王 漢，張 智，李玉飛，陳 奎，張 林

(1.中國(guó)石油天然氣股份有限公司西南油氣田公司工程技術(shù)研究院，四川 成都 610031；2.“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué))，四川 成都 610500)

0 引言

2001年，美國(guó)礦產(chǎn)管理局統(tǒng)計(jì)8 122口井、11 498層套管存在1個(gè)或多個(gè)環(huán)空同時(shí)帶壓的情況[1]；2004年，美國(guó)礦產(chǎn)管理局報(bào)道墨西哥灣深水及大陸架14 927口井中有近50%的井出現(xiàn)過(guò)環(huán)空帶壓現(xiàn)象[2]。井筒環(huán)空帶壓直接作用于井下油套管以及井口裝置等，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)導(dǎo)致井筒完整性失效[3-6]，縮短井筒服役壽命。

API RP 90標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)管柱強(qiáng)度折減系數(shù)給出了最大環(huán)空許可壓力的確定方法，API 17TR8給出了控制高溫高壓井環(huán)空帶壓的井身結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。丁亮亮等[7]提出1套高壓氣井環(huán)空壓力管理標(biāo)準(zhǔn)化圖版；盧俊安等[8]闡述了環(huán)空帶壓誘因，根據(jù)NORSOK及API相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了高溫高壓氣井環(huán)空帶壓管理方案；趙維青等[9]針對(duì)深水井特點(diǎn)，對(duì)比分析了A環(huán)空壓力監(jiān)測(cè)及診斷方法；Valadez等[10]基于地層氣侵工況，考慮環(huán)空流體的壓縮性，建立了環(huán)空帶壓一階線(xiàn)性差分控制方程；Hasan等[11]分別建立了生產(chǎn)過(guò)程中環(huán)空帶壓全瞬態(tài)和半瞬態(tài)計(jì)算模型，分析了環(huán)空帶壓隨產(chǎn)量和時(shí)間的變化規(guī)律；Guan等[12]提出了采用隔熱管柱來(lái)控制環(huán)空帶壓的設(shè)計(jì)方法，認(rèn)為同時(shí)采用隔熱油管柱和套管柱效果更好。

目前對(duì)環(huán)空帶壓的研究主要集中在分析其形成機(jī)理，數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)，影響因素探討及控制措施等，較少學(xué)者對(duì)環(huán)空帶壓臨界值作為指導(dǎo)高溫高壓氣井制定合理生產(chǎn)制度的依據(jù)展開(kāi)研究。因此，本文基于能量守恒定律和傅里葉定律，建立了井筒多層環(huán)空帶壓計(jì)算模型；分析了產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間對(duì)環(huán)空溫度的影響，綜合對(duì)比API RP 90標(biāo)準(zhǔn)和基于環(huán)空帶壓安全評(píng)價(jià)的方法可以確定井筒各環(huán)空最大允許帶壓值，以各環(huán)空最大允許帶壓值為臨界條件，可以確定高溫高壓氣井的臨界產(chǎn)量。

1 井筒多環(huán)空溫度軸向分布計(jì)算模型

在氣井生產(chǎn)過(guò)程中，其井筒熱量損失主要包括：油管流體溫度升高造成的熱量變化，井筒管柱和環(huán)空流體以及水泥環(huán)溫度升高造成的熱量變化，以及油管流體流動(dòng)造成的熱量變化，因此，井筒內(nèi)部熱量變化控制方程可以寫(xiě)為：

(1)

(2)

式中：m為單位長(zhǎng)度的油管流體質(zhì)量，kg/m；m′為除油管流體外井筒內(nèi)其他組件的單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，kg/m；E為單位質(zhì)量的油管流體能量，J/kg；E′為除油管流體外單位質(zhì)量的井筒內(nèi)其他組件的能量，J/kg；w為油管流體質(zhì)量流量，kg/s；Hs為油管流體的熱焓，J/kg；v為油管流體的流速，m/s；z為從井底到井口的任意井深，m；t為生產(chǎn)時(shí)間，s；Zg為壓縮因子，無(wú)量綱；Tf為油管流體溫度，℃；qst為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體流量，m3/d；rti為油管內(nèi)半徑，m；p為油管流體壓力，MPa。

