(1.浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江工業(yè)大學(xué) 國際學(xué)院，浙江 杭州 310023)

圓鋼管構(gòu)件具有雙向抗彎和抗扭性能優(yōu)異、建筑視覺效果美觀、連接構(gòu)造用鋼量省等眾多優(yōu)點，因此鋼管相貫節(jié)點被廣泛應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)。但當(dāng)支管直徑較大且數(shù)量較多時，鋼管相貫節(jié)點將形成搭接連接，使得隱蔽焊縫質(zhì)量難以保障，進而導(dǎo)致受力性能受到影響，而鋼管-板節(jié)點可以避免這個缺陷。此外，節(jié)點板還可連接索，形成剛?cè)峄旌象w系，如鋼管拱+節(jié)點板+索+膜組成的大跨空間結(jié)構(gòu)等。鋼管-板相貫節(jié)點按照節(jié)點板和鋼管的相對位置主要分為鋼管-縱向板節(jié)點、鋼管-橫向板節(jié)點和鋼管-斜板節(jié)點[1]。目前，關(guān)于鋼管-板節(jié)點的研究大多為節(jié)點靜力承載力方面[1-6]，但鋼管-板相貫節(jié)點的構(gòu)造特點使其產(chǎn)生明顯的局部變形，表現(xiàn)出典型的半剛性特性[7]，節(jié)點的剛度將直接影響到結(jié)構(gòu)的受力性能[8-10]。目前對于鋼管-板節(jié)點抗彎剛度的研究較少且集中在鋼管-縱向板節(jié)點[11]，鋼管-橫向板節(jié)點剛度的研究則集中在軸向剛度和半剛性性能方面[12-13]。在空間結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較多的十字形節(jié)點圓鋼管-橫向板往往處于軸力、彎矩和剪力共同作用的復(fù)雜受力狀態(tài)，需要研究其抗彎剛度。

筆者通過有限元分析了十字形圓鋼管-橫向板相貫節(jié)點在彎矩作用下的傳力與局部變形特點，結(jié)合有限元參數(shù)分析和多元回歸分析，建立較實用的圓鋼管-橫向板相貫節(jié)點抗彎剛度參數(shù)化計算式，并將其與有限元結(jié)果進行對比，驗證其合理性。

1 節(jié)點的傳力方式和局部變形特點

筆者以有限元為研究手段，首先對十字形圓鋼管-橫向板節(jié)點在彎矩作用下的傳力方式、局部變形特點進行分析。節(jié)點有限元模型采用對稱面施加對稱約束的半結(jié)構(gòu)，以減少計算量。主管兩端固定支座，用Coupling約束將板端部截面和其形心點(控制點)的各自由度耦合在一起，再在控制點上施加集中彎矩，有限元模型中材料彈性模量E=206 GPa，幾何參數(shù)為D=300 mm，βp=0.75，γ=15，τp=0.8，主管長LD取10D，支管凈長ld=l-D/2為3b，采用ABAQUS的六面體線性縮減積分單元C3D8R，網(wǎng)格劃分時主管沿壁厚方向為4等分，節(jié)點域內(nèi)(中間2D范圍內(nèi)主管)單元的最長邊和最短邊之比限制在2以內(nèi)，橫向板沿厚度方向為2等分。節(jié)點構(gòu)造與加載簡圖、網(wǎng)格劃分后的節(jié)點有限元模型見圖1。

圖1 十字形節(jié)點的簡圖、有限元模型Fig.1 Structure diagram and FE model (with half structure) of cross-type transverse plate-to-CHS joint

圖2 靠近相貫線的橫向板的一排單元的序號及位置Fig.2 Numerical order and location along the direction of plane width for every element of transverse plate near to intersecting line

圖3 圓鋼管-橫向板節(jié)點(半結(jié)構(gòu))的彈性應(yīng)力分布Fig.3 Elastic stress distribution of cross-type transverse plate-to-CHS joint (half structure) under bending moment

圖4 彎矩作用下節(jié)點(半結(jié)構(gòu))的局部變形和受力簡圖Fig.4 Local deformation from the result of FEA and the force diagram for the joints (half structure) under moment

2 節(jié)點抗彎剛度的影響因素分析

2.1 節(jié)點抗彎剛度的獲取

節(jié)點剛度定義為產(chǎn)生單位廣義位移所需的廣義力，圓鋼管-橫向板的抗彎剛度K定義為

(1)

