鮑雨梅,2，周 威，潘孝勇3，吳 蕾3，呂 君

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江工業(yè)大學(xué) 之江學(xué)院，浙江 紹興 312030；3.寧波拓普集團(tuán)股份有限公司，浙江 寧波 315800)

球鉸結(jié)構(gòu)一般用在汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)上，具有三個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。球鉸的主要作用是確保汽車在行駛方向上的操縱穩(wěn)定性、行駛平順性、舒適性及安全性，故要求球鉸具有一定的力學(xué)性能，如剛度、拉潰力和固有頻率等。在球鉸的設(shè)計(jì)階段，必須保證球鉸在承受拉壓力時(shí)球銷與球碗始終不相互分離。因此，須通過(guò)一系列的試驗(yàn)以及有限元分析來(lái)保證設(shè)計(jì)可靠性。其中，Martins等[1]利用有限元仿真軟件對(duì)球鉸拉潰力性能進(jìn)行分析，從而預(yù)測(cè)了處在開發(fā)階段的球鉸類零件的拉潰失效行為。Baynal和Sin等[2-3]基于DOE方法研究了球鉸零件的拔出力問(wèn)題，一方面重新定義了球鉸的球座和球銷外徑尺寸，另一方面通過(guò)重復(fù)五次的球鉸拉出實(shí)驗(yàn)來(lái)確定拔出力以及球銷焊縫處的強(qiáng)度。Kumar[4]通過(guò)有限元方法模擬控制臂在一定荷載和邊界條件下的力學(xué)行為，利用試驗(yàn)獲得其剛度和相應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。楊慶華等[5-7]基于Deform軟件對(duì)零件的成形過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，分析其成形過(guò)程中的行程載荷與材料流動(dòng)特性，并針對(duì)擠壓過(guò)程中的變形抗力較大問(wèn)題優(yōu)化振動(dòng)臺(tái)的振幅值。由于本研究的球鉸拉壓潰力分析屬于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)范疇，短時(shí)間內(nèi)無(wú)法體現(xiàn)金屬的流動(dòng)特性對(duì)拉壓潰力的影響，故而不考慮球座材料的流動(dòng)狀態(tài)對(duì)球座收口處與球銷在擠壓過(guò)程的影響。另外，球鉸在滿足強(qiáng)度工況的同時(shí)還需要滿足靜剛度標(biāo)準(zhǔn)與NVH要求。Kang等[8]利用有限元分析方法及理論模型研究了軸向力、接觸剛度等因素與球鉸摩擦噪聲之間的關(guān)聯(lián)，若球鉸的軸向力較大，在球鉸擺動(dòng)過(guò)程中易產(chǎn)生自激振動(dòng)。除此之外，球碗的壓力分布、球銷的傾斜角度以及球頭潤(rùn)滑狀態(tài)都會(huì)影響自激振動(dòng)的頻率值與振型。因此，在球鉸研究設(shè)計(jì)階段需對(duì)其進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析，確保新產(chǎn)品不產(chǎn)生摩擦振動(dòng)，從而排除球鉸的異響風(fēng)險(xiǎn)。

1 球鉸的拉壓潰力計(jì)算分析

1.1 材料力學(xué)性能參數(shù)的確定

球銷常用材料為牌號(hào)40Cr的合金鋼，球碗的材料為聚甲醛(POM)，蓋板的材料為牌號(hào)ST12，球座的材料為C20。按照GB/T 1040.2—2006和GB/T 228.1—2010測(cè)試規(guī)范，在島津AG-IC100材料試驗(yàn)機(jī)上完成單軸拉伸試驗(yàn)，如圖1所示。利用Matlab擬合數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)穩(wěn)定點(diǎn)至最大拉力點(diǎn)間的數(shù)據(jù)，并獲得相應(yīng)材料的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線。但在獲取工程應(yīng)力應(yīng)變曲線的過(guò)程中，不考慮試樣尺寸變化和試樣發(fā)生頸縮的影響，所以工程應(yīng)力應(yīng)變曲線不能真實(shí)反映材料的本構(gòu)關(guān)系，尤其在塑性變形階段[9]。根據(jù)名義應(yīng)力應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變之間的換算關(guān)系可得真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，進(jìn)而識(shí)別曲線上的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，如表1所示。由于篇幅所限，以C20材料為例進(jìn)行展示，如圖2所示。

