浙江省桐鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)鳳鳴小學(xué) 朱海鋒

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的總目標(biāo)中，將原來(lái)的雙基增加到了四基，其中之一就是增加了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。是的，學(xué)生智慧的形成，不可能僅僅依靠豐富的知識(shí)，還需要實(shí)踐及實(shí)踐中取得經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想不僅在探索中形成，還需要在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累上形成。因此，在教學(xué)中如何更好地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；如何引導(dǎo)和借助學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更好地幫助學(xué)生進(jìn)行理解、接納、掌握新的知識(shí)，也成為一線教師不得不思考的一個(gè)重要課題。下面筆者以人教版六年級(jí)上冊(cè)的“圓的面積”為例，來(lái)談一些思考。

一、動(dòng)腦也是數(shù)學(xué)活動(dòng)，不只是想了想的想法

數(shù)學(xué)教學(xué)中安排類比、聯(lián)想、推導(dǎo)等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，能更好地幫助學(xué)生構(gòu)建起新舊知識(shí)的外在聯(lián)系，從而更好地內(nèi)化為學(xué)生自己的知識(shí)。教師在課堂上應(yīng)安排動(dòng)腦想一想的數(shù)學(xué)活動(dòng)，挖掘?qū)W生腦海中已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而使教學(xué)更輕松。

例如，為了讓學(xué)生理解為什么圓的面積計(jì)算要將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，教師在新課導(dǎo)入的部分，設(shè)計(jì)了對(duì)“面積”及已知圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)回顧。教師可開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的提問(wèn)：“今天我們要學(xué)習(xí)圓的面積，先請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)什么是面積？你會(huì)計(jì)算哪些圖形的面積？”然后簡(jiǎn)單、快速地回顧一下平行四邊形、三角形、梯形等面積公式是怎么來(lái)的？

通過(guò)追根溯源，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)已知的這些圖形的面積計(jì)算公式都是通過(guò)轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形從而進(jìn)行推導(dǎo)的。那么，在面對(duì)圓的面積這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生也會(huì)自覺(jué)不自覺(jué)地進(jìn)行思維遷移：圓的面積計(jì)算是不是也需要將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？怎么才能將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？有了這樣的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維，就避免了教師在教學(xué)時(shí)無(wú)奈地通過(guò)“變魔術(shù)”突然將圓這個(gè)圖形剪得零零碎碎，又突然將碎片拼成了“長(zhǎng)方形”的尷尬。

二、動(dòng)筆也是數(shù)學(xué)活動(dòng)，不只是計(jì)算的計(jì)算題

很多老師會(huì)認(rèn)為計(jì)算題就只是計(jì)算，只能培養(yǎng)和增強(qiáng)計(jì)算能力。其實(shí)不然，學(xué)生在動(dòng)筆計(jì)算時(shí)多停下筆來(lái)看一看、想一想，也是一個(gè)非常好的數(shù)學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生會(huì)收獲很多類似于從百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要去掉百分號(hào)，再將原來(lái)的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位這樣的做題經(jīng)驗(yàn)。也能從計(jì)算中進(jìn)行排序、比較、猜想，從而一步步接近事情的真相、知識(shí)的真理。

例如在圓的面積這一課中，教師可在公式的推導(dǎo)前安排這樣的一個(gè)練習(xí)：分別計(jì)算圓內(nèi)正方形（圖1）和圓外正方形（圖2）的面積。

圖1

圖2

學(xué)生能用分成四個(gè)小三角形或分成兩個(gè)大點(diǎn)的三角形等不同的方法計(jì)算出圖1 正方形的面積是2×r×r，即2r2；也能用分成四個(gè)小正方形或分成兩個(gè)長(zhǎng)方形等方法來(lái)得出圖2 的正方形的面積是4×r×r，即4r2。那么，再仔細(xì)地觀察這兩個(gè)圖形中的圓。