由于油管流體流速直接決定氣井的產(chǎn)量，為了直觀地表征氣井產(chǎn)量對(duì)環(huán)空溫度的影響，給出氣井產(chǎn)量的計(jì)算見(jiàn)公式(3)，只要模型中有氣體流速這個(gè)參數(shù)，便可得到氣井產(chǎn)量對(duì)相關(guān)參數(shù)的影響。

(3)

在早期生產(chǎn)階段，井筒管柱和水泥環(huán)以及環(huán)空流體溫度增量小于油管流體溫度增量，且存在一個(gè)比例關(guān)系，定義該比值為熱量?jī)?chǔ)存系數(shù)[13]，可得：

(4)

式中：CT為熱量?jī)?chǔ)存系數(shù)，無(wú)量綱；Cp為油管流體熱容量，J/(kg·℃)。

同時(shí)，油管流體達(dá)到穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)所需時(shí)間比達(dá)到穩(wěn)定傳熱狀態(tài)所需的時(shí)間短，可得：

(5)

將式(4)和式(5)帶入式(1)可得：

(6)

式中：CJ為焦耳-湯姆遜系數(shù)，(m·℃·s2)/kg。

根據(jù)井筒徑向傳熱機(jī)理，流入地層的熱量可以寫(xiě)為：

Q=wCp(Td-Tf)SR

(7)

其中，

Td=Tdb+ydz

(8)

(9)

式中：Td為原始地層溫度，℃；Tdb為井底原始地層溫度，℃；yd為地溫梯度,℃/m；SR為井筒傳熱松弛參數(shù)，m-1；rto為油管外半徑，m；UT為井筒總傳熱系數(shù)，J/(s·m2·℃)，詳細(xì)計(jì)算方法見(jiàn)本文參考文獻(xiàn)[1]；ke為地層導(dǎo)熱系數(shù)，J/(s·m·℃)；TD為無(wú)因次傳熱系數(shù)，無(wú)量綱。

聯(lián)立式(6)或式(7)可得到井筒油管內(nèi)流體的軸向溫度分布情況：

(10)

式中：L為井深，m。

將井筒每一個(gè)環(huán)空視為一個(gè)體積單位劃分網(wǎng)格，根據(jù)井筒徑向傳熱機(jī)理，基于油管流體溫度，得到井筒各個(gè)環(huán)空的溫度分布情況。

基于傅里葉定律，流入第i個(gè)環(huán)空的熱量為：

(11)

流出第i個(gè)環(huán)空的熱量為：

(12)

第i個(gè)環(huán)空中的熱量累積可以寫(xiě)為：

(13)

根據(jù)能量守恒定理，流入第i個(gè)環(huán)空的熱量減去流出該環(huán)空的熱量等于該環(huán)空熱量的積累量，即：

Qi-Qo=Qa

(14)

式中：ki為第i個(gè)環(huán)空內(nèi)流體的導(dǎo)熱系數(shù)，J/(s·m·℃)；Δri為第i個(gè)環(huán)空的外半徑與第(i-1)個(gè)環(huán)空外半徑的差值，m；ρ為環(huán)空流體的密度，g/cm3；hc為環(huán)空流體對(duì)流傳熱系數(shù)，J/(s·m2·℃)；Ti為井筒第i個(gè)環(huán)空的溫度，℃。

令，

(15)

將式(15)帶入到式(16)中可以得到：

(16)