圖1 材料試驗(yàn)機(jī)Fig.1 Material testing machine

零件名稱材料屬性彈性模量E/MPa泊松比ν屈服強(qiáng)度σs/MPa抗拉強(qiáng)度σb/MPa球銷40Cr225 4470.277914.081 076.42球碗POM2 6000.38647.2053.60蓋板ST12194 0000.330177.75394.13球座C20210 0000.300300.00600.00

圖2 20鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of 20 steel

1.2 有限元分析與拉、壓潰力試驗(yàn)

1.2.1 有限元模型的建立

首先，在Pro/E中建立球鉸三維模型，將其Stp格式模型導(dǎo)入Hypermesh軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分時(shí)針對(duì)球碗的不規(guī)則性，需進(jìn)行多次幾何處理，以保證整體單元質(zhì)量。本模型采用C3D8R六面體網(wǎng)格類型，總計(jì)有34 616 個(gè)單元，43 062 個(gè)節(jié)點(diǎn)。接著，將表1所列的參數(shù)材料屬性分別分配給球鉸的各個(gè)零件。在對(duì)已生成的整體網(wǎng)格進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，要求95%的網(wǎng)格的雅可比值大于0.6，以及應(yīng)力集中區(qū)域的網(wǎng)格體積扭曲度小于0.2[10]。在本次仿真中，蓋板與球座之間以及蓋板和球碗之間只存在法向力，由于球座鉚邊處的尺寸約束并不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故而將該接觸副屬性定義為光滑無(wú)摩擦。同理，球碗與球座之間不會(huì)產(chǎn)生切向位移，故為便于仿真操作將接觸屬性定義為光滑無(wú)摩擦。另外，不考慮溫度、載荷和轉(zhuǎn)速等因素對(duì)摩擦系數(shù)的影響，球銷與球碗間的摩擦系數(shù)定義為0.15。在球心點(diǎn)處建立局部坐標(biāo)系，且蓋板中心點(diǎn)D與蓋板底面綁定，球心點(diǎn)C與球銷內(nèi)表面采用REB2剛性耦合方式建立加載點(diǎn)，具體如圖3所示。

圖3 球鉸網(wǎng)格模型Fig.3 mesh model of ball joint

1.2.2 拉、壓潰力試驗(yàn)

利用MTS試驗(yàn)臺(tái)對(duì)球鉸進(jìn)行拉、壓潰試驗(yàn)，將球鉸放在預(yù)制的工裝中，施加一定的載荷，記錄零件從開始受力到零件失效的整個(gè)拔出力/壓出力曲線，如圖4所示。本試驗(yàn)中的加載速度為100 mm/min，測(cè)試溫度為(23±2) ℃。在拉、壓加載狀態(tài)下分別進(jìn)行5 次試驗(yàn)，5 次試驗(yàn)取平均值，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。由于每次試驗(yàn)結(jié)果較為接近，為了更直觀地看到拉壓潰力隨位移的變化趨勢(shì)，對(duì)5 次試驗(yàn)結(jié)果分別進(jìn)行平均化，拉、壓潰力均值和位移曲線如圖6所示。將5 次試驗(yàn)確定的拉、壓潰力及位移匯總于表2。由表2可知：球鉸分別在當(dāng)Y向位移為2.85，2.28，2.20，3.43，3.78 mm時(shí)變形最大，產(chǎn)生的拉潰力分別為5.78，6.04，6.13，6.02，6.15 kN，平均拉潰力為5.98 kN；分別在Y向位移為5.62，5.76，5.79，5.94，6.07 mm時(shí)被壓斷，產(chǎn)生的壓潰力分別為21.82，22.00，21.85，20.94，21.32 kN，平均拉潰力為21.89 kN。

圖4 球鉸拉壓潰力試驗(yàn)Fig.4 The experiment under the condition of tension and compression

圖5 球鉸拉壓潰試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 The experiment results under the condition of tension and compression

圖6 球鉸拉壓潰力均值—位移曲線Fig.6 The mean of tensioning and crushing force-displacement curve

