李一博，劉嘉瑋，芮小博，王 晢，綦 磊,2

（1. 天津大學(xué) 精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

為保證航天器在復(fù)雜空間環(huán)境下的平穩(wěn)運(yùn)行，需要進(jìn)行空間環(huán)境的地面模擬試驗(yàn)，其中低溫和高真空是重點(diǎn)要求的模擬環(huán)境[1]。真空泵作為地面空間環(huán)境模擬的重要設(shè)備，故障發(fā)生頻率較高會(huì)導(dǎo)致真空泵性能下降、低溫下噪聲異常等[2]。因此，需要對真空泵結(jié)構(gòu)進(jìn)行在線故障診斷，及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)備的性能變化，以保證真空泵的正常運(yùn)行與試驗(yàn)安全。對作為此類機(jī)械設(shè)備狀態(tài)信號載體的振動(dòng)信號進(jìn)行實(shí)時(shí)采集監(jiān)測，并采取適當(dāng)?shù)男盘柼幚矸椒ㄟM(jìn)行分析處理一直是相關(guān)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。在實(shí)際工作環(huán)境下，受到現(xiàn)場環(huán)境噪聲的影響，振動(dòng)信號中的故障特征信息常被淹沒在噪聲信號中，影響對故障特征量的提取[3]。因此，如何對真空泵的振動(dòng)信號進(jìn)行有效的降噪處理是實(shí)現(xiàn)真空泵在線故障診斷的關(guān)鍵問題之一。

針對真空泵等機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號的降噪方法較多，目前主要采用以小波分解為主的降噪方法，例如趙鵬等[4]利用改進(jìn)的閾值函數(shù)對信號進(jìn)行小波降噪處理；章浙濤等[5]利用小波包分解后的多閾值方法進(jìn)行降噪處理，都取得了一定的效果。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD）是由Huang 等[6]提出的適用于非線性、非平穩(wěn)信號的處理方法。該方法將信號分解成若干個(gè)從高頻到低頻依次排列的固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function,IMF），具有一定的頻率分層性能。劉忠等[7]將EMD與小波降噪相結(jié)合用于水輪機(jī)聲發(fā)射信號的處理，但未具體說明如何選擇IMF 分量進(jìn)行小波處理。吳召華等[8]提出一種集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition, EEMD）方法，可有效抑制EMD 中存在的模式混疊現(xiàn)象。陳仁祥等[9]利用EEMD 處理得到IMF 分量，把前若干個(gè)IMF分量去除，對保留下的IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)得到降噪后的信號，但這種方法可能將有用的高頻信號濾除。

本文針對上述已有方法的不足之處，提出將EEMD 方法與小波閾值方法相結(jié)合，應(yīng)用在真空泵的振動(dòng)信號降噪中。該方法利用分析固有模態(tài)函數(shù)的自相關(guān)特性進(jìn)行IMF 分量選擇，通過小波閾值方法對篩選出的含噪分量進(jìn)行降噪處理，最后進(jìn)行分量重構(gòu)從而達(dá)到更好的降噪效果。

1 方法理論基礎(chǔ)

1.1 EEMD 基本理論

EMD 又稱Huang 變換，相較于傳統(tǒng)小波分解而言是一種新型時(shí)頻分析方法，它無須事先選擇基函數(shù)，僅根據(jù)信號的局部特征進(jìn)行自適應(yīng)的時(shí)頻分解。EMD 理論算法通過循環(huán)剔除信號中由極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)組成的上下包絡(luò)線均值，使其能夠嚴(yán)格滿足每個(gè)IMF 分量形成條件，將原信號x(t)分解成若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)分量c1(t)、c2(t)、 ···、cn(t)與1 個(gè)余項(xiàng)r(t)的和，即

EEMD 是對EMD 的改進(jìn)：為了克服EMD 算法由于異常事件的存在導(dǎo)致極值點(diǎn)分布不均，從而產(chǎn)生模態(tài)混疊，令I(lǐng)MF 分量失去原有物理意義的問題，吳召華等[8]創(chuàng)造性地將高斯白噪聲信號添加到EMD 的分解過程中，利用白噪聲的頻譜均勻性和零均值性，經(jīng)過多次EMD 分解可以有效減弱模態(tài)混疊的現(xiàn)象。因此，EEMD 是一種添加高斯白噪聲的多次EMD 分解，其分解次數(shù)隨著加入白噪聲的變化而適當(dāng)改變。