采用矩陣方式對(duì)式(16)求解得到環(huán)空溫度場(chǎng)。

2 井筒環(huán)空帶壓計(jì)算模型

環(huán)空的壓力主要包括：環(huán)空帶壓和環(huán)空液柱壓力，該壓力直接作用在管柱上，對(duì)于內(nèi)層管柱，該壓力作用在其外壁上，需要校核其抗外擠安全系數(shù)；對(duì)于外層管柱，該壓力作用在其內(nèi)壁上，需要校核其抗內(nèi)壓安全系數(shù)，根據(jù)管柱安全系數(shù)臨界值可以得到各環(huán)空最大允許帶壓值，圖1為環(huán)空作用在管柱上的示意圖。

圖1 環(huán)空帶壓作用于井下管柱示意Fig.1 Schematic diagram of annulus pressure acting on downhole string

環(huán)空帶壓主要是由生產(chǎn)過(guò)程中環(huán)空溫度效應(yīng)和體積效應(yīng)造成的，環(huán)空帶壓控制方程寫(xiě)為[14]：

(17)

式中：αl為環(huán)空流體的熱膨脹系數(shù)，℃-1；kl為環(huán)空流體的等溫壓縮系數(shù)，MPa-1；ΔTa為環(huán)空溫度變化量，℃；Va為環(huán)空初始體積，m3；ΔVa環(huán)空體積變化量，m3；PASP為環(huán)空壓力變化量，MPa。

式(17)中，環(huán)空溫度變化量則可以通過(guò)本文所建立的環(huán)空溫度場(chǎng)模型計(jì)算得到，而環(huán)空體積變化量主要是由溫度效應(yīng)和壓力效應(yīng)決定，因此，由于壓力效應(yīng)造成的環(huán)空半徑變化量為：

(18)

式中：Et為套管的彈性模量，N/m2；γt為套管的泊松比，無(wú)量綱；pi為套管內(nèi)壓，MPa；po套管外壓，MPa；r為計(jì)算點(diǎn)的半徑，m。

由溫度效應(yīng)造成的環(huán)空半徑變化量為：

(19)

式中：αt為套管的熱膨脹系數(shù)，℃-1；ΔTc為套管的溫度變化量，℃。

環(huán)空的體積變化量可以采用式(20)進(jìn)行計(jì)算：

(20)

式中：rai為環(huán)空內(nèi)半徑，m；rao為環(huán)空外半徑，m；zai為環(huán)空底部的深度，m；zao為環(huán)空頂部的深度，m；ΔηTi為溫度效應(yīng)造成環(huán)空內(nèi)半徑的變化量，m；ΔηTo為溫度效應(yīng)造成環(huán)空外半徑的變化量，m；Δηpi為壓力效應(yīng)造成環(huán)空內(nèi)半徑的變化量，m；Δηpo為壓力效應(yīng)造成環(huán)空外半徑的變化量，m。

結(jié)合圖1，內(nèi)層管柱抗外擠和外層管柱抗內(nèi)壓安全系數(shù)可以寫(xiě)為：

(21)

式中：ST為內(nèi)層管柱抗外擠安全系數(shù)，無(wú)量綱；SC為外層管柱抗內(nèi)壓安全系數(shù)，無(wú)量綱；YT為內(nèi)層管柱抗外擠強(qiáng)度，MPa；YC為外層管柱抗內(nèi)壓強(qiáng)度，MPa；PL為環(huán)空靜液柱壓力，MPa。

3 實(shí)例分析

某高溫高壓氣井完鉆深度為4 700 m，該井為直井，其基礎(chǔ)參數(shù)見(jiàn)表1，井身結(jié)構(gòu)和管柱強(qiáng)度見(jiàn)表2。

3.1 環(huán)空溫度場(chǎng)分析

對(duì)于生產(chǎn)井，產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間對(duì)井筒溫度影響最為直觀(見(jiàn)圖2)，因此有必要分析二者對(duì)環(huán)空溫度的影響規(guī)律。結(jié)合式(3)、式(10)和式(16)可以計(jì)算出產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間對(duì)各個(gè)環(huán)空溫度的影響，圖2(a)～2(c)分別展示了產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間對(duì)井口處A，B，C環(huán)空溫度的影響情況。