1.3 拉、壓潰力有限元分析結(jié)果

橫向穩(wěn)定桿連桿球鉸的拉、壓潰力定義為球鉸在分別受拉、壓達(dá)到破壞時(shí)所能承受的最大載荷，即球鉸在加載狀態(tài)下達(dá)到最大應(yīng)力后，繼續(xù)加載時(shí)對(duì)應(yīng)的加載力急劇減小的情況，此時(shí)的最大加載力即為拉、壓潰力[11]。根據(jù)試驗(yàn)的加載規(guī)范與要求，在有限元分析模型的球銷加載耦合C點(diǎn)上施加軸向±20 mm位移，后處理即可得到球鉸軸向的支反力與位移之間的關(guān)系，進(jìn)而確定拉、壓潰力。在實(shí)際拉拔過(guò)程中，球碗POM材料因強(qiáng)度低變形大而受到破壞，而球碗上緣部分在仿真中因擠壓而導(dǎo)致網(wǎng)格嚴(yán)重變形，這是仿真中存在的很大的一個(gè)缺陷，為了與實(shí)際更好地吻合，在顯式動(dòng)力學(xué)中可插入材料的損傷斷裂準(zhǔn)則，在仿真過(guò)程中可模擬材料的斷裂。

圖7(a)為軸向受拉的有限元計(jì)算結(jié)果，顯示了球鉸的拉潰點(diǎn)和此時(shí)的應(yīng)力云圖，其最大應(yīng)力值已接近球座材料的屈服強(qiáng)度300 MPa，并且球碗的上緣部分因擠壓而導(dǎo)致變形拉長(zhǎng)，進(jìn)而被損傷破壞，如圖7(b)所示。圖7(c)為軸向受壓的有限元計(jì)算結(jié)果，球座的鉚邊附近的應(yīng)力值都已接近材料的抗拉強(qiáng)度600 MPa。由圖7(b，c)可知：球鉸有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果大致相同，都是收口部位被破壞。并且，通過(guò)調(diào)整球碗和球銷的單元長(zhǎng)度以及不同階次單元，間接地驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性。拉壓潰計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖7 球鉸拉壓潰力的分析結(jié)果Fig.7 The calculation results under the condition of tension and compression

表2 球鉸拉壓潰力試驗(yàn)值與分析值

Table 2 The calculation values and experiment values under the condition of tension and compression

試驗(yàn)次數(shù)拉潰力試驗(yàn)值/kN分析值/kN誤差/%壓潰力試驗(yàn)值/kN分析值/kN誤差/%15.786.5421.8226.9426.046.9522.0023.2736.135.7321.8525.4646.025.8520.9423.8956.156.7921.3222.15平均值6.026.375.8121.5924.3412.73

表2為試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比。由表2可知：球鉸拉潰力的試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果基本一致。由于實(shí)際壓裝工藝中，球碗與球座、球碗與蓋板之間存在不可避免的配合公差，導(dǎo)致有限元分析所得的壓潰力值比試驗(yàn)值大。但壓潰力分析值與試驗(yàn)值相對(duì)誤差保持在15%以內(nèi)，符合實(shí)際情況。

2 球鉸的剛度計(jì)算分析

2.1 球鉸的軸向與徑向剛度試驗(yàn)

球鉸剛度采用IAMT試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行測(cè)試，如圖8所示。本試驗(yàn)的加載速度為(500±100) N/s，其中軸向加載1.2 kN及-0.5 kN；徑向加載1.2 kN及-1.2 kN。測(cè)試次數(shù)為3 次，記錄力—位移曲線，結(jié)果如圖9所示。

圖8 球鉸剛度試驗(yàn)Fig.8 The stiffness experiment of ball joints

圖9 球鉸剛度試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 The stiffness experiment results of ball joints

2.2 球鉸的軸向與徑向剛度分析結(jié)果

本球鉸的剛度分析采用與拉壓潰力分析基本相同的有限元模型。為了模擬垂直幾何表面加載，在加載位置建立局部坐標(biāo)系，方便在正確方向上施加載荷。根據(jù)徑向剛度試驗(yàn)加載規(guī)范要求，在工裝的內(nèi)孔耦合點(diǎn)進(jìn)行加載。利用ABAQUS軟件通過(guò)有限元方法進(jìn)行剛度分析計(jì)算，所得各加載位置的位移云圖如圖10所示。圖10(a)中為球鉸Y向受壓時(shí)的位移云圖，通過(guò)在工裝內(nèi)孔耦合點(diǎn)加載1 200 N，產(chǎn)生了58.48 μm的位移；圖10(b)為球鉸局部坐標(biāo)系X向受壓時(shí)位移云圖，通過(guò)在球銷上端耦合點(diǎn)加載1 200 N，產(chǎn)生了26.75 μm的位移。球鉸剛度計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖10 球鉸剛度位移云圖Fig. 10 Displacement contours of ball joint

