷矩陣轉(zhuǎn)換換為模糊一致性判斷矩陣，并以模糊一致性判斷矩陣求得的權(quán)重值來替代模糊互補(bǔ)判斷矩陣的權(quán)重值，所得的結(jié)果更有科學(xué)性和合理性[8]。轉(zhuǎn)換公式如下：

(2)

(3)

在機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方案決策中，通常多名專家對(duì)多個(gè)方案進(jìn)行評(píng)判。綜合考慮所有專家給出的判斷矩陣，即以m名專家給出的判斷矩陣所得到的m個(gè)權(quán)重集的均值作為最終的綜合判斷矩陣權(quán)重向量。即：

(4)

(4)層次總排序

層次總排序是將各層次的相關(guān)聯(lián)指標(biāo)的權(quán)重值相乘得到的，假設(shè)層次結(jié)構(gòu)有n個(gè)層次(目標(biāo)層為第一層)，則各層次(不包含目標(biāo)層)的層次總排序權(quán)重為：

ω=ω(n)ω(n-1)…ω(2)

(5)

其中，ω(n)表示第n層對(duì)應(yīng)的權(quán)重值。

3 使用灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算關(guān)聯(lián)矩陣

灰色關(guān)聯(lián)法的基本思想是通過判斷幾何曲線的相似程度是否緊密，所謂的關(guān)聯(lián)度，其本質(zhì)是幾何曲線的形狀差別程度，因此，可以將幾何曲線差值的大小作為關(guān)聯(lián)度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

(1)確定指標(biāo)參考體系

在機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的選擇中，若有n個(gè)方案，且每個(gè)方案有w個(gè)指標(biāo)，于是可以構(gòu)造一個(gè)n×w的原始指標(biāo)矩陣F，如下：

其中，fij(i=1,2,...,n;j=1,2,..,w)是第i個(gè)方案的第j個(gè)指標(biāo)的值。指標(biāo)參數(shù)值通常選取各個(gè)方案中的最優(yōu)值或常規(guī)理想值。于是可選取參考指標(biāo)為f0=[f01,f02,…,f0w]。

(2)指標(biāo)的規(guī)范化處理

在方案選擇中，由于不同指標(biāo)的量綱不同，需要對(duì)原始關(guān)聯(lián)矩陣F中的元素進(jìn)行指標(biāo)規(guī)范化處理，使之變成可以相互比較的無量綱參數(shù)。規(guī)范化處理的公式如下：

(6)

經(jīng)過處理后得到矩陣為：

(3)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

經(jīng)過規(guī)范化處理后，參考集由f0=[f01,f02,…,f0w]變?yōu)榱?

a0= [a01,a02,…,a0w]=[1,1,…,1]

計(jì)算每個(gè)指標(biāo)ai與參考集的a0的關(guān)聯(lián)系數(shù)得：

(7)

式中，分辨率ρ通常取0.5，由此可以通過計(jì)算的到關(guān)聯(lián)矩陣如下:

(4)計(jì)算關(guān)聯(lián)度

通過將各個(gè)方案目標(biāo)指標(biāo)權(quán)重值引入到關(guān)聯(lián)矩陣中計(jì)算的到的關(guān)聯(lián)度越高，說明選擇的方案更加符合面向綠色制造的標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算公式為：

R=ωεT

(8)

其中，ω為層次排序總權(quán)重，εT為關(guān)聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)置。R表示最終的結(jié)果向量。

4 實(shí)際案例分析

某設(shè)計(jì)部門需要優(yōu)化某一機(jī)械結(jié)構(gòu)，現(xiàn)給出5種(P1，P2，P3，P4，P5)面向綠色制造的機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，運(yùn)用模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法從中選出符合要求的最優(yōu)方案。

(1)計(jì)算指標(biāo)層次總權(quán)重

在優(yōu)化方案的選擇過程中，按照實(shí)際的優(yōu)化設(shè)計(jì)要求，兩個(gè)專家團(tuán)通過對(duì)比各層次指標(biāo)構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣，如表3所示。

