趙浩峰 張椿英 于 鵬 王 玲 柴阜桐 黃思成

（1.安徽信息工程學(xué)院機械工程學(xué)院 安徽蕪湖 241199；2.南京信息工程學(xué)院物理學(xué)院 江蘇南京 210043）

一、引言

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是一個由眾多而可同時工作的簡單處理單元即神經(jīng)單元相互寬泛地銜接而組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)體系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是一個由多層感知器組成的前饋網(wǎng)絡(luò),是模仿大腦構(gòu)造和特質(zhì)的一種信息處理體系。它具有較好的匹配性、自構(gòu)造性和容它出錯性,具有良好的研究、記憶、串想、辨識等能力,已經(jīng)在信號管理、模式辨別、目標(biāo)銜接、機器人操作等寬廣范圍獲得了深入的應(yīng)用。反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BPNN是一種多層數(shù)的前反饋神經(jīng)體系，其權(quán)重和閾值的改變使用下降負(fù)梯度方法。從數(shù)學(xué)角度看，其所進行的信息處理工作,就是構(gòu)建映射訓(xùn)練樣本,進行從n維歐氏空間的一個子集到m 維歐氏空間子集的映射。［1,2］神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已廣泛用于工程技術(shù)，也包括材料工程領(lǐng)域，如高分子材料、陶瓷材料及金屬材料的設(shè)計優(yōu)化預(yù)測。在金屬材料熱處理工程中，過去的工藝內(nèi)容是不斷進行試錯。這種方法帶來的問題是，工藝繁瑣、耗時耗力、投入高浪費大、外部因素和人為干擾大、不可控。隨著工程材料技術(shù)的發(fā)展及數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)的不斷進步，為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在材料工程參數(shù)的優(yōu)化預(yù)測中的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。

在磁材制備中，熱處理的工藝內(nèi)容對材料的組織及性能有重大的影響，特別是熱處理中的加熱溫度和保溫時間是磁性材料制備中的關(guān)鍵。［3］但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在納米永久磁鐵矯頑力性能熱處理工藝參數(shù)預(yù)測的應(yīng)用并不多。相關(guān)研究顯示，納米永久磁鐵熱處理后存在軟磁相和硬磁相。兩相之間存在著一定的耦合作用。其引起的矯頑力強化作用與軟磁相的磁距參數(shù)隨硬磁相參數(shù)在外磁場下作用有關(guān)。此外，軟磁相太多又會降低矯頑力。這就是講，要獲得高性能的磁性材料，必須使軟磁相和硬磁相在形態(tài)、尺寸和分布上得到匹配。[4，5]然而，通過控制熱處理時間（t）及溫度（T），能夠控制軟磁相和硬磁相的生長速度及相互數(shù)量比例。因此，控制好熱處理參數(shù)是提高納米永磁體性能的關(guān)鍵所在。本文通過制備納米永磁體合金及進行性能測試，獲取實驗數(shù)據(jù)并建立相應(yīng)的預(yù)測樣本，重點研究了BPNN在預(yù)測熱處理對納米永磁體合金矯頑力影響的規(guī)律。

二、實驗方法和條件

實驗材料中除鐵外的主要成分的重量百分含量為Nd21-28%，Sm 0.3-0.6%，B 3-6%，Si2-6%。還含有Co、Nb、Pb、P等。按照上述重量百分比進行配料，各原料的純度均大于99.9%。將原料放入真空感應(yīng)爐中熔煉，熔煉溫度為1560-1720℃，靜置2-5分鐘得到母合金液體；將母合金液體澆注到感應(yīng)爐出鐵口下方的轉(zhuǎn)輥上，母合金液體遇到旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)輥，被轉(zhuǎn)輥輪緣拖拽形成鑄帶；將鑄帶自然冷卻后，進行熱處理。熱處理在具有保護措施的箱式爐中進行。熱處理溫度設(shè)在550-700℃范圍。保溫時間在5-30分鐘。圖1為磁體合金的組織，圖2為熱處理形成兩相后合金的X射線衍射。熱處理結(jié)束后，將鑄帶自然冷卻5-10分鐘，然后將鑄帶放入氣碎爐中進行氫碎，氣碎爐的真空度為0.05～0.1Pa，爐內(nèi)氣壓為0.9-1.1atm；溫度為260-310℃，氣碎時間40-45 分鐘，得到粗粉；將粗粉放入氣流磨中，用高壓氣流將粗粉吹起，通過相互之間的碰撞從而成為細(xì)粉，氣流磨制粉壓力4-7atm，氣流磨分選輪轉(zhuǎn)速為2900-3100r/min；將細(xì)粉和粘接劑放入模具中，壓制成型。