它的面積比2r2要大，比4r2要小，學(xué)生通過(guò)計(jì)算得到的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)很自然就會(huì)是：會(huì)不會(huì)圓的面積就是3r2呢？學(xué)生有了這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以后，不論是對(duì)圓面積公式的理解還是長(zhǎng)時(shí)間的記憶，都有很大的好處。通過(guò)計(jì)算活動(dòng)進(jìn)行猜想，再通過(guò)其他教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證，從而保持了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的完整性。數(shù)學(xué)歷史上每一個(gè)公式、每一個(gè)定理的得出，不正是數(shù)學(xué)家們不斷進(jìn)行猜想、再將猜想驗(yàn)證的數(shù)學(xué)活動(dòng)么？

三、動(dòng)手也是數(shù)學(xué)活動(dòng)，不只是手工的手工活

動(dòng)手操作是一個(gè)很費(fèi)時(shí)間的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，比如“可能性”這一教學(xué)內(nèi)容里讓學(xué)生扔硬幣這一活動(dòng)，又比如“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容里長(zhǎng)方形框架的搭建。這些活動(dòng)往往既花了時(shí)間，又讓教師在課堂上增加了調(diào)控的難度——學(xué)生往往一動(dòng)就不愿意停下來(lái)。所以很多老師都會(huì)“好心”的幫學(xué)生完成這一活動(dòng)，如教師做個(gè)示范，或干脆直接在幻燈片上演示一下過(guò)程?！?011 版新課標(biāo)》之所以要加上數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一內(nèi)容，正是由于學(xué)生親身的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是不能被老師或多媒體所替代的。學(xué)生主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，能夠獲得具有個(gè)性特征的感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)以及數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

就圓的面積這一課，筆者在該活動(dòng)環(huán)節(jié)用時(shí)18 分鐘，占了整節(jié)課將近一半時(shí)間。具體時(shí)間分布如下：

開(kāi)始的兩分鐘，思考：如果要像平行四邊形、三角形、梯形那樣推導(dǎo)圓的面積公式，需要怎樣才能將圓拼成長(zhǎng)方形？需要剪一刀？還是剪兩刀？

接下來(lái)的七分鐘，學(xué)生挑選學(xué)具袋里的圓，剪下來(lái)——將圓剪下來(lái)，一片一片將小的扇形剪下來(lái)，真的很費(fèi)時(shí)間，筆者在課堂上也覺(jué)著心疼，但還是堅(jiān)持給足了學(xué)生時(shí)間。

再三分鐘時(shí)間，學(xué)生嘗試拼出長(zhǎng)方形——經(jīng)過(guò)了難熬的等待，終于有了收獲，如圖：

一分鐘討論，上面的是長(zhǎng)方形嗎？你覺(jué)得哪里還不太像？學(xué)生的回答主要集中在兩組邊上，一是短邊是斜著的，不垂直；二是長(zhǎng)邊是一個(gè)個(gè)的小曲線，不是直直的線段。接下來(lái)教師再追問(wèn)：“你有什么辦法讓它更接近長(zhǎng)方形？”學(xué)生觀察后也馬上能夠進(jìn)行解答：短邊的問(wèn)題，只要將其中一個(gè)小扇形對(duì)半剪開(kāi)，像平行四邊形推導(dǎo)一樣拼到另一斜邊；長(zhǎng)邊的問(wèn)題，就是分的份數(shù)越多，它就越接近長(zhǎng)方形。

三分鐘公式推導(dǎo)，既然我們能將圓拼成長(zhǎng)方形，那么，請(qǐng)你看一看，圓的面積等于什么？（短邊是圓的什么？長(zhǎng)邊是圓的什么？）

這樣，學(xué)生就能很明了地得出圓的面積原來(lái)是半徑乘周長(zhǎng)的一半，即πr2，原來(lái)比3 倍的r2還要多一點(diǎn)。

最后兩分鐘，可以讓學(xué)生同桌討論用不同的方法拼出的“長(zhǎng)方形”怎么進(jìn)行推導(dǎo)？

總之，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅僅是實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，也不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更重要的是思維的經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考的經(jīng)驗(yàn)。所以，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中要將動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)筆練習(xí)、動(dòng)腦思考進(jìn)行融合，既要舍得花時(shí)間，又要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察、猜想、對(duì)比、辨析、證明等思維活動(dòng)，從而使我們的學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思想。