表3 指標(biāo)各層對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)重要程度

通過式(3)計(jì)算出權(quán)重向量W為：

W1=(ωT，ωG，ωC，ωR，ωE)=(0.23，0.195，0.185，0.19，0.2)

按照公式(3)計(jì)算得到由專家團(tuán)一給出的矩陣對(duì)應(yīng)的模糊一致性矩陣R如下:

按照公式(1)可得模糊一致性矩陣R的權(quán)重向量為：

ω1=(0.219 0.197 0.190 0.194 0.200)

同理，由公式(1)～公式(3)可計(jì)算出專家團(tuán)二給出矩陣對(duì)應(yīng)的一致性權(quán)重向量為：

ω2=(0.216 0.209 0.203 0.191 0.181)

由公式(4)綜合兩個(gè)專家團(tuán)給出的判斷矩陣的權(quán)重向量的均值為：

ω=(0.217 0.203 0.197 0.192 0.191)

根據(jù)專家團(tuán)對(duì)同一指標(biāo)的子指標(biāo)進(jìn)行相比較，構(gòu)建子指標(biāo)的模糊互補(bǔ)判斷矩陣，通過計(jì)算可得各子指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)指標(biāo)層和子指標(biāo)層的層次單排序的結(jié)果按照公式(5)可得到各個(gè)層次的層次總權(quán)重值，如表4所示。

表4 各層次指標(biāo)總權(quán)重

(2)確定各子指標(biāo)得分

子指標(biāo)值得分值同樣是由同一指標(biāo)的不同方案之間相互比較確定的。如表5所示，由兩個(gè)專家團(tuán)對(duì)同一指標(biāo)機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行5種方案的比較。

表5 機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性指標(biāo)值

由公式(1)～公式(4)可得ω(A1)=(0.206 0.204 0.197 0.202 0.191)，由上述子指標(biāo)一致性 權(quán)重向量可以得到各方案的機(jī)械結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性排序?yàn)镸1>M2>M4>M3>M5，同理，也可得出其他指標(biāo)的得分值如表6所示。

表6 各指標(biāo)得分值

續(xù)表

(3)計(jì)算各方案得分依據(jù)

由表5可知，各層次指標(biāo)總權(quán)重為ω=(0.1953 0.0217 0.0812 0.0609 0.0609 0.0591 0.0493

0.0493 0.0394 0.0768 0.0384 0.0768 0.1051

0.0860)。

表7 5種機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案比較

(4)計(jì)算關(guān)聯(lián)度

由表7可知原始指標(biāo)矩陣F的轉(zhuǎn)置如下:

對(duì)指標(biāo)規(guī)范化處理是需要將某些不便于量化的值進(jìn)行模糊處理。取評(píng)價(jià)集合{很好，較好，一般，較差，很差}={0.1,0.3,0.5,0.7,0.9}，再由公式(6)得到處理后的矩陣的轉(zhuǎn)置為：

然后通過公式(7)計(jì)算出關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣為εT，有：

再由公式(8)可得：

R=ωεT=(0.6403 0.5957 0.5388 0.6922 0.7713)顯然R的第5個(gè)分量r5=0.7713為所有分量中的最大值，故分向量r5所對(duì)應(yīng)的方案P5的關(guān)聯(lián)度最高，因此，可選擇方案P5作為本案例優(yōu)化設(shè)計(jì)的最佳方案。

5 結(jié)論

本文通過構(gòu)造模糊互補(bǔ)判斷矩陣和模糊一致性判斷矩陣，提出了基于模糊層次法和灰色關(guān)聯(lián)法的面向綠色制造的機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)方法。通過模糊層次法和灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案量化評(píng)價(jià)，減少了由于設(shè)計(jì)人員主觀性和經(jīng)驗(yàn)性對(duì)方案選擇過程中的影響，增加了方案選擇的科學(xué)性和綠色度。解決了面向綠色制造的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)多目標(biāo)決策問題，得面向綠色制造的機(jī)械設(shè)計(jì)方案選擇有了一個(gè)比較完善的模糊比較方法和參考。