表1 基礎(chǔ)參數(shù)Table 1 Basic parameters

表2 井身結(jié)構(gòu)及管柱強(qiáng)度Table 2 Well structure and string strength

從圖2可以看出，產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間對(duì)A，B，C環(huán)空溫度的影響規(guī)律基本相同，相同工況下，A，B，C環(huán)空溫度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)其值分別為99，80和67 ℃。相比于生產(chǎn)時(shí)間，產(chǎn)量對(duì)環(huán)空溫度的影響更加明顯，主要是因?yàn)?，產(chǎn)量直接決定了油管流體的流動(dòng)速度，流動(dòng)速度越大，環(huán)空溫度上升越快，變化越明顯，從圖2(a)可以看出，對(duì)于確定的產(chǎn)量，當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間小于125 d時(shí)，A環(huán)空溫度隨著生產(chǎn)時(shí)間的增大而增大，當(dāng)生產(chǎn)時(shí)間超過(guò)125 d時(shí)，A環(huán)空溫度逐漸穩(wěn)定；A環(huán)空溫度隨著產(chǎn)量的增大而增大，且增加的速率由快變慢。

3.2 環(huán)空帶壓臨界值確定方法

3.2.1 基于API RP 90方法

APIRP 90根據(jù)管柱和井下工具的承壓極限提出了計(jì)算井筒各個(gè)環(huán)空最大允許帶壓值的方法，見(jiàn)表3。根據(jù)實(shí)例井基本參數(shù)，得A，B，C環(huán)空的最大允許帶壓值分別為42，26.1和16.3 MPa。

3.2.2 基于環(huán)空帶壓安全評(píng)價(jià)方法

設(shè)定油管和套管的最小臨界安全系數(shù)為1.125，當(dāng)安全系數(shù)低于該臨界值時(shí)，管柱將會(huì)發(fā)生破裂或擠毀失效。根據(jù)不同環(huán)空所對(duì)應(yīng)的管柱開(kāi)展安全評(píng)價(jià)，以確定各環(huán)空的最大允許帶壓值?；谑?21)，圖3～5分別給出了基于A,B,C環(huán)空帶壓的管柱安全評(píng)價(jià)。

圖2 產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間對(duì)環(huán)空溫度的影響Fig.2 Effect of production and production time on annulus temperature

表3 API RP 90 規(guī)定的環(huán)空最大允許帶壓值計(jì)算方法Table 3 Calculation method for maximum allowable pressure value of annulus regulated by API RP 90

圖3 基于A環(huán)空帶壓的管柱安全評(píng)價(jià)Fig.3 Safety evaluation of the pipes based on the pressure of annulus A

圖4 基于B環(huán)空帶壓的管柱安全評(píng)價(jià)Fig.4 Safety evaluation of string based on pressure of annulus B

圖5 基于C環(huán)空帶壓的管柱安全評(píng)價(jià)Fig.5 Safety evaluation of string based on pressure of annulus C

從圖3可以看出,油管的抗擠安全系數(shù)和生產(chǎn)套管的抗內(nèi)壓安全系數(shù)隨著A環(huán)空帶壓的增大呈非線(xiàn)性減小，當(dāng)環(huán)空帶壓值超過(guò)40 MPa時(shí)，生產(chǎn)套管的抗內(nèi)壓安全系數(shù)將會(huì)低于其臨界值，此時(shí)生產(chǎn)套管將會(huì)發(fā)生破裂失效，由此可以確定A環(huán)空的最大允許帶壓值為40 MPa。同理，根據(jù)圖4～5可以看出，B環(huán)空和C環(huán)空的最大允許帶壓值分別為24.8 和15 MPa。結(jié)合API RP 90標(biāo)準(zhǔn)得到的結(jié)果，可以得到A環(huán)空最大允許帶壓值為40 MPa，B環(huán)空最大允許帶壓值為24.8 MPa，C環(huán)空最大允許帶壓值為15 MPa。