圖1 合金磁體的組織

圖2 合金中存在兩相的X射線衍射

BPNN的隱含層神經(jīng)元使用全局響應(yīng)函數(shù)，傳遞函數(shù)為log-sigmoid型和純線性型函數(shù)。它的神經(jīng)單元輸入值在很大程度能被激活，所以BPNN具有對目標(biāo)函數(shù)的寬范圍逼近作用。圖3a是BP一個基本的神經(jīng)單元，其中P為輸入量，W為權(quán)重，b為偏移值；n和a的輸出表達(dá)式分別由式（1）和（2）表示。

圖3b 給出了一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其由輸出層、隱含層、輸出層構(gòu)成。其中的Pi是輸入單元， Wij為輸入單元的權(quán)重系數(shù)，權(quán)重Wkn 連接著隱含層中kth 個神經(jīng)元與輸出層中nth個預(yù)測值，qn為預(yù)測數(shù)據(jù)。在訓(xùn)練階段， BPNN根據(jù)輸出層誤差反復(fù)調(diào)整自身權(quán)重。這個誤差經(jīng)隱含層向輸出層持續(xù)傳遞。當(dāng)輸入與輸出之間建立的映射小于系統(tǒng)預(yù)設(shè)誤差時，訓(xùn)練即結(jié)束。本文訓(xùn)練采用sigmoid為激活函數(shù)，輸入Pi為熱處理溫度T 和保溫時間t，相應(yīng)的輸出qi 為矯頑力Hc。BPNN在MatLab中的調(diào)用方式如下：

其中P為輸入矢量，T為目標(biāo)矢量，SN-1為N-1個隱含層及其中神經(jīng)元個數(shù)， TFN-1代表隱含層傳遞函數(shù)，TFN為輸出層傳遞函數(shù)，BTF 代表訓(xùn)練方程，BLF 是反饋權(quán)重與偏移的學(xué)習(xí)方程；PF是MSE函數(shù)；IPF、OPF分別為處理輸入輸出行的方程；DDF為數(shù)據(jù)分組方程。由于PF,IPF,OPF,DDF參數(shù)不會影響模型訓(xùn)練結(jié)果，因此采用了系統(tǒng)默認(rèn)值。

圖3(a) BPNN的基本神經(jīng)元

圖3(b) 本研究使用的BPNN模型的架構(gòu)

三、結(jié)果及討論

（一）BPNN 訓(xùn)練模型的建立。其訓(xùn)練步數(shù)與均方誤差（MSE）的關(guān)系由圖4給出，預(yù)測值與相應(yīng)實驗值的線性回歸擬合狀態(tài)由圖5給出，其中R是回歸值，target（T）、output（Y）分別代表實驗值和預(yù)測值。如果虛線（Y=T）越接近實線（Fit）時，表明模型預(yù)測越接近實際情況。由圖5可以看出，虛線與實線平行而且十分接近，表明有較好的預(yù)測效果。

圖4 訓(xùn)練步數(shù)與均方誤差的關(guān)系

圖5 預(yù)測值與相應(yīng)實驗值（MSE）的線性回歸擬合狀態(tài)

（二）磁性能的預(yù)測與討論。為給予預(yù)測效果一定的參照，Hc隨熱處理溫度（550°C、600°C、650°C、700°C）和保溫時間（5min、10min、15min、20min、30min）的實驗變化趨勢由圖6給出。圖7給出了由預(yù)測磁屬性形成的曲面。圖7通過曲面形式反映了磁鐵的性能變化。由圖6看出，性能隨熱處理參數(shù)的變化是漸進的，這非常符合實際情況。由圖6和圖7可以看出，相比550℃以及600℃的樣品，熱處理溫度高于650℃的納米永久磁鐵合金磁性能有顯著提高；當(dāng)溫度為650℃、保溫時間9-12min 時，材料磁性能出現(xiàn)的值Hc=148-151kA/m；但隨著保溫時間的延長磁性能呈現(xiàn)先下降后、又會上升的規(guī)律；隨后性能的變化并不很大。這種性能的變化和軟硬相調(diào)整生長方位有關(guān)。當(dāng)加熱溫度為700℃時，材料磁性能明顯下降，與兩相的尺寸隨溫度增高有關(guān)系?？梢钥闯觯瑹崽幚頊囟萒與保溫時間t通過影響兩相的尺度、位向關(guān)系、分布來影響磁性能Hc的大小。

圖7 矯頑力與熱處理參數(shù)的預(yù)測關(guān)系

四、結(jié)語

通過BPNN 模型建立了磁性材料從輸入（T、t）到輸出（Hc）的非線性映射關(guān)系。預(yù)測結(jié)果表明，BPNN模型能成功預(yù)測出磁性參數(shù)隨熱處理條件變化的總體趨勢。通過預(yù)測實驗，可獲得得到最佳磁性能所需的加熱溫度以及保溫時間段，這對磁材生產(chǎn)，具有重要的指導(dǎo)意義。然而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然能夠很好地對實驗進行了模擬與預(yù)測，但在反映材料性能變化的內(nèi)在微觀本質(zhì)方面還需要借助材料物理學(xué)的解釋。