式中：M為橫向板傳來的彎矩(廣義力)，即為節(jié)點有限元模型中的板端部截面控制點上的集中力矩；節(jié)點轉(zhuǎn)角θ計算公式為

(2)

式中：ld為支管凈長(圖1)；δrp為節(jié)點轉(zhuǎn)動(相貫線附近的主管管壁凹凸變形所致)導(dǎo)致橫向板產(chǎn)生的近似剛體位移，利用板端面加載點(控制點)的總變形δtot(節(jié)點有限元計算得到)扣除δbp(橫向板作為桿件產(chǎn)生的彎曲撓度)得到；δbp可利用有限元實體單元建立，如圖5所示的固定端為圓柱面的懸臂梁模型獲得，也可用簡單彈性梁(跨度為ld的等截面固定支座梁、截面高×寬為b×t)理論計算得到，對比βp=0.45，0.75，0.9，γ=10，15，22等幾個節(jié)點表明，兩種方法所得δbp的差異在10%以內(nèi)，故采用彈性梁理論計算δbp，以減少計算量。

圖5 懸臂梁有限元模型Fig.5 FEA model of cantilever beam

2.2 節(jié)點抗彎剛度的影響因素分析

十字形圓鋼管-橫向板相貫節(jié)點的幾何參數(shù)包括了D，βp，γ，τp，這些參數(shù)都有可能影響節(jié)點抗彎剛度。首先建立節(jié)點有限元模型(單元類型、邊界約束條件等與第1部分所述一致)進行分析計算，獲得大量的節(jié)點抗彎剛度數(shù)據(jù)，對可能影響節(jié)點剛度的因素進行單參數(shù)分析，了解其對節(jié)點剛度的影響。表1給出節(jié)點抗彎剛度K關(guān)于D的單參數(shù)分析結(jié)果，其余節(jié)點幾何參數(shù)為γ=15，βp=0.75，τp=0.8，文中鋼材的材料彈性模量為E=206 GPa。表中的誤差指各個節(jié)點的KD-3最大值與最小值之間的相對誤差。由表1可知：誤差約2.2%，可認(rèn)為K與D3成正比關(guān)系。對參數(shù)E(20～2 000 GPa)進行類似分析，結(jié)果KE-1的相對誤差小于1%，說明K與E成正比關(guān)系。K與ED3成正比，不僅可以用量綱關(guān)系來解釋，還可通過圖4(b)所示的節(jié)點受力簡圖(對稱約束的拱模型)來解釋，借鑒Togo關(guān)于X形圓鋼管相貫節(jié)點在支管軸力作用下的承載力計算的環(huán)模型思想[14]，將圖4(b)中的力F均勻布在拱的截面寬度ηD上，因此圖4(b)所示拱模型的抗彎剛度EI=ηET3D/12，節(jié)點轉(zhuǎn)角θ近似為(Δ1-Δ2)/(cb)，再根據(jù)桿系結(jié)構(gòu)力學(xué)以及節(jié)點抗彎剛度的定義，經(jīng)推導(dǎo)得節(jié)點抗彎剛度為

(3)

表1 節(jié)點剛度關(guān)于D的單參數(shù)分析結(jié)果及其誤差Table 1 Parametric analysis for D and its error

圖6給出了十字形圓鋼管-橫向板相貫節(jié)點抗彎剛度K關(guān)于γ(βp=0.6，τp=0.8)，βp(γ=15，tp=0.8)，τp(βp=0.75，γ=15)的單參數(shù)分析結(jié)果，D均取300 mm，圖6中橫坐標(biāo)為節(jié)點幾何參數(shù)γ等，縱坐標(biāo)為節(jié)點剛度的無量綱化KE-1D-3×104，圖6中的粗線為根據(jù)有限元所得散點數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果。由圖6可看出：K與γ，βp分別呈近似的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)關(guān)系，對比之下，函數(shù)γ-n能很好地表達K—γ曲線，但簡單的指數(shù)函數(shù)exp(c0βp)表達K—βp曲線時有一定的差異，尤其βp較大時。K隨參數(shù)τp(0.3～1.2)的增加而呈近似線性增加，但其中K的最大值與最小值之間的差異僅約為11%，故可忽略τp對K的影響。

圖6 參數(shù)γ，βp，tp對節(jié)點抗彎剛度的影響Fig.6 Effect of parameters γ，βp，τp on flexural rigidity of cross-type transverse plate-to-CHS joint