EEMD 的理論算法步驟如下：

1）向原始信號x(t)中加入M次高斯白噪聲信號ni(t), (i=1, 2, ···,M)，即

2）對xi(t)進(jìn)行多次EMD 分解，得到N個(gè)IMF分量cij(t), (j=1, 2, ···,N)以及余項(xiàng)r(t)。其中cij(t)表示第i次加入高斯白噪聲得到的第j個(gè)IMF分量。

3）將所有的IMF 分量進(jìn)行總體平均計(jì)算，抵消加入M次高斯白噪聲信號對IMF 分量的影響，得到由EEMD 分解產(chǎn)生的IMF 分量

1.2 小波閾值降噪理論

小波變換對于非平穩(wěn)信號分析處理具有良好的時(shí)頻局部化特征，在實(shí)際工程應(yīng)用上有著重要地位。小波閾值降噪的原理已有文獻(xiàn)[10]給出詳細(xì)描述，本文不再贅述。文獻(xiàn)[11]通過仿真實(shí)驗(yàn)分析認(rèn)為，采用固定閾值規(guī)則和軟閾值函數(shù)處理的小波閾值降噪效果要優(yōu)于其他組合方式，因此本文選取該種組合方式進(jìn)行降噪處理。軟閾值函數(shù)是將高于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行一定程度的收縮，將低于閾值的小波系數(shù)置為0，以得到整體連續(xù)性較好的新小波系數(shù)，能更好地保留信號中的有用信息，其函數(shù)表達(dá)式為

2 EEMD 小波閾值降噪

2.1 IMF 分量的篩選

信號經(jīng)過EEMD 分解后，能夠得到若干個(gè)頻率由高到低排列的IMF 分量。依據(jù)這種固有性質(zhì)，文獻(xiàn)[13]提出構(gòu)建時(shí)空濾波器，通過選擇其中的高頻、中頻和低頻IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)，即可實(shí)現(xiàn)高通、帶通和低通濾波器的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[14]通過研究發(fā)現(xiàn)，一般信號中的噪聲主要集中在低階IMF 分量當(dāng)中，因此必定存在一個(gè)臨界分量將所有IMF 分量分為噪聲主導(dǎo)與信號主導(dǎo)的2 部分。為合理篩選IMF 分量，引入自相關(guān)函數(shù)。信號的自相關(guān)函數(shù)反映信號在不同時(shí)刻的相似程度，歸一化自相關(guān)函數(shù)可表示為

式中：Rx(t1,t2)表示信號t1時(shí)刻與t2時(shí)刻的相關(guān)函數(shù)值；Rx(0)表示信號與本身在同一時(shí)刻下的相關(guān)函數(shù)值。

隨機(jī)噪聲信號在不同時(shí)刻的關(guān)聯(lián)性較弱，因而其自相關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)處有最大取值，然后在零點(diǎn)兩旁迅速衰減接近于0；而一般信號的自相關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)取得最大值后緩慢振蕩，不出現(xiàn)迅速衰減至0的現(xiàn)象。因此，可根據(jù)含噪分量的自相關(guān)函數(shù)在零點(diǎn)附近迅速衰減的特性，對所有IMF 分量進(jìn)行自相關(guān)計(jì)算，將自相關(guān)序列中具有這一特性的IMF 分量予以提取，從而實(shí)現(xiàn)對含噪IMF 分量的篩選。

2.2 基于EEMD 的小波閾值降噪算法

綜上分析所述，通過引入自相關(guān)函數(shù)對所有IMF 分量進(jìn)行篩選，再經(jīng)過小波閾值降噪處理含噪IMF 分量，最后進(jìn)行分量的重構(gòu)可實(shí)現(xiàn)信號降噪。

基于EEMD 的含噪信號小波閾值降噪算法具體步驟（參見圖1）如下：

圖 1 基于EEMD 的小波閾值降噪算法流程Fig. 1 Flow chart of wavelet threshold de-noising based on EEMD