表3 球鉸剛度計(jì)算結(jié)果Table 3 The stiffness calculation values of ball joints

表3為計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。由于球鉸試件中的球碗和球座之間存在配合公差，導(dǎo)致徑向過(guò)盈配合量會(huì)對(duì)測(cè)得的軸徑向剛度值產(chǎn)生影響，但兩者相對(duì)誤差均保持在15%以內(nèi)，說(shuō)明了有限元分析結(jié)果具有可靠性。

3 球鉸的復(fù)模態(tài)分析

3.1 復(fù)模態(tài)分析理論

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于球鉸摩擦穩(wěn)定性的分析與研究并不多見，劉輝等[12]提到由模態(tài)參與因子和有效質(zhì)量計(jì)算得到齒輪在各個(gè)振動(dòng)方向上的主要振動(dòng)模態(tài)以及各模態(tài)的主要振動(dòng)方向，還得到系統(tǒng)在齒輪傳動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)方向上的振動(dòng)是動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的主要方向。楊龍等[13]在試件實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了盤式制動(dòng)機(jī)構(gòu)高頻嘯叫分析的復(fù)模態(tài)有限元模型，應(yīng)用ABAQUS軟件有限元分析軟件計(jì)算了系統(tǒng)的復(fù)特征值。Kang[14]的研究表明，當(dāng)球鉸的摩擦狀況處在速度與摩擦系數(shù)的曲線的負(fù)斜率段，接觸面積以及球碗與球銷的間隙量會(huì)影響球鉸的穩(wěn)定性。在本節(jié)中，通過(guò)復(fù)特征值分析法來(lái)分析汽車球鉸產(chǎn)品的不穩(wěn)定模態(tài)，以確定球碗與球銷配合面間的摩擦力是否會(huì)激發(fā)球鉸組件產(chǎn)生自激振動(dòng)。

先建立有限元?jiǎng)恿W(xué)方程，即

MX"+CX'+KsX=0

(1)

式中M，C，Ks分別為對(duì)稱的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。法向的位移可以產(chǎn)生切向力(摩擦力)，摩擦力公式為

F=μKfX

(2)

式中：μ為摩擦因數(shù)；Kf為定義的非對(duì)稱的摩擦耦合剛度矩陣。所以考慮了摩擦耦合后的有限元?jiǎng)恿W(xué)方程變?yōu)?/p>

MX"+CX'+(Ks-μKf)X=0

(3)

因?yàn)榧尤肓四Σ榴詈蟿偠?，使得剛度矩陣由?duì)稱矩陣變?yōu)榉菍?duì)稱矩陣，因此系統(tǒng)產(chǎn)生了復(fù)特征值，從而導(dǎo)致了不穩(wěn)定模態(tài)的出現(xiàn)。特征方程為

(Mλ2+Cλ+Ks-μKf)Φ=0

(4)

式(4)會(huì)產(chǎn)生一對(duì)共軛復(fù)數(shù)的特征值，μi=α±iβ，包含了自由振動(dòng)頻率β和振動(dòng)阻尼α：當(dāng)振動(dòng)阻尼α為負(fù)值的時(shí)候，振蕩會(huì)衰減，系統(tǒng)會(huì)最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)振動(dòng)阻尼α為正值的時(shí)候，系統(tǒng)的振蕩不但不衰減且最大幅值會(huì)隨著時(shí)間的增大而越來(lái)越大，無(wú)法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即有產(chǎn)生噪聲的傾向[12-13]。