3.3 臨界產(chǎn)量確定

為了確定氣井的臨界產(chǎn)量，可以通過(guò)式(3)、式(10)、式(16)和式(17)計(jì)算得到氣井產(chǎn)量與各環(huán)空帶壓的關(guān)系，然后結(jié)合3.2節(jié)得到的各個(gè)環(huán)空的最大允許帶壓值，從而獲得該井的最大產(chǎn)量，圖6為井筒各個(gè)環(huán)空的帶壓值與產(chǎn)量的變化關(guān)系。

圖6 產(chǎn)量對(duì)井筒環(huán)空帶壓的影響Fig.6 Effect of the production on thewellbore annulus pressure

從圖6可以看出，A，B，C環(huán)空帶壓隨著產(chǎn)量的增加而增加，且增加的速度由快變慢，當(dāng)產(chǎn)量超過(guò)145×104m3/d后，環(huán)空帶壓對(duì)產(chǎn)量的敏感性逐漸消失；當(dāng)產(chǎn)量一定時(shí)，A環(huán)空帶壓值最大，B環(huán)空次之，C環(huán)空最小。當(dāng)產(chǎn)量超過(guò)104×104m3/d時(shí)，C環(huán)空帶壓值超過(guò)其最大允許值，而隨著產(chǎn)量的增加B環(huán)空帶壓值始終不會(huì)超過(guò)其最大允許值，當(dāng)產(chǎn)量超過(guò)132×104m3/d時(shí)，A環(huán)空帶壓值將會(huì)超過(guò)其最大允許值，對(duì)比分析可得，隨著產(chǎn)量的增加C環(huán)空帶壓值最先超過(guò)其最大允許值。因此，為了防止C環(huán)空帶壓過(guò)大導(dǎo)致井下油套管發(fā)生破裂或擠毀失效，可以確定該井最大產(chǎn)量不能超過(guò)104×104m3/d。

4 結(jié)論

1)基于井筒傳熱機(jī)理和能量守恒定律，建立了井筒多環(huán)空溫度場(chǎng)計(jì)算模型，根據(jù)傅里葉定律劃分環(huán)空體積單元，采用矩陣方式進(jìn)行求解；綜合考慮環(huán)空溫度效應(yīng)和體積效應(yīng)，建立了環(huán)空帶壓控制方程，為開(kāi)展基于環(huán)空帶壓臨界值確定高溫高壓氣井臨界產(chǎn)量提供了理論依據(jù)。

2)井深一定時(shí)，A環(huán)空溫度最大，B環(huán)空次之，C環(huán)空最小，在井口處環(huán)空溫差最明顯；環(huán)空溫度隨著產(chǎn)量和生產(chǎn)時(shí)間的增大而增大，且增加的速率由快變慢，相較于生產(chǎn)時(shí)間，產(chǎn)量對(duì)環(huán)空溫度的影響更加明顯。合理制定井筒生產(chǎn)制度有助于控制環(huán)空溫度，減小密閉環(huán)空的熱膨脹效應(yīng)，從而降低由于環(huán)空帶壓過(guò)大造成油、套管破裂或擠毀的風(fēng)險(xiǎn)。

3)環(huán)空帶壓越大，井下管柱安全系數(shù)越小，綜合對(duì)比API RP 90標(biāo)準(zhǔn)和環(huán)空帶壓安全評(píng)價(jià)這2種方法的結(jié)果，可以得到井筒各個(gè)環(huán)空的最大允許帶壓值。環(huán)空帶壓隨著產(chǎn)量的增加先增加后逐漸穩(wěn)定，以各個(gè)環(huán)空的最大允許帶壓值為限定條件，可以得到高溫高壓氣井的臨界產(chǎn)量。本文提出的基于環(huán)空帶壓臨界值確定高溫高壓氣井臨界產(chǎn)量的方法對(duì)制定合理的生產(chǎn)指標(biāo)，控制環(huán)空帶壓，提高井筒完整性具有重要意義。