1）對原始信號x(t)進(jìn)行EEMD 分解，得到若干個(gè)IMF 分量和1 個(gè)余項(xiàng)r(t)；

2）對所有IMF 分量進(jìn)行自相關(guān)計(jì)算，并根據(jù)自相關(guān)函數(shù)零點(diǎn)衰減特性提取出含噪聲的IMF 分量；

3）對噪聲主導(dǎo)的IMF 分量進(jìn)行小波閾值降噪處理；

4）將經(jīng)過小波閾值降噪處理后的IMF 分量和信號主導(dǎo)的IMF 分量與余項(xiàng)r(t)進(jìn)行信號重構(gòu)。

2.3 仿真信號分析

將傳統(tǒng)小波閾值降噪法、EEMD 強(qiáng)制降噪法、EMD 小波閾值降噪法與本文提出的EEMD 小波閾值降噪方法（本文方法）進(jìn)行仿真比較，以驗(yàn)證本文方法的降噪性能。以降噪試驗(yàn)中常用的Blocks波作為仿真信號（見圖2(a)），向其中加入信噪比為8.295 5 dB 的高斯白噪聲得到含噪信號（見圖2(b)）。信號采樣頻率為1 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024。設(shè)EEMD分解過程中添加的輔助噪聲標(biāo)準(zhǔn)差和次數(shù)分別為0.5 和150。含噪仿真信號經(jīng)過EEMD 分解后共得到9 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)余項(xiàng)，如圖3 所示。

圖 2 Blocks 波仿真信號及其含噪信號Fig. 2 Simulated Blocks wave signal with noise

圖 3 含噪仿真信號的EEMD 分解結(jié)果Fig. 3 Decomposition result of noisy simulated signal with EEMD method

將EEMD 分解得到的IMF 分量進(jìn)行歸一化自相關(guān)函數(shù)處理，結(jié)果如圖4 所示。根據(jù)上述IMF 分量的篩選原理，IMF1、IMF2 和IMF3 在零點(diǎn)處取得最大值后，在零點(diǎn)兩旁迅速衰減，表明這幾個(gè)分量具有明顯的含噪特征。因此選取前3 個(gè)IMF 分量進(jìn)行小波閾值處理，小波基函數(shù)選取sym8 小波系，分解層數(shù)設(shè)定為4，同時(shí)保留其他信號主導(dǎo)的IMF分量與余項(xiàng)進(jìn)行最后的IMF 分量重構(gòu)。

圖 4 各階IMF 分量的歸一化自相關(guān)函數(shù)Fig. 4 Normalized autocorrelation function of each order of IMF components

為對不同降噪方法的性能進(jìn)行定量評估，選擇信噪比（SNR）和方均根誤差（RMSE）作為性能衡量指標(biāo)，SNR 越大、RMSE 越小，則該方法的降噪效果越好。SNR 和RMSE 的計(jì)算公式分別為：

利用傳統(tǒng)小波閾值降噪法、EEMD 強(qiáng)制降噪法、EMD 小波閾值降噪法與本文方法對含噪仿真信號進(jìn)行處理后的結(jié)果見圖5。表1 為含噪信號及其經(jīng)降噪方法處理后的SNR 和RMSE 計(jì)算結(jié)果。

圖 5 多種降噪方法處理結(jié)果對比Fig. 5 Comparison among various de-noising methods

表 1 多種降噪方法處理后的信號性能指標(biāo)對比Table 1 Parameter comparison among various de-noising methods

由圖5 和表1 可以看出：雖然傳統(tǒng)小波閾值降噪法和EEMD 強(qiáng)制降噪法處理的結(jié)果十分平滑，但丟失了許多細(xì)節(jié)信息；而EMD 小波閾值降噪法和本文方法得到的信號雖然存在微小振蕩，但保留了大部分有用的細(xì)節(jié)信息，與原信號的相似度高；本文方法在處理含噪信號時(shí)不僅可大幅提高信號的SNR，還能將RMSE 控制在最小，最大程度還原出原始信號特征，降噪效果、性能指標(biāo)均優(yōu)于其他方法。