3.2 復(fù)模態(tài)分析結(jié)果

在ABAQUS有限元仿真軟件中，若系統(tǒng)的剛度矩陣和阻尼矩陣是非對(duì)稱的，則不能用常規(guī)方法進(jìn)行方程解耦，這時(shí)必須用復(fù)模態(tài)法進(jìn)行解耦。復(fù)模態(tài)的提取主要采用子空間投影法，提取復(fù)特征值就可以確定不穩(wěn)定模態(tài)，因?yàn)閺?fù)特征值的實(shí)部直接對(duì)應(yīng)了不穩(wěn)定模態(tài)。在本研究中，由于無(wú)法知道球鉸產(chǎn)品的摩擦系數(shù)(下文所提及的摩擦系數(shù)是動(dòng)摩擦系數(shù))，因此需要利用CETR-UTM摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行銷盤摩擦試驗(yàn)，其中球頭材料為下試樣也即圓盤，球碗材料為上試樣也即圓柱銷，如圖11所示。為了保證測(cè)得的摩擦系數(shù)的準(zhǔn)確性，試樣的表面粗糙度也與球鉸保持一致。同樣，為了排除Stribeck效應(yīng)對(duì)球鉸摩擦系數(shù)的影響，需要在平板試驗(yàn)中施加與扭矩試驗(yàn)相一致的滑動(dòng)速度。由于球鉸扭矩測(cè)試的角速度為10 (°)/s，則線速度V=ωR=0.1π rad/s×10 mm=3.14 mm/s。根據(jù)銷與圓盤旋轉(zhuǎn)中心的距離換算可得，旋轉(zhuǎn)速度為15 r/min。另外，通過(guò)施加不同載荷來(lái)改變接觸壓強(qiáng)值，進(jìn)而確定接觸壓強(qiáng)對(duì)摩擦系數(shù)的影響。為了能夠更直觀地得到摩擦副在干摩擦與脂潤(rùn)滑狀態(tài)下的摩擦系數(shù)，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪平滑處理，如圖12所示。

圖11 摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)及試樣Fig.11 Tribo tester and specimens

圖12 不同摩擦狀態(tài)下的摩擦系數(shù)—時(shí)間曲線Fig.12 Friction coefficient-time curve under different friction conditions

由圖13可知：POM與40Cr材料在干摩擦狀態(tài)下的摩擦系數(shù)隨著載荷的增大，前期減小后期較為穩(wěn)定，且處于0.15～0.2范圍內(nèi)。同理，脂潤(rùn)滑狀態(tài)下的摩擦系數(shù)處于0.05～0.08范圍內(nèi)。由于實(shí)際裝配過(guò)程中，球碗與球座處于過(guò)盈配合，導(dǎo)致其間產(chǎn)生較大的壓強(qiáng)值(筆者不詳述過(guò)盈量對(duì)球鉸接觸壓強(qiáng)的影響)。本次分析中球碗與球座接觸面的摩擦系數(shù)取0.15，球碗與球銷的摩擦系數(shù)取0.08。在復(fù)模態(tài)分析過(guò)程中，先在球銷耦合點(diǎn)Y向上施加50 N的載荷，然后以1 rad/s繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。分析中設(shè)置球碗與球銷的摩擦系數(shù)μ1=0.08，其他接觸面的摩擦系數(shù)μ2=0.15。筆者提取了前五階的復(fù)模態(tài)頻率，結(jié)果如表4所示。

圖13 球鉸組件的模態(tài)振型(前5階)Fig.13 Mode shapes of ball joints

表4 復(fù)特征值的提取(前8 階)Table 4 The extraction of complex eigenvalues

由表4可知：各模態(tài)特征值的實(shí)部值近似等于零，無(wú)不穩(wěn)定模態(tài)。

4 結(jié) 論

針對(duì)球鉸組件的各類材料，采用單軸拉伸實(shí)驗(yàn)方法獲取力學(xué)性能參數(shù)。利用有限元分析軟件對(duì)球鉸的拉壓潰力與剛度進(jìn)行計(jì)算，分析結(jié)果表明拉壓潰力與軸徑向剛度皆符合主機(jī)廠的規(guī)范要求。其次，抽樣選取若干個(gè)汽車穩(wěn)定桿連桿進(jìn)行多組拉壓潰力試驗(yàn)與剛度試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明球鉸的拉壓潰力與剛度亦符合要求且證明了有限元分析方法的可靠性。最后，基于ABAQUS軟件對(duì)球鉸進(jìn)行復(fù)模態(tài)分析，分析結(jié)果表明該球鉸無(wú)不穩(wěn)定模態(tài)，且穩(wěn)定性較好?；谀B(tài)耦合機(jī)理產(chǎn)生的摩擦噪聲是一個(gè)較為復(fù)雜的現(xiàn)象，目前筆者僅僅從有限元分析方面去作預(yù)測(cè)，并沒有利用試驗(yàn)從球鉸的摩擦性能以及各種極限工況下進(jìn)行驗(yàn)證，也沒有考慮潤(rùn)滑脂的黏度等參數(shù)以及球鉸的過(guò)盈量與結(jié)合面的接觸壓強(qiáng)的關(guān)系等問(wèn)題對(duì)球鉸摩擦振動(dòng)的影響，還需更進(jìn)一步的研究。