在前面γ與βp變化的20 個節(jié)點有限元模型的基礎(chǔ)上，增加τp=0.4，1.2，形成共計60 個節(jié)點有限元模型并計算得到60 個節(jié)點剛度，較全面地分析τp對節(jié)點剛度的影響，見圖7。圖7中的差異1，2分別表示τp=0.4，τp=1.2時的節(jié)點剛度與τp=0.8的節(jié)點剛度之間的相對差異。由圖7可知：差異1，2大多在5%以內(nèi)，即使是τp=0.4的節(jié)點剛度K與τp=1.2的K之間的相對差異也大多小于10%，進一步說明τp十字形圓鋼管-橫向板節(jié)點抗彎剛度的影響小，可忽略。

圖7 τp對節(jié)點抗彎剛度的影響Fig.7 Effect of τp on flexural rigidity of the joints

3 節(jié)點剛度參數(shù)化計算公式的建立與校驗

基于單參數(shù)分析的結(jié)果，十字形圓鋼管-橫向板相貫節(jié)點的彈性抗彎剛度計算式為

(4)

式中C0～C3為常系數(shù)。

根據(jù)前面計算得到的60 個節(jié)點抗彎剛度散點數(shù)據(jù)，通過置信度為95%的多元非線性回歸分析，常系數(shù)為C0～C6，最終得到十字形圓鋼管-橫向板相貫節(jié)點剛度剛度參數(shù)化計算式為

(5)

利用前面有限元計算所得的69 個節(jié)點有限元模型計算所得剛度數(shù)據(jù)(包含單參數(shù)分析數(shù)據(jù)在內(nèi))，同時新增基于三參數(shù)三水平正交設(shè)計所得的9 個節(jié)點有限元模型(模型參數(shù)取值見表2)計算所得的剛度數(shù)據(jù)，用來校驗節(jié)點抗彎剛度參數(shù)化計算式(5)的合理性。節(jié)點模型涉及參數(shù)范圍為D(100～500 mm)，τp(0.3～1.2)，βp(0.3～0.9)，γ(7～30)，基本上覆蓋工程常用范圍。圖8比較了有限元計算結(jié)果和式(5)計算值，圖8中的誤差值=(計算值-有限元值)/有限元值×100%。由圖8可知：誤差大部分都在10%以內(nèi)，少量誤差為10%～20%，最大誤差約21%，誤差絕對值的平均值約6%。因此，兩側(cè)橫向板在同向相等彎矩(工程中最常見荷載工況)作用下，十字形圓鋼管-橫向板節(jié)點的彈性剛度參數(shù)化計算式總體上較好地反映了節(jié)點的抗彎半剛性。

表2 三參數(shù)三水平正交模型表格

Table 2 Orthogonal model table for three parameters and three horizontal

模型編號節(jié)點幾何參數(shù)D/mmβpγτpFE12000.3590.3FE22000.35180.7FE32000.35271.1FE42000.5590.7FE52000.55181.1FE62000.55270.3FE72000.8091.1FE82000.80180.3FE92000.80270.7

圖8 式(5)計算值與有限元結(jié)果的誤差Fig.8 Error for the elastic flexural rigidity of cross-type transverse plate-to-CHS joints between Eq. 5 and FEA shaped-type joints with the change of βp and γ

4 結(jié) 論

基于十字形圓鋼管-橫向板相貫節(jié)點在彎矩作用下的傳力和局部變形特點，結(jié)合有限元單參數(shù)分析和多元非線性回歸分析，獲得較實用的十字形節(jié)點抗彎彈性剛度計算式，研究獲得以下結(jié)論：1) 相貫線附近的板的軸向應(yīng)力從鞍點沿冠點急劇下降，橫向板的傳來的彎矩可簡化為一對作用在上、下鞍點附近的力偶；2) 節(jié)點抗彎剛度K與ED3成正比，與βp，γ呈近似的指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)關(guān)系，βp和γ對K的影響大，而對τp的影響小；3) 有限元結(jié)果及已有試驗數(shù)據(jù)驗證了節(jié)點抗彎剛度參數(shù)化計算式在0.3≤βp≤0.9，7≤γ≤30，0.3≤τ≤1.2，100 mm≤D≤500 mm這一工程常見幾何參數(shù)范圍內(nèi)使用的合理性。