3 真空泵振動(dòng)信號降噪分析

將本文方法應(yīng)用于某型號真空泵振動(dòng)信號的降噪處理。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由上位機(jī)、NI-USB 6366型數(shù)據(jù)采集卡、前置電荷放大器和聲發(fā)射傳感器構(gòu)成（見圖6(a)）。以真空泵外殼中心作為振動(dòng)信號采集點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場如圖6(b)所示，設(shè)置采樣頻率為100 kHz，采樣時(shí)長為0.5 s。

圖 6 真空泵振動(dòng)信號數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)Fig. 6 The experiment setup for sampling the vibration data of vacuum pump

原始的真空泵振動(dòng)信號（見圖7）包含了其工作環(huán)境中的背景噪聲，掩蓋了真空泵工作過程中的振動(dòng)沖擊信號，影響到后續(xù)的振動(dòng)信號特征值提取的準(zhǔn)確性。采用本文方法對含噪振動(dòng)信號進(jìn)行降噪處理，經(jīng)過EEMD 分解后，一共得到14 個(gè)IMF 分量及1 個(gè)余項(xiàng)，對所有IMF 分量進(jìn)行歸一化自相關(guān)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)前8 個(gè)IMF 分量含有噪聲（見圖8），因此選取這8 個(gè)IMF 分量進(jìn)行小波閾值處理，然后將所有IMF 分量和余項(xiàng)進(jìn)行信號重構(gòu)。

圖 7 真空泵原始振動(dòng)信號Fig. 7 Original vibration signals of the vacuum pump

圖 8 真空泵振動(dòng)信號經(jīng)EEMD 分解后的前8 個(gè)IMF 分量Fig. 8 The first eight IMF components of vacuum pump’s vibration signals after EEMD decomposition

對真空泵振動(dòng)信號分別采用前文所述的4 種方法進(jìn)行降噪處理，結(jié)果如圖9 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：經(jīng)過EEMD 強(qiáng)制降噪的信號將前8 個(gè)IMF 分量舍棄，只保留后6 個(gè)IMF 低頻分量及余項(xiàng)，導(dǎo)致其重構(gòu)信號嚴(yán)重失真，幅值范圍相比原始信號大幅下降；經(jīng)傳統(tǒng)小波閾值降噪和EMD 小波閾值降噪處理的信號同原始信號相比，已經(jīng)去除大量噪聲，能夠大致觀察到真空泵工作的沖擊信號輪廓，但在有效沖擊信號和2 次沖擊信號間隙仍存在噪聲混雜的情況；經(jīng)本文方法降噪后的振動(dòng)信號能夠更加直觀地反映真空泵在工作過程中產(chǎn)生的沖擊振動(dòng)，較好保留了原始信號的沖擊周期特征與趨勢，盡可能剔除了沖擊信號中的噪聲信號，且能在2 次沖擊信號的間隙將無關(guān)噪聲信號有效濾除，使信號更加平穩(wěn)、精確?？梢姡疚姆椒ㄓ行?，降噪性能優(yōu)于其他幾種方法，具有良好的實(shí)際工程應(yīng)用效果。

圖 9 多種降噪方法的實(shí)際應(yīng)用結(jié)果比較Fig. 9 Comparison among various de-noising methods

4 結(jié)束語

目前針對常規(guī)機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號降噪方法較多，但針對航空航天領(lǐng)域使用的真空泵振動(dòng)信號的降噪研究略顯匱乏?；贓EMD 的信號分解利用高斯白噪聲的零均值特性，通過多次循環(huán)分解保證了分解的精度，能夠有效克服EMD 異常事件帶來的模態(tài)混疊現(xiàn)象。同時(shí)，以歸一化自相關(guān)函數(shù)對分解得到的IMF 分量進(jìn)行含噪篩選，繼而有選擇性地進(jìn)行小波閾值降噪處理，最后將降噪后分量與保留分量進(jìn)行重構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)信號的保真降噪。基于EEMD 的小波閾值降噪方法吸取了兩者的優(yōu)點(diǎn)，能提升信號的信噪比、減小方均根誤差，與幾種現(xiàn)有降噪方法比較效果最優(yōu)。

本文方法可運(yùn)用于地面空間環(huán)境模擬所需的真空泵設(shè)備的在線故障診斷工作中，為后續(xù)真空泵的振動(dòng)故障信號特征值的提取提供了工程應(yīng)用范例。